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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。,牵课标之手 奔高效之路,阳平镇程村中学 蔡凯红,1/43,八下数学课标内容,数与代数,实践与综合应用,空间与图形,分 式,数据分析,课题学习,四边形,统计与概率,反百分比函数,勾股定理,数学活动,2/43,四边形,数据分析,实际问题,图象性质,意义,特殊平行,四边形,梯形,证实,逆定理,应用,平均数,方差,频数,频率,课题学习,分式,勾股定理,反百分比,函数,分式,分式方程,分式运算,八年级数学下册,平行四边形,3/43,体例安排,课标要求,知识结构,教学内容,知识定位,设计思绪,教学提议,4/43,3.,勾股定理,1,.,分式,4.,四边形,2,.反百分比函数,八年级数学下册,5.,.,数据分析,5/43,分式计算,加法,减法,约 分,通 分,分式,分式意义,分式基本性质,乘法,除法,分式方程,整数指数幂,第16章,分式,6/43,知识结构图,第16章,分式,7/43,1以描述实际问题中数量关系为背景，抽象出分式概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系一类代数式。,2类比分数基本性质，了解分式基本性质，了解最简分式概念，掌握分式约分和通分法则。,3类比分数四则运算法则，探究分式四则运算，掌握这些法则。,4结合分式运算，将指数讨论范围从正整数扩大到全体整数，构建和发展相互联络知识体系。,5结合分析和处理实际问题，讨论能够化为一元一次方程分式方程，掌握这种方程解法，体会解方程中化归思想。,课标要求：,第16章,分式,8/43,主要内容与知识定位：,本章从内容上讲有两条线：一是分式概念、分式性质和四则运算；二是分式方程及其应用。从知识上讲它与整式及其运算、一元一次方程、因式分解，后面反百分比函数有亲密联络，含有承上启下作用。,第16章,分式,9/43,（一）反应分式和分式方程等概念实际背景，表达数学概念来自实际、服务于实际,（二）经过类比分数，从详细到抽象、从特殊到普通地认识分式,（三）分析分式方程特点，明确指出解分式方程基本思绪,设计思绪：,第16章,分式,10/43,教学提议：,1、本章整体设计与传统教材有很大不一样。,并不是直接给出分式例子和概念,，,而是从各种详细情景中让学生自己得到分式模型，,学生依据已经有经验能很快得出这是新一类代数式。,第16章,分式,2、,关于法则,分式大多数性质都能够类比分数性质得到，教学中，,要引导学生独立思索，大胆质疑，归纳出分式基本性质和运算法则。,对于性质和运算法则，不要要求学生严格叙述性质或法则，只要他能做就行了。不要追求统一。,11/43,3、分式加减,教材经过工程问题引入分式加减运算，既表示了加减运算意义，又让学生经历了从实际问题建立模型过程，发展学生有条理思索及代数表示能力。,分式加减运算是比较难运算之一，,应放开让学生去思索，对于学生出现常见错误，不要简单加以否定，要引导他们找到错误根源。,第16章,分式,12/43,4、列分式方程,为了引出分式方程概念，教材设置了几个实例，,让学生经历“实际问题分式方程模型求解解释解合理性”数学化过程，发展学生分析问题、处理问题能力，培养应用意识。,从实际问题到分式方程模型转换是本章教学难点之一，经验表明，学生分析这类问题时会碰到较多困难，老师应给学生足够时间阅读题目，,引导学生明确题目标“,事理,”，感受题目标“,文理,”把握题目“,算理,”，,教学中要带着学生读懂题，能够把一个题目掰开、揉碎，让学生慢慢过这个关，这应引发老师足够重视。,第16章,分式,13/43,5、关于分式方程增根,对于分式方程增根，应作淡化处理，,只要让学生知道解分式方程有时会产生增根，所以解分式方程必须检验就行了，不要对增根本身和与增根相关题目进行研究和处理。,最近从一些比较权威数学杂志上发觉，不少老师对增根概念也有许多错误认识，如：,在一期数学杂志上一场关于取值对话一文中，竟然出现了“一个方程连根都没有，哪还谈什么增根不增根呢？”这种严重逻辑错误。从逻辑上看，只有增根是根属概念（或下位概念）时，才能够说“一个方程连根都没有，哪还谈什么增根不增根呢？”这种话。比如，正方形是矩形属概念，我们才能够说：“这个图形连矩形都不是，还谈什么正方形呢？”,那么方程增根和根是什么关系呢？光从字面上了解，“增根”中有一个“根”字，好象是根属概念。其实不然，方程增根和根没有什么本质和必定联络，因为它们描述了完全不一样两个事件。一个方程，要么有根要么无根，没有第三种情况存在。而增根是方程求解过程中出现一个现象，它是方程经过非同解变形后某个方程根，和原方程并无必定联络。,第16章,分式,14/43,只要你肯，连整式方程也会产生增根，比如：,解方程：,解：方程两边同乘以 ，得,经检验：是原方程得增根,所以原方程得根为,整式方程也能够有增根,第16章,分式,15/43,解方程：=,解：移项，得 -=0,通分，得 =0,整理，得 =0 ,分子取0，得 x+5=0 ,即 x=-5,说明,：,从式到式是此解法关键。式中，如分子与分母没有含未知数公因式，那就能够做到分子取0时确保分母不得0；然后依据分式值为0条件，把分式等于0式子改写为分子等于0式子，即完成了分式方程向整式方程转化，而且符合方程同解变形原理精神，不会有增根或丢根现象发生。,分式方程也能够没有增根,第16章,分式,16/43,最终再次强调，本章学习突出分式和分式方程模型思想；关注学生学习方式改变。本章内容是转变学生学习方式良好素材，与现实生活亲密联络、与分数理论可类比学习、分式方程解法含有开放性，甚至可作为研究性学习素材。,第16章,分式,17/43,性质,双曲线,反百分比函数,意义,图象,实际问题,区间，增减性,解析表示式y=kx-1(,k 0,),第17章 反百分比函数,18/43,反百分比知识结构图,第17章 反百分比函数,19/43,1使学生了解并掌握反百分比函数概念，能依据实际问题中条件确定反百分比函数解析式 ，能判断一个给定函数是否为反百分比函数；,2能描点画出反百分比函数图象，会用代定系数法求反百分比函数解析式，深入了解函数三种表示方法，即列表法、解析式法和图象法各自特点；,3能依据图象数形结合地分析并掌握反百分比函数 函数关系和性质，能利用这些函数性质分析和处理一些简单实际问题；,4探索现实生活中数量间反百分比关系，在处理实际问题过程中，深入体会和认识反百分比函数这种刻画现实世界中特定数量关系数学模型；,5使学生在学习一次函数之后，深入了解常量与变量辨证关系和反应在函数概念中运动改变观点，深入认识数形结合思想方法。,课标要求：,第17章 反百分比函数,20/43,本章内容属于全日制义务教育数学课程标准（试验稿）中“数与代数”领域，是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数基础上，再一次进入函数范围，让学生深入了解函数内涵，并感受现实世界存在各种函数以及怎样应用函数处理实际问题。,主要内容与知识定位：,第17章 反百分比函数,21/43,第17.1节主要研究反百分比函数概念、图象和性质。,本节中，教科书首先从几个学生熟悉实际问题出发，分析实际问题中变量间对应关系，列出反百分比函数解析式，从而引进反百分比函数概念，使学生对反百分比函数认识经历一个由感性到理性过程；利用描点法画出了函数图象，得到反百分比函数性质。,第17.2节内容是利用反百分比函数分析、处理实际问题。,本节中，给出了四个实际问题，表达了反百分比函数是处理实际问题有效数学模型。,设计思绪：,第17章 反百分比函数,22/43,教学提议,反百分比函数教学，首先要以前面所学函数概念及相关知识为基础，另首先能够反过来深入深化对函数内涵了解和掌握。,第17章 反百分比函数,23/43,加强反百分比函数与正百分比函数对比,在复习“第14章一次函数”内容基础上，引进本章内容。应该有意识地加强反百分比函数 （k为常数，）与正百分比函数 y=kx（k 为常数，k 0）之间对比，对比能够从以下几方面进行：,1两种函数解析式有何相同与不一样？两种函数图象特征有何区分？,2在常数k 相同情况下，当自变量 x改变时两种函数y函数值 改变趋势有什么区分？,3两种函数中x 取值范围有何不一样？常数 k符号改变对两种函数图象所处象限影响怎样？,对于这些问题，不要急于给出答案，应该注意勉励学生主动探究，在这么气氛中，学生数学思维和兴趣会被激发起来，对所学内容掌握也就更牢靠。,第17章 反百分比函数,24/43,知识结构图,第18章 勾股定理,25/43,1.体验勾股定理探索过程，会利用勾股定理处理简单问题；,2.会利用勾股定理逆定理判定直角三角形；,3经过详细例子，了解逆命题、逆定理概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立。,课标要求：,第18章 勾股定理,26/43,主要内容与知识定位,本章主要内容是勾股定理及其逆定理。,勾股定理是几何中几个最主要定理之一，它揭示了一个直角三角形三条边之间数量关系，它能够处理许多直角三角形中计算问题，是解直角三角形主要依据之一，在生产生活实际中用途很大。它不但在数学中，而且在其它自然科学中也被广泛地应用。,第18章 勾股定理,27/43,设计思绪,首先让学生经过观察得出直角三角形两条直角边平方和等于斜边平方结论并加以证实，从而得到勾股定理，然后利用勾股定理处理问题。,勾股定理证实方法很多，书正文中介绍是一个面积证法。,在第二节中，让学生画出一些两边平方和等于第三边平方三角形，能够发觉画出三角形是直角三角形。从而猜测假如三角形三边满足两边平方和等于第三边平方，那么这个三角形是直角三角形。这个猜测能够利用全等三角形证实，得到勾股定理逆定理。,勾股定理逆定理给出了判定一个三角形是直角三角形方法。这种方法与前面学过一些判定方法不一样，它经过代数运算“算”出来。实际上利用计算证实几何问题学生已经见过，计算在几何里也是很主要。从这个意义上讲，勾股定理逆定理学习，对开阔学生眼界，深入体会数学中各种方法有很大意义。,第18章 勾股定理,28/43,教学提议,教学中，应注意展现与勾股定理相关背景知识，使学生对勾股定理发展过程有所了解，感受勾股定理丰富文化内涵，激发学生学习兴趣。尤其应经过向学生介绍我国古代在勾股定理研究方面成就，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化思想感情，培养他们民族自豪感，同时教育学生发奋图强，努力学习，为未来担负起振兴中华重担打下基础。,第18章 勾股定理,29/43,教学提议,在勾股定理逆定理一节中，从古埃及人画直角方法谈起，然后让学生画一些三角形（已知三边，而且两边平方和等于第三边平方），能够发觉画出三角形是直角三角形。因而猜测假如三角形三边长 满足，那么这个三角形是直角三角形，即教科书中命题2。把命题2条件、结论与上节命题1条件、结论作比较，引出逆命题概念。接着探究证实命题2思绪。用三角形全等证实命题2后，顺势引出逆定理概念。,互逆命题、互逆定理概念，学生接收它们困难不大，对于那些不是以“假如那么”形式给出命题，叙述它们逆命题困难较大，是教学中一个难点。处理这个难点方法是，适当复习命题相关内容，学会把一个命题变为“假如那么”形式。注意这些概念是第一次学习，不要要求过高。,第18章 勾股定理,30/43,知识结构图,第19章 四边形,31/43,知识结构图,第19章 四边形,32/43,1掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形概念，了解它们之间关系，了解四边形不稳定性；,2探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形相关性质和惯用判别方法，并能利用这些知识进行相关证实和计算；,3探索并了解线段、矩形、平行四边形、三角形重心物理意义；,4经过经历特殊四边形性质探索过程，丰富学生从事数学活动经验和体验，深入培养学生合情推理能力；,5结合特殊四边形性质和判定方法以及相关问题证实，深入培养和发展学生逻辑思维能力和推理论证表示能力；,6经过分析四边形与特殊四边形，以及平行四边形与各种特殊平行四边形概念之间联络与区分，使学生认识到特殊与普通关系，从而体会事物之间总是相互联络又是相互区分，深入培养学生辩证唯物主义观点。,课标要求：,第19章 四边形,33/43,主要内容与知识定位,本章将在平行线、三角形基础上深入研究一些特殊四边形知识，探索平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形相关性质和惯用判定方法，并对相关结论进行推理证实，深入发展学生逻辑思维能力和推理论证能力。,第19章 四边形,34/43,设计思绪,对于平行四边形，教科书把它分为三个层次安排了两个小节内容。第一个层次是平行四边形，研究平行四边形概念、性质和判定方法；作为判定方法一个应用，引出了三角形中位线定理；最终给出了两条平行线间距离概念。,在“特殊平行四边形”中，首先深入研究了平行四边形特殊情况：矩形和菱形，它们都是有一个特殊条件平行四边形，即它们分别是有一个角是直角或有一组邻边相等特殊平行四边形。矩形和菱形概念、性质和判定方法。其次在矩形和菱形基础上，深入研究它们特殊情况：同时含有两个特殊条件平行四边形，即正方形并让学生自己研究它性质和判定方法。,第19章 四边形,35/43,教科书在“19.3 梯形”中，除了研究普通梯形外，重点研究了一个特殊梯形等腰梯形，研究了等腰梯形性质和判定方法。,教科书在本章安排了一个课题学习：重心。经过寻找几何图形重心活动，了解规则几何图形重心就是它几何中心，体会数学与物理学科之间联络。,设计思绪,第19章 四边形,36/43,教学提议,对于这些性质和判定方法得出，除了要求学生先探究发觉，再推理论证外，有些性质还要求学生能直接利用逻辑推理得出，使逻辑推理成为得出性质主要伎俩,。,因为平行四边形和各种特殊平行四边形概念之间重合交织，轻易混同，学生往往搞不清楚它们共性、特征及其隶属关系，有时掌握了它们特殊性质，而忽略了共同性质。也就是,在讲清每个概念特征同时，强调它们属概念，搞清这些概念之间关系。而要搞清楚这些关系，最好是用图示方法。搞清这些图形之间关系，还要深入向学生说明概念内涵与外延之间反变关系，即内涵越小，外延越大；反之外延越小，内涵越大。,第19章 四边形,37/43,知识结构图,第20章 数据分析,38/43,1深入了解平均数、中位数和众数等统计量统计意义；,2会计算加权平均数，了解“权”意义，能选择适当统计量表示数据集中趋势；,3会计算极差和方差，了解它们统计意义，会用它们表示数据波动情况；,4能用计算器统计功效进行统计计算，深入体会计算器优越性；,5会用样本平均数、方差预计总体平均数、方差，深入感受抽样必要性，体会用样本预计总体思想；,6从事搜集、整理、描述和分析数据得出结论统计活动，经历数据处理基本过程，体验统计与生活联络，感受统计在生活和生产中作用，养成用数听说话习惯和实事求是科学态度。,第五章 数据分析 课标要求：,39/43,主要内容与知识定位：,统计部分两章内容按照数据处理基本过程来安排。本章“数据分析”主要学习分析数据集中趋势和离散程度惯用方法。,本章主要研究平均数（主要是加权平均数）、中位数、众数以及极差、方差等统计量统计意义，学习怎样利用这些统计量分析数据集中趋势和离散情况，并经过研究怎样用样本平均数和方差预计总体平均数和方差，深入体会用样本预计总体思想。,第20章 数据分析,40/43,设计思绪,统计中经常采取从总体中抽出样本，经过分析样本数据来预计和推测总体情况，用样本预计总体是统计基本思想。本套教科书对于统计这一基本思想给予充分重视。本章研究了怎样用样本集中趋势和波情况预计总体对应情况问题。,第20章 数据分析,41/43,教学提议,对于统计中一些主要思想方法，本套教科书采取螺旋上升编排方式。比如，关于用样本预计总体思想，标准在本学段要求“经过丰富实例，感受抽样必要性，能指出总体、个体、样本，体会不一样抽样可能得到不一样结果”，“经过实例，体会用样本预计总体思想，用样本平均数、方差预计总体平均数、方差”等本章要求经过较多实例，从不一样方面深入感受抽样必要性，并初步感受样本代表性，体会不一样抽样可能得到不一样结果，能够用样本平均数、方差预计总体平均数、方差等。所以，在本章教课时，要注意把握教学要求。,第20章 数据分析,42/43,谢谢,43/43,5/9/2025,
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