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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。,圆复习,1/61,经过图形运动，研究了点与圆、直线与圆、圆与圆之间位置关系，并得出这些位置关系与圆半径以及点与圆心、直线与圆心、圆心与圆心之间距离相关。,本章利用圆对称性，探索得出了圆一些基本性质：在同圆或等圆弧、弦与圆心角之间关系；同弧所正确圆周角与圆心角之间关系。,在了解了直线与圆位置关系基础上，深入认识了圆切线垂直于经过过切点半径；经过半径外端且垂直于这条半径直线是圆切线；从圆外一点引圆切线，它们切线长相等。,2/61,圆中计算,与圆有,关位,置关系,圆基,本性质,一、知识结构,圆,点与圆位置关系,圆与圆位置关系,直线与圆位置关系,扇形面积,弧长,圆锥侧面积和全方面积,弧、弦与圆心角,圆周角及其与同弧上圆心角,圆对称性,切线,圆,切,线,切线长,3/61,二、主要定理,（一）、相等圆心角、等弧、等弦之间关系,（二）、圆周角定理,（三）、与圆相关位置关系判别定理,（四）、切线性质与判别,（五）、切线长定理,4/61,A,B,C,D,P,O,.,、垂直于弦直径平分弦及弦所正确弧,2、母子相同,3、直径所正确圆周角是直角,三、基本图形（主要结论）,(一),5/61,B,C,D,P,O,E,、垂直于弦直径平分弦及弦所正确弧,2、同弧所正确圆周角是圆心角二分之一,(二),6/61,B,C,A,O,已知ABC内接于O，过点O分别作OD BC，OEAB，OFAC，则OD,:,OF,:,OE=（）,分析:1）找基本图形,2）在Rt BOD中，,设半径为r,则 cosBOD=cosA=OD,:,r,cosCOF=cosB=OF,:,r,cosAOE=cosC=OE,:,r,A.sinA:sinB:sinC B.cosA:cosB:cosC,C.tanA:tanB:tanC D.cotA:cotB:cotC,B,BOD=BAC，COF=ABC，AOE=ACB；,7/61,切线长定理,母子相同,垂直于弦直径平分弦,(三),E,8/61,如图,若AB,AC与O相切与点B,C两点,P为弧,BC上任意一点,过点P作O切线交AB,AC于,点D,E,若AB=8,则ADE周长为,_;,16cm,若A=70,则BPC=_;,125,过点P作,O切线MN,BPC=_;,(用A表示),90-A,M,9/61,A,B,C,D,F,E,.,.,.,a,c,b,S,ABC,=C,ABC,r,内,AD=AF=(b+c-a),BD=BE=(a+c-b),CE=CF=(a+b-c),.,10/61,(四)、RtABC外接圆半径等于斜边二分之一,A,A,B,C,ABC中,C=90,AC=6cm,BC=8cm,则它,外心与顶点C距离是_;,A.5cm B.6cm C.7cm D.8cm,RtABC内切圆半径等于两直角边和与斜边差二分之一,11/61,已知ABC外切于O,(1)若AB=8,BC=6,AC=4,则AD=_;BE=_;CF=_;,(2)若C,ABC=36,S,ABC=18,则r内=_;,(3)若BE=3,CE=2,ABC周长为18,则AB=_;,S,ABC,=C,ABC,r,内,1,8,4,6,3,5,1,7,A,B,C,D,ABCDADCB,12/61,(五)、相交两圆连心线垂直平分公共弦,A,O,1,O,2,B,已知：,O,1,和,O,2,相交于,A、B,（如图）,求证：,O,1,O,2,是,AB,垂直平分线,证实：连结O,1,A、O,1,B、O,2,A、O,2,B,O,1,A=O,1,B,O,1,点在AB垂直平分线上,O,2,A=O,2,B,O,2,点在AB垂直平分线上,O,1,O,2,是,AB垂直平分线,13/61,半径分别是20 cm和15 cm两圆相交，公共弦长为24 cm，求两圆圆心距？,O,1,O,2,=O,2,C-O,1,C,=16-9=7.,O,1,O,2,=O,2,C+O,1,C,=16+9=25.,14/61,（六）如图，设O半径为r，弦AB长为a，弦,心距OD=d且OCAB于D，弓形高CD为h，下面说,法或等式：r=d+h,4r,2,=4d,2,+a,2,已知：r、a、d、h中任两个可求其它两个，,其中正确结论序号是(),A.B.,C.D.,C,r,h,a,d,15/61,四、小试牛刀,1.依据以下条件,能且只能作一个圆是(),A.经过点A且半径为R作圆;,B.经过点A、B且半径为R作圆;,C.经过ABC三个顶点作圆;,D.过不在一条直线上四点作圆;,2.能在同一个圆上是(),A.平行四边形四个顶点;B.梯形四个顶点;,C.矩形四边中点;D.菱形四边中点.,C,C,16/61,3.两圆圆心都是点O,半径分别r,1,r,2,且,r,1,OPr,2,那么点P在(),A.O内 B.小O内,C.O外 D.小O外,大O内,4.以下说法正确是(),A.三点确定一个圆;,B.一个三角形只有一个外接圆;,C.和半径垂直直线是圆切线;,D.三角形内心到三角形三个顶点距离相等.,D,B,17/61,5.与三角形三个顶点距离相等点,是这个三角形(),A.三条中线交点;B.三条角平分线交点;,C.三条高线交点;D.三边中垂线交点;,6.圆半径为5cm,圆心到一条直线距离是7cm,则直线与圆(),A.有两个交点;B.有一个交点;,C.没有交点;D.交点个数不定,D,C,18/61,7.若两圆半径分别为R,r,圆心距为d,且满足R,2,+d,2,=r,2,+2Rd,则两圆位置关系为(),A.内切 B.内切或外切,C.外切 D.相交,由题意:,R,2,+d,2,2Rd=r,2,即:(R,d),2,=r,2,R,d=r,Rr,=d,即,两圆内切或外切,19/61,8.(苏州市)如图，四边形ABCD内接于O，若它一个外角DCE=70，则BOD=(),A35 B.70,C110 D.140,D,20/61,9、(广州市)如图，A是半径为5O内,一点，且OA=3，过点A且长小于8,(),A.0条 B.1条,C.2条 D.4条,A,过点A且弦长为整数弦有()条,4,21/61,10、在等腰ABC中，AB=AC=2cm，若以,A为圆心，1cm为半径圆与BC相切，则,ABC度数为 （）,A、30 B、60 C、90 D、120,A,C,B,2,2,D,A,22/61,11、定圆0半径是4cm,动圆P半径是1cm,若 P和 0相切,则符合条件圆圆心P组成图形是 （）,解:(1)若0和P外切，则OPR+r=5cm,P点在以O为圆心,5cm为半径圆上；,(2)若0和P内切，则OP=R-r=3cm,P点在以O为圆心,3cm为半径圆上。,23/61,解：设大圆半径R=3x,小圆半径r=2x,依题意得：3x-2x=8，解得：x=8,R=24 cm，r=16cm,两圆相交，R-rdR+r,8cm d 40cm,12、两个圆半径比为2:3,内切时圆心距等于8cm,那么这两圆相交时,圆心距d取值 范围是（）,24/61,13.ABC中,A=70,O截ABC三条边所得弦长相等.则 BOC=_.,A.140,B.135,C.130,D.125,E,M,N,G,F,D,B,C,A,O,P,Q,R,BOC90+A,D,25/61,14、一只狸猫观察到一老鼠洞全部三个出口，它们不在一条直线上，这只狸猫应蹲在何处，才能最省力地顾及到三个洞口?,【解析】在农村、城镇上这是一个狸猫捉老鼠会碰到一个问题，我们能够为这个小动物设计或计算出来.这个问题应考虑两种情况：设三个洞口分别为A、B、C三点，又设A、C相距最远,当ABC为钝角三角形或直角三角形时，AC中点即为所求.,当ABC为锐角三角形时，ABC外心即为所求,.,26/61,15.梯形ABCD外切于O,ADBC,AB=CD,（1）若AD=4,BC=16,则O直径为_;,10,M,N,（2）若AO=6,BO=8,则S,O,=_;,8,27/61,16、如图,AB是半O直径,AB=5,BC=4,ABC角平分线交半圆于点D,AD,BC,延长线相交于点E,则四边形ABCD,面积是DCE面积 (),A.9倍 B.8倍 C.7倍 D.6倍,O,A,B,C,D,E,.,1,3,B,A,C,D,E,4,5,28/61,17、如图,AB是半圆O直径,CD是半圆O直径,AC和BD相交于点P,则 =(),A.sinBPC B.cosBPC,C.tanBPC D.tanBPC,A,C,D,B,P,.,O,B,29/61,18、如图,以O为圆心两同心圆半径分别是,11cm和9cm,若P与这两个圆都相切,则以下,说法正确有(),P半径能够是2cm;,P半径能够是10cm;,符合条件P有没有数个,且点P路线是曲线;,符合条件P有没有数个,且点P路线是直线;,A.1个 B.2个,C.3个 D.0个,30/61,19.如图RtABC中,AB=10,BC=8,以点为圆心,4.8为半径圆与线段AB位置关系,是_;,D,相切,设O半径为r,则,当 _ 时,O与线段AB没交点;,当_时,O与线段AB有两个交点;,当 _ 时,O与线段AB仅有一交点;,0r4.8,或r8,4.8r6,r,=,4.8,或6r8,31/61,32/61,第23章 圆,(复习二),扬州市梅岭中学 戴蔚,33/61,四、综合应用 能力提升,1、在直径为400mm圆柱形油槽内，装入一部分油，油面宽320mm，求油深度.,【解析】本题是以垂径定理为考查点几何应用题，没,有给出图形，直径长是已知，油面宽可了解为截面圆,弦长，也是已知，但因为圆对称性，弦位置有,两种不一样情况，如图(1)和(2),图(1)中,OC=120CD=80(mm),图(2)中,OC=120CD=OC+OD=320(mm),34/61,2、已知AB是O直径,AC是弦,AB=2,AC=,在图中画出弦AD,使得AD=1,求CAD度数.,A,D,C,B,45,D,60,15,CAD=105或15,说明:圆中计算问题常会出现有两解情况,在包括自己作图解题时,同学们要仔细分析,以防漏解.,5.半径为1圆中有一条弦，假如它长为1，那么这条弦所正确圆周角为（,),30或 135,35/61,3、在梯形ABCD中,ADBC,BCD=90,以CD,为直径圆与AB相切于点E,S梯形,ABCD=21cm,2,周长为20cm,则半圆半径为(),A.3cm;B.7cm;C.3cm或7cm;D.2cm,A,B,C,D,O.,.E,分析:基本图形:切线长定理,切线性质与判定,直角梯形.,x,x,y,y,找等量关系:,2x+2y+2r=20,(x+y)2r2=21,x+y=7,r=3或x+y=3,r=7(不符合,舍去),A,36/61,4、已知O,1,和O,2,外切与点A,PA与两个,圆都相切,过点P分别作PB,PC与 O,1,O,2,相切,则(),A.1=23;,B.2=3;,C.1=22;,D.1=2+3;,O,1,O,2,A,连结AB,若PAB=70,PBC=55,则PAC=_,75,37/61,4.(临汾)张师傅要用铁皮做成一个高为40cm，底面半径为15cm圆柱形无盖水桶，需要铁皮,cm,2,（接缝与边缘折叠部分不计，结果保留）,1425,5.如图，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成一个圆锥模型，设底圆半,径为 r，扇形半径为R，则r与 R之间关系为,(),A.R=2r B.,C.R=3r D.R=4r,D,38/61,6.已知如图(1)，圆锥母线长为4，底面圆半径为1，若一小虫P从点A开始绕着圆锥表面爬行一圈到SA中点C，求小虫爬行最短距离.,解：侧面展开图如图(2),(1),(2),21=，n=90,SA=4，SC=2,AC=2 .即小虫爬行最短距离为25.,39/61,7、在一服装厂里有大量形状为等腰直角三角形边角布料（如图）现找出其中一个，测得C=90，AC=BC=4，今要从这种三角形中剪出一个扇形，做成不一样形状玩具，使扇形边缘半径恰好都在ABC边上，且扇形弧与 ABC其它边相切，请设计出全部可能符合题意方案示意图，并求出扇形半径。,（只要画出图形，并,直接写出扇形半径）,C,A,B,40/61,分析：扇形要求弧线与三角形边相切，半径都在三角形边上相切情况有两种,（1）与其中一边相切（直角边相切、斜边相切）,（2）与其中两边相切（两直角边相切、一直角边和一斜边相切）,而且尽可能能使用边角料（即找最大扇形）,（1）与一直角边相切可如图所表示,（2）与一斜边相切如图所表示,（3）与两直角边相切如图所表示,（4）与一直角边和一斜边相切如图所表示,41/61,解：能够设计以下列图四种方案：,r,1,=4 r,2,=2,r,3,=2 r,4,=4 -4,42/61,B,C,A,.O,8、已知,ABC内接于O,ADBC于D,AC=4,AB=6,AD=3,求O直径,。,分析:证实ABEADC,引申,:(1),求证:ABAC=ADAE;,F,(2),若F为弧BC中点,求证:FAEFAD;,43/61,9、如图,在ABC中,A=60,AB=10,AC=8,O与,AB,AC相切,设O与AB切点为E,且圆半径为R,若O 在改变过程中,都是落在ABC内,(含相切),则x取值范围是 _.,10,8,x,D,10,5,3,5,2,LR,内,=8 5,R=9-,0R9-,44/61,10、一圆弧形桥拱，水面AB宽32米，当水面上升4米后水面CD宽24米，此时上游洪水以每小时0.25米速度上升，再经过几小时，洪水将会漫过桥面？,45/61,解：过圆心O作OEAB于E，延长后交 CD于F，交CD于H，设OE=x，连结OB，OD，由勾股定理得 OB,2,=x,2,+16,2,OD,2,=(x+4),2,+12,2,X,2,+16,2,=(x+4),2,+12,2,X=12,OB=20,FH=4,40.25=16（小时）,答：再过16小时，洪水将会漫过桥面。,46/61,解 两圆相交 R-rd0 d-(R+r)0,4d-(R-r)d-(R+r)r),圆心距为d,若两圆相交,试,判定关于x方程x,2,-2(d-R)x+r,2,=0,根情况。,47/61,M,N,12、两同心圆如图所表示，若大圆弦AB与小圆相切，求证：AC=BC,3）连接AN，求证AN,2,=ACAB,1）,若作大圆弦AD=AB，求证：AD也与小圆相切；,2）若过C、E作大圆弦MN，,求证：点A为弧MN中点；,引申：,ACNANB,48/61,13、（甘肃省)已知：如图，四边,形ABCD内接于O，AB是O直,径，CE切O于C，AECE,交O,于D.,(1)求证：DC=BC；,(2)若DC:AB=3:5,求sinCAD值.,证实：,连接BD.AB是O直径,ADB=90.,又AEC=90 BD/EC.,ECD=BDC.BC=CD,又CAD=CAB,sinCAD=sinCAB=BC/AB=DC/AB=3/5.,49/61,14、已知，O,1,经过O,2,圆心O,2,，且与O,2,相交于A、B两点，点C为AO,2,B上一动点（不运动至A、B）连结AC，并延长交O,2,于点P，连结BP、BC.,(1)先按题意将图1补完整,然后操作,观察.图1供操作观察用,操作时可使用量角器与刻度尺.当点C在AO,2,B 上运动时,图中有哪些角大小没有改变;,(2)请猜测BCP形状,并证实你猜测(图2供证实用),50/61,14、已知，O,1,经过O,2,圆心O,2,，且与O,2,相交于A、B两点，点C为AO,2,B上一动点（不运动至A、B）连结AC，并延长交O,2,于点P，连结BP、BC.,(1)先按题意将图1补完整,然后操作,观察.图1供操作观察用,操作时可使用量角器与刻度尺.当点C在AO,2,B 上运动时,图中有哪些角大小没有改变;,51/61,(2)请猜测BCP形状,并证实你猜测,(图2供证实用),52/61,（2）证实：连结O,2,A、O,2,B，,则,BO,2,A=ACB,BO,2,A=2P,ACB=2P,ACB=P+PBC,P=PBC,BCP为等腰三角形,.,53/61,15、(湖北省黄冈市)已知：如图Z4-3，C为半圆上一点，AC=CE，过点C作直径AB垂线CP，P为垂足，弦AE分别交PC，CB于点D，F。(1)求证：AD=CD；(2)若DF=5/4，tanECB=3/4，求PB长.,【分析】,(1)在圆中证线段相等通常转,化为证实角相等。,(2)先证实 CD=AD=FD，在,RtADP中再利用勾股定理及,tanDAP=tanECB=3/4，求出DP、PA、,CP，最终利用APCCPB求PB长.,54/61,16、（连云港）已知，如图，O过等边ABC顶点B、C，且分别与BA、CA延长线交于D、E点，DFAC。,(1)求证BEF是等边三角形,(2)若CG2,BC4,求BE长。,E,D,A,B,F,C,G,分析：,1)由DFAC证实34,1,2,4,3,5,2),设法证实BFGFDE,BG：BF,EF：DF,则x：6,x：4,设法证实BCDF4.,55/61,17,.如图直径为13O,1,经过原点O，而且与x轴、y轴分别交于A、B两点，线段OA、OB(OAOB)长分别 是方程x,2,+kx+60=0,两个根.,(1)求线段OA、OB长,(2)已知点C在劣弧OA上，连结BC交OA于D，当OC,2,=CDCB,时，求C点坐标,(3)在O,1,上是否存在点P，使S,POD,=S,ABD,？,若存在，求出点P 坐标；若不存在，请说明理由,56/61,OBOA，,AB是O,1,直径,OA,2,+OB,2,=13,2,，,又OA,2,+OB,2,=(OA+OB),2,-2OAOB，13,2,=(-k),2,-260 解 之得：k=17,OA+OB0，k9，所以假设错误，故这么点P是不存在,分析：假设这么点P是存在，不妨设P(m，n)，则P到x轴距离可表示为|n|，从已知中得知P到x轴最大距离为9，所以|n|9。又S,POD,=1/2OD|n|,S,ABD,=1/2ADOB,OD|n|=ADOB=(OA-OD)OB,即OD|n|=(12-OD)5若能求出OD长，就可得知|n|。从而知P点是否在O,1,上由(2)知OCDBCO，则,从中可求出OD长,59/61,(3)在O,1,上不存在这么P 点，使S,POD,=S,ABD,。,理由：假设在O,1,上存在点P，使S,POD,=S,ABD,，不妨设P(m，n)，则P到x轴距离|n|9。由OCDBCO，得,将OB=5，,代入计算得OD=10/3,S,ABD,=,S,POD,=65/3，即,|n|=139，P点不在,O,1,上,故在O,1,上不存在,这么点P。,60/61,五、归纳总结,圆这一章包括知识点很多，之前学习三角形、四边形、相同形、一元二次方程等知识都能够与圆知识联络起来，综合利用。所以，同学们要经过学习本章内容锻炼自己分析问题能力和综合利用能力。,与旧教材相比，华师版教材删减了一些内容，中考中，将会更多地考查用运动观点解题能力、分类讨论数学思想等。,关于几何证实，则关键是能从复杂几何图形中发觉、结构基本图形，善于将题目与题目之间建立联络，以融会贯通，举一反三。,61/61,
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