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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考!,10/5/,郑平正 制作,二.圆锥曲线参数方程,高二数学 选修4-4,高二数学 选修4-4,第二讲 参数方程,1/43,1.椭圆参数方程,2/43,一、知识回顾,3/43,问题:你能仿此推导出椭圆 参数方程吗？,这就是椭圆参数方程,4/43,5/43,以下列图，以原点O为圆心，分别以a，b（ab0）为半径作两个同心圆，设A为大圆上任意一点，连接OA,与小圆交于点B，过点A作ANox，垂足为N，过点B作BMAN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M轨迹参数方程.,O,A,M,x,y,N,B,分析：,点M横坐标与点,A,横坐标相同,点M纵坐标与点,B,纵坐标相同.,而,A、B,坐标能够经过,引进参数建立联络.,设XOA=,6/43,O,A,M,x,y,N,B,解：,设XOA=,M(x,y),则,A:(acos,a sin),B:(bcos,bsin),由已知:,即为,点M轨迹参数方程.,消去参数得:,即为,点M轨迹普通方程.,以下列图，以原点O为圆心，分别以a，b（ab0）为半径作两个同心圆，设A为大圆上任意一点，连接OA,与小圆交于点B，过点A作ANox，垂足为N，过点B作BMAN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M轨迹参数方程.,7/43,1,.,参数方程 是椭圆参,数方程.,2,.,在椭圆参数方程中，常数,a、b,分别是椭圆长半轴长和短半轴长.,ab,另外,称为,离心角,要求参数,取值范围是,8/43,O,A,M,x,y,N,B,知识归纳,椭圆标准方程:,椭圆参数方程中参数几何意义:,x,y,O,圆标准方程:,圆参数方程:,x,2,+y,2,=r,2,几何意义是,AOP=,P,A,椭圆参数方程:,是AOX=,不是,MOX=,.,9/43,圆参数方程,与,椭圆参数方程,中,参数几何意义,M,O,X,Y,N,(x,y),A,B,O,X,Y,N,M,(x,y),为OX轴逆时针旋转到与OM重合时所转过角度,并非,为OX轴逆时针旋转到与OM重合时所转过角度,是AOX=,不是,MOX=,.,10/43,【练习1】,把以下普通方程化为参数方程.,(1),(2),(3),(4),把以下参数方程化为普通方程,11/43,练习2：,已知椭圆参数方程为 (是参数)，则此椭圆长轴长为（），短轴长为（），焦点坐标是（），离心率是（）。,4,2,(,0),12/43,例1、,如图，在椭圆x,2,9,+y,2,4,=1上求一点M，使M到直线,l,：x+2y-10=0距离最小.,x,y,O,P,分析1,平移直线,l,至首次与椭圆相切，切点即为所求.,13/43,小结：,借助椭圆参数方程，能够将椭圆上任意一点坐标用三角函数表示，利用三角知识加以处理。,例1、,如图，在椭圆x,2,9,+y,2,4,=1上求一点M，使M到直线,l,：x+2y-10=0距离最小.,分析2,14/43,15/43,例2、,如图，在椭圆x,2,+8y,2,=8上求一点P，使P到直线,l,：x-y+4=0距离最小.,x,y,O,P,分析1：,分析2：,分析3：,平移直线,l,至首次与椭圆相切，切点即为所求.,小结：,借助椭圆参数方程，能够将椭圆上任意一点坐标用三角函数表示，利用三角知识加以处理。,16/43,例2.已知椭圆 ,求椭圆内接矩形面积最大值.,解：设椭圆内接矩形一个顶点坐标为,所以椭圆内接矩形面积最大值为2ab.,17/43,练习3,已知椭圆 有一内接矩形ABCD，,求矩形ABCD最大面积。,y,X,O,A,2,A,1,B,1,B,2,F,1,F,2,A,B,C,D,Y,X,18/43,例3:,已知A,B两点是椭圆,与坐标轴正半轴两个交点,在第一象限椭圆弧上求一点P,使四边形OAPB面积最大.,19/43,练习4,1、动点P(x,y)在曲线 上改变，求2x+3y最大值和最小值,2、取一切实数时，连接A(4sin,6cos)和B(-4cos,6sin)两点线段中点轨迹是,.,A.圆 B.椭圆 C.直线 D.线段,B,设中点M(x,y),x=2sin-2cos,y=3cos+3sin,20/43,它焦距是多少？,B,练习5,21/43,22/43,小结,（1）椭圆参数方程与应用,注意：椭圆参数与圆参数方程中参数几何意义不一样。,（2）椭圆与直线相交问题,23/43,2.双曲线参数方程,24/43,a,o,x,y,),M,B,A,双曲线参数方程,探究：双曲线,参数方程,b,25/43,a,o,x,y,),M,B,A,双曲线参数方程,b,26/43,双曲线参数方程能够由方程 与三角恒等式,相比较而得到，所以双曲线参数方程,实质是三角代换.,说明：,这里参数 叫做双曲线离心角与直线OM倾斜角不一样.,a,o,x,y,),M,B,A,b,双曲线参数方程,27/43,例,2,、,O,B,M,A,x,y,解：,28/43,双曲线参数方程,29/43,注意:双曲线还有什么参数方程?,30/43,3.抛物线参数方程,31/43,x,y,o,M(x,y),抛物线参数方程,32/43,33/43,34/43,35/43,36/43,37/43,x,y,o,B,A,M,38/43,39/43,40/43,c,练习：,41/43,练习：,42/43,小结：,1、抛物线参数方程形式,2、抛物线参数意义,43/43,
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