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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢,描述函数概念,例,经典非线性特征描述函数,非线性系统稳定性,非线性自持振荡稳定,分析法,经典非线性系统稳定性,非线性系统校正,例,非线性系统描述函数法分析,1/30,在上述条件下，正弦输入信号作用于非线性步骤时，输出高次谐波分量将被其后线性部分滤除，也就是说，能够忽略输出全部高于一次谐波分量。由此可定义：,描述函数=非线性步骤输出一次谐波分量/输入正弦函数,1、系统开环部分可分离为：,非线性步骤,N(A),、线性部分,G(s),2、假定：,非线性步骤特征不是时间函数；,非线性步骤特征是斜对称；,系统线性部分含有很好低通滤波性能。,正弦信号输入时，输出不含直流分量。,斜对称,利用描述函数前提条件,2/30,斜对称,输出一次谐波分量,N（A）,是复增益是输入正弦振幅,A,函数。,正弦输入下非线性步骤输出普通情况,3/30,举例：理想继电器特征描述函数,傅氏展开,斜对称、奇函数,A,0,=A,n,=0,N（A）,既反应了非线性特征，又表达了输入影响。,输出基波分量,描述函数,4/30,饱和特征,描述函数认识,描述函数是输入正弦振幅A函数，重点掌握实数型描述函数图形表示方法。,a,和,k,非线性参数，,A,正弦振幅。这是实数型描述函数。可在数轴上表现出,N（A）,随,A,由小到大改变情况。,A=a时，,A=,时，,k,A,0,5/30,理想继电器特征,A=0时，,A=,时，,0,A,N（A）,6/30,死区继电器特征,滞环继电器特征,A=a时，,A=,时，,N（A）,存在极值,N（A）复数型，非线性为多值函数其描述函数为复数型。,7/30,1）单值非线性描述函数是实数,非单值非线性描述函数是复数：,2）非线性描述函数可叠加、即,设y,1,、y,2,、y分别有N,1,(A)、N,2,(A)、N(A）,非线性特征描述函数共同点,8/30,非线性系统与线性系统差异,2、非线性系统稳定性相对于线性系统，显得更为复杂。,此时必须考虑输入信号及初始条件带来影响。,3、非线性系统独有现象是，,除了发散或收敛两种运动形式外，,还,可能产生稳定自激振荡。对于线性系统这是不可能观察到。,1、非线性系统输出响应形态（发散或收敛）除受系统结构和参数影响以外，,还与输入信号大小及初始条件相关，所以叠加原理不适合用于非线性系统。,所以，,对于非线性系统讨论重点是系统是否稳定，是否产生自,激,振荡，振荡频率和振幅与那些原因相关等相关稳定性分析上。,9/30,非线性系统稳定性,(奈奎斯特判据),若开环稳定，则闭环稳定充要条件是G(j,),轨迹不包围G平面(-1,j0)。,负倒描述函数（描述函数负倒特征),线性系统,(-1,j0),?,10/30,G(j,),与负倒描述函数相交,闭环系统出现自持振荡(极限环振荡),稳定？不稳定？,振幅（A）?!,频率(,),?!,设：系统开环线性部分,G(j,),稳定,G(j,),不包围负倒描述函数,闭环系统稳定,G(j,),包围负倒描述函数,闭环系统不稳定,11/30,当微小扰动使振幅,A,增大到,c,点时，,c,点,“(-1,j0)”,被,G(j,),轨迹包围，,系统不稳定；,振幅,A,继续增大；,不返回到,a,。,当微小扰动使振幅A减小到,d,点，,d,点,“(-1,j0)”,未被,G(j,),轨迹包围，,系统稳定；,振幅,A,继续减小；,不返回到,a,。,a,点为不稳定自振交点。,分析法,！微小扰动,考查,a,点振荡情况,12/30,当微小扰动使振幅,A,增大到,e,点时，,e,点,“(-1,j0)”,未被,G(j,),轨迹包围，,系统稳定；,振幅,A,减小；,返回到,b,。,当微小扰动使振幅,A,减小到,f,点，,f,点,“(-1,j0)”,被,G(j,),轨迹包围，,系统不稳定；,振幅,A,增大；,返回到,b,。,b,点为稳定自振交点,。,考查,b,点振荡情况,13/30,c点:不稳定自振交点,a点:不稳定自振交点,b点:稳定自振交点,14/30,含有饱和特征非线性系统,含有死区特征非线性系统,含有间隙特征非线性系统,含有理想继电器特征非线性系统,含有滞环继电器特征非线性系统,经典非线性系统稳定性,15/30,含有饱和特征非线性系统,Aa,时,A,时,负倒描述函数轨迹=实轴上（-1/k,-)。,G,1,(j,),轨迹不与负倒描述函数轨迹相交,不存在自持振荡,G,2,(j,),轨迹与负倒描述函数轨迹相交,b点:稳定自振交点,b,A,b,16/30,含有死区特征非线性系统,Aa,时,A,时,负倒描述函数轨迹=实轴上（-,-1/k)。,G,1,(j,),轨迹不与负倒描述函数轨迹相交,不存在自持振荡,G,2,(j,),轨迹与负倒描述函数轨迹相交,b,点:,不稳定自振交点,17/30,含有间隙特征非线性系统,负倒描述函数为,G,平面上一条曲线。,A,时,G,1,(j,),轨迹不与负倒描述函数轨迹相交,不存在自持振荡,G,2,(j,),轨迹与负倒描述函数轨迹相交,b点:稳定自振交点,b,A,b,18/30,含有理想继电器特征非线性系统,负倒描述函数轨迹为整个负实轴,2）如有数个交点,必有稳定自振交点,1）如只有一个交点,必为稳定自振交点,19/30,含有滞环继电器特征非线性系统,负倒描述函数为第三象限内平行于横轴一组直线。,3）单边滞环宽度 h增加,负倒描述函数轨迹向下移动,自持振荡频率将低，振幅增大,2）如有数个交点,必有稳定自振交点,1）如只有一个交点,必为稳定自振交点,h,2,h,1,20/30,试求：,当,K10,时，该系统是否存在自持振荡，假如存在则求出自持振荡振幅和频率；,当,K,为何值时，系统处于稳定边界状态。,非线性饱和特征参数,a=1、k=2,首先在,G,平面作出线性部分幅相和,-1/N（A）,曲线，考查两条曲线相互关系。两条曲线交点应同时满足：,21/30,K=10,，相交于稳定自振交点m,Aa,时,A,时,负倒描述函数轨迹为实轴上（-0.5，-)。,该值是求取振幅A依据,22/30,a/A=0.24,A=4.38,A=4.38,非线性饱和特征参数,a=1、k=2,稳定自振交点m:,23/30,当,K,为何值时，系统处于稳定边界状态？,临界状态下，轨迹在负实轴上交点,n,K=3,24/30,非线性系统校正,！改变G(j,),！改变N(A),25/30,K,K20,，死区继电器特征,M3，al，,试分析系统稳定性；,假如系统出现自持振荡，怎样消除之？,1、非线性步骤负倒描述函数：,当Aa=1时,当,A,时,显著，,负倒描述函数,存在极值，当 时，取得极值。,极值为,26/30,a,不稳定自振交点,b,稳定自振交点,令,得,G(j,),轨迹与 有两个交点：,这两点频率相等，振幅由 决定。,3、交点在负实轴上位置,2、求,G(j,),轨迹与 交点,因为-1/N（A）是负实轴一部分，在交点处,ImG(,j,)=0。,27/30,如要求稳定,4、确定自激振荡振幅,与,G(j,),交于,(-2/3+j0)，即有,a 不稳定自振交点,A,1,1.11,b 稳定自振交点,A,2,2.3,解得,28/30,1）改变,G(j,),调整,K,K,要求,K,减小到,15.72以后,，,G(j,),与 不再相交。,29/30,2）改变,N(A),:调整死区继电器特征死区,a,或输出幅值,M,取,a=1、M=2,因为,如要确保系统稳定，则要求,为此，需,调整非线性步骤相关参数，也能防止系统自振。,30/30,
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