正弦余弦定理的应用市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,解,三,角,形,应用,第1页,复习、请回答以下问题：,（1）解斜三角形主要理论依据是什么？,（2）关于解三角形，应该掌握了哪几个类型？,第2页,复习.以下解三角形问题,分别属于那种类型？依据哪个定理能够先求什么元素？,第4小题A变更为A=150,o,呢？_,余弦定理先求出A,或先求出B,正弦定理先求出b,正弦定理先求出B(60,o,或120,o),无解,（1）,a,=2 ,b,=,c,=3+；,（2）,b,=1，,c,=，,A,=105；,（3）,A,=45，,B,=60，,a,=10；,（4）,a,=2 ，,b,=6，,A,=30.,2,3,6,3,3,_,_,_,_,余弦定理先求出,a,第3页,几个概念：,仰角：目标视线在水平线上方叫仰角;,俯角：目标视线在水平线下方叫俯角；,方位角：北方向线顺时针方向到目标方向线夹角。,N,方位角60度,水平线,目标方向线,视线,视线,仰角,俯角,第4页,例1,海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60视角，从B岛望C岛和A岛成75视角，那么B岛和C岛间距离是,。,A,C,B,10海里,60,75,答：,海里,解：应用正弦定理，C=45,BC/sin60,=10/sin45,BC=10sin60,/sin45,第5页,例、,为了测定河对岸两点,A,、,B,间距离，在岸边选定1公里长基线,CD,，,并测得,ACD,=90,o,，,BCD,=60,o,，,BDC,=75,o,，,ADC,=30,o,，,求,A,、,B,两点距离,.,A,B,C,D,第6页,A,B,C,D,1公里,分析：在四边形ABCD中欲求AB长，只能去解三角形，与AB联络三角形有ABC和ABD，利用其一可求AB。,ACD,=90,o,，,BCD,=60,o,，,BDC,=75,o,，,ADC,=30,o,，,略解：Rt ACD中，AD=1/cos30,o,BCD中，1/sin45=BD/sin60，可求BD。,由余弦定理在ABD中可求AB。,第7页,解斜三角形,练习：海中有岛A，已知A岛周围8海里内有暗礁，今有一货轮由西向东航行，望见A岛在北75东，航行20 海里后，见此岛在北30东，如货轮不改变航向继续前进，问有没有触礁危险。,A,B,C,M,北,北,第8页,解：,在ABC中ACB=120BAC=45由正弦定理得：,由BC=20 ,可求AB,得AM=,8.978,无触礁危险,A,B,C,M,北,北,75,30,第9页,如图，要测底部不能抵达烟囱高AB，从与烟囱底部在同一水平直线上C，D两处，测得烟囱仰角分别是=3512和=4928，CD间距离是11.12m已知测角仪器高1.52m，求烟囱高,第10页,第11页,练习：P17,3.勘探队员朝一座山行进，在前后两处观察山顶仰角分别是29度和38度，两个观察点之间距离是200m,求山高度。,第12页,例：3.5m长木棒斜靠在石堤旁，棒一端离堤足1.2m地面上，另一端沿堤上2.8m地方，求地对地面倾斜角。,第13页,A,B,C,3.5m,1.2m,2.8m,第14页,三角形中计算问题,面积计算公式：,S=1/2ah,S=1/2absinC=1/2bcsinA=1/2acsinB,海伦-秦九韶公式：,S=abc/4R,第15页,例：,第16页,练习,第17页,1、分析题意，搞清已知和所求；,2、依据提意，画出示意图；,3、将实际问题转化为数学问题，写出已知所求；,4、正确利用正、余弦定理。,小结：求解三角形应用题普通步骤：,第18页,实际问题,抽象概括,示意图,数学模型,推理,演算,数学模型解,实际问题解,还原说明,第19页,