第十八章--达朗伯原理ppt课件(全).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第十八章 达朗伯原理,下一页,第十八章 达朗伯原理,第一节 惯性力的概念,第二节 达朗伯原理,第三节 刚体惯性力系的简化,下一页,上一页,当质点受到力的作用而改变其原来的运动状态（质点有,加速度)时，由于质点的惯性而产生的对施力物体的反作用,力，称为质点的惯性力。,a,1,F,F,下一页,上一页,第一节 惯性力的概念,1,F,F,n,a,M,O,n,下一页,上一页,t,t,a,m,F,-,=,I,x,x,a,m,F,-,=,I,n,n,a,m,F,-,=,I,y,y,a,m,F,-,=,I,一、质点的达朗伯定理,一质量为,m,的质点,M,，受主动力 ，约束反力 。,F,N,F,下一页,上一页,第二节 达朗伯原理,合力,a,m,F,F,F,N,R,=,+,=,0,=,-,+,a,m,F,F,N,0,I,=,+,+,F,F,F,N,由于惯性力实际上不是作用于运动的质点上，质点实际上,并不平衡，所以，达朗伯原理中的“平衡”并无实际的物理意义。,不过，根据达朗伯原理，就可得动力学问题从形式上转化为静,力学平衡问题，使我们能够用静力学方法来研究动力学问题。,因此，这种方法称为,动静法,。,如果在运动的质点上加上惯性力，则,作用于质点上的主动力、约束反力与质点,的惯性力组成一平衡力系。这就是质点的,达朗伯定理,。,下一页,上一页,M,a,F,N,F,R,F,I,F,例1 为了测定作水平直线运动的车辆的加速度，采用摆式加速计装置。这种装置是在车厢顶上悬挂一单摆，当车辆作匀加速运动时，摆将偏向一方，且与铅直线成不变的角度 。试求车辆的加速度 。,q,a,下一页,上一页,解：选摆锤为研究象,虚加惯性力,ma,F,=,I,=,0,cos,sin,0,I,=,-,q,q,F,G,F,x,q,tan,g,a,g,a,mg,ma,=,=,=,q,tan,G,I,F,=,即,二、质点系的达朗伯原理,将质点的达朗伯原理应用于质点系，即在质点系的每一,个质点上都加上相应的惯性力，则作用于质点系的所有主动,力、约束力与所有质点的惯性力组成一平衡力系。这就是,质,点系的达朗伯原理,。,与质点的情况不同，作用于质点系的主动力、约束力与虚,加的惯性力一般组成一个平面一般力系或空间一般力系，应,分清力系的类型，列出相应的平衡方程求解。,由于质点系的内力总是成对出现的，所以在作用于质点系,的主动力和约束力中可以不考虑内力。,下一页,上一页,简化方法采用静力学中的力系简化的理论，对虚加在刚体上,的惯性力系向任一点简化，从而得到一个惯性力 和一个惯,性力偶 。,I,F,I,M,在工程实际中，常见的刚体都是具有质量的对称面，且,转轴垂直于此平面，如机械传动中的齿轮、飞轮等。因此，,用平面图形表示对称面讨论刚体惯性力系的简化。,下一页,上一页,第三节 刚体惯性力系的简化,一、平动刚体惯性力系的简化,i,刚体内各质点加速度均等于 ，,刚体内各质点的惯性力,组成一平衡力系，简化为一,个通过刚体质心的合力,a,I,F,F,I,M,刚体的质量,下一页,上一页,-,=,-,=,=,a,m,a,m,F,F,i,i,i,),2,(,),(,I,I,或,C,a,M,F,-,=,I,二、定轴转动刚体惯性力系的简化,向转轴,O,简化,：,式中，质心加速度，刚体对转轴的转动惯量,C,a,z,J,下一页,上一页,-,=,=,i,i,a,m,F,F,I,I,),(,2,2,-,=,i,r,m,dt,d,-,=,i,2,2,c,dt,r,d,m,),i,I,t,=,=,(,),(,I,I,i,O,O,F,M,F,M,M,i,i,e,i,(,m,),(,-,=,-,=,i,e,),2,i,r,r,r,m,所以：,C,a,m,F,-,=,I,e,z,J,M,-,=,I,几种特殊情况：,(1)若转轴通过质心,C,，且 ，则 ，,此时只须加惯性力偶 。,0,e,0,I,=,-,=,C,ma,F,e,z,J,M,-,=,I,(2)转轴不通过,C,，且刚体作匀速转动，则 ，,此时只须加惯性力 ，其大小为 ，方向由,O,指,向,C,。,0,I,=,-,=,e,z,J,M,I,F,2,I,w,me,F,=,(3)若转轴通过质心,C,，且刚体作匀速转动，则,，此时无需加惯性力和惯性力偶。,0,I,=,-,=,C,ma,F,0,I,=,-,=,e,z,J,M,),a,),b,),c,下一页,上一页,三、平面运动刚体惯性力系简化,将平面力系向质心简化，得到,一个力 和一个力偶 。,I,F,I,M,刚体的平面运动分解为随,质心的平动和绕质心的转动。则：,下一页,上一页,作用于质心,-,-,=,=,e,C,C,J,M,a,M,F,I,I,解：取整个系统为研究对象,受力如图所示。,例2 鼓轮由半径为 和 的,两轮固连组成，重为 ，,对水平轴 的转动惯量 为 。,用细绳悬挂的重物 、分,别重 和 。若不计绳重及,轴承摩擦，试求鼓轮的角加速,度及轴承 处的反力。,1,R,2,R,G,O,A,B,1,G,O,J,2,G,O,下一页,上一页,虚加惯性力和惯性力偶：,e,1,1,1,1,I1,G,R,g,G,a,g,F,=,=,e,2,2,2,2,I2,R,g,G,a,g,G,F,=,=,e,o,J,M,=,I,由动静法列平衡方程：,0,0,=,=,ox,x,F,F,0,0,I2,I1,2,1,=,-,+,-,-,-,=,F,F,G,G,G,F,F,oy,y,(,I,0,),(,),0,I,2,2,2,1,I1,1,=,-,+,-,-,=,M,R,F,G,R,F,G,M,o,解得：,2,1,G,G,G,F,oy,2,1,o,2,2,2,1,R,G,R,G,g,J,+,+,2,2,2,1,1,),(,R,G,R,G,-,-,+,+,=,0,F,g,ox,=,2,2,2,2,1,1,R,G,R,G,g,J,o,+,+,2,2,1,1,R,G,R,G,-,=,e,下一页,上一页,例3 均质杆长,l,，质量,m,，与水平面铰接，杆由 位置静止,落下。求开始落下时杆,AB,的角加速度及,A,点支座反力。,0,j,解：选杆,AB,为研究对象,虚加惯性力系：,3,0,2,I,n,I,e,e,ml,J,M,ma,F,A,n,=,=,=,=,e,A,B,mg,O,j,下一页,上一页,j,n,I,n,A,I,M,F,R,A,B,mg,O,e,I,F,t,A,R,2,I,e,ml,F,=,1,A,),(,0,cos,0,I,0,=,-,+,=,F,mg,R,F,j,t,t,(,),2,0,sin,0,n,I,0,=,+,-,=,F,mg,R,F,n,A,n,j,(,F,),3,0,2,cos,0,),(,I,0,=,-,=,M,l,mg,M,A,j,由（2）得：,;,sin,0,j,mg,R,n,A,=,由（3）得：,;,cos,2,3,0,j,e,l,g,=,代入（1）得：,。,0,cos,4,j,t,mg,R,A,=,根据动静法，有,I,M,n,F,I,I,F,t,A,R,n,A,R,A,B,mg,O,j,e,下一页,上一页,解：取圆柱为研究对象,虚加惯性力系：,e,e,e,),2,1,(,2,I,I,R,g,G,J,M,R,g,G,a,g,G,F,C,C,=,=,=,=,例4 一均质圆柱重为 ，,半径为 ，沿倾角为 的斜面无滑动地滚下。若不计滚动摩擦，求圆柱质心 的加速度、圆柱的角加速度、斜面的法向反力和摩擦力。又若圆柱与斜面间的静滑动摩擦因数为 ，再求圆柱做纯滚动的条件。,G,R,q,C,s,f,下一页,上一页,由动静法,0,sin,0,=,-,=,q,G,F,F,N,y,0,0,I,=,-,=,M,FR,M,C,解得：,q,q,q,e,q,sin,3,1,sin,3,2,sin,3,2,cos,G,F,g,a,R,g,G,F,c,N,=,=,=,=,上一页,0,sin,0,I,=,+,-,=,F,G,F,F,x,q,当 时，圆柱作纯滚动,N,s,F,f,F,F,=,max,即 ，得 。,q,q,cos,sin,3,1,G,f,G,s,s,f,3,Tan,q,