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统计学,第一章 总论,第一节 统计学的对象和性质,一、统计学的产生和发展,统计作为一种实践活动已经有很久的历史，它是随社会生产的发展和适应国家管理的需要而产生个发展起来的。,统计学的产生和发展可以大致分为三个时期：,古典统计学时期，17世纪中叶至18世纪中叶，统计学的萌芽时期,近代统计学时期，18世纪末至19世纪末统计学有很大的发展，概率论引入到统计学中出现了数理统计学派。,现代统计学时期，20世纪初至今统计学的发展时期，统计学沿着两个不同的方向发展形成了理论统计学和应用统计学。,二、统计学的研究对象,1、统计学的研究对象：,统计学的研究对象是客观事物的数量方面。即数量特征与数量关系。,2、统计学研究对象的特点：,数量性、总体性、变异性。,三、统计学的性质：,统计学是研究搜集数据，加工、整理数据，之后如何分析数据以便对客观事做出正确的推断与认识的方法论。,研究过程中的特点：,定性定量定性；由个体认识过渡到总体认识；有特殊认识到一般认识,。,四、“统计”一词的含义,1、统计数据（统计资料）：,即统计信息，是指通过统计实践活动所得到的反应各种现象状况和过程的统计数字资料。,2、统计工作：,是为了取得统计资料、统计信息进行搜集、整理、分析的工作过程。,3、统计学：,统计是一门科学，是统计实践活动的理论概括和科学总结，是一门专门研究现象数量方面的方法论科学,。,第二节统计学的分类及与其他科学的关系,一、统计学的分科,1、根据统计方法研究和应用：理论统计学和应用统计学,社会经济统计学是应用最广泛的应用统计学,2、根据统计方法的构成：描述统计学和推断统计学,二、统计学与其他的学的关系,1、统计学与数学的关系,2、统计学与其他科学的关系,第三节 统计学涉及的基本概念,1、统计总体,：,简称为总体，是指我们所要研究问题的全体。凡是客观存在的，具有相同性质的，多数单位所构成的整体。,2：总体单位：,构成总体的每一个个体。它是各项统计数字的原始承担者，或者是要调查内容或项目的原始承担者。,统计总体与总体单位不是固定不变根据统计研究目的不同可以相互转化。,一、统计总体和总体单位,统计总体的特点：,同质性、大量性、变异性,总体区分为：,有限总体与无限总体。,二、样本,二、统计标志与标志表现,1、统计标志：,简称为标志，指总体单位所具有的属性或特征的名称。,标志区分为：,品质标志和数量标志；不变标志和可变 标志,可变的数量标志也叫变量。变量的具体数值表现叫变量值。,变量分为：,按变量值的连续性：连续变量、离散变量,按变量的性质：确定性变量、随机变量,2：统计指标：,反映总体数量特征的概念和数值。它主要有两部分构成，即：指标名称和指标数值。,统计指标的特点：,综合性、可量性,统计指标的分类：,按内容不同可以分为数量指标和质量指标,3、指标与标志的区别与联系,区别,（1）,指标是说明总体特征的，而标志是说明总体单位特征的；,联系,（1）有许多统计指标的数值是从总体单位的数量标志值汇总而来的；（2）指标与数量标志之间存在着变换关系。,（2）标志有不能用数值表示的品质标志与能用数值表示 的数量标志两种，而指标都是用数值表示的没有不能用数值表示的统计指标。,4、统计指标体系：由一系列相互联系的统计指标所组成的有机整体。,统计指标体系的表现形式有两种：,通过数学形式表示；非数学形式表示,5、统计数据,数据的计量尺度：,定类尺度、定序尺度、,定距尺度、,定比尺度,数据的类型：定性的数据、定量的数据,一、统计调查的概念和基本要求,（一）统计调查的基本概念：,统计调查是根据统计研究预定的目的要求和任务，运用科学的调查方法，有计划、有组织地向客观实际搜集资料的过程。统计调查处与统计工作过程的基本阶段。,第二章统计调查和统计整理,第一节 统计调查,（二）统计调查的基本要求：准确性、及时性、完整性,二、统计调查的组织形式,（一）统计调查按调查的范围：,全面调查和非全面调查,1、全面调查包括：,普查、全面统计报表,2、非全面调查包括：,抽样调查、重点调查、典型调查,1、普查,1)概念：,普查是专门组织的一次性的全面调查，它主要是用来搜集某些不能够或不适宜用定期的全面报表搜集的统计资料。现象在某一时点的状况，目的是掌握特定社会经济现象的基本全貌。,2）普查的特点：,第一，普查通常是一次性的或周期性的；,第二，普查一般需要规定统一的标准调查时间；,第三，普查的数据一般比较准确，规范化程度较高；,第四，普查适用的对象比较狭窄，只能调查一些最基本、最一般的现象。,2、统计报表,1)概念：,统计,报表制度是依照国家有关法规，自上而下地统一布置，以一定的原始记录为依据，按照统一的表式、统一的指标项目，统一的报送时间和报送程序，自下而上地逐级定期提供统计资料的一种调查方式。,2）主要特点：,统一性、全面性、周期性（经常性）、可靠性,3）统计报表的种类：,按范围:全面报表和非全面报表,按时间:日报、月报、季报、年报,按性质:国家、部门、地方报表,3、抽样调查：,1）概念：,抽样调查是按随机原则从调查对象中抽取一部分单位作为样本进行观察，然后根据所获得的样本数据，对调查对象总体特征作出具有一定可靠程度的推算。,2）主要特点：,第一，经济性；,第二，时效性高；,第三，适应面广；,第四，准确性高；,4、重点调查,1）概念：,专门组织的一次性非全面调查，,是指在调查对象中，只选择一部分重点单位进行的调查。,其目的是了解基本情况。,2）重点单位：就调查的数量特征来看占总体比重较大的单位为重点单位。,5、典型调查：,1）概念：,典型调查是一种专门组织的非全面调查。它是根据调查的目的，在对所研究的对象进行初步分析的基础上，有意识的选取若干具有代表性的单位进行调查和研究，借以认识事物发展变化的规律。,2）种类：,解剖麻雀式的典型调查；划类选典式的典型调查,3）特点：,第一，,调查单位是有意识的选取出来的。,第二，,它是深入、细致的调查。,（二）按统计调查时间是否连续：,连续性（经常性）和不连续性（一次性）调查两大类,1、连续调查包括：,统计报表制度,2、不连续调查包括：,普查、典型、重点、抽样调查等。,（三）统计调查按组织形式：,定期报表和专门调查,专门调查包括：,普查、抽样调查、典型调查、重点调查,统计调查形式示意图,调查,范围,调查,时间,组织,形式,全面调查,非全面调查,全面统计报表,普查,抽样调查,重点调查,典型调查,连续调查,不连续调查,周期性调查,一次性调查,定期报表,专门调查,普查,抽样调查,重点调查,典型调查,统,计,调,查,形,式,三、数据的搜集方法,1、访问调查,2、邮寄调查,3、电话调查,4、网络调查,5、座谈会,五、统计调查方案的设计,（一）调查方案的主要内容,1、确定调查目的,2、确定调查对象、调查单位和报告单位,3、确定调查项目与调查表,4、调查时间、调查方式与方法,5、调查的组织工作,四、统计调查误差,统计调查误差是指调查的数据资料与真实情况之间出现的偏差。,区分为：登记性误差和代表性误差。,代表性误差区分为：系统性代表误差和偶然性代表误差,（二）调查问卷的设计,第三节统计整理,一、统计整理的概念和,步骤,（一）统计整理的概念,统计整理是根据统计研究任务的要求，对统计调查所得的原始资料进行分组、汇总，使之条理化、系统化的工作过程。,（二）统计整理的,步骤,1、统计资料的审核。,对原始数据审核及时性、完整性与准确性,2、资料的分类和分组。定性的数据进行分类整理，定量的数据进行分组整理,3、编制统计表、制作统计图。,二、统计分组,（一）统计分组的概念与作用,1、概念：,根据统计研究的需要，将统计总体按照一定的标志区分为若干个组成部分的一种统计方法,。,2、统计分组的作用,（1）划分现象的类型。,通过分组，确定总体内部的各种类型，以便进行比较、分析和综合。,（2）研究 总体的结构。,在划分类型的基础上，计算各类型在总体中的比重，可以说明总体的结构。,（3）研究现象之间的依存关系。,在分组基础上，计算有关指标可以观察这些指标之间存在何种联系。,（二）分组标志的选择,1、根据统计研究的目的选择分组标志,2、选择能反映现象本质的特征的标志为分组标志,3、根据现象所处的条件动态的选择分组标志,按品质标志分组的方法：,一些简单；一些复杂。,按数量标志分组的方法：,首先，,各组界限的确定必须反映事物质的差别。,其次，,应根据研究的现象总体的数量特征，采用适当的分组形式。,单项式分组与组距式分组,等距式分组与异距式分组,间断组距式分组和连续组距式分组,（三）统计分组的种类,1、统计分组的种类,按分组标志的多少：,简单分组和复合分组。,按分组的标志的性质不同：,按品质标志分组和按数量标志分组。,第三节频数分布（次数分布,）,一、次数分布的概念：,各组组别与次数依次编排而成的数列就叫做次数分布数列，简称分布数列。,在统计分组的基础上，将总体中的所有单位按组归类整理，形成总体中各单位在各组中的分布，就叫做次数分布。分布在各组的单位数叫次数，也称频数，各组次数与总次数之比称比率。,分布,数列,品质分布数列,变量数列,单项变量数列,组距数列,等距数列,异距数列,二、变量数列的编制,1、单项变量数列的编制,2、组距数列的编制,（1）确定组数：组数的确定取决于原始数据的多少和变量值全距地大小。一般的现象分组数目5-15为宜。美国学者提出，当总体单位数据的分布接近正态分布式，可根据数据的个数来近似地确定分组数目，用经验公式。,（2）确定组距：下限与上限的距离叫组距。组距=上限-下限,（3）组中值：上限与下限的中点。组中值=上限+下限/2,(5)编制频数分布表,三、频数分布的类型和图示,（一）,频数,分布的主要类型,：,1、钟型分布：,“两头小，中间大”，,既靠近中间的变量值分布的次数多，靠近两边的变量值分布的次数少，其曲线图宛如一口古钟。,2、U型分布：,“两头大，中间小”，,靠近中间变量值次数分布少，靠近两端的变量值分布次数多。,3、J型分布：,一种是次数随变量的增大而增多；另一种呈反J型分布,（二）频数分布的图示：1、,直方图 2、折线图 3、曲线图。,一、统计表,二、统计图,第四节 统计图表,（一）统计表的构成：统计表是纵横交叉的线条所绘制的表现统计资料的一种表格形式，是用于显示统计数据的一种基本工具。,常用的图形有六种：,线图、柱形图、饼图、散点图、茎叶图、箱线图。,从形式上：表头、横行标题、纵栏标题、指标数值从内容上：主词栏、宾词栏,（二）统计表的种类,（三）统计表的设计规则,第三章 总量指标和相对指标,第一节总量指标,一、总量指标的概念和作用：,总量指标是对统计资料汇总整理之后得到的，反映社会经济现象在一定时间、地点条件下的总规模、总水平或总工作量的综合指标。它的数值随统计研究范围的大小而变化。,二、,种类：,（一）按反映的内容：,总体单位总量与总体标志总量,（二）按时间状况：,时期指标与时点指标,（三）按计量单位,：,实物量、价值量、劳动量指标,时期指标和时点指标的特点：,时期指标：,是反映总体在某一段时期内活动过程结果的总量指标。,特点：,第一，时期指标的数值可以直接累计相加；第二：时期指标的数值与时期长短成正比。,时点指标：,是反映总体在某一时刻（瞬间）上状况的总量指标。,特点：,第一，时点指标的数值不能直接累计相加，相加没有实际意义；第二，时点指标数值的大小与时点间的间隔长短没有直接联系。,第二节相对指标,一、相对指标的概念和作用：,相对指标是两个有联系的指标进行对比的比值。,表现形式有两种：,有名数和无名数。,二、种类：,（一）结构相对指标 =,（二）比例相对指标 =,（三）比较相对指标 =,（四）计划完成情况相对指标=,1、计划数为绝对数：,计划完成情况相对数=,2、计划数为相对数：,计划完成情况相对数 =,例如：,某企业2000年工人劳动产率计划提高10%，实际劳动生产率提高15%则该企业劳动生产率提高计划完成情况相对数,为：,计划完成情况相对数 =,相对指标,相对指标,例如：,某工业企业2000年甲种产品的单位成本水平计划规定降低率为5%，实际降低率为6%，则该企业甲种产品单位成本降低率计划完成情况相对数为：,计划完成情况相对数=,（100-6）%,（100-5）%,=,94%,95%,=98.95%,计算结果表明：,该企业甲种产品单位成本降低率，实际比计划降低1.05%。,在实际统计工作中，计算相对数的计划完成情况，还可以用相减求差率：但对计算结果表述不同，是用百分点表示。,计划完成情况相对数=15%10%=5%，实际比计划提高了5个百分点。,计划完成情况相对数=6%5%=1%,实际比计划提高了1个百分点。,相对指标,长期计划执行情况的检查,3、计划表现为平均数：,计划成情况相对数=,实际平均水平,计划平均水平,(1)水平法：,计划执行情况=,五年计划末年实际达到的水平,五年计划规定的末年水平,例如：,我国某地区“十一五”计划规定（2006年至2010年）某种产品产量2010年应达到的水平为200万吨，2000年实际达到220万吨。,计划完成程度=,220,200,=110%，表明超额10%完成了“十一五”,计划。,2、累计法：,计划执行情况 =,五年计划期间实际累计完成数,五年计划规定的累计数,相对指标,计划完成程度=,例如：,某地区“十一五”（2006年至2010年）规定五年定的基本建设投资额，计划22亿元，五年内实际累计完成22.4亿元，基本建设投资“九五”计划完成程度为：,22.4,22.0,=101.8%，表明超额1.8%完成“九五”,计划。,（五）强度相对指标=,某一总体的指标数值,另一有联系的总体的指标数值,强度相对指标的特点：,有名数且是复合名数；分子和分母是两个性质不同但有一定联系的指标数值对比求得的。,相对指标,每人平均钢产量=,例如：,某地区2007年国民生产总值为，14300亿元，钢产量6604万吨，粮食产量43500万吨，人口为13368.2051万人则：,6604万吨,113368.2051万人,=58.2公斤/人,每人平均粮食产量=,43500万吨,113368.2501万人,=383.7公斤/每人,每人平均国民生产总值=,17400亿元,113368.2501亿人,=1534.8元/人,（六）动态相对指标=,报告期指标数值,基期指标数值,动态相对指标也叫发展速度,强度相对指标区分为：正指标、逆指标。,三、计算和运用相对指标的原则,（一）可比性原则,（二）相对指标和总量指标结合运用原则,（三）相对指标与相对指标结合运用原则,（四）应根据事物本身性质和相对指标的性,质，对相对指标的计算结果评价。,相对指标,第四章 平均指标与变异指标,第三节 分布的集中趋势数值平均数,平均指标也叫平均数，反映总体分布的一般水平、代表水平，反映数据分布的集中趋势。,数值平均数：,算术平均数、调和平均数、几何平均数,位置平均数：,众数、中位数,一、算术平均数：也叫均值，他是统计学中最重要的、使用最广泛的平均指标。,（一）,简单算术平均数(未分组资料）,（二）加权算术平均数（分组资料）,算术平均数,（三）算术平均数的数学性质,1、各（数据）变量值与算术平均数的离差总和等于零,（1）简单算术平均数：,（2）加权算术平均数：,2、各个（数据）变量值与算术平均数的离差平方总和为最小值,（1）简单算术平均数：,（2）加权算术平均数：,三、调和平均数,（一）简单调和平均数,（二）加权调和平均数,又称为倒数平均数，它是对变量的倒数求平均，然后再取倒数而得到的平均数。,调和平均数,四、几何平均数（G）,几何平均数是n项标志值（数据）连乘积开n次方根。,一般应用于计算具有等比趋势数列的平均数。主要用于计算比率或速度的平均。,（一）简单几何平均数,（二）加权几何平均数,第四节 分布的集中趋势位置平均数,一、中位数,将一组数据按由小到大的顺序排列，居于中间位置的变量值即为中位数。,（一）由未分组资料确定中位数：,中位数的位置=,（二）由分组资料确定中位数：,中位数的位置=,1、单项变量数列,2、组距数列,下线公式：中位数=,上限公式：中位数,二、分位数,分位数是将变量值按大小顺序排列并等分为若干部分后，处于等分位置的数值。常用的有四分位数、十分位数、百分位数,（一）根据未分组数据确定分为数,对于未分组的原始数据，确定四分位数的位置是：,第一个四分位数：,第二个四分位数：,第三个四分位数：,（二）根据变量数列确定分位数,第一个四分位数：,第二个四分位数：,第三个四分位数：,根据位置即可确定各个四分位数,下四分位数公式：,上四分位数公式：,三、众数,一组数据中出现的频数最多的变量值。,位置平均数、不受极端值的影响,众数的确定：,（一）由单项变量数列确定众数：,（二）由组距数列确定众数：,下限公式：,上限公式：,四、,众数、中位数和算术平均数的关系,频数,对称分布,频数,左偏分布,频数,右偏分布,第三节 分布的离散程度变异指标,变异指标是反映总体各个单位变量值的离散程度大小或差异程度大小的综合指标。离散程度是数据分布的另一个特征。,变异指标的作用：,1、衡量平均指标代表性的尺度。,2、可以反映事物的均衡性、稳定性。,一、全距（R),也称极差。是一组数据的最大值和最小值之差。,二、平均差（AD),平均差是各个变量值与其算术平均数离差绝对值的算术平均数,1、根据未分组资料计算：,2、根据分组资料计算：,三、方差与标准差,方差与标准差是测度数据变异程度的最重要、最常用的指标。方差是各个变量值与其算术平均数的离差平方的算术平均数。方差的算术平方根为标准差。,1、总体的方差与标准差,根据未分组资料计算：,根据分组资料计算：,2、样本的方差与标准差,根据未分组资料计算：,根据分组资料计算：,200,合计,30,50,70,30,20,80,90,100,110,120,工人人数,（人）,工资,（元）,19600,2400,4500,7000,3300,2400,工资总额,（元）,-18,-8,2,12,22,离差,（元）,324,64,4,144,484,离差平方,（元）,27200,9720,3200,280,4320,9680,（元）,(元),四、离散系数,两个城市的居民年收入情况,6000,12000,甲城市,乙城市,人均年收入,（元）,150,180,收入的标准差,（元）,甲城市：,乙城市：,2.5,1.5,标准差系数,（%）,乙城市不仅人均收入两倍于甲城市，且收入的差距小于甲城市,五、是非标志的标准差,是非标志：,用“是”、“否”或“有”、“无”表示的标志,是非标志的成数：,例如：,某车间生产,1000件,产品，经检验，,950件,是合格品，,50件,是不合格品，则：,合格品的成数为：,不合格品的成数为：,是非标志的平均数和是非标志的标准差,例如：,某车间生产,1000件,产品，经检验，,950件,是合格品，,50件,是不合格品，则：,是非标志的平均数为：,即：,合格品占全部产品的平均比率为,95%,。同样不合格品的成数,q,为5%，也就是说，不合格品占全部产品的平均比率为,5%,。,是非标志的标准差为：,即：,合格品率与不合格品比率的标志变动度为,21.79%,是非标志的标准差是在一定的范围内波动的，00.5之间。,第四节 分布的偏态与峰度的测度,一、偏态及其测度,偏态是对分布偏斜方向及程度的测度，利用众数、中位数、算术平均数之间的关系可以判断分布是左偏、还是右偏，但要测量偏斜程度需要计算偏态系数。,偏态系数是根据离差的三次方的平均数再除以标准差的三次方。,当分布对称时，正负离差可以相互抵消 当 为正值时，表示正偏离差较大，可以判断为正偏或右偏，反之，当 为负值时表示负离差数值较大可以判断为负偏或左偏。,二、峰度及其测度,峰度是分布集中趋势高峰的形状，他通常是与正态分布相比较而言的。若分布的形状比正态分布更瘦、更高，则称为 尖峰分布，若比正态分布更矮、更胖，为平峰分布。,峰度系数是测度峰度的指标，他是离差四次方的平均数，在除以标准差的四次方。,由于正态分布的峰度系数为3，当 时为尖峰分布，当,时为扁平分布,3,3,第四章 时间数列,第一节 时间数列的概念种类,一、时间数列的概念,（一）概念：也叫动态数列,将某一个统计指标在各个不同时间上的数值按照时间先后的顺序排列起来所形成的数列叫时间数列。,构成：,时间、指标数值,二、时间数列的种类：,1、绝对数时间数列：时期数列、时点数列,2、相对数时间数列,3、平均数时间数列,123 626,122 389,121 121,119 850,118 517,117 171,115 823,年底总人,口数,（万人）,74 772,67 885,58 478,46 759,34 634,26 638,21 618,国内生产,总值,（亿元）,2007,2006,2005,2004,2003,2002,2001,某地区20012007年若干国民经济指标资料,29.92,29.37,29.04,28.62,28.14,27.63,26.37,城镇人口,比重,（%）,6 079,5 576,4 854,3 923,2 939,2 287,1 879,人均国内,生产总值,（元/人）,三、时间数列的编制原则：,可比性原则,1、时间上的可比性,2、范围上的可比性,3、经济内容的可比性,4、计算方法、计算价格、计量单位可比性,第二节 时间数列的水平指标,一、发展水平和平均发展水平,（一）发展水平：,时间数列指标数值本身。分为：绝对水平、相对水平、平均水平。,统计发展水平指标，首先要明确几个水平指标：,1、最初水平,2、最末水平,3、中间水平,4、报告期水平、基期水平,（二）平均发展水平：,也称序时平均数或动态平均数，时间数列中各期发展水平加以平均而得到的平均数。,1、绝对数时间数列求平均发展水平,（1）时期数列求平均发展水平,（2）时点数列求平均发展水平,1）连续时点数列,平均发展水平,某种商品6月份的库存量记录,51,38,43,29,39,52,49,库存量（台）,2930,2428,2123,1420,813,57,1 4,日期,该商品6月份平均日库存量为：,（台）,平均发展水平,2）间断的时点数列,间隔相等：,123626,122389,121121,119850,年底总人口（万人）,2006,2005,2004,2003,年份,某地区20032006年底数,2004年平均人口,=,2005年平均人口,=,2006年平均人口,=,平均发展水平,要求：2004-2006年的平均人口？,平均人口,间隔不等：,某种股票2005年各统计试点的收盘价,15.8,16.3,17.6,14.2,15.2,收盘价（元）,12月31日,10月1日,7月1日,3月1日,1月1日,统计时点,平均发展水平,15.8,16.3,17.6,14.2,15.2,收盘价（元）,12月31日,10月1日,7月1日,3月1日,1月1日,统计时点,平均发展水平,2、由相对数、平均数时间数列计算平均发展水平,某企业2005年1、2、3月份产品产量计划完成情况,要求：,第一季度平均计划完成程度？,8000,6000,5000,（b）计划数（件）,8640,6180,5100,（a）实际完成件数（件）,3月份,2月份,1月份,108,103,102,（c）计划完成%,平均发展水平,基本方法：,求出构成相对数或平均数时间数列，分子数列平均数 和分母数列的平均数 ，然后进行对比，即得相对数或平均数数列的平均发展水平。,108,103,102,（c）计划完成%,8000,6000,5000,（b）计划数（件）,8640,6180,5100,（a）实际完成件数（件）,3月份,2月份,1月份,平均发展水平,某地区20012006年从业人员（年底数）,18375,17901,16851,15456,14071,17979,其中：,第三产业（万人）,26.40,26.00,24.80,23.00,21.20,19.8,第三产业所占的比重%,69600,68850,67947,67199,66373,65554,从业人员（万人）,2006,2005,2004,2003,2002,2001,年份,要求：第三产业人员所占的平均比重？,平均发展水平,某企业2005年16月份商品流转速度,136,105,129,120,96,105,平均库存额（万元）,2.09,2.50,1.92,2.14,3.16,2.29,商品流转次数,284,263,248,257,303,240,商品销售额万元）,6月,5月,4月,3月,2月,1月,月份,要求：,该企业2005年上半年的月平均商品流转次数？,商品流转次数=,上半年月商品流转次数=,平均发展水平,二、增长量与平均增长量：,（一）增长量：,报告期水平与基期水平之差。,增长量=,逐期增长量=,累计增长量=,关系：,累计增长量等于相应的逐期增长量之和。,增长量,增长量,我国19911997年普通高校在校生人数,15.3,2.5,19.7,26.3,35.2,14,逐期增长量,113,97.7,95.2,75.5,49.2,14,累计增长量,317.4,302.1,299.6,279.9,253.6,218.4,204.4,学生人数（万人）,1997,1996,1995,1994,1993,1992,1991,年份,年距增长量=,（二）平均增长量：,逐期增长量的平均数，表明现象在一定时期内平均每期增加（减少）的数量。,平均增长量=,或：,平均增长量=,第三节 时间数列的速度指标,一、发展速度与增长速度,（一）发展速度：,表明现象在一段时间内发展变化程度的相对指标。报告期水平为基期水平的百分之几或若干倍。,1：环比发展速度：,表明现象在相邻两个时期内发展变化程度的相对指标，报告期水平与前期水平之比。,2：定基发展速度：,表明现象在较长时期内发展变化程度的相对指标，报告期水平与最初水平之比。,也叫总速度,某地区20022006年第三产业国内生产总值速度计算表,174.8,161.0,136.8,120.2,100,定基发展速度%,26104.3,24033.3,20427.5,17947.2,14930.0,国内生产总值（亿元）,2006,2005,2004,2003,2002,年份,108.6,117.7,113.8,120.2,环比发展速度%,定基发展速度与环比发展速度之间的关系：,第一，,定基发展速度等于相应的环比发展速度的连乘积。,第二，,相邻两个时期的定基发展速度相除等于相应的环比发展速度。,3、年距发展速度,=,(二)增长速度：,表明现象在一定时期内增长变化程度的相对指标。表明报告期水平比基期增长（或降低）了百分之几。,1：环比增长速度：,表明现象在相邻两个时期内增长变化程度的相对指标，逐期增长量与前期水平之比。,环比增长速度=,2：定基增长速度：,表明现象在较长时期内增长变化程度的相对指标，累计增长量与最初水平之比。,8.6,17.7,13.8,20.2,环比增长速度%,74.8,61.0,36.8,20.2,定基增长速度%,26104.3,24033.3,20427.5,17947.2,14930.0,国内生产总值（亿元）,2006,2005,2004,2003,2002,年份,108.6,117.7,113.8,120.2,环比发展速度%,174.8,161.0,136.8,120.2,100,定基发展速度%,二、平均发展速度与平均增长速度,平均发展速度：,反映现象在一定时期内逐期平均发展变化程度的相对指标。是环比发展速度的平均数。,平均增长速度：,反映现象在一定时期内逐期平均增长变化程度的相对指标。是环比增长速度的平均数。,（一）概念：,（二）计算方法：,几何平均法求平均发展速度：,26104.3,24033.3,20427.5,17947.2,14930.0,国内生产总值（亿元）,2006,2005,2004,2003,2002,年份,108.6,117.7,113.8,120.2,环比发展速度%,174.8,161.0,136.8,120.2,100,定基发展速度%,总速度 ：,平均发展速度：,设：环比速度用,b,表示,要求：20032006年的平均发展速度？,26104.3,24033.3,20427.5,17947.2,14930.0,国内生产总值（亿元）,2006,2005,2004,2003,2002,年份,108.6,117.7,113.8,120.2,环比发展速度%,174.8,161.0,136.8,120.2,100,定基发展速度%,平均发展速度：,或：,或：,平均增长速度：,设现象的最初水平为：,平均发展速度：,第 n 年 的发展水平：,第1 年的发展水平：,第2年的发展水平：,第3年的发展水平：,第 n 年 的发展水平：,方程法求平均发展速度：,设现象的最初水平为：,平均发展速度：,各年实际发展水平之和等于按平均发展速度计算的各年发展水平之和。,第1 年的发展水平：,第2年的发展水平：,第 n 年 的发展水平：,直接求解是比较复杂得，实际应用中可以查找事先编好的平均增长速度查对表,第一步，计算 的值,第二步，判断现象的发展类型,当：,现象为递减型,当：,现象为递增型,其中：,n为环比发展速度的个数。,第一步，计算 的值,第二步，判断现象的发展类型并查表,故判断为递增型,26104.3,24033.3,20427.5,17947.2,14930.0,国内生产总值（亿元）,2006,2005,2004,2003,2002,年份,108.6,117.7,113.8,120.2,环比发展速度%,174.8,161.0,136.8,120.2,100,定基发展速度%,几何平均法与方程法的比较,第四节 时间数列的分析,一、时间数列的构成因素和分析模型,（一）时间数列的构成因素,1、趋势变动（T）,2、季节变动（s）,3、循环变动（C）,4、随机变动 (I）,（二）时间数列的分析模型,其一，加法模型：,其二，乘法模型：,二、长期趋势的测定,1、时距扩大法,我国19952006年的松脂产量及变动趋势,580819,548133,569270,580780,469331,440431,松脂产量,435244,486873,461370,522917,416827,343947,松脂产量,2006,2005,2004,2003,2002,2001,年份,2000,1999,1998,1997,1996,1995,年份,单位：吨,松脂产量变动趋势,1 698 222,1 490 542,1 383 451,1 283 691,产量变动趋势,2004-2006,2001-2003,1998-2000,1995-1997,年份,单位：吨,2、移动平均法,在时间序列中按一定项数，逐项移动计算平均数，达到对原始序列进行修匀的目的。,我国19952006松脂产量移动平均序列,343 947,416 827,522 917,461370,486 837,435 244,440 431,469 331,580 780,569 270,548 133,580 819,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001,2006,2003,2004,2005,2006,产量 Y,年份,454 126.5,474 289.9,466 281.3,456 965.6,469 703.6,498 199.8,528 415.8,555 814.5,N=4,427 897,467 038,490 374.7,441 150.3,454 170.7,448 335.3,496 847.3,539 793.7,566 061,566 074,N=3,移动平均,3、数学模型法,(1)线性趋势方程,设直线方程为：,配合直线的条件为：,时间数列,y,的长期趋势值。,代表时间。,当,t=0,时 的数值，,y,轴上的截距。,合计,10133,91,1988,1989,1990,1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,年份,772,780,771,776,780,782,779,780,785,779,784,785,780,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,化肥产量,819,71073,1,4,9,16,25,36,49,68,81,100,121,144,169,772,1560,2313,3104,3900,4692,5453,6240,7065,7790,8624,9420,10140,10132.98,744.78,755.56,776.34,777.12,777.90,778.68,779.46,780.24,781.02,781.80,782.58,783.36,784.14,1988年即第,1,年时，化肥产量的趋势值为,1989年即第2年时，化肥产量的趋势值为,以此类推，可以得出一系列趋势值。,合计,10133,0,1988,1989,1990,1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,年份,772,780,771,776,780,782,779,780,785,779,784,785,780,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,化肥产量,182,142,1,4,9,16,25,36,49,68,81,100,121,144,169,772,1560,2313,3104,3900,4692,5453,6240,7065,7790,8624,9420,10140,10132.12,774.24,775.24,776.34,777.12,777.90,778.68,779.46,780.24,781.02,781.80,782.58,783.36,784.14,思考：,如果时期数为偶数，怎样确定年份的时间序号？,1988年的趋势值,1989年的趋势值,依此类推,（2）抛物线性：当现象的长期趋势近似于抛物线形态时可拟和为如下二次曲线。,抛物线曲线趋势的特点是：,每期的二级增长量基本相等。,二级增长逐期增长量的逐期增长量。,设方程为：,时间数列,y,的长期趋势值。,代表时间。,配合抛物线的条件为：,以中点为原点,只需求出：,某企业某种产品销售量及有关数据,单位：万件,40,41,39,41,40,39,42,39,41,二级,增长量,200,240,281,320,360,401,440,482,521,562,逐期,增长量,303 520,41 886,1 958,110,25 000,19 200,12 960,6 884,2 040,0,2 803,12 972,33 525,67 936,12 022,-5 000,-4 800,-4 320,-3 442,-2 040,0,2 803,6 486,11 175,16 984,24 040,625,256,81,16,1,0,16,81,256,625,25,16,9,4,1,0,1,4,9,16,25,28 628,0,合计,1 000,1 200,1 440,1 721,2 040,2 402,2 803,3 243,3 725,4 246,4 808,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,2004/1,2004/2,2004/3,2004/4,2005/1,2005/2,2005/3,2005/4,2006/1,2006/2,2006/3,销售,量,序号,时间,年/季,通过求解得：,（3）指数曲线,当现象的长期趋势每期大体上按相同的增长速度递增或递减时可拟和为如下指数曲线。,设指数曲线方程：,设：,其中：,需求出：,2.05,2.47,2.43,2.45,环比增长,速度%,0,合计,58.00,59.45,60.92,62.40,63.90,-2,-1,0
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