资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢,可分离变量微分方程,第二节,1/22,一阶微分方程普通形式：,（变量 与 对称）,若将 看作未知函数，则有,若将 看作未知函数，则有,对称形式：,讨论一阶微分方程解法,2/22,一、可分离变量微分方程,均可化为(1)形式.,比如：,形如：,或,问题：,3/22,对方程,两边积分,：,设 及 依次为 及 原函数，,可分离变量方程解法分离变量法：,因为关系式(2)含有任意常数，故称为,（隐式）,通解,.,称为微分方程(1)（隐式）解。,于是有,将方程,分离变量,：,4/22,例1,求解微分方程,解,分离变量：,两端积分,也是解，,可与通解,合并为,5/22,例2,求解微分方程,解,分离变量：,两端积分：,满足初始,条件,特解.,6/22,解,由题设条件，有,(1)建立微分方程和定解条件：,7/22,初值问题,衰变规律,分离变量,两边积分,（2）解微分方程：,8/22,利用死亡生物体内放射性同位素碳14,衰变规律，推测生物体死亡,时间，用于考古、刑侦等方面.,放射性物质都含有类似衰变规律：,9/22,假设某人天天饮食可产生,热量，用于基本新陈代谢天天所消耗热,量为,，用于锻炼所消耗热量为,为简单计，假定增加（或降低）体重所需热量,全由脂肪提供，脂肪含热量为,求此人体重随时间改变规律.,例4（减肥问题）,10/22,解（1）建立微分方程与定解条件：,设,t,时刻（d）体重为,依据热量平衡原理，在d,t,时间内，,人热量改变量吸收热量消耗热量,所以得,则得方程,设开始减肥时刻为,于是初值条件为,11/22,（2）解微分方程：,初值问题,分离变量,两边积分,得通解为,代入初值条件可得特解为,12/22,（3）由上面结果易得以下结论：,随时间增加，趋于常数,节制饮食,调整新陈代谢,能够到达理想体重,13/22,饮食量仅够维持新陈代谢,身体快速消瘦,危险！,只吃饭、不锻炼,身体越来越胖,危险！,14/22,要到达理想体重，或者限时减肥或增肥，,适当组合.,都可设计出,15/22,小 结,一、可分离变量微分方程,解法,然后两端积分.,将不一样变量写在等式两端，,分离变量：,16/22,二、微分方程简单应用,用微分方程处理实际问题普通步骤：,1.建立微分方程和定解条件；,2.依据方程类型，用对应方法求出通解，,并依据定解条件确定特解;,3.对所得结果进行详细分析，解释它实际,意义.假如与实际相差甚远，那么就应修改,模型，重新计算.,数学模型,17/22,思索题,以下微分方程,是否为可分离变量方程?,不是,是,是,18/22,作业,p.269 习题122,1.(3),(7);2.(1),(4);4;6.,19/22,有高为1米半球形容器,水从它底部小孔流出,小孔横截面积为1平方厘米(如图).开始时容器内盛满了水,求水从小孔流出过程中容器里水面高度,h,(水面与孔口中心间距离)随时间,t,改变规律.,例 5,解,由力学知识得,水从孔口流出流量为,流量系数,孔口截面面积,重力加速度,20/22,另首先，设在微小时间间隔,水面高度由,h,降至,比较(1)和(2)，得,微分方程,:,21/22,分离变量，得,可分离变量,所求规律为,积分，得,22/22,
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
