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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,第八章 条件异方差模型,本章讨论主要工具含有与以往不一样目标,建立变量条件方差或变量波动性模型。,建模并预测其变动性通常有以下几个原因,:,首先，我们可能要分析持有某项资产风险；其次，预测置信区间可能是时变性，所以能够经过建立残差方差模型得到更准确区间；第三，假如误差异方差是能适当控制，我们就能得到更有效预计。,本章内容：,一、自回归条件异方差模型,二、在,EViews,中预计,ARCH,模型,三、,ARCH,预计结果,四、,ARCH,模型视图与过程,五、非对称,ARCH,模型,六、成份,ARCH,模型,(Component ARCH Model),第1页,一、自回归条件异方差模型,自回归条件异方差,(Autoregressive Conditional Heteroscedasticity Model,，,ARCH),模型是尤其用来建立条件方差模型并对其进行预测。,ARCH,模型是,1982,年由恩格尔,(Engle,R.),提出，并由博勒斯莱文,(Bollerslev,T.,1986),发展成为,GARCH(Generalized ARCH),广义自回归条件异方差。这些模型被广泛应用于经济学各个领域。尤其在金融时间序列分析中。,按照通常想法，自相关问题是时间序列数据所特有，而异方差性是横截面数据特点。但在时间序列数据中，会不会出现异方差呢？会是怎样出现？,第2页,恩格尔和克拉格（,Kraft,D.,1983,）在分析宏观数据时，发觉这么一些现象：时间序列模型中扰动方差稳定性比通常假设要差。恩格尔结论说明在分析通货膨胀模型时，大及小预测误差会大量出现，表明存在一个异方差，其中预测误差方差取决于后续扰动项大小。从事于股票价格、通货膨胀率、外汇汇率等金融时间序列预测研究工作者，曾发觉他们对这些变量预测能力随时期不一样而有相当大改变。预测误差在某一时期里相对地小，而在某一时期里则相对地大，然后，在另一时期又是较小。这种变异很可能因为金融市场波动性易受谣言、政局变动、政府货币与财政政策改变等等影响。从而说明预测误差方差中有某种相关性。,为了刻画这种相关性，恩格尔提出自回归条件异方差（,ARCH,）模型。,ARCH,主要思想是时刻,t,u,t,方差,（,=,t,2,）,依赖于时刻,(,t,1),残差平方大小，即依赖于,u,t,2,-1,。,第3页,（一）,ARCH,模型,为了说得更详细，让我们回到,k,-,变量回归模型：,(9.1.1),并假设在时刻,(,t,1,),全部信息已知条件下，扰动项,u,t,分布是：,(9.1.2),也就是，,u,t,遵照以,0,为均值，,(,0,+,1,u,2,t,-1,),为方差正态分布。,因为,(9.1.2),中,u,t,方差依赖于前期平方扰动项，我们称它为,ARCH(1),过程：,然而，轻易加以推广。,第4页,比如，一个,ARCH,(,p,),过程能够写为：,（,9.1.3,）,假如扰动项方差中没有自相关，就会有,H,0,：,这时,从而得到误差方差同方差性情形。,恩格尔曾表明，轻易经过以下回归去检验上述虚拟假设：,（,9.1.4,）,其中，,t,表示从原始回归模型（,9.1.1,）预计得到,OLS,残差。,第5页,（二）,GARCH(1,1),模型,经常有理由认为,u,t,方差依赖于很多时刻之前改变量（尤其是在金融领域，采取日数据或周数据应用更是如此）。这里问题在于，我们必须预计很多参数，而这一点极难准确做到。不过假如我们能够意识到方程,(6.1.3),不过是,t,2,分布滞后模型，我们就能够用一个或两个,t,2,滞后值代替许多,u,t,2,滞后值，这就是广义自回归条件异方差模型,(generalized autoregressive conditional heterosce-,dasticity model,，简记为,GARCH,模型,),。在,GARCH,模型中，要考虑两个不一样设定：一个是条件均值，另一个是条件方差。,第6页,在标准化,GARCH(1,1),模型中：,(9.1.5),(9.1.6),其中：,x,t,是,1(,k,+1),维外生变量向量，,是,(,k,+1)1,维系数向量。,(9.1.5),中给出均值方程是一个带有误差项外生变量函数。因为,t,2,是以前面信息为基础一期向前预测方差，所以它被称作条件方差。,第7页,(6.1.6),中给出条件方差方程是下面三项函数：,1,常数项（均值）：,2,用均值方程,(6.1.5),残差平方滞以后度量从前期得到波动性信息：,u,t,2,-1,（,ARCH,项）。,3,上一期预测方差：,t,2,-1,（,GARCH,项）。,GARCH(1,1),模型中,(1,1),是指阶数为,1GARCH,项（括号中第一项）和阶数为,1ARCH,项（括号中第二项）。一个普通,ARCH,模型是,GARCH,模型一个特例，即在条件方差方程中不存在滞后预测方差,t,2,说明。,第8页,在,EViews,中,ARCH,模型是在误差是条件正态分布假定下，经过极大似然函数方法预计。比如，对于,GARCH(1,1),，,t,时期对数似然函数为：,(9.1.7),其中,(9.1.8),这个说明通常能够在金融领域得到解释，因为代理商或贸易商能够经过建立长久均值加权平均（常数），上期预期方差（,GARCH,项）和在以前各期中观察到关于变动性信息（,ARCH,项）来预测本期方差。假如上升或下降资产收益出乎意料地大，那么贸易商将会增加对下期方差预期。这个模型还包含了经常能够在财务收益数据中看到变动组，在这些数据中，收益巨大改变可能伴伴随更深入巨大改变。,第9页,有两个可供选择方差方程描述能够帮助解释这个模型：,1,假如用条件方差滞后递归地替换（,9.1.6,）式右端，就能够将条件方差表示为滞后残差平方加权平均：,（,9.1.9,）,能够看到,GARCH(1,1),方差说明与样本方差类似，不过，它包含了在更大滞后阶数上，残差加权条件方差。,第10页,2,设,v,t,=,u,t,2,t,2,。用其替换方差方程（,9.1.6,）中方差并整理，得到关于平方误差模型：,（,9.1.10,）,所以，平方误差服从一个异方差,ARMA(1,1),过程。决定波动冲击持久性自回归根是,加,和。在很多情况下，这个根非常靠近,1,，所以冲击会逐步减弱。,第11页,（三）,方差方程回归因子,方程,(6.1.6),能够扩展成包含外生或前定回归因子,z,方差方程：,（,9.1.11,）,注意到从这个模型中得到预测方差不能确保是正。能够引入到这么一些形式回归算子，它们总是正，从而将产生负预测值可能性降到最小。比如，我们能够要求：,（,9.1.12,）,第12页,GARCH(,p,q,),模型,高阶,GARCH,模型能够经过选择大于,1,p,或,q,得到预计，记作,GARCH(,p,q,),。,其方差表示为：,（,9.1.13,）,这里,，,p,是,GARCH,项阶数，,q,是,ARCH,项阶数。,第13页,（四）,ARCH-M,模型,金融理论表明含有较高可观察到风险资产能够取得更高平均收益，其原因在于人们普通认为金融资产收益应该与其风险成正比，风险越大，预期收益就越高。这种利用条件方差表示预期风险模型被称为,ARCH,均值模型,(ARCH-in-mean),或,ARCH-M,回归模型。在,ARCH-M,中把条件方差引进到均值方程中,:,（,9.1.14,）,ARCH-M,模型另一个不一样形式是将条件方差换成条件标准差：,或取对数,第14页,ARCH-M,模型通惯用于关于资产预期收益与预期风险紧密相关金融领域。预期风险预计系数是风险收益交易度量。比如，我们能够认为某股票指数，如上证股票指数票面收益,（,reture,t,）,依赖于一个常数项，通货膨胀率,t,以及条件方差：,这种类型模型（其中期望风险用条件方差表示）就称为,GARCH-M,模型。,第15页,二、,在,EViews,中,预计,ARCH,模型,预计,GARCH,和,ARCH,模型，首先选择,Quick/Estimate Equation,或,Object/New Object/Equation,，然后在,Method,下拉菜单中选择,ARCH,，得到以下对话框。,(EViews4.0),对话框,第16页,(EViews5),对话框,第17页,与选择预计方法和样本一样，需要指定均值方程和方差方程。,（一）,均值方程,在因变量编辑栏中输入均值方程形式，均值方程形式能够用回归列表形式列出因变量及解释变量。假如方程包含常数，可在列表中加入,C,。假如需要一个更复杂均值方程，能够用公式形式输入均值方程。,假如解释变量表示式中含有,ARCHM,项，就需关键点击对话框右上方对应按钮。,EViews4.0,中，,只有,3,个选项：,1.,选项,None,表示方程中不含有,ARCHM,项；,2.,选项,Std.Dev.,表示在方程中加入条件标准差,；,3.,选项,Variance,则表示在方程中含有条件方差,2,。,而,EViews5,中,ARCH-M,下拉框中，除了这三个选项外，还添加了一个新选项：,Log(Var),，它表示在均值方程中加入条件方差对数,ln(,2,),作为解释变量。,第18页,（二）,方差方程,EViews5,选择模型类型列表,（,1,）在,model,下拉框中能够选择所要预计,ARCH,模型类型，需要注意，,EViews5,中模型设定下拉菜单中,PARCH,模型是,EViews5,中新增模型，在,EViews4.0,中，并没有这个选项，而是直接将几个类型列在对话框中。,第19页,（,3,）在,Variance,栏中，能够依据需要列出包含在方差方程中外生变量。因为,EViews,在进行方差回归时总会包含一个常数项作为解释变量，所以无须在变量表中列出,C,。,（,2,）设定了模型形式以后，就能够选择,ARCH,项和,GARCH,项阶数。缺省形式为包含一阶,ARCH,项和一阶,GARCH,项模型，这是现在最普遍设定。假如要预计一个非对称模型，就应该在,Threshold,编辑栏中输入非对称项数目，缺省设置是不预计非对称模型，即该选项个数为,0,。仍需注意是，这个,Threshold,编辑栏也是,EViews5,新增选项，即,EViews5,能够预计含有多个非对称项非对称模型。在,EViews4.0,中，并没有这个选项，非对称模型中非对称项只能有,1,项。,第20页,（,4,）,Error,组合框是,EViews5,新增对话框，它能够设定误差分布形式，缺省形式为,Normal,（,Gaussian,），备选选项有：,Students-t,，,Generalized Error,（,GED,）、,Students-t with fixed df.,和,GED with fixed parameter,。需要注意，选择了后两个选项任何一项都会弹出一个选择框，需要在这个选择框中分别为这两个分布固定参数设定一个值。在,EViews4.0,中，并没有,Error,选项，误差条件分布形式默认为,Normal,（,Gaussian,）。,第21页,（三）,预计选项,（,Options,）,EViews,为我们提供了能够进入许多预计方法设置。只关键点击,Options,按钮并按要求填写对话即可。,第22页,1.,回推,(Backcasting),在缺省情况下，,MA,初始扰动项和,GARCH,项中要求初始预测方差都是用回推方法来确定初始值。假如不选择回推算法，,EViews,会设置残差为零来初始化,MA,过程，用无条件方差来设置初始化方差和残差值。不过经验告诉我们，使用回推指数平滑算法通常比使用无条件方差来初始化,GARCH,模型效果要理想。,2.,系数协方差,(Coefficient Covariance),点击,Heteroskedasticity Consistent Covariances,计算极大似然（,QML,）协方差和标准误差。,假如怀疑残差不服从条件正态分布，就应该使用这个选项。只有选定这一选项，协方差预计才可能是一致，才可能产生正确标准差。,注意假如选择该项，参数预计将是不变，改变只是协方差矩阵。,第23页,3.,导数方法,(Derivatives),EViews,现在用数值导数方法来预计,ARCH,模型。在计算导数时候，能够控制这种方法到达更加快速度（较大步长计算）或者更高准确性（较小步长计算）。,4.,迭代预计控制,(Iterative process),当用默认设置进行预计不收敛时，能够经过改变初值、增加迭代最大次数或者调整收敛准则来进行迭代控制。,5,算法选择,(Optimization algorithm),ARCH,模型似然函数不总是正规，所以这时能够利用选择迭代算法（,Marquardt,、,BHHH/,高斯,-,牛顿）使其到达收敛。,第24页,三、,ARCH,预计结果,在均值方程中和方差方程中预计含有解释变量标准,GARCH(1,1),模型，,(9.3.1),例,1,为了检验股票价格指数波动是否含有条件异方差性，我们选择了沪市股票收盘价格指数日数据作为样本序列，这是因为上海股票市场不但开市早，市值高，对于各种冲击反应较为敏感，所以，本例所分析沪市股票价格波动含有一定代表性。在这个例子中，我们选择样本序列,sp,是,1998,年,1,月,3,日至年,12,月,31,日上海证券交易所每日股票价格收盘指数，为了降低舍入误差，在预计时，对,sp,进行自然对数处理，即将序列,log,(,sp,),作为因变量进行预计,。,第25页,因为股票价格指数序列常惯用一个特殊单位根过程,随机游动（,Random Walk,）模型描述，所以本例进行预计基本形式为：,首先利用最小二乘法，预计了一个普通回归方程，结果以下：,(9.3.2),（,15531,）,R,2,=0.994,对数似然值,=2874 AIC=-5.51 SC=-5.51,第26页,能够看出，这个方程统计量很显著，而且，拟和程度也很好。不过对这个方程进行异方差,White,和,ARCHLM,检验，发觉,q,=3,时,ARCH-LM,检验相伴概率，即,P,值靠近于,0,，,White,检验结果类似，其相伴概率，即,P,值也靠近于,0,，这说明误差项含有条件异方差性。,第27页,股票价格指数方程回归残差,不过观察上图，该回归方程残差，我们能够注意到波动“成群”现象：波动在一些较长时间内非常小（比如年），在其它一些较长时间内非常大（比如,1999,年），这说明残差序列存在高阶,ARCH,效应。,第28页,ARCH,检验,1.ARCH LM,检验,Engle(1982),提出对残差中自回归条件异方差,(Autoregressive Conditional Heteroskedasticity,ARCH),进行拉格朗日乘数检验,(Lagrange multiplier test),，即,LM,检验。异方差这种特殊定义是因为对许多金融时间序列观察而提出，残差大小展现出与近期残差值相关。,ARCH,本身不能使标准,LS,推理无效，不过，忽略,ARCH,影响可能造成有效性降低。,第29页,ARCH LM,检验统计量由一个辅助检验回归计算。为检验,原假设：残差中直到,q,阶都没有,ARCH,，,运行以下回归：,式中,t,是残差。这是一个对常数和直到,q,阶滞后平方残差所作回归。,F,统计量是对全部滞后平方残差联合显著性所作检验。,Obs*,R,2,统计量是,LM,检验统计量,它是观察值数,T,乘以检验回归,R,2,。,第30页,2.,平方残差相关图,显示直到所定义滞后阶数平方残差,t,2,自相关性和偏自相关性，计算出对应滞后阶数,Ljung-Box,统计量。平方残差相关图能够用来检验残差自回归条件异方差性（,ARCH,）。,假如残差中不存在,ARCH,，在各阶滞后自相关和偏自相关应为,0,，且,Q,统计量应不显著。,可适合用于使用,LS,，,TSLS,，非线性,LS,预计方程。显示平方残差相关图和,Q-,统计量，选择,View/Residual Tests/Correlogram Squared Residual,，在打开滞后定义对话框，定义计算相关图滞后数。,第31页,所以，对式,(9.3.2),进行条件异方差,ARCH LM,检验，得到了在滞后阶数,p=3,时,ARCH LM,检验结果：,此处,P,值为,0,，拒绝原假设，说明式（,9.1.2,）残差序列存在,ARCH,效应。还能够计算式（,9.1.2,）残差平方自相关（,AC,）和偏自相关（,PAC,）系数，结果以下：,第32页,重新建立序列,GARCH,（,1,1,）模型，结果以下：,均值方程：,（,23213,）,方差方程：,（,11.44,）（,33.36,）,对数似然值,=3006 AIC=-5.76 SC=-5.74,第33页,方差方程中,ARCH,项和,GARCH,项系数都是统计显著，而且对数似然值有所增加，同时,AIC,和,SC,值都变小了，这说明这个模型能够更加好拟合数据。再对这个方程进行条件异方差,ARCHLM,检验，相伴概率为,P=0.924,，说明利用,GARCH,模型消除了原残差序列异方差效应。,ARCH,和,GARCH,系数之和等于,0.982,，小于,1,，满足参数约束条件。因为系数之和非常靠近于,1,，表明一个条件方差所受冲击是持久，即它对全部未来预测都有主要作用，这个结果在高频率金融数据中经常能够看到。,第34页,第35页,ARCH,预计结果能够分为两部分：上半部分提供了均值方程标准结果；下半部分，即方差方程包含系数，标准误差，,z,统计量和方差方程系数,P,值。在方程,(9.1.6),中,ARCH,参数对应于,，,GARCH,参数对应于,。,在表底部是一组标准回归统计量，使用残差来自于均值方程。,注意假如在均值方程中不存在回归量，那么这些标准，比如,R,2,也就没有意义了。,第36页,例,2,预计我国股票收益率,ARCHM,模型。选择时间序列仍是,1998,年,1,月,3,日至年,12,月,31,日上海证券交易所每日股票价格收盘指数,sp,，股票收益率是依据公式：，即股票价格收盘指数对数差分计算出来。,ARCHM,模型：，预计出结果是,:,(-2.72)(2.96),(5.43)(12.45)(29.78),对数似然值,=3010 AIC=-5.77 SC=-5.74,在收益率方程中包含,t,原因是为了在收益率生成过程中融入风险测量，这是许多资产定价理论模型基础,“,均值方程假设”含义。在这个假设下，,应该是正数，结果,=,0.27,，所以我们预期较大值条件标准差与高收益率相联络。预计出方程全部系数都很显著。而且系数之和小于,1,，满足平稳条件。均值方程中,t,系数为,0.27,，表明当市场中预期风险增加一个百分点时，就会造成收益率也对应增加,0.27,个百分点。,第37页,第38页,四、,ARCH,模型视图与过程,一旦模型被预计出来，,EViews,会提供各种视图和过程进行推理和诊疗检验。,（一）,ARCH,模型视图,1.Actual,Fitted,Residual,窗口列示了各种残差形式，比如，表格，图形和标准残差。,2.,条件,SD,图,显示了在样本中对每个观察值绘制向前一步标准偏差,t,。,t,时期观察值是由,t-1,期可得到信息得出预测值。,第39页,3.,协方差矩阵,显示了预计系数协方差矩阵。大多数,ARCH,模型（,ARCHM,模型除外）矩阵都是分块对角，所以均值系数和方差系数之间协方差就十分靠近零。假如在均值方程中包含常数，那么在协方差矩阵中就存在两个,C,；第一个,C,是均值方程常数，第二个,C,是方差方程常数。,4.,系数检验,对预计出系数进行标准假设检验。注意到在结果拟极大似然解释下，似然比值检验是不恰当。,第40页,5.,残差检验,/,相关图,Q,统计量,显示了标准残差相关图（自相关和偏自相关）。这个窗口能够用于检验均值方程中剩下序列相关性和检验均值方程设定。假如均值方程是被正确设定，那么全部,Q,统计量都不显著。,6.,残差检验,/,残差平方相关图,显示了标准残差平方相关图（自相关和偏自相关）。这个窗口能够用于检验方差方程中剩下,ARCH,项和检验方差方程指定。假如方差方程是被正确指定，那么全部,Q,统计量都不显著。,第41页,7.,残差检验,/,直方图,正态检验,显示了描述统计量和标准残差直方图。能够用,JB,统计量检验标准残差是否服从正态分布。假如标准残差服从正态分布，那么,JB,统计量就不是显著。比如，用,GARCH(1,1),模型拟合,GDP,增加率,GDPR,标准残差直方图以下：,JB,统计量拒绝正态分布假设。,第42页,8.,残差检验,/ARCH LM,拉格朗日乘子检验,经过拉格朗日乘子检验来检验标准残差中是否显示了额外,ARCH,项。假如正确设定方差方程，那么在标准残差中就不存在,ARCH,项。,第43页,（二）,ARCH,模型方法,1,结构残差序列,将残差以序列名义保留在工作文件中，能够选择保留普通残差,u,t,或标准残差,u,t,/,t,。残差将被命名为,RESID1,，,RESID2,等等。能够点击序列窗口中,name,按钮来重新命名序列残差。,2,结构,GARCH,方差序列,将条件方差,t,2,以序列名义保留在工作文件中。条件方差序列能够被命名为,GARCH1,，,GARCH2,等等。取平方根得到如,View/Conditional SD Gragh,所表示条件标准偏差。,第44页,3,预测,例,3,假设我们预计出了以下,ARCH(1)(,采取,Marquardt,方法,),模型：,(ARCH_CPI,方程，留下年,10,月,年,12,月,3,个月做检验性数据,),第45页,使用预计,ARCH,模型能够计算因变量静态和动态预测值，和它预测标准误差和条件方差。为了在工作文件中保留预测值，要在对应对话栏中输入名字。假如选择了,Do gragh,选项,EViews,就会显示预测值图和两个标准偏差带状图。,第46页,预计期间是,1/03/1998-9/28/,，预测期间是,10/02/-12/31/,左图表示了由均值方程和,SP,预测值两个标准偏差带。,第47页,第48页,五、,非对称,ARCH,模型,对于资产而言，在市场中我们经常能够看到向下运动通常伴伴随比同等程度向上运动更强烈波动性。为了解释这一现象，,Engle,（,1993,）描述了以下形式对好消息和坏消息非对称信息曲线：,波动性,0,信息,EViews,预计了两个考虑了波动性非对称冲击模型：,TARCH,和,EGARCH,。,第49页,（一）,TARCH,模型,TARCH,或者门限,(Threshold)ARCH,模型由,Zakoian(1990),和,Glosten,，,Jafanathan,，,Runkle(1993),独立引入。条件方差指定为：,(9.5.1),其中，当,u,t,0,),和坏消息,(,u,t,0,，,我们说存在杠杆效应，非对称效应主要效果是使得波动加大；假如,0,，,则非对称效应作用是使得波动减小。许多研究人员发觉了股票价格行为非对称实例。负冲击似乎比正冲击更轻易增加波动。因为较低股价降低了相对企业债务股东权益，股价大幅下降增加了企业杠杆作用从而提升了持有股票风险。,第50页,预计,TARCH,模型，,EViews4.0,要以普通形式指定,ARCH,模型，不过应该点击,ARCH Specification,目录下,TARCH(asymmetric),按钮，而不是选择,GARCH,选项。,EViews5,要在,Threshold,选项中填“,1”,，表明有,1,个非对称项，能够有多个。,例,4,因为货币政策及其它政策实施力度以及时滞造成经济中出现了不一样于货币政策开始实施阶段条件原因，造成货币政策发生作用环境发生了改变，此时，货币政策在产生普通紧缩或者是扩张政策效应基础上，还会产生一个特殊效应，我们称之为“非对称”效应。表现在经济中，就是使得一些经济变量波动加大或者变小。,第51页,建立了通货膨胀率,(,t,),TARCH,模型。采取居民消费物价指数（,CPI,，上年同期,=100,）减去,100,代表通货膨胀率,t,，,货币政策变量选取狭义货币供给量,M,1,增加率,(,M,1,R,t,),、,银行同业拆借利率（,7,天）,(,R,7,t,),，,模型中解释变量还包含货币流通速度,(,V,t,),（,V,t,=,GDP,t,/,M,1,t,）、,通货膨胀率,1,期滞后,(,t-,1,),。,使用银行同业拆借利率代替存款利率，是因为当前我国基本上是一个利率管制国家，中央银行对利率直接调控，所以名义存款利率不能够反应市场上货币供需真实情况。,第52页,第53页,由,TARCH,模型回归方程和方差方程得到预计结果为：,(-2.62)(25.53)(5.068)(-3.4)(1.64),(1.152)(0.94)(-3.08)(3.9),R,2,=0.96 D.W.=1.83,结果表中,(RESID)*ARCH(1),项是,(6.5.1),式,，,也称为,TARCH,项。,在上式中，,TARCH,项系数显著不为零，说明货币政策变动对物价含有非对称效应。需要注意，方差方程中,=,-0.399,，,即,非对称项系数是负。这就说明，货币政策对于通货膨胀率非对称影响是使得物价波动越来越小。,第54页,观察残差图，还能够发觉货币政策非对称作用在不一样阶段对通货膨胀率表现是不一样：在经济过热时期，如,1992,年,1994,年期间，经过均值方程中货币政策变量紧缩作用，造成了货币政策对通货膨胀减速作用非常显著，不过因为通货膨胀率方程残差非常大，由方差方程可知这一时期物价波动很大，但,，则,d,t-,1,=0,，所以,TARCH,项不存在，即不存在非对称效应,。,1995,年,1996,年初,，则,TARCH,项存在，且其系数,是负值，于是非对称效应使得物价波动快速减小。当处于经济增加下滑阶段，它残差只在零上下波动，即使出现负值比较多，但这一时期货币政策非对称扩张作用非常小。,第55页,对于高阶,TARCH,模型制订，,EViews,将其预计为：,(9.5.3),（二）,EGARCH,模型,EGARCH,或指数（,Exponential,）,GARCH,模型由纳尔什（,Nelson,，,1991,）提出。条件方差被指定为：,(9.5.4),等式左边是条件方差对数，这意味着杠杆影响是指数，而不是二次，所以条件方差预测值一定是非负。杠杆效应存在能够经过,0,假设得到检验。假如,0,，,则冲击影响存在着非对称性。,第56页,EViews,指定,EGARCH,模型和普通,Nelson,模型之间有两点区分。首先，,Nelson,假设,u,t,服从广义误差分布，而,EViews,假设扰动项服从正态分布；其次，,Nelson,指定条件方差对数与上述不一样：,(9.5.5),在正态误差假设下预计这个模型将产生与,EViews,得出那些结论恒等预计结果，除了截矩项,，它只差了 。,第57页,EViews,指定了更高阶,EGARCH,模型：,(9.5.6),预计,EGARCH,模型只要选择,ARCH,指定设置下,EGARCH,项即可。,克里斯汀,(Christie,，,1982),研究认为，当股票价格下降时，资本结构当中附加在债务上权重增加，假如债务权重增加消息泄漏以后，资产持有者和购置者就会产生未来资产收益率将造成更高波动性预期，从而造成该资产股票价格波动。所以，对于股价反向冲击所产生波动性，大于等量正向冲击产生波动性，这种“利空消息”作用大于“利好消息”作用非对称性，在美国等国家一些股价指数序列当中得到验证。,第58页,例,5,那么在我国股票市场运行过程当中，是否也存在股票价格波动非对称性呢？利用沪市股票收盘价格指数数据，我们预计了股票价格波动两种非对称模型，结果分别以下：,TARCH,模型：,均值方程：,(19689.6),方差方程：,(5.57)(7.58)(5.31)(45.43),对数似然值,=3012.5 AIC=-5.77 SC=-5.75,第59页,第60页,杠杆效应项由结果中,(RESID,0,意味着条件方差中暂时杠杆效应。,第68页,在,EViews,中预计成份,ARCH,模型,在,EViews4.0,中预计成份,ARCH,模型，选择方程指定对话框中,Component ARCH,或,Asymmetric Component,选项。在,EViews5,中,选择,Model,下拉列表中,Component ARCH(1,1),，非对称成份,ARCH,模型还要选择非对成项选择。,我们在前面例子中已经预计了沪市股票收盘价格指数,GARCH,模型，不过方差方程被假定为均值不变，在引入了,CGARCH,模型后，重新进行预计，得到结果为：,第69页,例,7 CGARCH,模型：,均值方程：,(21247),方差方程：,(4.675)(9.37),(0.74)(118.06)(3.91),R,2,=0.994,对数似然值,=3010 AIC=-5.77 SC=-5.74,在暂时成份方程中，,+,之和为,0.8372,，小于,1,，表示暂时成份,2,-,q,t,将收敛于零；而长久波动率,q,t,则经过,作用，本例中,=0.994,，迟缓收敛于均值,0.0009,。,第70页,第71页,暂时方程,:,长久方程,:,用成份,ARCH,模型拟合沪市股票收盘价格指数,EViews4.0,预计结果以下：,Perm,：表示长久方程系数；,Tran,：表示暂时方程系数。其中长久方程系数为：,Perm:C,项是非条件方差或长久波动率 ；,Perm:Q-C,项是长久分量中连续性预计 ，表明长久分量迟缓收敛于稳态。,Perm:ARCH-GARCH,项是,(6.6.4),式中,；,暂时方程表示短期变动性，系数为：,Tran:ARCH-Q,项是,(6.6.4),式中,；,Tran:GARCH-Q,项是,(6.6.4),式中,。,第72页,例,8,非对称,CGARCH,模型：,前面已经证实了股价波动含有非对称效应，“利空消息”产生波动比等量“利好消息”产生波动大，利用非对称,CGARCH,模型，我们能够深入印证这个结论：,均值方程：,(50005),方差方程：,（,3.28,）（,1.21,）（,9.83,）,(1.73)(123.96),(4.17),R,2,=0.994,对数似然值,=,3006 AIC=-5.76 SC=-5.73,第73页,第74页,方差方程统计结果中系数,C(2),、,C(3),、,C(4),和,C(5),含义与对称,CARCH,模型含义相同，系数,C(7),对应着对称,CARCH,模型中系数,C(6),，而这里系数,C(6),就是代表了暂时方程,(6.6.4),中非对称项系数,。此处预计值为,0.046,，意味着这种非对称效应结果是使得长久波动率以更加快速度收敛到稳态。说明存在杠杆效应。因为哑变量,d,表示负冲击，所以这种杠杆效应就能够解释为负冲击比正冲击带来波动大。需要注意是，这种非对称效应只出现在暂时方程中，也就是说，出现这种非对称效应只是暂时，它对长久波动率,q,t,影响是：它使得长久方程中,减小为,0.988,，这将会造成长久波动率,q,t,以更加快速度收敛于稳态。,第75页,
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