资源描述
本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢您,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢您,第九,章 多元函数微分学,在自然科学和工程技术的许多问题中,一个函数往往依赖于多个自变量,这就需要,研究多元函数.多元函数微分学也是一元函数微分学的推广和发展.本章将简要介绍二,元函数微分学的基本理论、方法及其在经济管理中的应用.,第一节 二元函数的极限与连续,一、二元函数,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢您,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢您,第6章 定 积 分,6.1 定积分概念与性质,6.2 微积分基本公式,6.3 定积分换元积分法和分部积分法,6.4 定积分应用,6.5 反常积分初步,目 录,上一页,目录,下一页,退 出,第1页,6.3 定积分换元积分法和分部积分法,一、定积分换元积分法,.,上一页,目录,下一页,退 出,由牛顿莱布尼茨公式知道，计算定积分,方法是求它一个原函数.,定理,1 设函数,在区间,上连续，函数,满足条件：,(1)当,（,或,）时，,且,(2),在,(或,)上含有连续导数，则有,（6-4）,第2页,.,上一页,目录,下一页,退 出,公式(6-4)叫做,定积分换元公式,应用换元公式时有两点值得注意：,(2)求出,原函数,第3页,.,.,上一页,目录,下一页,退 出,上、下限分别代入,中，然后相减就行了,例1,计算,解,设,则,且当,时，,当,时，,于是,量,第4页,.,.,上一页,目录,下一页,退 出,例2,计算,解,设,则,当,时，,当,时，,于是,第5页,.,.,上一页,目录,下一页,退 出,例3,计算,解,设,，则,；且当,时，,当,时，,于是,在例3中，假如不显著地写出新变量,，直接用凑微分,法求解，那末定积分上、下限就不要变更,第6页,练习：P195页：题1（3）（4）,第7页,第8页,.,.,上一页,目录,下一页,退 出,例4,设函数,在区间,上连续，试证：,(1),(2)当,为奇函数时，,(3)当,为偶函数时，,证,(1)因为,在,中，设,，则,第9页,.,.,上一页,目录,下一页,退 出,故,(2)当,是奇函数时，,，所以,(3)当,是偶函数时，,，所以,利用例4结论，常可简化在对称区间上定积分计算,第10页,.,.,上一页,目录,下一页,退 出,例5,求以下定积分,解,因为被积函数为非奇非偶函数，由例8(1)知,例6,试证：,(为非负整数),证,设,，则,；当,时，,第11页,.,上一页,目录,下一页,退 出,于是有：,例7,设函数,求,解,设,，则当,时，,时，,当,于是,第12页,.,.,上一页,目录,下一页,退 出,第13页,练习：P196页.题3（1）（2）,第14页,.,上一页,目录,下一页,退 出,6.3.2 定 积 分 分 部 积 分 法,利用不定积分分部积分公式及牛顿莱布尼茨公式，,即可得出定积分分部积分公式设函数,在区间,上含有连续导数，按不定积分分部积分法，,有,从而得,(6-5),这就是定积分,分部积分公式,第15页,.,上一页,目录,下一页,退 出,例8,计算,解,例9,计算,解,先用换元法令,，则,第16页,.,.,上一页,目录,下一页,退 出,当,时，,；当,时，,于是,再用分部积分法，因为,所以,第17页,.,.,上一页,目录,下一页,退 出,例10,计算,解,例11,计算,(为正整数),解,第18页,.,.,上一页,目录,下一页,退 出,由此得到递推公式：,而,故当,为偶数时：,第19页,.,.,上一页,目录,下一页,退 出,当,为大于 1 正奇数时:,由例6知,与,有相同结果.比如:,第20页,第21页,第22页,第23页,定积分积分方法总结,第24页,第25页,作业：习题6-3 题1(2)(6),题2（1）（2）题3(3)(4),第26页,
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
