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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,函数基本性质,第1页,1.,函数单调性,(1),单调函数定义,设函数,f,(,x,),定义域为,I,，假如对于定义域,I,内某个区间,D,上任意两个自变量值,x,1,，,x,2,，当,x,1,x,2,时，,若,，则,f,(,x,),在区间,D,上是增函数,若,，则,f,(,x,),在区间,D,上是减函数,基础知识梳理,f,(,x,1,),f,(,x,2,),第2页,(2),单调区间定义,若函数,f,(,x,),在区间,D,上是,或,，则称函数,f,(,x,),在这一区间上含有,(,严格,),单调性，,叫做,f,(,x,),单调区间,基础知识梳理,增函数,减函数,区间,D,第3页,基础知识梳理,思考？,1.,单调区间与函数定义域有何关系？,【,思索,提醒,】,单调区间是定义域子区间,第4页,2,函数最值,(1),设函数,y,f,(,x,),定义域为,I,，假如存在实数,M,，满足：,对于任意,x,I,，都有,.,存在,x,0,I,，使得,.,则称,M,是,f,(,x,),最大值,基础知识梳理,f,(,x,),M,f,(,x,0,),M,第5页,(2),设函数,y,f,(,x,),定义域为,I,，假如存在实数,M,，满足：,对于任意,x,I,，都有,.,存在,x,0,I,，使得,.,则称,M,是,f,(,x,),最小值,基础知识梳理,f,(,x,),M,f,(,x,0,),M,第6页,基础知识梳理,思考？,2.,函数最值与函数值域有何关系？,【,思索,提醒,】,函数最值与函数值域是关联，求出了闭区间上连续函数值域也就有了函数最值，但只有了函数最大,(,小,),值，未必能求出函数值域,第7页,3,函数奇偶性,基础知识梳理,奇偶性,定义,图象特点,偶函数,假如对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，那么函数f(x)是偶函数,关于,对称,奇函数,假如对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，那么函数f(x)是奇函数,关于,对称,y,轴,原点,第8页,基础知识梳理,思考？,3.,奇偶函数定义域有何特点？,【,思索,提醒,】,若函数,f,(,x,),含有奇偶性，则,f,(,x,),定义域关于原点对称反之，若函数定义域不关于原点对称，则该函数无奇偶性,第9页,4,奇偶函数性质,(1),奇函数在关于原点对称区间上单调性,，偶函数在关于原点对称区间上单调性,(,填,“,相同,”,、,“,相反,”,),基础知识梳理,相同,相反,第10页,(2),在公共定义域内，,两个奇函数和是,，两个奇函数积是,；,两个偶函数和、积是,；,一个奇函数，一个偶函数积是,基础知识梳理,奇函数,偶函数,偶函数,奇函数,第11页,1,在,(,，,0),上是减函数是,(,),答案：,D,三基能力强化,第12页,2,已知,f,(,x,),ax,2,bx,是定义在,a,1,2,a,上偶函数，那么,a,b,值是,(,),三基能力强化,答案：,B,第13页,3,(,教材习题改编,),函数,f,(,x,),x,2,2,x,，,x,a,2,1,4,最大值为,_,答案：,8,三基能力强化,第14页,函数单调性用以揭示伴随自变量增大，函数值增大与减小规律在定义区间上任取,x,1,、,x,2,，且,x,1,x,2,条件下，判断或证实,f,(,x,1,),f,(,x,2,),，这一过程就是实施不等式变换过程,课堂互动讲练,考点一,函数单调性判断与证实,第15页,课堂互动讲练,例,1,求证：函数,f,(,x,),1,在区间,(,，,0),上是单调增函数,【,思绪点拨,】,利用定义进行判断，主要判定,f,(,x,2,),f,(,x,1,),正负,第16页,证实：任取,x,1,x,2,0,，则,f,(,x,2,),f,(,x,1,),(,1),(,1),因为,x,1,x,2,0,，所以,x,1,x,2,0,，,x,2,x,1,0,，所,以 ,0,，即,f,(,x,2,),f,(,x,1,),0,，所以,f,(,x,2,),f,(,x,1,),故,f,(,x,),在,(,，,0),上是单调增函数,第17页,【,规律小结,】,用定义证实函数单调性普通步骤：,(1),取值：即设,x,1,，,x,2,是该区间内任意两个值，且,x,1,x,2,.,(2),作差：即,f,(,x,2,),f,(,x,1,)(,或,f,(,x,1,),f,(,x,2,),，并经过通分、配方、因式分解等方法，向有利于判断差符号方向变形,课堂互动讲练,第18页,(3),定号：依据给定区间和,x,2,x,1,符号，确定差,f,(,x,2,),f,(,x,1,)(,或,f,(,x,1,),f,(,x,2,),符号当符号不确定时，能够进行分类讨论,(4),判断：依据定义得出结论,课堂互动讲练,第19页,课堂互动讲练,练习：证实函数 是增函数,第20页,判断函数奇偶性，应该首先分析函数定义域，在分析时，不要把函数化简，而要依据原来结构去求解定义域，假如定义域不关于原点对称，则一定是非奇非偶函数,课堂互动讲练,考点二,函数奇偶性判定,第21页,课堂互动讲练,例,2,第22页,【,思绪点拨,】,可从定义域入手，在定义域关于原点对称情况下，考查,f,(,x,),与,f,(,x,),关系,课堂互动讲练,第23页,故,f,(,x,),为非奇非偶函数,(3),当,x,0,，则,f,(,x,),(,x,),2,x,(,x,2,x,),f,(,x,),；,当,x,0,时，,x,0,，则,f,(,x,),(,x,),2,x,x,2,x,f,(,x,),课堂互动讲练,第24页,综上，对,x,(,，,0)(0,，,),，都有,f,(,x,),f,(,x,),f,(,x,),为奇函数,(4),易知,f,(,x,),定义域是,(,1,0)(0,1),，,f,(,x,),是奇函数,课堂互动讲练,第25页,【,说明,】,对于,(1),结论不能只说奇函数或偶函数,课堂互动讲练,第26页,规律方法总结,第27页,2,了解函数奇偶性应注意问题,(1),定义域在数轴上关于原点对称是函数,f,(,x,),为奇函数或偶函数必要但不充分条件,f,(,x,),f,(,x,),或,f,(,x,),f,(,x,),是定义域上恒等式,规律方法总结,第28页,规律方法总结,第29页,(3),若,f,(,x,),是偶函数，则,f,(,x,),f,(|,x,|),，反之亦真,若,f,(,x,),为奇函数，且,0,在定义域内，则,f,(0),0.,若,f,(,x,),0,且,f,(,x,),定义域关于原点对称，则,f,(,x,),既是奇函数又是偶函数,规律方法总结,第30页,
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