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,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢您,数学教育改革回顾与展望,周 根 龙,7月,第1页,引言,问题:,为何要对国内外数学教育改革,进程回顾？,投身于改革，致力于改革，要想取得结果，就必须了解改革本身，包含其历史。,认识事物，必须全方面。要全方面，就必须了解,其历史。,“历史是一面镜子”，了解一个事物未来,发展趋势，就必须了解其发展历史。历史，它,既提供经验，也提供教训。,第2页,问题:为何要进行数学教育改革？,发展是永恒。改革是发展一个方式。,改革是社会实践发展要求。,改革表达某个阶段或阶层意志。,数学是可误，那么数学教育改革更有不,确定性。,改革必定是螺旋上升过程。,第3页,古代数学教育形成与发展,中国古代数学教育,我国数学教育在夏商之际开始萌芽,在西,周开始形成,在春秋战国初步定型.,官 学,独尊儒术,第4页,九章算术,主要特点是：,（1）开放归纳体系；,（2）算法化内容；,（3）模型化方法和独特计算工具（算筹）。,第5页,杨辉,习算纲目,教育思想：,（1）循序渐进与熟读精思教学方法；,（2）主动诱导，启发思索，重视演题，强调计算能力。,（3）重视培养学生“一丝不苟”科学态度。,第6页,古希腊时期数学教育,几何原本,(1)封闭演绎体系,(2)抽象化内容,(3)公理化方法,主要特点:,第7页,文艺复兴时期,人文主义教育基本特点:,强调人作用,重视人能力.,扩大教育对象,创建新型学校.,改革教育内容,扩大学科范围.,改进教学方法.,第8页,裴斯泰洛齐数学教育思想:,提倡全方面友好发展教育,结合直观,性标准、循序渐进标准和普通教学法原,理，创建了数学教学法基础。,他从儿童感觉印象出发，进行数学,教育。,第9页,赫尔巴特,提出教学四阶段：,明了静态中钻研,联想动态中钻研,系统静态中了解,方法动态中了解,反对形式陶冶说，主张直观应用数学,教育思想。,突出强调：,讲授数学和物理相互结合，引,进函数关系，最好从物理学中取材，务使学生,生活经验和手工与数学联络起来。,这些主张开拓了数学教育思想先河。,第10页,A 培利克莱因运动（数学教育近代化运动）,英国培利,(J,Perry,，,1850,1920),数学教育史上若干重大改革运动,德国克莱因,(F,Klein,，,1849,一,1925),第11页,数学教育改革鲜明主张,:,要从欧几里得原本束缚中解脱出来；,给予试验几何充分重视；,重视实际测量问题和近似计算问题；,充分利用坐标纸；,增加立体几何(包含画法几何)内容；,更多地利用几何直观；,尽早引入“微积分”知识。,第12页,数学教育作用、目标和意义,:,经过数学教育培养高尚情操和愉悦心情；,经过启发学生主动思索，培养逻辑思维能力；,使学生认识到数学是学习、研究自然科学有力,武器。,经过学生亲身动手试验，训练数学技能。,让每个学生都能像利用自己手脚那样利用数学逻,辑进行思索，这么将会终生受益，不停进步。,第13页,为了预防哲学空洞、抽象发展，数学应该成为,哲学思索基础，能够给哲学研究者提供快速、准确,逻辑思维方法。,让从事应用科学人知道，数学是应用科学基,础，数学能够促进应用科学得到发展；,教育学生主动地探求事物本身规律，不固执己,见，也不盲从权威；,第14页,数学教学方法方面,:,反对“学究式”教学,提倡结合实际问题进而激发学生学习兴趣教学方式。,数学学习过程方面,:,提倡主动主动，独立思索学习方式。,第15页,19，德国著名数学家克莱因开始发表数学,教育改革观点并著书立说。,19出版中等学校数学教育讲义,数学教育领域进行改革经典著作:,19出版高观点下初等数学,美国数学会主席摩尔(EHMoore，186219,32)提出“统一数学”观点，即把中小学数学很多,学科融合在一起。在数学教学方法上提倡“试验室,式”教学方法。,第16页,克莱因提倡用函数概念统一作为教育数学。,数学教育应该强调三点：,提倡数学理论应用于实际；,教材内容应以函数概念为中心；,应该利用教育学、心理学观点,来指导教学活动。,第17页,中小学数学教育基本方向,:,小学：,提升几何在小学算术课程中作用；,改变教科书中应用题性质（使应用题内,容更紧密地联络周围实际情况）；,提升算术教学中直观性作用，等等。,第18页,在算术、代数、几何和三角之间建立紧密联络，,同时在数学课和物理课之间建立联络；,中 学：,在中学数学课程中增加高等数学基础知识，加强,初等数学和高等数学之间联络；,在中学数学课程中加强以下主导思想作用：函数,在算术和代数中作用，运动在几何中作用，等等；,改变教科书中应用题性质和解法（加强分析和综合作用）；,在数学教学中更广泛地应用探索法，等等。,第19页,克莱因“三点意见”和ICMI“基本方向”是基,本一致。他们反应和表示了当初数学教育界共,同先进认识，是改革主流思想。,这个历史时期数学教育研究特点是，由简,单方法研究转到对目标和内容作较全方面探讨。,这一次世界范围数学教育改革运动成为了20,世纪历次数学教育改革先声和前导。以后人们就,称之为“培利运动”或“培利一克莱因运动”。又称数,学教育近代化运动。,这是一个巨大进步。从数学教育理论观,点来看，能够把这个时代叫做“数学教育理论研,究时代”。,第20页,B.数学教育当代化运动,（“新数”运动）,第21页,1958年，美国国会经过了国防教育法，,在美国政府资助下成立了规模宏大“学校数,学研究小组（SMSG）”，着手编写从幼稚园到大,学预科统一当代数学。,美国国家科学院召集35位高层科学家在科,德角伍兹霍尔举行会议，由著名心理学家布,鲁纳（J.S.Bruner）担任主席。,第22页,这次会议分成五个组：,第一组讨论“课程设计程序”；,第二组讨论“教学辅助工具”；,第三组讨论“学习动机”；,第四组讨论“直觉在学习和思维中作用”；,第五组讨论“学习中认识过程”。,全方面地研究了中小学数理学科改革工作，这,次会议精神成了新数运动指导思想。,第23页,改革指导思想是布鲁纳提出学科结构论。,他说：“不论我们教什么学科，务必使学生,了解该学科基本结构。”,所谓基本结构是以科学基本概念为关键，,设计一个新学科结构。,1959 年，布鲁纳发表了教育过程一文，,提出四个新思想：,第24页,（1）学习任何学科，务必使学生了解该学科,基本结构，即所谓结构思想；,（2）任何学科知识都能够用某种方式教给任,何年纪学生，即所谓早期教育思想；,（3）让学生象原来科学家那样去发觉所要学习,结论，即所谓发觉法；,（4）激发学生学习主动性首要条件不是考试，,而是对数学真正兴趣。,第25页,传统数学教育弊端:,数学教育中缺乏近代和当代数学思想和方法；,数学教育内容陈旧。基本上沿袭16世纪前后,内容，尤其是几何，基本上是两千年前原本,翻版；,数学内容编排体系零碎。各个学科各自为,政，互不联络，缺乏共同理论基础；,过分强调繁琐计算和技巧，使得学生学到,数学脱离实际，收效甚微；,教学方法单调；,大学、中学、小学相互脱节。,第26页,美国行动也马上得到欧洲和其它不少地域响应。,1959年，欧洲经济共同体OECD）成立了“科技人,才组织（OSTP）”，编写出中学数学教育当代化大,纲。,1960年，日本数学教育会（JSME）召开全国数学,教育研究大会，提出数学教育当代化问题。,第27页,1961年，英国剑桥大学等一批学者和教师在南安,普敦成立“学校数学设计组（SMP）”，着手编写构思,新奇、与旧数教材格调迥异SMP书本。,比较稳重苏联，也于1965年成立了以柯尔莫,戈洛夫院士为首委员会，负责制订新4级,数学教学纲领，然后依据新纲领编写课程终于逐,步全方面取代了使用达半个世纪之久吉西略夫书本。,第28页,其它如非洲、拉丁美洲、东南亚地域也都成立,了区域性机构或召开区域性会议来推进“新数”。,至60年代中期，“新数”确已汇成了一股洪流，,它以汹涌澎湃之势冲击旧数，对今后数学教育改革,产生了不可估量影响。,因为人们锐意改革，热情过分高涨，竟对推,行“新数”过程中产生弊端缺乏冷静分析，有学,者如美国数学家、数学史家M.克莱因(M.Kline)在,“新数”刚兴起时就提出过警告，不过如浪潮般涌来,赞美声淹没了微弱警告，“新数”推行者这种,刚愎自用态度最终造成了70年代新数急剧衰落,和一蹶不振。,第29页,共同特点:,课程内容结构化。以近代数学中集合、关系、映射、,运算、群、环、域向量空间代数结构为根本，把,初等数学统一起来。,强调公理方法。认为代数也应该像几何一样公理化,和系统化。,增加当代数学内容。诸如集合、逻辑、群环域、矩,阵、向量、微积分、概率统计、计算机科学在许多教,材中都有反应。,第30页,淡化几何，强化代数。认为原来欧几里得几,何公理体系是不严谨，所以与其用不严谨,欧几里得公理体系训练学生思维，还不如用,数理逻辑、集合论等来训练学生思维。几何知,识能够经过试验几何、解析几何取得,。,精简传统数学课程内容。因为需要引进近代和,当代数学内容，必定需要对传统内容删减。欧几,里得几何内容删减最多，其次是三角恒等式等,内容。,第31页,教学方法多样化。追讨教学伎俩当代化，强,调趣味性和直观性，提倡发觉法。,从各国改革程度上看，大致能够分为以下三,种类型:,类型l：,以美国为首欧洲一些国家，改革力度最,大，所编教材力争到达上述全部要求。,类型2：,基本保留传统教材体系，适当增加一些,当代数学内容。前苏联是这一类型代表。,类型3：介于前两种类型之间“中间型”。打破了,单科独进传统教学方式，将传统课程内容重新组,合并适当增加新内容编排。,第32页,新数学运动使得世界上大部分国家数学教育,面貌发生了巨大改变，联合国教科文组织认为这种,改变意义能够概括为以下方面：,数学成为一个开放体系展现于学生面前；,使得学生对使用方法有明晰概念，对归纳法和,演绎法互补作用有所认识；,学生学习数学动机源自于内部需要，即兴趣；,学生学习过程从被动地听解释，变为主动地参,与问答；,课堂教学组织形式更为多样、灵活；,数学知识以螺旋上升方式展现；,大量利用图像和直观传输物，引出了“数学心理,学”研究。,第33页,什么是“新数”？,增加当代数学内容。如集合、逻辑、群环域、,矩阵、向量、微积分、概率、统计、计算机科学等,在“新数”教材中有不少反应。,强调公理化方法。如美国SMSG几何书本中,就有一个由30条公理组成体系。“新数”推行者,还认为代数也应该和几何一样公理化和系统化。,废弃欧式几何。,第34页,强调结构，组成综合数学课程，用集,合、运算、关系和映射等把数学课程统一,为一个整体。,消减传统运算，如繁杂三角恒等式，,象符号游戏一样分式化简，被认为缺乏,应用实用价值而被删去。,追求新处理方法，强调趣味性和直观,性，提倡发觉法。,第35页,出现问题,:,新数学运动过分强调公理化和严谨性，造成,学生计算能力减弱。同时因为许多新数学运动,内容学生难以接收，所以新数学运动表现为数学,教育质量下降。,贯通新数学运动课程内容集合论过于抽象，,学生极难了解。,数学教师水平没有及时跟上，造成实际教,学中出现许多形式主义现象。,第36页,新数学运动更深层主要原因，是“大学数,学课程和中学数学课程严重脱节”.,伴随普及义务教育推行，越来越多人接,受中等和高等教育。因而，需要改变以往那种,精英式教育。这就需要从教育目标、内容和,方法等多方面进行全方面反思与改革。,第37页,C.回到基础,从70年代起人们提出要“回到基础”，重新,重视对学生基础知识和基本技能培养。,“回到基础”并不是对以往做法简单重复，,而是在对新数学运动进行反思基础上一个,再思索。在重视学生基础同时，也将改革过,程中一些观念渗透到其中。,第38页,70年代后期对数学教育内容和方法又做了,调整，总趋势有以下几点：,回到基础；,强调数学应用；,“恢复几何”；,必定和加强概率、统计；,提倡搞点“趣味数学”，克服“新数”那种呆,板枯燥形象；,适当采取当代数学概念、术语和符号。,第39页,美国全国数学监察议事会1975年认为基本,数学技能包含十个主要项目：,解答在陌生情况之下所产生数学问题；,把数学知识应用到日常生活中；,审察所得到答案是否合理；,预计数量、长度、距离、重量等近似值；,进行整数、小数、分数和百分数四则运算；,第40页,认识概率在预测偶然事件发生用途；,认识计算机在社会上种种用途，而且知道,计算机所能做到和所不能做到事情。,以公制和英制量度各种分量；,认识简单几何图形和性质；,制作和了解简单图表；,第41页,80年代数学教育处于一个深入探索、加紧,试验阶段。,几届ICMI会议都把数学课程改革作为中心,议题之一，提出了许多有价值看法，取得了,许多有益结果，为探索面向新世纪数学课,程指明了方向。,D.从“以问题处理为关键”到“面向新世纪”,第42页,1.人人算数(Everybody Counts),学校数学课程和评定标准,数学教育四个“社会目标”：,含有良好数学素养劳动者；,终生学习能力；,平等教育；,明智选民。,第43页,五个详细目标：,学会认识数学价值；,对自己数学能力含有信心；,含有数学地处理问题能力；,学会数学地交流；,学会数学地推理。,第44页,2.,英国考克罗夫特汇报,三个部分组成,:,第一部分主要叙述学生为何要学数学，,其答案由三种需要组成，即未来生活需,要，就业需要和深入学习需要;,第二部分叙述对应数学课程和教学方法;,第三部分提出数学教育所需要条件确保。,第45页,数学课程设置应该适应学生个别差异,继续推广、完善拓展课程,能力与技能并重,数学考试改革,广泛使用计算器,主要内容:,第46页,问题处理,数学教育改革运动第三次浪潮,“问题处理”由来,行动议程-80年代数学教育提议,第四次国际数学教育大会,“问题处理是80年代学校数学关键”,“数学课程应该围绕问题处理来组织”,“数学教师应该创造一个使问题处理得以,蓬勃发展课堂环境”,“在问题处理方面成绩怎样，将是衡量数,学教育成败有效标准”,第47页,十项基本技能:,1.处理问题能力;,2.把数学应用于日常生活能力;,3.对结果合理性觉察能力;,4.近似预计能力;,5.合理计算能力;,第48页,6.几何结构能力;,7.度量能力;,8.阅读、解释、制作图表与框图能力；,9.用数学作预报能力；,10.使用计算机能力。,第49页,怎样了解作为数学教育改革口,号问题处理？,问题处理是数学教育目标之一，且必,须作为一个数学教学目标。,问题处理是数学教学活动过程。,问题处理是一个数学教学方式。,第50页,七种转变,：,1、把中小学数学双重目标多数人学少许,数学、少数人学较多数学转化为单一目标：,为全体学生制订一个关键课程；,2、以教师为中心“灌输式”教学方法转变,为以学生为中心“激励学习”教学方法；,3、公众对数学冷漠和厌烦态度转变为认识数,学在今日社会中所起主要作用；,4、数学教学要从重复灌输常规技巧转变为培,养广泛数学才能；,第51页,5、数学教学要从单纯为后继课程作准备做,法转变为强调为适应学生当前与未来需要,上来；,6、数学教学要从只做纸笔计算转变为充分使,用计算器和计算机上来；,7、对数学了解要从把数学看作是由一堆固,定、封闭法则所组成学科转变为认识到,数学是关于关系和模式科学，是一个不停发,展生机蓬勃科学。,第52页,80年代以来国际数学教育改革与发展表现为,以下几个特征：,第一、提倡大众数学理念;,第二、强调培养学生普通数学素养，让学,生学习有价值数学;,第三、重视计算机（器）等当代科学技术和,伎俩在数学教育中利用。,第53页,E.弗赖登塔尔数学教育思想,弗赖登塔尔(HansFreudenthal，1905年出生),是荷兰数学家和数学教育家，国际上最负盛名,数学教育权威，被誉为20世纪下半叶数学教育领,域带头人。,数学现实,数学教学必须做到“源于现实、寓于现实、,用于现实”。,数学教师任务之一是去了解学生数学,现实，并由此出发组织数学教学。,每个人都有自己数学现实。,第54页,数学化,与其说让学生学数学，不如说让学生学习,数学化；,与其说让学生学习公理系统，不如说让学生,学习公理化；,与其说让学生学习形式体系，不如说让学生,学习形式化。,所谓数学化过程，就是将学生数学现,实深入提升、组织、抽象过程。,这一过程能够分为5个层次：直观阶段、,分析阶段、抽象阶段、演绎阶段、严谨阶段。,第55页,再创造,数学教育主要标准就是“再创造”。,数学是人们常识系统化，学生,能够从自己数学现实中进行再创造，,从而得出数学结果。,第56页,若干启示:,1.社会生产实践是任何一次数学教育改革发,展最内在最根本动力。,2.任何一次重大数学教育改革都表达出国,家或者一定阶层意志。,3.数学科学、数学教育心理学发展对数学,教育改革含有主要影响。,4.社团组织对数学教育改革含有促进作用。,第57页,5.数学教育当代化是必定趋势。,6.数学教育改革必须立足于本国。,第58页,
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