双曲线的几何性质市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

双曲线,简单几何性质(1),洪泽外国语中学 程怀宏,第1页,双曲线标准方程,形式一：,（焦点在x轴上，（-c，0）、（c，0）,形式二：,（焦点在y轴上，（0，-c）、（0，c）,其中,复 习,第2页,o,Y,X,关于X,Y轴,原点对称,(a,0),(0,b),(c,0),A,1,A,2,;B,1,B,2,|x|,a,|y|b,F,1,F,2,A,1,A,2,B,2,B,1,复习 椭圆图像与性质,第3页,2、对称性,一、研究双曲线 简单几何性质,1、范围,关于x轴、y轴和原点都是对称,。,x轴、y轴是双曲线对称轴，原点是对称中心，,又叫做双曲线,中心,。,x,y,o,-a,a,(-x,-y),(-x,y),(x,y,),(x,-y),课堂新授,第4页,3、顶点,（,1）双曲线与对称轴交点，叫做双曲线,顶点,x,y,o,-b,b,-a,a,如图，线段 叫做双曲线实轴，它长为2a,a叫做实半轴长；线段 叫做双曲线虚轴，它长为2b,b叫做双曲线虚半轴长,（2）,实轴与虚轴等长双曲线,叫,等轴双曲线,（3）,第5页,4、渐近线,x,y,o,a,b,（1）,（2）,利用渐近线能够较准确,画出双曲线草图,（3）,渐近线双曲线开口影响,（4）,第6页,5、离心率,离心率,。,ca0,e 1,e是表示双曲线开口大小一个量,e越大开口越大,（1）定义：,（2）,e,范围,：,（3）,e含义：,第7页,（4）,等轴双曲线离心率e=?,(5),第8页,焦点在x轴上双曲线几何性质,双曲线标准方程：,Y,X,1、,范围：,xa或x-a,2、对称性：,关于x轴，y轴，原点对称。,3、顶点:,A,1,（-a，0），A,2,（a，0）,4、轴：实轴 A,1,A,2,虚轴 B,1,B,2,A,1,A,2,B1,B,2,5、渐近线方程：,6、离心率：,e=,第9页,焦点在y轴上双曲线几何性质口答,双曲线标准方程：,Y,X,1、,范围：,ya或y-a,2、对称性：,关于x轴，y轴，原点对称。,3、顶点,B,1,（0，-a），B,2,（0，a）,4、轴：,A,1,A,2,B1,B,2,5、渐近线方程：,6、离心率：,e=c/a,F,2,F,2,o,怎样记忆双曲线渐进线方程？,实轴 B,1,B,2,;,虚轴 A,1,A,2,第10页,小 结,x,y,o,或,或,关于坐标,轴和,原点,都对,称,性质,双曲线,范围,对称,性,顶点,渐近,线,离心,率,图象,x,y,o,第11页,例1：求以下双曲线渐近线方程 (1)4x,2,9y,2,=36,(2)8x,2,18y,2,=72,(3)25x,2,4y,2,=100,(4)50 x,2,8y,2,=200,2x3y=0,2x3y=0,5x2y=0,5x2y=0,第12页,例,2,:,求双曲线,实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率.渐近线方程。,解：把方程化为标准方程,可得:实半轴长a=4,虚半轴长b=3,半焦距c=,焦点坐标是(0,-5),(0,5),离心率:,渐近线方程:,144,16,9,2,2,=,-,x,y,1,3,4,2,2,2,2,=,-,x,y,5,3,4,2,2,=,+,4,5,=,=,a,c,e,例题讲解,第13页,3、求中心在原点，对称轴为坐标轴，经过点,P(1,3)且离心率为 双曲线标准方程。,2.过点（1，2），且渐近线为,双曲线方程是_。,第14页,3、双曲线型自然通风塔外形，是双曲线,一部分绕其虚轴旋转所成曲面，它,最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径,为25m,高55m.选择适当坐标系，求出此,双曲线方程(准确到1m).,A,A,0,x,C,C,B,B,y,13,12,25,例题讲解,第15页,焦半径公式,P（x,1,，y,1,）在左支上：,P（x,1,，y,1,）在右支上：,P（x,1,，y,1,）在上支上：,P（x,1,，y,1,）在下支上：,第16页,