对坐标的曲面积分专题名师优质课获奖市赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。,对坐标曲面积分,一、基本概念,观察以下曲面侧(假设曲面是光滑),曲面分,上,侧和,下,侧,曲面分,内,侧和,外,侧,第1页,曲面分类:,1.双侧曲面;,2.单侧曲面.,经典,双侧曲面,第2页,经典单侧曲面:,莫比乌斯带,第3页,曲面法,向量指向,决定曲面,侧,.,决定了侧曲面称为,有向曲面,.,曲面投影问题:,类似地可定义,第4页,二、概念引入,实例:,流向曲面一侧流量.,第5页,第6页,1.分割,则该点流速为 .,法向量为 .,第7页,2.求和,第8页,3.取极限,第9页,三、概念及性质,第10页,积分曲面,被积函数,有向面积元,类似可定义,第11页,存在条件:,组合形式:,物理意义:,第12页,性质:,由定义可知对坐标曲面积分含有与,对坐标曲线积分相类似性质,1。可加性,2。反向性,第13页,四、对坐标曲面积分计算法,第14页,第15页,注意,:,对坐标曲面积分,必须注意曲面所取侧.,第16页,这就是把对坐标曲面积分化成二重积分计算公式,概括为,：,代：将曲面方程表示为二元显函数，然后代入,被积函数，将其化成二元函数,投：将积分曲面投影到与有向面积元素（如,dxdy,）,中两个变量同名坐标面上（如,xoy,面）,定号：由曲面方向，即曲面侧确定二重积分,正负号,一代、二投、三定号,第17页,注,积分曲面方程必须表示为,单值显函数,不然分片计算，结果相加,确定正负号标准：,曲面取,上,侧、,前,侧、,右,侧时为,正,曲面取,下,侧、,后,侧、,左,侧时为,负,例1 计算,所截得在第一卦限部分前侧,第18页,解,第19页,解,例2,第20页,第21页,例3 计算,平面,x,=0,y,=0,z,=0,x,+,y,+,z,=1 所围成,空间区域整个边界曲面外侧,o,x,y,z,解,分成四个部分,左侧,下侧,后侧,上侧,第22页,同理,第23页,同理,注,对坐标曲面积分对称性,被积表示式含有轮换对称性，即将被积,表示式中全部字母按,x,y,z,次序代换后原式不变,积分曲面及其侧含有对称性，这是指曲面,在各坐标面上投影区域均相同，且配给,符号也相同,第24页,五、两类曲面积分之间联络,第25页,第26页,两类曲面积分之间联络,第27页,向量形式,第28页,例4,解,第29页,第30页,注,此例解法含有普遍性,第31页,六、小结,1、物理意义,2、计算时应注意以下两点,曲面侧,“一投,二代,三定号”,第32页,思索题,思索题解答,此时 左侧为,负,侧，,而 左侧为,正,侧.,第33页,练 习 题,第34页,第35页,练习题答案,第36页,