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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢您,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢您,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢您,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢您,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢您,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢您,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢您,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢您,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢您,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢您,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢您,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢您,数学建模之效益合理分配,班级：数学081班,制作：张鹤,日期：年5月30号,第1页,题目,某甲（农民）有一块土地，若从事农业生产可收入1万元；若将土地租给某乙（企业家）用于工业生产，可收入2万元；若租给某丙（旅店老板）开发旅游业，可收入3万元；当旅店老板请企业家参加经营时，收入达4万元。为促成最高收入实现，请问怎样分配个人所得最为合理？,第2页,问题提出,：,题目中要求实现最大收益，很显然题目中三人合作情况下所得4万元为最高收入，试问在此种情况下，甲、乙、丙三者所应该得到最合理收入各为多少万元？,问题分析,：,碰到这种问题我们会很轻易想到列方程求解方去法分配：设甲、乙、丙三人合作后各得x1,x2,x3万元，满足x1+x2+x3=4 ,x11,x2,x30,x1+x22,x1+x32 ,第3页,其中式表示这种分配必须大于单干或二人合作时收入，但我们很轻易看出，式有许多组解，如（x1,x2,x3）=(2,0,2),(1.8,0.3,1.9),(1.7,0.4,1.9)许多组解，我们发觉这种分配方式并不合理，应寻求一个圆满分配方法！,模型假设与建立,：,我们上面提出这类问题称为n人合作对策，Shapley L.S.1953给出了处理该问题一个方法，称Shapley值。,首先，让我们先了解一下什么叫n人合作对策和Shapley值,第4页,n个人从事某项经济活动，对于他们之中若干人组合每一个合作（尤其，单人也视为一个合作），都会得到一定经济效益，当人们之间利益是非反抗性时，合作人数增加不会引发效益降低，这么，全体n个人合作将带来最大效益。n个人集合及合作效益就组成n人合作对策，Shapley值是分配这个最大效益一个方案。,其Shapley值定义以下：,设集合I=1，2，3，n，假如对于I任一子集s都对应一个实值函数v(s)，满足=0,v(s1,s2)v(s1)+v(s2)，s1s2=空集,第5页,称I,v为n人合作对策，v为对策特征函数.,在上面所述经济活动中，I定义为n人集合，s为n人集合中任一个合作，v(s)为合作s效益.,用xi表示I组员i从合作最大收益v(I)中应得到一份收入.x=(x1，x2xn)叫合作对策分配，满足,=v(I),xiv(i)，i=1,2,n ,其中式表示每个组员从合作最大收益中所得总额恰好为最大收益额,式表示每个人从最大收益额中所得大于其每个人单干所得.显然，由 和式定义n人合作对策I,v通常有没有穷多个分配.,第6页,Shapley值由特征函数v确定，记作vvvvvvv,对任意子集s，记vvvvv，即s中各组员分配.对一切svvvv，满足x(s)v(s)x组成效益集合称I,v关键.当关键存在时，即全部s分配都大于s效益，这时可将Shapley值作为一个特定分配，即vvvvvv其中vvv结果为：,Shapley值vvvvvvv,第7页,其中Si是I中包含i全部子集，/s/是,子集s中元素数目（人数），w(/s/)是,加权因子，si表示s除掉i后集合.,以上述Shapley值数学模型来对所给题目进行求解.,第8页,模型求解,：,甲、乙、丙三人记为I=1，2，3，经商赢利定义为I上特征函数，即vvv=0,v(1)=1,v(2)=v(3)=0,v(1,2)=2,v(1,3)=3,v(2,3)=0,v(I)=4,轻易验证v满足上述和式，为计算vvvv首先找出I中包含1全部子集S1：1，,1，2，1，3，1，2，3然后令s跑遍S1,由此我们得到表一以下：,第9页,表一,s,1,1，2,1，3,I,v(s),1,2,3,4,v(s1),0,0,0,0,v(s)-v(s1),1,2,3,4,/s/,1,2,2,3,w(/s/),1/3,1/6,1/6,1/3,w(/s/)v(s)-v(s1),1/3,1/3,1/2,4/3,第10页,由表一我们得出vvv1=2.5万元，即甲收益为2.5万元。,对此表中解释：,对表一中s,比如1，3，v(s)是有甲（即1）参加时合作s赢利，v(s1)是无甲参加合作时s赢利，v(s)-v(s1)视为甲对这一合作“贡献”，用Shapley值计算甲分配值vvv是甲对他所参加全部合作（S1）加权平均值，加权因子w(/s/)取决于这个合作s人数.也就是按贡献取得酬劳.,于是，接下来我们能够用一样方法得到表二，表三分别为：,第11页,表二,s,2,1，2,2，3,I,v(s),0,2,0,4,v(s2),0,1,0,3,v(s)-v(s2),0,1,0,1,/s/,1,2,2,3,w(/s/),1/3,1/6,1/6,1/3,w(/s/)v(s)-v(s2),0,1/6,0,1/3,第12页,表三,s,3,1，3,2，3,I,v(s),0,3,0,4,v(s3),0,1,0,2,v(s)-v(s3),0,2,0,2,/s/,1,2,2,3,w(/s/),1/3,1/6,1/6,1/3,w(/s/)v(s)-v(s3),0,1/3,0,2/3,第13页,最终将表一，表二，表三中末行相加得vvvv1=2.5万元，vvvvv2=0.5万元 vvvv3=1万元，他们可作为按照Shapley值方法计算甲、乙、丙三人应得分配！,第14页,The End !,Thank you,第15页,
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