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4、考,不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考,不能作为科学依据。感谢您,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考,不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考,不能作为科学依据。感谢您,数学建模之效益合理分配,班级:数学081班,制作:张鹤,日期:年5月30号,第1页,题目,某甲(农民)有一块土地,若从事农业生产可收入1万元;若将土地租给某乙(企业家)用于工业生产,可收入2万元;若租给某丙(旅店老板)开发旅游业,可收入3万元;当旅店老板请企业家参加经营时,收入达4万元。为促成最高收入实现,请问怎样分配个人所得最为合理?,第2页,问题提出,:

5、题目中要求实现最大收益,很显然题目中三人合作情况下所得4万元为最高收入,试问在此种情况下,甲、乙、丙三者所应该得到最合理收入各为多少万元?,问题分析,:,碰到这种问题我们会很轻易想到列方程求解方去法分配:设甲、乙、丙三人合作后各得x1,x2,x3万元,满足x1+x2+x3=4 ,x11,x2,x30,x1+x22,x1+x32 ,第3页,其中式表示这种分配必须大于单干或二人合作时收入,但我们很轻易看出,式有许多组解,如(x1,x2,x3)=(2,0,2),(1.8,0.3,1.9),(1.7,0.4,1.9)许多组解,我们发觉这种分配方式并不合理,应寻求一个圆满分配方法!,模型假设与建立,:

6、我们上面提出这类问题称为n人合作对策,Shapley L.S.1953给出了处理该问题一个方法,称Shapley值。,首先,让我们先了解一下什么叫n人合作对策和Shapley值,第4页,n个人从事某项经济活动,对于他们之中若干人组合每一个合作(尤其,单人也视为一个合作),都会得到一定经济效益,当人们之间利益是非反抗性时,合作人数增加不会引发效益降低,这么,全体n个人合作将带来最大效益。n个人集合及合作效益就组成n人合作对策,Shapley值是分配这个最大效益一个方案。,其Shapley值定义以下:,设集合I=1,2,3,n,假如对于I任一子集s都对应一个实值函数v(s),满足=0,v(s1,

7、s2)v(s1)+v(s2),s1s2=空集,第5页,称I,v为n人合作对策,v为对策特征函数.,在上面所述经济活动中,I定义为n人集合,s为n人集合中任一个合作,v(s)为合作s效益.,用xi表示I组员i从合作最大收益v(I)中应得到一份收入.x=(x1,x2xn)叫合作对策分配,满足,=v(I),xiv(i),i=1,2,n ,其中式表示每个组员从合作最大收益中所得总额恰好为最大收益额,式表示每个人从最大收益额中所得大于其每个人单干所得.显然,由 和式定义n人合作对策I,v通常有没有穷多个分配.,第6页,Shapley值由特征函数v确定,记作vvvvvvv,对任意子集s,记vvvvv,即s

8、中各组员分配.对一切svvvv,满足x(s)v(s)x组成效益集合称I,v关键.当关键存在时,即全部s分配都大于s效益,这时可将Shapley值作为一个特定分配,即vvvvvv其中vvv结果为:,Shapley值vvvvvvv,第7页,其中Si是I中包含i全部子集,/s/是,子集s中元素数目(人数),w(/s/)是,加权因子,si表示s除掉i后集合.,以上述Shapley值数学模型来对所给题目进行求解.,第8页,模型求解,:,甲、乙、丙三人记为I=1,2,3,经商赢利定义为I上特征函数,即vvv=0,v(1)=1,v(2)=v(3)=0,v(1,2)=2,v(1,3)=3,v(2,3)=0,v

9、I)=4,轻易验证v满足上述和式,为计算vvvv首先找出I中包含1全部子集S1:1,,1,2,1,3,1,2,3然后令s跑遍S1,由此我们得到表一以下:,第9页,表一,s,1,1,2,1,3,I,v(s),1,2,3,4,v(s1),0,0,0,0,v(s)-v(s1),1,2,3,4,/s/,1,2,2,3,w(/s/),1/3,1/6,1/6,1/3,w(/s/)v(s)-v(s1),1/3,1/3,1/2,4/3,第10页,由表一我们得出vvv1=2.5万元,即甲收益为2.5万元。,对此表中解释:,对表一中s,比如1,3,v(s)是有甲(即1)参加时合作s赢利,v(s1)是无甲参加合作

10、时s赢利,v(s)-v(s1)视为甲对这一合作“贡献”,用Shapley值计算甲分配值vvv是甲对他所参加全部合作(S1)加权平均值,加权因子w(/s/)取决于这个合作s人数.也就是按贡献取得酬劳.,于是,接下来我们能够用一样方法得到表二,表三分别为:,第11页,表二,s,2,1,2,2,3,I,v(s),0,2,0,4,v(s2),0,1,0,3,v(s)-v(s2),0,1,0,1,/s/,1,2,2,3,w(/s/),1/3,1/6,1/6,1/3,w(/s/)v(s)-v(s2),0,1/6,0,1/3,第12页,表三,s,3,1,3,2,3,I,v(s),0,3,0,4,v(s3),0,1,0,2,v(s)-v(s3),0,2,0,2,/s/,1,2,2,3,w(/s/),1/3,1/6,1/6,1/3,w(/s/)v(s)-v(s3),0,1/3,0,2/3,第13页,最终将表一,表二,表三中末行相加得vvvv1=2.5万元,vvvvv2=0.5万元 vvvv3=1万元,他们可作为按照Shapley值方法计算甲、乙、丙三人应得分配!,第14页,The End !,Thank you,第15页,

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