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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。谢谢,数学建模方法,第1页,初模型等数学,数学模型建立并不一定都要用高深知识，衡量一个模型好坏，要看这个模型是否易于应用。在应用效果相近情况下，建模所用知识越简单就越轻易被人们接收。实际上，对于一些比较简单问题，因为内部机理比较明确，基本上用,初等,数学方法就能够建立对应数学模型。,应用实例,：,怎样才能少淋雨,桌子是否能在不平地上放稳,公平席位分配方法,物品交换,夫妻过河,动物体型,第2页,层次分析法,层次分析法,（简称,AHP,法）是一个定性分析与定量分析相结合多目标决议分析方法。尤其是将决议者经验判断给予量化，对目标（原因）结构复杂且缺乏必要数据情况下更为实用。,原理关键词：,权数 矩阵 一致性,第3页,建模步骤：,建立层次结构模型,当问题中所包含原因划分为不一样层次时，用框图形式说明层次递阶结构与原因隶属关系。,结构判断矩阵,当相互比较原因主要性能够用含有实际意义比值说明时，判断矩阵对应值则能够取这个比值。,层次单排序及其一致性检验,经过判断矩阵特征根得到特征向量，经过一系列归化后即为同一层次相关原因对于上一层次某原因相对主要性排序权值，然后进行一致性检验。,层次总排序,计算同一层次全部原因对于最高层相对主要性排序。,层次总排序一致性检验,这一步骤也是从高到低逐层进行。,第4页,层次分析法应用：,企业合理利用资金问题；,填报志愿；,选择外出旅游理想交通工具等,第5页,统计聚类模型,基本思想,：,先将,n,个样本各自看成一类，共有,n,类，然后要求样本之间距离和类与类之间距离。开始时，因为,n,个样本各自成一类，故类与类之间距离就是样本间距离，将距离最小一对并成一个新类，计算新类与其它类距离，再将距离最近类合并。,原理关键词,：相同系数 距离,第6页,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,聚类步骤：,步骤,1,：定义样本间距离（如取最简单欧几里得距离）。开始时，每个样本看作一类，有,步骤,2,：选择 中最小者设为 ，把 和 合并为一个新类，得新类,步骤,3,：计算新类与其它类距离,步骤,4,：重复步骤,2,和步骤,3,，直至满足聚类为止。,第7页,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,含糊数学方法,对于不确定性问题，又可分为随机不确定性与含糊不确定性两类。,含糊数学,就是研究属于不确定性，而又含有含糊性量改变规律一个数学方法。,原理关键词,：含糊集 隶属函数 含糊关系 含糊矩阵,第8页,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,建模方法：,含糊聚类分析方法：,1.,数据标准化,2.,建立含糊相同矩阵,3.,聚类分析,含糊综合评判方法：,1.,含糊综合评判提法,2.,确定原因集、评判集、含糊评判矩阵,第9页,线性规划模型,线性规划,是数学规划一个主要组成部分，它起源于工业生产组织管理决议问题，在数学上它用来确定多变量线性函数在变量满足线性约束条件下最优值。,原理关键词,：多变量 线性函数 最优值,第10页,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,普通线性规划数学模型：,第11页,点击添加文本,点击添加文本,建模步骤：,1.,建立模型：找出目标函数及对应限定条件,2.,模型求解：可利用,Lingo,软件进行求解模型。,3.,结果分析,4.,灵敏度分析：改变个别相关系数观察最优解是否会发生改变。,第12页,非线性规划模型,非线性规划问题,可看作是线性规划问题一个自然推广，凡是目标函数和约束条件中包含有非线性函数数学规划问题都称为非线性规划问题。主要分为有约束非线性规划和无约束线性规划。,原理关键词,：非线性函数 约束条件 目标函数,第13页,普通模型：,1.,无约束非线性规划模型,:,其中，是 非线性函数，。称 为可行域。,2.,约束非线性规划模型：,其中，和 中最少有一个是 非线性函数，,第14页,普通建模步骤：,1.,模型建立：找出决议变量、目标函数、约束条件,2.,模型求解：用,Lingo,求解。,第15页,微分方程模型,在研究一些实际问题时，经常无法直接得到各变量之间联络，而问题特征往往会给出关于改变率一些关系，由此，我们能够建立对应,微分方程模型,。微分方程模型不但在自然科学和工程技术领域中得到了广泛应用，而且在生物学、医学、等领域也起到了很大作用。,应用实例,：,单种群模型,(Malthus Logistic),两种群模型,传染病模型（,SI SIS SIR,）,作战模型,商品销售模型,第16页,回归分析法模型,回归分析,是研究变量间统计规律方法，属于”黑箱“建模中惯用方法，依据自变量数值和改变，预计和预测因变量对应数值和改变。有线性回归和非线性回归。,原理关键词,：“黑箱”预计预测 统计规律,第17页,一元线性回归基本应用过程：,1.,画散点图,2.,直接观察,3.,设定模型,4.,拟合模型中参数,5.,检验,6.,预测,第18页,多元线性回归模型,：,设因变量为 ，自变量为 ，假设已得到,n,组独立数据 ，并设它们之间含有以下线性关系,其中，是随机误差，相互独立且满足,第19页,普通非线性模型形式：,其中，是普通非线性函数，是 维参数向量，是一随机误差变量，,建模步骤,：,1.,模型假设,2.,模型建立与求解,3.,结果分析,4.,模型评价,第20页,灰色系统方法,灰色系统理论,提出了关联分析方法，它依据原因之间发展趋势相同程度来衡量原因间关联程度，揭示事物间动态关联特征与程度。因为关联分析方法以发展趋势为立足点，所以它对统计数据多少和有没有规律都没有过分要求，计算量小，而且不会出现关联度量化结果与定性分析不符情况。,原理关键词：,灰色朦胧集 灰序列生成 关联分析,第21页,模拟方法建模,研究对象往往受到很多不确定原因影响，问题中包括变量往往是,随机变量,，变量间关系也错综复杂，无法用确定函数关系来描述。若为了使建立模型简单，我们能够将其中部分变量看作常量，但这么建立模型却不能真实地反应实际问题，只能是对问题近似描述。在处理一些实际问题时，经常需要对随机现象进行,模拟,。,原理关键词,：,随机 分布 模拟,第22页,建模方法：,方法,1,利用理论分布，基于对问题实际、合理假设，选择适当理论分布模拟随机变量。,方法,2,基于实际数据频率作近似模拟。,第23页,随机存放模型,随机性存放模型,是研究不确定性原因下随机库存模型中多时期存放控制系统，着重分析连续存盘存放控制系统在不一样情况下确定安全库存量最优采购策略。可分为需求为离散型随机变量存放模型和需求为连续型随机变量存放模型。,第24页,需求为离散型随机变量存放模型,实例：报童问题,已知每,100,份报纸报童全部卖出可取得,7,元，假如当日卖不掉，第二天可削价全部卖出，但每,100,份将赔,4,元。报童天天售出报纸数,x,（百份）是一随机变量，问报童天天订多少报纸最正确？,建立数学模型：,设天天订购,Q,份报纸，则收益函数为,利润期望为：,分别求出,Q=0,1,2,3,4,5,时利润期望，经过比较期望，取期望最大时,Q,。,第25页,需求为连续型随机变量存放模型,:,实例：物质存放模型,煤炭供给部门煤进价为,26,元,/kg,，需售价,70,元,/kg,。若当年卖不出去，则第二年削价处理，假如供给短缺，相关部门罚款,10,元,/kg,，已知用户对煤炭年需求量,x,服从均匀分布，分布函数：,求一年煤炭最优存放策略。,建立模型：,设存放煤炭为,Q,，收益为：,第26页,设,P(x),为用户对煤炭需求量,xkg,概率，显然,供给部门收益期望值：,两边对,Q,求导，再令,则得,可得最正确方案是一年存放,57500kg.,第27页,排队论方法建模,排队论,主要是对系统建立数学模型，研究诸如单位时间内服务系统能够服务用户平均数、用户平均排队时间、排队用户平均数等数列规律。,排队系统中运行指标：,系统中用户数,=,等候服务用户数,+,正在被服务用户数,逗留时间,=,等候时间,+,服务时间,第28页,排队过程普通模型,：,输入过程：用户抵达排队系统过程，有以下特征：,用户源组成能够是有限也能够是无限；,用户来方式能够是一个一个，也可能是成批来；,用户抵达时间间隔能够是确定型也能够是随机型；,用户抵达是相互独立；,输入过程是平稳。,排队规则,：用户抵达后排队方式、形状和队列数目,三条特征,：,排队方式：损失制、等候制、混合制；,排队能够是有形也可是无限，其容量可为有限也可为无限,排队数目能够单列也可队列，有能够相互转移有不可转移。,第29页,服务机构,：对用户提供服务设施或对象，从机构形式和工作情况来分有一下特征：,服务机构能够没有服务员（台）也可有多个服务员（台）；,对于多个服务台情况能够是并列，能够是串联，也可混合排列；,服务方式能够是一个一个来也可成批服务；,服务时间能够是确定型也能够是随机型，随机型要知道它概率分布；,服务时间分布对时间相对稳定。,第30页,END,THANKS!,第31页,
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