资源描述
单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考!,数学建模竞赛讲座,基础课部,徐昌贵,5月,1/29,一、结构化建模方法,二、中国象棋跳马问题,三、第二次预选及相关,内容提要,机动 目录 上页 下页 返回 结束,四、叠砖问题评讲,五、十六宫填数游戏,2/29,一、结构化建模方法,机动 目录 上页 下页 返回 结束,实际或竞赛,建模问题,课程学习与培训中数学建模案例,引用案例,借鉴案例,数学建模,数学荐模+数学引模,数学建模本质上是一个创造性过程！数学建模不但是为了竞赛，更是为了数学应用与研究！新问题不一定有借鉴先例！,3/29,机动 目录 上页 下页 返回 结束,没有可引用、借鉴案例时怎么建模？,数学模型定义：,数学模型是关于以部分现实世界为一定目标而作抽象、简化,数学结构,。,分析原型结构，抽象并表示结构,结构是关键！,结构主义学派：数学=集合+结构,4/29,机动 目录 上页 下页 返回 结束,模型,:原型结构适当表示；,数学,：集合+结构，数学是研究结构；,数学模型,：原型结构数学表示。,数学建模:,分析原型结构，建立与数学结构对应（同构）并用数学语言表示。,5/29,机动 目录 上页 下页 返回 结束,问题目标,原型结构分析,同构分析：,数学结构和原型结构联络,数学模型表示,建模过程,6/29,机动 目录 上页 下页 返回 结束,数学三种基本结构：,代数结构、序结构和拓扑结构,7/29,二、中国象棋跳马问题,机动 目录 上页 下页 返回 结束,中国象棋跳马问题：,中国象棋中马开始在(0,0)点，问它走到(11,9)点最少要走多少步？有多少种走法？,8/29,机动 目录 上页 下页 返回 结束,分析：,假设马在(x,y)位置，依据规则，它能够跳向8个位置，所谓跳马，就是在马原来位置上加上一个向量，如图：,A1(2,1),A2(1,2),A3(-1,2),A4(-2,1),A5(-2,-1),A6(-1,-2),A7(1,-2),A8(2,-1),9/29,机动 目录 上页 下页 返回 结束,假设马按A,i,类走法跳了x,i,步，则得原问题数学模型：,10/29,机动 目录 上页 下页 返回 结束,利用Lingo软件编程以下：,model:,sets:,S/1.8/:x,a,b;,endsets,min=Sum(S:x);,Sum(S:x*a)=11;,Sum(S:x*b)=9;,For(S:Gin(x);,data:,a=2,1,-1,-2,-2,-1,1,2;,b=1,2,2,1,-1,-2,-2,-1;,enddata,end,11/29,机动 目录 上页 下页 返回 结束,运算结果以下:,!Global optimal solution found at iteration:94,Objective value:8.000000,Variable Value Reduced Cost,X(1)4.000000 1.000000,X(2)2.000000 1.000000,X(3)1.000000 1.000000,X(4)0.000000 1.000000,X(5)0.000000 1.000000,X(6)0.000000 1.000000,X(7)0.000000 1.000000,X(8)1.000000 1.000000,12/29,机动 目录 上页 下页 返回 结束,利用Mathematica软件解不定整数方程得结果以下：,利用排列组合知识得到有多少种走法：,=168+280+840+56=1344种。,13/29,机动 目录 上页 下页 返回 结束,三、第二次预选及相关,明天起将进行第二次预选，挑选35人左右,加上参加过数学建模同学20人共计54人左右,参加暑假培训和9月正式全国比赛。,第二次预选采取分组进行方式，每两人一组，自由组合；也可独立完成;,第二次预选试题明天9点在,210.41.95.14 -高等数学精品课程,当代教育中心-专题资源网-数学建模资源库,14/29,机动 目录 上页 下页 返回 结束,文件编辑Word(必须含,公式编辑器,mathtype 5.2),电子表格,Excel,:处理表格数据和大量数据,数学软件:,3M软件:,Mathematica 5.0,matlab,maple,规划专用软件:,lingo 8.0,统计软件:,spss 13.0,资料查询:图书,网络(搜索,中国学术期刊全文数据库,),数学建模惯用工具,15/29,机动 目录 上页 下页 返回 结束,16/29,机动 目录 上页 下页 返回 结束,四、叠砖问题评讲,17/29,机动 目录 上页 下页 返回 结束,叠砖问题,评分标准,(,满分:,80,分,),(1)摘要:,10,分,(2)假设:,5,分,(3)问题1模型:,15,分,(4)问题1算法:,10分,(5)问题1结果:,15,分,(6)问题2模型:,5,分,(7)问题2结果:,5,分,(8),问题3结果:,5分,(9),问题3证实:,5分,(10)写作:,5,分,18/29,机动 目录 上页 下页 返回 结束,目标:,伸出总距离尽可能远,?,约束条件:,保持平衡,平衡原理:,物体重心不落在底面之外,总共有n-1个约束条件,19/29,机动 目录 上页 下页 返回 结束,（1）先建立坐标系,20/29,机动 目录 上页 下页 返回 结束,（2）确定每块砖重心x坐标,第1块砖重心x坐标：,第2块砖重心x坐标：,第3块砖重心x坐标：,第n块砖重心x坐标：,21/29,机动 目录 上页 下页 返回 结束,（3）n=2,3,4模型,n=2,n=3,22/29,机动 目录 上页 下页 返回 结束,n=4,23/29,机动 目录 上页 下页 返回 结束,n时,24/29,机动 目录 上页 下页 返回 结束,五、十六宫填数游戏,x,11,x,12,x,13,x,14,x,21,x,22,x,23,x,24,x,31,x,32,x,33,x,34,x,41,x,42,x,43,x,44,将116填入以下16个格子中，使得每行，每列，两对角线上4个数之后都相等。,数学模型？,不定整数方程模型,25/29,model:,data:,n=4;,!4阶方阵16宫情况;,nn=16;,!4*4=16宫;,enddata,sets:,S/1.n/;,SS(S,S):x;,!矩阵表示元素;,BS/1.nn/:y;,!按数列排列元素;,BSS(BS,BS)|,!产生二维稀疏向量(数组)b(1,1),b(1,2),.b(1,nn),b(2,3),.,b(nn-1,nn);,endsets,26/29,min,=x(1,1);,!该目标只说明一个排法,实际上能够去掉该目标,只寻找满足以下约束条件一个可行解就能够了;,For,(SS(i,j):x(i,j)=y(n*(i-1)+j);,!x与y关系;,For,(S(j):,Sum,(S(i):x(i,j)=m);,!每列之和为m;,For,(S(i):,Sum,(S(j):x(i,j)=m);,!每行之和为m;,x(1,1)+x(2,2)+x(3,3)+x(4,4)=m;,!主对角线之和为m;,x(1,4)+x(2,3)+x(3,2)+x(4,1)=m;,!副对角线之和为m;,For,(BSS(i,j):y(i)-y(j)+1999*b(i,j);,For,(BSS(i,j):1-y(i)+y(j)999*(1-b(i,j);,!这两个约束说明x(i)与x(j)互不相等,最小相差1;,For,(BSS:,Bin,(b);,!b为0-1变量;,for,(BS:,Bnd,(1,y,nn);,!y取值范围;,For,(BS:,Gin,(y);,!y为整数变量;,end,27/29,机动 目录 上页 下页 返回 结束,1,11,6,16,14,8,9,3,12,2,15,5,7,13,4,10,每行，每列，对角线之和都为34,1,11,6,16,14,8,9,3,12,2,15,5,7,13,4,10,28/29,机动 目录 上页 下页 返回 结束,永不言弃,谢谢,29/29,
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
