数学建模培训徐昌贵市公开课获奖课件省名师优质课赛课一等奖课件.ppt

单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考!,数学建模竞赛讲座,基础课部,徐昌贵,5月,1/29,一、结构化建模方法,二、中国象棋跳马问题,三、第二次预选及相关,内容提要,机动 目录 上页 下页 返回 结束,四、叠砖问题评讲,五、十六宫填数游戏,2/29,一、结构化建模方法,机动 目录 上页 下页 返回 结束,实际或竞赛,建模问题,课程学习与培训中数学建模案例,引用案例,借鉴案例,数学建模,数学荐模+数学引模,数学建模本质上是一个创造性过程！数学建模不但是为了竞赛，更是为了数学应用与研究！新问题不一定有借鉴先例！,3/29,机动 目录 上页 下页 返回 结束,没有可引用、借鉴案例时怎么建模？,数学模型定义：,数学模型是关于以部分现实世界为一定目标而作抽象、简化,数学结构,。,分析原型结构，抽象并表示结构,结构是关键！,结构主义学派：数学=集合+结构,4/29,机动 目录 上页 下页 返回 结束,模型,:原型结构适当表示；,数学,：集合+结构，数学是研究结构；,数学模型,：原型结构数学表示。,数学建模:,分析原型结构，建立与数学结构对应（同构）并用数学语言表示。,5/29,机动 目录 上页 下页 返回 结束,问题目标原型结构分析,同构分析：,数学结构和原型结构联络,数学模型表示,建模过程,6/29,机动 目录 上页 下页 返回 结束,数学三种基本结构：,代数结构、序结构和拓扑结构,7/29,二、中国象棋跳马问题,机动 目录 上页 下页 返回 结束,中国象棋跳马问题：,中国象棋中马开始在(0,0)点，问它走到(11,9)点最少要走多少步？有多少种走法？,8/29,机动 目录 上页 下页 返回 结束,分析：,假设马在(x,y)位置，依据规则，它能够跳向8个位置，所谓跳马，就是在马原来位置上加上一个向量，如图：,A1(2,1),A2(1,2),A3(-1,2),A4(-2,1),A5(-2,-1),A6(-12),A7(1,-2),A8(2,-1),9/29,机动 目录 上页 下页 返回 结束,假设马按A,i,类走法跳了x,i,步，则得原问题数学模型：,10/29,机动 目录 上页 下页 返回 结束,利用Lingo软件编程以下：,model:,sets:,S/1.8/:x,a,b;,endsets,min=Sum(S:x);,Sum(S:x*a)=11;,Sum(S:x*b)=9;,For(S:Gin(x);,data:,a=2,1,-1,-2,-2,-1,1,2;,b=1,2,2,1,-1,-2,-2,-1;,enddata,end,11/29,机动 目录 上页 下页 返回 结束,运算结果以下:,!Global optimal solution found at iteration:94,Objective value:8.000000,Variable Value Reduced Cost,X(1)4.000000 1.000000,X(2)2.000000 1.000000,X(3)1.000000 1.000000,X(4)0.000000 1.000000,X(5)0.000000 1.000000,X(6)0.000000 1.000000,X(7)0.000000 1.000000,X(8)1.000000 1.000000,12/29,机动 目录 上页 下页 返回 结束,利用Mathematica软件解不定整数方程得结果以下：,利用排列组合知识得到有多少种走法：,=168+280+840+56=1344种。,13/29,机动 目录 上页 下页 返回 结束,三、第二次预选及相关,明天起将进行第二次预选，挑选35人左右,加上参加过数学建模同学20人共计54人左右,参加暑假培训和9月正式全国比赛。,第二次预选采取分组进行方式，每两人一组，自由组合；也可独立完成;,第二次预选试题明天9点在,210.41.95.14 -高等数学精品课程,当代教育中心-专题资源网-数学建模资源库,14/29,机动 目录 上页 下页 返回 结束,文件编辑Word(必须含,公式编辑器,mathtype 5.2),电子表格,Excel,:处理表格数据和大量数据,数学软件:,3M软件:,Mathematica 5.0,matlab,maple,规划专用软件:,lingo 8.0,统计软件:,spss 13.0,资料查询:图书,网络(搜索,中国学术期刊全文数据库,),数学建模惯用工具,15/29,机动 目录 上页 下页 返回 结束,16/29,机动 目录 上页 下页 返回 结束,四、叠砖问题评讲,17/29,机动 目录 上页 下页 返回 结束,叠砖问题,评分标准,(,满分:,80,分,),(1)摘要:,10,分,(2)假设:,5,分,(3)问题1模型:,15,分,(4)问题1算法10分,(5)问题1结果:,15,分,(6)问题2模型:,5,分,(7)问题2结果:,5,分,(8),问题3结果:,5分,(9),问题3证实:,5分,(10)写作:,5,分,18/29,机动 目录 上页 下页 返回 结束,目标:,伸出总距离尽可能远,?,约束条件:,保持平衡,平衡原理:,物体重心不落在底面之外,总共有n-1个约束条件,19/29,机动 目录 上页 下页 返回 结束,（1）先建立坐标系,20/29,机动 目录 上页 下页 返回 结束,（2）确定每块砖重心x坐标,第1块砖重心x坐标：,第2块砖重心x坐标：,第3块砖重心x坐标：,第n块砖重心x坐标：,21/29,机动 目录 上页 下页 返回 结束,（3）n=2,3,4模型,n=2,n=3,22/29,机动 目录 上页 下页 返回 结束,n=4,23/29,机动 目录 上页 下页 返回 结束,n时,24/29,机动 目录 上页 下页 返回 结束,五、十六宫填数游戏,x,11,x,12,x,13,x,14,x,21,x,22,x,23,x,24,x,31,x,32,x,33,x,34,x,41,x,42,x,43,x,44,将116填入以下16个格子中，使得每行，每列，两对角线上4个数之后都相等。,数学模型？,不定整数方程模型,25/29,model:,data:,n=4;,!4阶方阵16宫情况;,nn=16;,!4*416宫;,enddata,sets:,S/1.n/;,SS(S,S):x;,!矩阵表示元素;,BS/1.nn/:y;,!按数列排列元素;,BSS(BS,BS)|,!产生二维稀疏向量(数组)b(1,1),b(1,2),.b(1,nn),b(2,3),.,b(nn-1,nn);,endsets,26/29,min,=x(1,1);,!该目标只说明一个排法,实际上能够去掉该目标,只寻找满足以下约束条件一个可行解就能够了;,For,(SS(i,j):x(i,j)=y(n*(i-1)+j);,!x与y关系;,For,(S(j):,Sum,(S(i):x(i,j)=m);,!每列之和为m;,For,(Si):,Sum,(S(j):x(i,j)=m);,!每行之和为m;,x(1,1)+x(2,2)+x(3,3)+x(4,4)=m;,!主对角线之和为m;,x(1,4)+x(2,3)+x(3,2)+x(4,1)=m;,!副对角线之和为m;,For,(BSS(i,j):y(i)-y(j)+1999*b(i,j);,For,(BSS(i,j):1-y(i)+y(j)999*(1-b(i,j);,!这两个约束说明x(i)与x(j)互不相等,最小相差1;,For,(BSS:,Bin,(b);,!b为0-1变量;,for,(BS:,Bnd,(1,y,nn);,!y取值范围;,For,(BS:,Gin,(y);,!y为整数变量;,end,27/29,机动 目录 上页 下页 返回 结束,1,11,6,16,14,8,9,3,12,2,15,5,7,13,4,10,每行，每列，对角线之和都为34,1,11,6,16,14,8,9,3,12,2,15,5,7,13,4,10,28/29,机动 目录 上页 下页 返回 结束,永不言弃,谢谢,29/29,