数学建模和问题驱动应用数学省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢您,数学建模和问题驱动,应用数学,谭永基 复旦大学数学学院,/7/17 上海,第1页,2025/5/4 周日,概要,引言,数学建模研究与问题驱动应用数学研究,数模研究和问题驱动应用数学研究环境与资源,数学建模研究实例之一高炉内壁腐蚀监测,第2页,2025/5/4 周日,引言,数学建模竞赛四大任务,提升质量,促进教改,国际化,加强数模科研,第3页,2025/5/4 周日,引言,加强数模科研意义,建模研究是应用数学研究主要组成部分,建模研究是提升数模师资队伍水平主要伎俩,建模研究对竞赛质量提升相关键作用,(,题目素材、指导水平等）,第4页,2025/5/4 周日,数学建模研究与问题驱动应用数学研究,什么是问题驱动应用数学,问题驱动应用数学由来和发展,研究问题驱动应用数学效果和影响,数模研究在问题驱动应用数学研究中作用,第5页,2025/5/4 周日,什么是问题驱动应用数学,研究应用数学一个思想和方法论,现实问题数学建模新数学方法或数值方法研究处理实际问题（预测、控制，软件）提出新数学问题取得新理论结果,石油微球形聚焦测井问题等位面边值问题模型等位面边值问题有限元法全方面处理电阻率测井预测与解释引出全新非局部边值问题数学理论问题,(,解存在唯一、极限性态、均匀化、数值方法收敛性和误差预计等）带动大量研究、产生大批结果,与文件驱动研究有本质不一样,第6页,2025/5/4 周日,问题驱动应用数学由来和发展,建国以来数学工作者对理论联络实际探索和重复,数学工作者处理实际问题大量实践,关于问题驱动应用数学双清论坛,问题驱动应用数学立项,第7页,2025/5/4 周日,研究问题驱动应用数学效果和影响,为国家建设和社会进步作出直接贡献,产生显著社会和经济效益,改进数学在公众中形象,改变从文件到文件，跟在洋人后面，拾人牙慧研究路线,有利于理论创新,第8页,2025/5/4 周日,数模研究在问题驱动应用数学研究中作用,数学建模是问题驱动应用数学研究第一步,承上启下,贯串一直,第9页,2025/5/4 周日,What is Mathematical Modeling?,is the translation of a physical or biological/medical phenomenon into a well-formulated mathematical problem,is taken for granted,is vital to mathematical analysis and theory,is an art and relies on“intuition”,to some extent,can be simple or complicated,easy or difficult,depends on the context and purpose,第10页,2025/5/4 周日,The Art of Mathematical Modeling,Physical/Biological,Phenomena,Heuristic,Physical/Biological,Model,“Pure”,Mathematics,Physical/Biological,Model,Exact,Approximate,Numerical Solutions,Qualitative Behavior,Approximate,Mathematical,Model,Mathematical,Model,Existence,Uniqueness,Stability,Implicit Assumptions,Explicit Assumptions Mechanisms,Physicochemical,Laws,Mathematical-,Physical/Biological Simplifications,Mathematical/Numerical Methods,Alternative Modeling Approaches,Generalized/Extended,Mathematical Model,Analysis,COMPARISON,VALIDATION,PREDICTION,第11页,2025/5/4 周日,数模研究和问题驱动应用数学研究环境与资源,国内外应用数学组织与活动,应用数学大奖,应用数学研究热点,数学建模国际期刊,Study Group,第12页,2025/5/4 周日,国内外应用数学组织与活动,国际工业与应用数学联合会和执委会,四年一度国际工业与应用数学大会（巴黎、华盛顿、柏林、爱丁堡、悉尼、苏黎世、温哥华、,北京）,美国,SIAM,中国工业与应用数学学会,欧洲工业与应用数学论坛 和,Study Group,第13页,2025/5/4 周日,应用数学大奖,Collatz,Prize,Lagrange,Prize,Maxwell,Prize,Pioneer,Prize,Su,Buchin,Prize,中国工业与应用数学会苏步青奖,香港城市大学刘碧如中心,William Benter,应用数学奖,第14页,2025/5/4 周日,研究热点,大规模科学计算及其在新兴科技中应用,数学在生命科学、金融（风险）、材料科学中应用,复杂网络和其它非线性现象,图形和图像处理中数学,复杂流体力学计算,新型算法及其分析,工业与产业中新数学模型,随机问题和新随机方法,第15页,2025/5/4 周日,数学建模国际期刊,Mathematical Modelling,Journal of Mathematical Modelling&Analysis,Journal of Mathematical Modelling&Algorithm,Applied Mathematical Modelling,Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling,第16页,2025/5/4 周日,数学建模国际期刊,Mathematical and Computer Modelling,Journal of Mathematical Modelling and Application,Mathematical Modelling and Computing,International Journal of Mathematical Modelling,Case Studies in Industrial Mathematics,第17页,2025/5/4 周日,STUDY GROUP,什么是Study Group,中国Study Group历史和现实状况,Study Group 组织和参加者,中国Study Group问题,效果和影响,第18页,2025/5/4 周日,什么是Study Group,Study Group 起源,Study Group 活动模式,Study Group 作用,Study Group 巨大影响,近期国际上Study Group 活动,第19页,2025/5/4 周日,Study Group 起源,1968年牛津大学A.B.Tayler,J.Ockendon 创建,原名 Oxford Study Group With Industry,后推广到全英国更名UK Study Group With Industry,现成为国际用数学方法处理工业（广义）问题一个最流行标准模式（简称SG）,第20页,2025/5/4 周日,Study,Group,活动模式,一星期有80数学工作者和工业界人士参加研讨会,进行与课题相关培训（硕士）,第一天工业界代表陈说问题和目标要求（6个左右）,后续2-3天分组讨论：建模、求解，学术界人士自由参加,第21页,2025/5/4 周日,Study,Group,活动模式,最终一天各组代表汇报各自进展和今后深入工作方向,会后撰写发表各问题书面研究汇报,第22页,2025/5/4 周日,Study,Group,作用,吸引和勉励顶级应用数学家处理工业问题,正确区分和清楚归结出数学问题,引出新观点和新概念,头脑风暴式机制和方法论,找到问题处理方法和思绪,第23页,2025/5/4 周日,Study,Group,作用（续）,工业界取得实在好处：,看到问题内在本质，问题得到不一样程度处理,与工业应用数学家建立长久有成效联络,勉励了长久研究目标提出,提供就业机会，企业收益于博士后研究,使社会各界认识数学处理现实问题力量,第24页,2025/5/4 周日,Study,Group,巨大影响,从牛津到全英扩散到欧洲到美加到大洋洲发达国家,深入推广到日本、韩国和南非、巴西、墨西哥、印度、印尼、中国等发展中国家,名称略有不一样活动形式完全相同,SG扩展到各专门领域,第25页,2025/5/4 周日,全球形成规模定时举行,SG,Claremont Colleges Math-in-Industry Workshops,European Study Groups with Industry(ESGI),Canadian Industrial Problem Solving Workshops(IPSW),Australian and New Zealand Mathematics in Industry Study Groups(MISG),第26页,2025/5/4 周日,全球形成规模定时举行,SG,Mathematics in Industry Study Groups in South Africa(MISGSA),American Annual Workshops on Mathematical Problems in Industry(MPI),Workshops on Industrial Applications(WIA),Indo-UK Study Group Meetings on Industrial Problems(SGMIP),第27页,2025/5/4 周日,特定领域,SG,Mathematics in Medicine Study Groups(MMSG),Mathematics in the Plant Sciences Study Groups(MPSSG),VPH,Virtual Physiological Human(VPH),第28页,2025/5/4 周日,近期全球,SG,活动,Apr 2630 74th ESGIUniversity of Aveiro(Portugal),Jun 1418 26th MPI,Workshop on Mathematical Problems in Industry Rensselaer Polytechnic Institute(USA),Jun-Jul 272 75th ESGI,University of Limerick(Ireland),Jul 68 Study Group with the Steel Industry,Annaba(Algeria),第29页,2025/5/4 周日,近期全球,SG,活动,20,10,Jul 2630 Claremont Colleges Math-in-Industry Workshop Claremont(USA),Aug 1620 FMIPW,Fields-MITACS Industrial Problem-Solving Workshop Fields Institute,Toronto(Canada),Aug 1620 76th ESGI,Technical University of Denmark(DTU),Lyngby(Denmark),第30页,2025/5/4 周日,近期全球,SG,活动,Sep 610 MMSG,Mathematics in Medicine Study Group University of Strathclyde(Scotland,UK),Sep-Oct 271 77th ESGI,Stefan Banach International Mathematical Center,Warsaw(Poland),第31页,2025/5/4 周日,近期全球,SG,活动,Oct 48 1st Euro-Asian Study Group with Industry Karadeniz Technical University,Trabzon(Turkey),Oct 1822 1,st,Russian Interdisciplinary Study Group with Industry:Mathematical Modelling as an Industrial Resource Moscow(Russia),Nov 813 Study Group Meeting on Industrial Problems Indian Institute of Science,Bangalore(India),第32页,2025/5/4 周日,近期全球,SG,活动,12,月,13,日,17,日 第,8,次中国,SG,重庆大学,第33页,2025/5/4 周日,与,SG,相关网站、文章、汇报,www.maths-in-industry.org,Mathematics-in-Industry Study GroupsA Global Phenomenon,H.Ockendon,SIAM NEWS,Vol.40,No.8,.10,Organisation for Economic Co-operation and Development Global Science Forum Report on Mathematics in Industry,July,第34页,2025/5/4 周日,与,SG,相关网站、文章、汇报,Organisation for Economic Co-operation and Development Global Science Forum Report on Mechanisms for Promoting Mathematics-in-Industry,Version of April,.,第35页,2025/5/4 周日,中国,Study,Group,历史和现实状况,87年J.Ockendon 访问中国，介绍SG,中国学者参加英、欧SG,国家NSF和英国皇家学会支持,大陆香港7次SG（上海2香港3广州南京）,专门领域SG或Workshop(钢铁金融医药）,第36页,2025/5/4 周日,Study,Group,组织和参加者,CSIAM数学专业委员会、香港城市大学、地方SIAM，牛津大学、加拿大MITACS,国内著名应用数学家,国际参加者：John Ockendon,Alistar Fitt,Huaxion Huang(York Univ.Ca),C.Please,J.Hinch,Benny Hon,J.Wylie,G.Bao(Michigan State),R.Gower(Numbercraft)D.Lamper(Oxford),M.,第37页,2025/5/4 周日,国际参加者（续）,Luczak(Stat.Lab.UK),D.Panton(South Austrlia U.），P。Hjorth（Tech.U.Denmmark),C.Bohun(Onario Inst.Tech.),P.Dellar(Imperial collage London),J.Nakagawa(Nippon Steel),G.Tronel(Paris XI),A.Pitcher(Oxford),T.Tomaya,M.Yamamoto(U.Tokyo),第38页,2025/5/4 周日,SG问题(1),光纤与波导问题（上海国潤通讯企业）,工业锅炉燃烧问题（浙江大学）,光滑SM网络流,高炉管理和炉衬腐蚀问题（临汾钢铁）,低渗透率油层石油流动问题,钢胚切割问题（宝钢）,SARS传输,粉末冶金,第39页,2025/5/4 周日,SG问题(2),和潮汐相关海岸地下水,橡胶处理问题,MT和地震勘探数据联合反演问题,地下煤气管道系统安全评定,地下水煤矿硫污染,元胞自动机在气象雷达中应用,用地面观察对遥测数据进行校正,客户生存时间值计算,第40页,2025/5/4 周日,SG问题(3),Risk and return performance attribution for cross border investment portfolio,组合投资和风险,Laminar,流温度控制,退休后医疗保险,交通安全控制风险管理,人工智能期权定价,用摄像机图像自动识别大气能见度,第41页,2025/5/4 周日,SG问题(4),电阻率测井和用MT数据重构地层参数,输油管成像,人体阻抗成像,用数码相机定位问题,违约风险计算,保险数据处理,潜艇表面降噪,断路器连接弹性和粘弹性应力分析,第42页,2025/5/4 周日,SG问题(5),连续铸钢冷却问题,上海市市区交通流和交通规划,用控制支流防汛闸门降低黄浦江污染,变频电机功率优化问题,青岛地域重金属污染分析,服务站点优化配置问题,用探地雷达探测地下异物,火灾工程烟雾计算,第43页,2025/5/4 周日,SG问题(6),Ergonomics of grab unloaders for bulk materials handing,离子碾磨机蚀刻速率预测,原状土柱试验建模,卸载力预估,工厂烟尘污染,第44页,2025/5/4 周日,效果和影响,建立了一支团结在CSIAM周围坚强应用数学队伍,处理了许多应用数学课题,建立了学术界与工业界紧密联络,产生了好社会影响,更多人了解数学作用,在CNSF争取到更多资助（面上和问题驱动应用数学专题）,第45页,2025/5/4 周日,效果和影响,促进了真刀真枪应用数学研究,促进数学教学与教改，提供硕士课题、建模竞赛题目和教材内容,加强了与国际上著名工业应用数学家与机构联络,产生了良好国际影响,第46页,2025/5/4 周日,SIAM NEWS 文章,Enthusiasm for maths-in-industry runs high throughout the world.Shown here at the minisymposium is Tan Youngji of Fudan University,in Shanghai-the“nerve centre”of the MII programme in China,第47页,2025/5/4 周日,问题驱动研究实例,高炉内壁腐蚀监测,问题提出,研究现实状况,轴对称模型摄动方法,三维问题展开降维法,第48页,2025/5/4 周日,问题提出,，,Study Group,宝钢、邯钢提出,高炉炉缸和炉底因为物理和化学原因产生腐蚀,热传导起主要作用,侵蚀不能直接观察,热传感器事先安装在炉壁内测量温度,第49页,2025/5/4 周日,第50页,2025/5/4 周日,现有工作,轴对称或平面假设,重复预测校正腐蚀边界,需频繁进行有限元求解，每次需重新作有限元剖分,计算量大、时间长,第51页,2025/5/4 周日,轴对称模型,温度分布函数,u(r,z),边界分为,5,部分,是待定腐蚀边界,顶部边界 设为绝热,第52页,2025/5/4 周日,第53页,2025/5/4 周日,第54页,2025/5/4 周日,反问题,未知,测量一些点上温度,第55页,2025/5/4 周日,反问题,求,使得,第56页,2025/5/4 周日,以及,最终条件,(*),可化为,正则化：令,(*),变为,第57页,2025/5/4 周日,反问题模型,使得,第58页,2025/5/4 周日,离散化,离散 ：将 用离散点,分段三次,Spline,插值来近似,第59页,2025/5/4 周日,泛函极值化为多元函数极值,可用,FEM,BEM,解边值问题得到,极小化可用牛顿法等实现,.,第60页,2025/5/4 周日,迭代过程中边界不停改变，若不重新剖分网格，网格产生畸变，重新剖分网格计算量巨大。,目标函数导数计算比较困难。,第61页,2025/5/4 周日,摄动方法,注意到侵蚀进展较慢：,渐近展开,对边界条件作,Taylor,展开,（原边界）,第62页,2025/5/4 周日,满足,即,第63页,2025/5/4 周日,满足,第64页,2025/5/4 周日,渐近结果,能够证实,第65页,2025/5/4 周日,优点,不需重新剖分,刚度阵只需求逆一次,解显式地依赖优化参数,导数可直接计算,Newton,方法易于实现,甚至对侵蚀较严重情形也能得到理想结果,第66页,2025/5/4 周日,数值结果,用人工数据重构,最大相对误差,0.96%,第67页,2025/5/4 周日,(2),人工数据，有或无随即误差,高炉形状,第68页,2025/5/4 周日,无测量误差,最大相对误差,0.41%,平均,0.09%,第69页,2025/5/4 周日,幅度,0.5%,随机误差,第70页,2025/5/4 周日,数值结果,:,最大相对误差,1.84%,平均相对误差,0.36%,第71页,2025/5/4 周日,Maximal relative error 5.22%,Average relative error 0.53%,测量误差,1%,无正则化,第72页,2025/5/4 周日,测量误差,1%,正则化,Maximal relative error 2.04%,Average relative error,0.21%,第73页,2025/5/4 周日,(3),实际数据,第74页,2025/5/4 周日,三维问题,实际侵蚀是三维当前未有好结果,用摄动方法化为区域轴对称、边界条件非轴对称问题,用周期展开方法深入化为若干完全轴对称问题,一些问题（如钢包）可化为一维问题求解,第75页,2025/5/4 周日,三维问题提法,第76页,2025/5/4 周日,摄动展开,设原边界和侵蚀后边界分别为,渐近展开 得,均为固定边界、区域轴对称问题。,第77页,2025/5/4 周日,富立叶展开,第一个问题已经是轴对称,作,富立叶展开,得到一系列完全轴对称问题：,第78页,2025/5/4 周日,第79页,2025/5/4 周日,反问题,代替确定 离散化为对 确定,设 可由 近似，其展开为,测量数据可表示为,反问题化为：,其中全部边值问题均为轴对称。,第80页,2025/5/4 周日,一个化为一维问题特例,考查一钢包上段内壁侵蚀（对应于耐火砖脱落）,第81页,2025/5/4 周日,渐近展开后化为两个问题：,第一个问题是一维，解为：,第82页,2025/5/4 周日,对问题,2,展开：,解一维问题可得,其中常数能够确定。由此可进行反问题求解。,第83页,2025/5/4 周日,实例,对有两个这么孔情形，用外表面温度进行反演。其结果如图所表示。,给定孔,反演结果,第84页,2025/5/4 周日,外表面测量温度,据重构区域计算表面温度,第85页,2025/5/4 周日,结论,实际提出新有意思应用数学课题,在工业中有许多问题需要用数学处理，有时数学发挥作用是关键性,新模型、新数学方法和新算法能够节约大量试验支出和大大降低计算时间和花费,还有许多理论问题有待处理,第86页,2025/5/4 周日,Thank you,第87页,2025/5/4 周日,