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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢您,第四章 函数应用,了解教材新知,2,实际问题函数建模,把握热点考向,应用创新演练,考点一,考点二,考点三,知识点一,知识点二,第1页,第2页,第3页,第4页,第5页,在现实世界中，存在着许许多多函数关系，建立适当函数模型是处理这种关系关键怎样选择恰当函数模型呢？,问题,1,：在人口增加，复利计算中，选择什么样函数模型呢？,提醒：指数函数模型,第6页,问题,2,：在加速直线运动中，物体运动旅程与时间关系是什么样函数模型？,提醒：二次函数模型,问题,3,：在使用测震仪衡量地震能量等级，地震能量越大，测震仪统计地震曲线振幅就越大，这里常要说里氏震级,M,，使用是什么样函数模型？,提醒：对数函数模型,第7页,惯用到函数模型：,(1),正百分比函数模型：；,(2),反百分比函数模型：；,(3),一次函数模型：；,(4),二次函数模型：；,(5),指数函数模型：,y,max,b(a0,，且,a1,，,m0),；,(6),对数函数模型：,y,mlogax,c(m0,，,a0,，且,a1),；,(7),幂函数模型：,y,kxn,b(k0).,y,kx(k0),y,kx,b(k0),y,ax2,bx,c(a0),第8页,第9页,某企业拟投资,100,万元赢利，打算,5,年后收回本金和利息，有两种赢利方式可供选择：一个是年利率,10%,按单利计算；另一个是年利率,9%,按每年复利一次计算,问题,1,：按单利,(,每年本金不变，均为最初投资,),计算，,5,年后收回本金和利息是多少？,提醒：,100(1,10%5),150(,万元,),第10页,问题,2,：按复利,(,今年本金和利息全作为明年本金,),计算，,5,年后收回本金和利息是多少？,提醒：,100(1,9%)5153.86(,万元,),问题,3,：该企业应该选择哪种方式投资？,提醒：第二种按复利投资,第11页,用数学眼光看问题，用数学思想、方法、知识处理实际问题过程叫作数学建模，能够用图表示数学建模过程,第12页,1,函数模型就是用函数知识对我们日常生活中普遍存在实际问题进行归纳加工，利用函数方法进行求解，最终实际问题得以处理,2,解函数应用问题步骤,第13页,第14页,第15页,例,1,某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从,2,月,1,日起,300,天内，西红柿市场售价与上市时间关系用图,1,一条拆线表示；西红柿种植成本与上市时间关系用图,2,抛物线表示,第16页,(1),写出图,1,表示市场售价与上市时间函数关系式,P,f(t),；,写出图,2,表示种植成本与上市时间函数关系式,Q,g(t),(2),认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市西红柿纯收益最大？,(,注：市场售价和种植成本单位：元,/102 kg,，时间单位：天,),思绪点拨,本题由函数图像给出基本条件，解题时要抓住图像特征，抓住关键点坐标，确定函数关系式解题,第17页,第18页,第19页,第20页,一点通,处理这类问题普通思绪是：认真读题、审题，搞清题意，明确题目中数量关系，可充分借助图像、表格信息确定解析式，对于分段函数图像要尤其注意虚实点，写准定义域，同时要注意它是一个函数,第21页,1,某商场以每件,42,元价钱购进一个服装，依据试销得知：,这种服装天天销售量,t(,件,),与每件销售价,x(,元,/,件,),可,看成是一次函数关系：,t,3x,204.,(1),写出商场卖这种服装天天销售利润与每件销售价,x,之间函数关系式,(,销售利润是指所卖出服装销售价,与购进价差,),；,(2),经过对所得函数关系式进行配方，指出：商场要想,天天取得最大销售利润，每件销售价定为多少最为,适当？最大销售利润为多少？,第22页,解：,(1),由题意，销售利润,y,与每件销售价,x,之间函数关系为：,y,(x,42)(,3x,204),，,即,y,3x2,330 x,8 568,；,(2),配方，得,y,3(x,55)2,507.,当每件销售价为,55,元时，可取得最大利润，天天最大销售利润为,507,元,第23页,2,甲、乙两人连续,6,年对某县农村甲鱼养殖业规模,(,产,量,),进行调查，提供了两个方面信息，如图,第24页,甲调查表明：每个甲鱼池平均产量从第,1,年,1,万只甲鱼上升到第,6,年,2,万只,乙调查表明：甲鱼池个数由第,1,年,30,个降低到第,6,年,10,个,请你依据提供信息说明：,(1),第,2,年甲鱼池个数及全县出产甲鱼总数；,(2),到第,6,年这个县甲鱼养殖业规模比第,1,年是扩大了还是缩小了？说明理由；,(3),哪一年规模最大？说明理由,第25页,第26页,第27页,第28页,例,2,截止到,1999,年底，我国人口约为,13,亿，若今后能将人口平均增加率控制在,1%,，经过,x,年后，我国人口为,y(,亿,),(1),求,y,与,x,函数关系式,y,f(x),；,(2),求函数,y,f(x),定义域；,(3),判断函数,f(x),是增函数还是减函数？并指出函数增减实际意义,思绪点拨,先依据增加率意义列出,y,与,x,函数关系式,第29页,精解详析,(1)1999,年底人口数：,13,亿,经过,1,年，年底人口数：,13,131%,13(1,1%)(,亿,),经过,2,年，年底人口数：,13(1,1%),13(1,1%)1%,13(1,1%)2(,亿,),第30页,经过,3,年，年底人口数：,13(1,1%)2,13(1,1%)21%,13(1,1%)3(,亿,),经过年数与,(1,1%),指数相同,经过,x,年后人口数：,13(1,1%)x(,亿,),y,f(x),13(1,1%)x.,第31页,(2),此问题以年作为单位时间,xN,是此函数定义域,(3)y,f(x),13(1,1%)x.,1,1%1,130,，,y,f(x),13(1,%)x,是增函数，,即只要递增率为正数，伴随时间推移，人口总数总在增加,第32页,一点通,1,指数函数模型：能用指数函数表示函数模型叫做指数函数模型指数函数增加特点是伴随自变量增大，函数值增大速度越来越快,(,底数,a1),，常形象地称之为指数爆炸,2,对数函数模型：能用对数函数表示函数模型叫对数函数模型对数增加特点是伴随自变量增大,(,底数,a1),，函数值增大速度越来越慢,注意：,(1),增加率与降低率问题都应归结为指数函数模型,(2),平均增加,(,或降低,),率问题表示：,y,a(1,p%)x(,或,y,a(1,p%)x),第33页,3,20,世纪,70,年代，里克特制订了一个表明地震能量大小,尺度，就是使用测震仪衡量地震能量等级，地震,能量越大，测震仪统计地震曲线振幅就越大，这,就是我们常说里氏震级,M,，其计算公式为：,M,lgA,lgA0.,其中,A,是被测地震最大振幅，,A0,是“标准,地震”振幅,第34页,(1),假设在一次地震中，一个距离震中,1 000,千米测震仪统计地震最大振幅是,20,，此时标准地震振幅是,0.002,，计算这次地震震级；,(2)5,级地震给人震感已比较显著，我国发生在汶川,8,级地震最大振幅是,5,级地震最大振幅多少倍？,第35页,第36页,第37页,第38页,第39页,例,3,某个体经营者把开始六个月试销,A,、,B,两种商品逐月投资与所获纯利润列成下表：,投资,A,种商品金额,(,万元,),1,2,3,4,5,6,获纯利润,(,万元,),0.65,1.39,1.85,2,1.84,1.40,投资,B,种商品金额,(,万元,),1,2,3,4,5,6,获纯利润,(,万元,),0.25,0.49,0.76,1,1.26,1.51,第40页,该经营者准备下月投入,12,万元经营这两种商品，但不知投资,A,、,B,两种商品各多少才最合算请你帮助制订一个资金投入方案，使得该经营者能取得最大利润，并按你方案求出该经营者下月可取得最大纯利润,(,结果保留两个有效数字,),思绪点拨,先画出投资额与赢利图像，再选择函数模型,第41页,精解详析,设投资额为,x,万元时，,取得利润为,y,万元在直角坐标系中,画出散点图并依次连接各点，如图所表示，,观察散点图可知图像靠近直线和抛物线，,所以可考虑用二次函数描述投资,A,种商品利润,y,万元与投资额,x,万元之间函数关系；用一次函数描述投资,B,种商品利润,y,万元与投资额,x,万元之间函数关系,第42页,设二次函数解析式为,y,a(x,4)2,2(a0),；,一次函数解析式为,y,bx.,把,x,1,，,y,0.65,代入,y,a(x,4)2,2(a0),，,得,0.65,a(1,4)2,2,，解得,a,0.15.,故前六个月所获纯利润关于月投资,A,种商品金额函数关系可近似地用,y,0.15(x,4)2,2,表示,第43页,把,x,4,，,y,1,代入,y,bx,，得,b,0.25,，,故前六个月所获纯利润关于月投资,B,种商品金额函数关系可近似地用,y,0.25x,表示,令下月投入,A,、,B,两种商品资金分别为,xA,万元、,xB,万元，总利润为,W,万元，得,W,yA,yB,0.15(xA,4)2,2,0.25xB,，,其中,xA,xB,12.,第44页,第45页,一点通,这类题为开放性探究题，函数模型不确定，需要我们去探索尝试，找到最适合模型，这类题目解题普通步骤为：,(1),作图：依据已知数据作出散点图；,(2),选择函数模型：依据散点图，结合基本初等函数图像形状，找出比较靠近函数模型；,(3),求出函数模型：选出几组数据代入，求出函数解析式；,(4),利用所求得函数模型处理问题,第46页,5,18,世纪,70,年代，德国科学家提丢斯发觉金星、地球、,火星、木星、土星离太阳平均距离,(,天文单位,),以下表：,行星,1(,金星,),2(,地球,),3(,火星,),4(,),5(,木星,),6(,土星,),7(,),距离,0.7,1.0,1.6,5.2,10.0,第47页,他研究行星排列规律后预测在火星与木星之间应该有一颗大行星，以后果然发觉了谷神星，但不算大行星，它可能是一颗大行星爆炸后产物，请你推测谷神星位置，在土星外面是什么星？它与太阳距离大约是多少？,解：由数值对应表作散点图如图,第48页,第49页,第50页,6,某商场经营一批进价是,30,元,/,件商品，在市场试销中,发觉，此商品销售单价,x,元与日销售量,y,件之间有如,下关系,(,见下表,),：,x,30,40,45,50,y,60,30,15,0,(1),在所给坐标系中，依据表中提供数据描出实数对,(x,，,y),对应点，并确定,y,与,x,一个函数关系式,y,f(x),；,第51页,(2),设经营此商品日销售利润为,P,元，依据上述关系写,出,P,关于,x,函数关系式，并指出销售单价,x,为多少元,时，才能取得最大日销售利润？,解：,(1),依据上表作图，点,(30,60),、,(40,30),、,(45,15),、,(50,0),它们近似在同一条直线上，设直线,第52页,第53页,(2),依题意有,P,y(x,30),(,3x,150)(x,30),3(x,40)2,300,，,当,x,40,时，,P,有最大值,300.,故销售单价为,40,元时，才能取得最大日销售利润,第54页,1,选择函数模型时，要让函数性质、图像与所处理问题基本吻合依据散点图猜测函数模型，经过待定系数法求模拟函数解析式，再经过数据验证,第55页,2.,解函数应用问题普通步骤,（,1,）审题：搞清题意，分清条件和结论，理顺数量关系,.,（,2,）建模：将文字语言转化为数学语言，用数学知识建立对应数学模型,.,（,3,）求模：求解数学模型，得到数学结论,.,（,4,）还原：将用数学方法得到结论还原为实际问题,.,第56页,3,函数拟合问题,对于这类实际应用问题，首先是建立适当函数关系式，再处理数学问题，最终验证并结合问题实际意义作出回答，这个过程就是先拟合函数再利用函数解题,第57页,点击以下图片进入应用创新演练,第58页,
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