圆柱圆锥圆台侧面积省名师优质课赛课获奖课件市赛课百校联赛优质课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。,1。叙述圆柱、圆锥、圆台定义。,继 续,前 屏,跳 转,1/62,（1）。平行于底面截面是圆面,2。圆柱、圆锥、圆台有何性质,？,继 续,前 屏,跳 转,2/62,（2）。过轴 截面分别是全等矩形、,等腰三角形、等腰梯形,A,1,B,B,A,A,A,B,A,1,B,1,B,1,S,2。圆柱、圆锥、圆台有何性质,？,继 续,前 屏,跳 转,3/62,上底扩大,上底缩小,S,直棱柱,=,ch,S,正棱台,=,(c+c)h,S,正棱锥,=,ch,c=c,c=0,1,2,1,2,3。棱柱、棱锥、棱台侧面积公式分,别为何,？它们之间有何关系？,继 续,前 屏,跳 转,4/62,上底扩大,上底缩小,S,直棱柱,=,ch,S,正棱台,=,(c+c)h,S,正棱锥,=,ch,c=c,c=0,1,2,1,2,3。棱柱、棱锥、棱台侧面积公式分,别为何,？它们之间有何关系？,前 屏,跳 转,5/62,把圆柱、圆锥、圆台侧面沿着一条母线剪开后展在平面上，展开图面积就叫做它们侧面积。,前 屏,继 续,跳 转,问题：,什么是圆柱、圆锥、圆台侧面积？,6/62,圆柱、圆锥、圆台侧面展开图形状分别为矩形、扇形和扇环。,圆柱、圆锥、圆台侧面展开图形状分别是什么？,思索：,前 屏,继 续,跳 转,7/62,定理1,：假如圆柱底面半径是r，周长是c，侧面母线,长是l，那么它侧面积是,S,侧面积,=cl=2,rl,演 示,解 答,跳 转,前 屏,继 续,l,r,8/62,l,r,定理1,：假如圆柱底面半径是r，周长是c，侧面母线,长是l，那么它侧面积是,S,侧面积,=cl=2,rl,解 答,跳 转,前 屏,继 续,9/62,证实：,圆柱侧面展开图是矩形，它一边长是底面边长 2r，另一边长为圆柱母线 l,S侧面积=cl=2,rl,定理1,：假如圆柱底面半径是r，周长是c，侧面母线,长是l，那么它侧面积是,S,侧面积,=cl=2,rl,跳 转,前 屏,继 续,演 示,作圆柱侧面展开图,l,r,侧面展开图,2,r,l,r,10/62,定理2,：假如圆锥底面半径是r，周长是c，母线长是,l，展开图圆心角为 ，求证：,(2).=360（度）,r,l,(1).S,侧面积,=cl=rl,1,2,l,演 示,解 答,跳 转,前 屏,继 续,11/62,l,定理2,：假如圆锥底面半径是r，周长是c，母线长是,l，展开图圆心角为 ，求证：,解 答,跳 转,前 屏,继 续,(2).=360（度）,r,l,(1).S,侧面积,=cl=rl,1,2,12/62,证实：,rl,圆锥侧面展开图是扇形，它弧长是 底面周长 2r，半径为圆锥,母线 l,圆心角为,S,侧面积,=S,扇形,(1),=,cl,1,2,=,定理2,：假如圆锥底面半径是r，周长是c，母线长是,l，展开图圆心角为 ，求证：,(2).=360（度）,r,l,(1).S,侧面积,=cl=rl,1,2,l,作圆锥侧面展开图,跳 转,前 屏,继 续,演 示,13/62,(2),扇形弧长是底面周长,c,l,r,展开图,l,180,r,l,360(度),2r=,=,定理2,：假如圆锥底面半径是r，周长是c，母线长是,l，展开图圆心角为 ，求证：,跳 转,前 屏,继 续,演 示,重 试,(2).=360（度）,r,l,(1).S,侧面积,=cl=rl,1,2,l,14/62,定理3,：假如圆台上、下底面半径是r、r，周长是,c、c，侧面母线长是l，那么它侧面积是:,S,侧面积,=（c,+c）l=,（r,+r）l,1,2,演 示,解 答,跳 转,前 屏,继 续,15/62,定理3,：假如圆台上、下底面半径是r、r，周长是,c、c，侧面母线长是l，那么它侧面积是:,S,侧面积,=（c,+c）l=,（r,+r）l,1,2,解 答,跳 转,前 屏,继 续,16/62,证实：,将圆台补成圆锥.,cl+(c-c,)x,1,2,1,2,又 =,c,c,X+l,X,x =,c,l,c-c,1,2,1,2,c（l+x）,c,x,S,侧面积,=,=,定理3,：假如圆台上、下底面半径是r、r，周长是,c、c，侧面母线长是l，那么它侧面积是:,S,侧面积,=（c,+c）l=,（r,+r）l,1,2,作其侧面展开图,，设OA=x,跳 转,前 屏,继 续,演 示,17/62,1,2,c l+（c-c,）,c,l,c-c,1,2,=（c+c,）l,=（r+r,）l,S,侧面积,=,定理3,：假如圆台上、下底面半径是r、r，周长是,c、c，侧面母线长是l，那么它侧面积是:,跳 转,前 屏,继 续,演 示,重 试,S,侧面积,=（c,+c）l=,（r,+r）l,1,2,18/62,c,l,r,c,A,O,B,1,2,c l+（c-c）,cl,c-c,1,2,=（c+c）l,=（r+r）l,S,侧面积,=,r,定理3,：假如圆台上、下底面半径是r、r，周长是,c、c，侧面母线长是l，那么它侧面积是:,跳 转,前 屏,继 续,演 示,重 试,S,侧面积,=（c,+c）l=,（r,+r）l,1,2,解法小结（1）,在处理台体相关计算和证实问题时，往往,将台体补成锥体,，利用锥体相关性质寻找解题路径。,19/62,跳 转,前 屏,继 续,圆柱、圆锥、圆台形状不一样，侧面积公式也不一样，它们之间虽有区分，但能够相互转化。,课堂小结(一),c=0,c=c,S侧面积=cl,=rl,S侧面积=（c,+c）l=（r,+r）l,1,2,S侧面积=cl,=2rl,1,2,圆柱、圆锥、圆台侧面积公式之间关系：,20/62,例1,：一个圆台上、下底面半径分别是3、6，,母线与底面成60 角，求圆台侧面积,A,B,A,1,B,1,3,6,解 答,跳 转,前 屏,继 续,21/62,A,B,A,1,B,1,3,6,解：,作圆台轴 截面AA,1,B,1,B，,则AA,1,B,1,B是等腰梯形，且 ABB,1,=60,=6,过点B,1,作B,1,C AB,BC=,6-3,3,=,在直角三角形A,1,BC中,B,1,B=3 ,BC,cos60,1,2,60,0,例1,：一个圆台上、下底面半径分别是3、6，,母线与底面成60 角，求圆台侧面积,跳 转,前 屏,继 续,6,A,B,A,1,B,1,3,C,22/62,圆台侧面积为：,S,侧面积,=（r,+r）l,=（3+6）6,=54,圆台侧面积为 54,例1,：一个圆台上、下底面半径分别是3、6，,母线与底面成60 角，求圆台侧面积,跳 转,前 屏,继 续,重 试,6,A,B,A,1,B,1,3,C,23/62,6,A,B,A,1,B,1,3,C,圆台侧面积为：,S,侧面积,=（r+r）l,=（3+6）6,=54,圆台侧面积为 54,例1,：一个圆台上、下底面半径分别是3、6，,母线与底面成60 角，求圆台侧面积,跳 转,前 屏,继 续,重 试,解法小结(2),经过,轴截面,将旋转体相关问,题转化为平面几何问题是立体,几何中处理空间问题惯用方法,之一。,24/62,r,l,例2,.已知圆锥底面半径为OA=10cm，母线VA=40cm，由点A绕侧面一周最短线长度是多少？,O,V,V,A,A,A,A,O,解 答,跳 转,前 屏,继 续,25/62,r,l,例2,.已知圆锥底面半径为OA=10cm，母线VA=40cm，由点A绕侧面一周最短线长度是多少？,V,V,A,A,A,A,O,解：,沿圆锥母线AA,将圆锥侧面展开,，则所求最短距离,就是 圆锥侧面展开图中连接点A和点A,线段AA,。,设圆锥侧面展开图扇形VAA,圆心角为,跳 转,前 屏,继 续,26/62,r,l,例2,.已知圆锥底面半径为OA=10cm，母线VA=40cm，由点A绕侧面一周最短线长度是多少？,O,V,V,A,A,A,A,O,=360,0,=90,0,OA,VA,AA,=VA,2,+VA,2,=,所求最短线长度为402cm。,40,2,+40,2,=402,跳 转,前 屏,继 续,重 试,27/62,返 回,继 续,前一屏,旋 转,重 复,r,l,例2,.已知圆锥底面半径为OA=10cm，母线VA=40cm，由点A绕侧面一周最短线长度是多少？,O,返 回,继 续,前一屏,旋 转,重 复,V,V,A,A,A,A,O,=360,0,=90,0,OA,VA,AA=VA,2,+VA,2,=,所求最短线长度为402cm。,40,2,+40,2,=402,解法小结(3),对可展面来说，求曲面上两点之间最短距离基本方法是,作出其侧面展开图,，将空间问题转化为平面问题，再利用平几知识求解。,跳 转,前 屏,继 续,重 试,28/62,例 2,例3,：已知一个圆锥底面半径为R，高为H，在其中,有一个高为x内接圆柱，（1）求圆柱侧面积；,（2）当 x为何值时，圆柱侧面积最大？,H,x,R,解 答,跳 转,前 屏,继 续,29/62,H,x,R,解：,（1）,画圆锥及内接圆柱轴 截面，,设所求圆柱底面半径为r,S,圆柱侧=,2rx,=,r H-x,R H,r =R-x,R,H,S,圆柱侧=,2rx,=2Rx-x,2,2R,H,H,r,x,R,例3,：已知一个圆锥底面半径为R，高为H，在其中,有一个高为x内接圆柱，（1）求圆柱侧面积；,（2）当 x为何值时，圆柱侧面积最大？,跳 转,前 屏,继 续,30/62,（2）,S,圆柱侧,表示式中x,2,系数小于零,2R,H,这个二次函数有最大值，,这时圆柱高是,x=,2R,-2,=,H,2,当圆柱高为圆锥高,二分之一时，它侧面积最大。,例3,：已知一个圆锥底面半径为R，高为H，在其中,有一个高为x内接圆柱，（1）求圆柱侧面积；,（2）当 x为何值时，圆柱侧面积最大？,跳 转,前 屏,继 续,重 试,H,r,x,R,31/62,H,r,x,R,例3,：已知一个圆锥底面半径为R，高为H，在其中,有一个高为x内接圆柱，（1）求圆柱侧面积；,（2）当 x为何值时，圆柱侧面积最大？,（2）,S,圆柱侧,表示式中x,2,系数小于零,2R,H,这个二次函数有最大值，,这时圆柱高是,x=,2R,-2,=,H,2,当圆柱高为圆锥高,二分之一时，它侧面积最大。,跳 转,前 屏,继 续,重 试,解法小结(4),处理内接几何体问题基本途,径是,作出相关轴截面,。要注,意搞清轴截面与内接几何体,位置关系。,32/62,跳 转,前 屏,继 续,处理本节问题基本思想是化,归思想，基本方法有3种：,课堂小结(二),(1)、补锥成台,(2)、作轴截面,(3)、作侧面展开图,33/62,3Q,1,.圆柱轴截面是正方形，其面积为 Q，那么圆柱侧面积为：,分 析,A 2Q,B,C Q,D 2Q,跳 转,继 续,选,择,题,34/62,选,择,题,1,.圆柱轴截面是正方形，其面积为 Q，那么圆柱侧面积为：,A 2Q,B,C Q,D 2Q,3Q,分 析,跳 转,重 试,继 续,35/62,1,.圆柱轴截面是正方形，其面积为 Q，那么圆柱侧面积为：,C Q,D 2Q,A 2Q,B,3Q,祝贺您！,分 析,跳 转,重 试,继 续,选,择,题,36/62,z,n,1,.复数 z 对应向量为 OZ 将向量 OZ 模伸长为原来 n 倍，所得向量对应复数为：,A z,B,C nz,D 不确定,怎样求解此题？,设圆柱半径为r，则母线长为,2r，轴截面面积为 2r2r=Q，,即4r =Q，所以S,圆柱侧,=2r,2r=4r =Q。,2,2,跳 转,继 续,重 试,选,择,题,37/62,A 12cm,2,。一个半径为15 cm，圆心角为 216,扇形卷成一个圆锥侧面，则圆,锥高为：,B 14cm,C 13cm,D 15cm,分 析,跳 转,上一题,继 续,选,择,题,38/62,A 14cm,2,。一个半径为15 cm，圆心角为 216,扇形卷成一个圆锥侧面，则圆,锥高为：,B 12cm,C 13cm,D 15cm,分 析,跳 转,继 续,重 试,选,择,题,39/62,A 14cm,2,。一个半径为15 cm，圆心角为 216,扇形卷成一个圆锥侧面，则圆,锥高为：,B 12cm,C 13cm,D 15cm,祝贺您！,分 析,跳 转,继 续,重 试,选,择,题,40/62,A 150,2,。将 z=sin30,0,-icos30,0,所对应向量,按逆时针方向旋转 时，所得向量对应,复数为 i ，则 为：,B -150,C 120,D -120,怎样求解此题？,这里15cm是圆锥母线长,由,360=216,得r=9,则圆,锥高有 h=15,2,-9,2,=12,r,15,跳 转,继 续,重 试,选,择,题,41/62,3.若圆台轴截面面积为Q,母线,与底面成30,0,角,则圆台侧面积,为:,C 2Q,A Q,B Q,D 4Q,1,2,分 析,跳 转,上一题,继 续,选,择,题,42/62,3.若圆台轴截面面积为Q,母线,与底面成30,0,角,则圆台侧面积,为:,C 2Q,A Q,B Q,D 4Q,1,2,分 析,跳 转,继 续,重 试,选,择,题,43/62,3.若圆台轴截面面积为Q,母线,与底面成30,0,角,则圆台侧面积,为:,C 2Q,A Q,B Q,D 4Q,1,2,您做对了！,祝贺您！,分 析,跳 转,继 续,重 试,选,择,题,44/62,C 2Q,A Q,B Q,D 4Q,1,2,3.若圆台轴截面面积为Q,母线,与底面成30,0,角,则圆台侧面积,为:,怎样求解此题？,设圆台上下底半径分别为R、r,高为h.,母线长为l,则l=2h,且Q=h =(R+r)h,2R +2r,2,S,侧面积=,=（R+r）l,=2（R+r）h=2Q,跳 转,继 续,重 试,选,择,题,45/62,4,。圆柱底面半径为 2，轴截面对角线长 为5，则这个圆柱侧面展开图对角线长为：,A 5,C 16,2,+9,B 5,D 9,2,+16,分 析,跳 转,上一题,继 续,选,择,题,46/62,A 5,C 16,2,+9,B 5,D 9,2,+16,4,。圆柱底面半径为 2，轴截面对角线长 为5，则这个圆柱侧面展开图对角线长为：,您选择答案不对！,提醒,！,分 析,跳 转,继 续,重 试,选,择,题,47/62,4,。圆柱底面半径为 2，轴截面对角线长 为5，则这个圆柱侧面展开图对角线长为：,A 5,C 16,2,+9,B 5,D 9,2,+16,您做对了！,祝贺您！,分 析,跳 转,继 续,重 试,选,择,题,48/62,A 5,C 16,2,+9,B 5,D 9,2,+16,4,。圆柱底面半径为 2，轴截面对角线长 为5，则这个圆柱侧面展开图对角线长为：,怎样求解此题？,本题先经过圆柱轴截面求出圆柱母线长，然后依据圆柱侧面展开图是矩形这一性质，利用勾股定理求解。,跳 转,继 续,重 试,选,择,题,49/62,填空,题,1,5,。将半径为l簿铁圆板沿三条半径截成三个全等扇形，做成三个圆锥筒（无底），则圆锥筒高为,r,r,r,分 析,跳 转,上一题,继 续,答 案,50/62,填空,题,1,5,。将半径为l簿铁圆板沿三条半径截成三个全等扇形，做成三个圆锥筒（无底），则圆锥筒高为,r,r,r,22 l,3,分 析,跳 转,前 屏,继 续,51/62,填空,题,1,5,。将半径为l簿铁圆板沿三条半径截成三个全等扇形，做成三个圆锥筒（无底），则圆锥筒高为,r,r,r,怎样求解此题？,由题意，所得圆锥侧面展开图半径是l，圆心角120,0,。所以，120=360，即，r=l，所以,圆锥高为l,2,-r,2,=2l,1,3,2,3,r,l,跳 转,前 屏,继 续,答 案,52/62,6.一个直角梯形上、下底和高比为1：2：，则由它旋转而成圆台上底面积、下底面积和侧面积比为,填空,题,1,3,A,B,A,1,B,1,O,1,O,分 析,跳 转,上一题,继 续,答 案,53/62,6.一个直角梯形上、下底和高比为1：2：，则由它旋转而成圆台上底面积、下底面积和侧面积比为,填空,题,1,3,A,B,A,1,B,1,O,1,O,1：4：6,分 析,跳 转,前 屏,继 续,54/62,6.一个直角梯形上、下底和高比为1：2：，则由它旋转而成圆台上底面积、下底面积和侧面积比为,填空,题,1,3,A,B,A,1,B,1,O,1,O,怎样求解此题？,设直角梯形上、下底和高分别为r、R、h，母线为l，则r：R：h：l=1：2：3：2，设 r=k，R=2k，L=2k，,所以，上底面积、下底面积和侧面积之比为 1：4：6。,跳 转,前 屏,继 续,答 案,55/62,2r,l,r,A,O,B,解答题,7。圆台上、下底面半径分别为r、r，,侧面母线长为 l，侧面展开图扇形圆心角,为 ，求证：=3 60（度）,r-r,l,解 答,跳 转,上一题,继 续,56/62,2r,l,r,A,O,B,解答题,证实：,圆台侧面展开图是扇环，它内弧长是上底面周长 2r,，外弧长是下底面周长2r，半径之差为圆台母线 l,=360（度）,设内圆弧半径为x，由,圆锥侧面展开图圆心角,公式得：,r,x,7。圆台上、下底面半径分别为r、r，,侧面母线长为 l，侧面展开图扇形圆心角,为 ，求证：=3 60（度）,r-r,l,跳 转,前 屏,继 续,57/62,2r,l,r,A,O,B,解答题,由得：,=360（度）,x =360（度）,r,将,代入,得：,r-r,l,=360（度）,r,x+l,7。圆台上、下底面半径分别为r、r，,侧面母线长为 l，侧面展开图扇形圆心角,为 ，求证：=3 60（度）,r-r,l,跳 转,前 屏,继 续,重 复,58/62,8。若圆台上底面半径为5，下底面半径为R，,中截面把圆台分成上、下两个圆台，它们,侧面积之比为 1：2，求R。,解答题,1,5,R,解 答,跳 转,上一题,继 续,59/62,8。若圆台上底面半径为5，下底面半径为R，,中截面把圆台分成上、下两个圆台，它们,侧面积之比为 1：2，求R。,解答题,1,解：,设圆台母线长为2 l，中截面半径为r，,依题意得：,（5+r）l,（R+r）l,=,1,2,5+r,R+r,=,1,2,R+r=10+2r,跳 转,前 屏,继 续,5,R,60/62,8。若圆台上底面半径为5，下底面半径为R，,中截面把圆台分成上、下两个圆台，它们,侧面积之比为 1：2，求R。,解答题,1,又中截面半径为r,R+5=2r,r=R10,R=2r5,=2（R10）5,R=25,跳 转,前 屏,继 续,重 复,5,R,61/62,再 见,跳 转,前 屏,返 回,62/62,