圆的对称性二市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本课内容：,圆轴对称性与垂径定理,第1页,M,O,A,C,B,N,垂直于弦直径平分这条弦，而且平分弦所正确两条弧。,垂径定理,：,如图，,MN,是圆O直径，,AB,是一条弦，且,MNAB，利用圆对称性，你能找出有哪些相等量？,（,1）AC=BC,（2）AN=BN，AM=BM,第2页,M,O,A,C,B,N,直线MN过圆心O MNAB,AC=BC,AM=BM,AN=BN,垂径定理,：,第3页,垂径定理,三种语言：,定理:,垂直,于弦,直径,平分弦,而且平分弦所正确两条弧,.,老师提醒:,垂径定理是圆中一个主要结论,三种语言要相互转化,数形结合,形成整体,才能利用自如.,O,A,B,C,D,M,CDAB,如图 CD是直径,AM=BM,AC=BC,AD=BD.,文字语言,图形语言,几何语言,第4页,练一练：试 金 石,第5页,讲解,如图，已知在O中，弦AB长为8厘米，圆心O到AB距离为3厘米，求O半径。,E,.,A,B,O,解：连结OA。过O作OEAB，,垂足为E，则OE3厘米，AEBE。,AB8厘米 AE4厘米,在Rt AOE中，依据勾股定理有OA5厘米 O半径为5厘米。,解题小结：,在处理相关弦问题时，常作垂直于弦半径，连接圆心和弦一端点（即得半径），组成直角三角形。,半弦,半径,弦心距,半弦,2,+弦心距,2,=半径,2,第6页,已知：如图，在以O为圆心两个同心圆中，大圆弦AB交小圆于C，D两点。,试说明：ACBD。,证实：过O作OEAB，垂足为E，则 AEBE，CEDE。,AECEBEDE。,所以，ACBD,E,.,A,C,D,B,O,牛刀小试,第7页,例2、某居民区一处圆形下水管破裂，修理人员准备更换一段新管道，如图，污水水面宽度为60cm，水面至管道顶部距离为10cm,问修理人员应准备内径多大管道？,解：过点O作OCAB,垂足为点C,交O与点D，连接OA。,C,D,试一试,第8页,假如,交换垂径定理,题设,和,结论,部分语句,，会有一些什么样结论呢？,直线MN过圆心O MNAB,AC=BC,弧AM=弧BM,弧AN=弧BN,垂径定理,：,第9页,M,O,A,C,B,N,直线MN过圆心,AC=BC,MNAB,弧AM=弧BM,弧AN=弧BN,探索一,：,结论,：,二、垂径定理推论,第10页,O,A,B,M,N,一个圆任意两条,直径总是相互平分,，,不过它们不一定相互垂直。,所以这里弦假如是直径，结论就不一定成立。,推论1.(1)平分弦,（不是直径）,直径垂直于弦，而且平分弦所正确两条弧。,C,D,第11页,M,O,A,C,B,N,MNAB,AC=BC,直线MN过圆心O,弧AM=弧BM,弧AN=弧BN,探索二,：,第12页,推论1:,(2)弦垂直平分线经过圆心,而且平分弦所正确两条弧;,第13页,M,O,A,C,B,N,MNAB,AC=BC,弧AM=弧BM,直线MN过圆心O,弧AN=弧BN,探索三,：,第14页,推论1:,(3)平分弦所正确一条弧直径,垂直平分弦,而且平分弦所正确另一条弧。,第15页,推论1:,(1),平分弦,（不是直径）,直径垂直于弦，而且平分弦所正确两条弧；,(2),弦垂直平分线经过圆心,而且平分弦所正确两条弧;.,(3),平分弦所正确一条弧直径,垂直平分弦,而且平分弦所正确另一条弧。,第16页,你能够写出对应命题吗?,垂径定理及其推论可概括成以下结论,如图,在以下五个条件中:,只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.,O,A,B,C,D,M,CD是直径,AM=BM,CDAB,AC=BC,AD=BD.,第17页,推论2.,圆两条平行弦所夹弧相等。,第18页,推论2.,圆两条平行弦所夹弧相等。,M,O,A,B,N,C,D,作直径MN垂直于弦AB,ABCD 直径MN也垂直于弦CD,于是 弧AM弧BM，弧CM弧DM,弧AM弧CM 弧BM弧DM 即弧AC弧BD,第19页,C,D,A,B,E,例：,平分已知弧AB,已知：弧,AB,作法：,连结AB,.,作AB垂直平分线 CD，交弧AB于点E.,点E就是所求弧AB中点。,求作：弧,AB,中点,第20页,C,D,A,B,E,F,G,变式一,：,求弧AB四等分点。,m,n,第21页,C,D,A,B,M,T,E,F,G,H,N,P,错在哪里,？,等分弧时一定要作,弧所夹弦,垂直平分线,。,作AB垂直平分线CD,。,作ATBT垂直,平分线EFGH,第22页,C,A,B,E,变式二,：,你能确定 弧AB圆心吗？,m,n,D,C,A,B,E,m,n,O,第23页,第24页,你能,破镜重,圆,吗？,A,B,A,C,m,n,O,作弦,ABAC及它们垂直平分线mn，交于O点；以O为圆心，OA为半径作圆。,第25页,破镜重,圆,A,B,C,m,n,O,弦垂直平分线经过圆心,而且平分弦所正确两条弧。,作图依据：,第26页,已知：AB、CD是O两条平行弦，,MN是AB垂直平分线。,求证：MN垂直平分CD。,M,O,A,N,C,D,B,圆内,平行弦,垂直平分线是相互,重合,。,第27页,已知：AB、CD是O两条平行弦，,MN是AB垂直平分线。,求证：MN垂直平分CD。,M,O,A,B,N,C,D,分析,：,MN是AB垂直平分线 则有：,MN过圆心O是直径,由ABCD，MNAB 则有：,MNCD,由垂径定理，得,MN平分CD,所以：MN,垂直平分,CD,第28页,M,O,B,N,C,D,证实,：,MN是AB垂直平分线,MN过圆心是直径,MNCD,MN平分CD,A,ABCD，MNAB,MN,垂直平分,CD,第29页,M,O,A,B,N,C,D,证实：,由ABCD可得,：,弧AC=弧BD,MN是AB垂直平分线 则有：,MN过圆心O是直径,弧AM=弧BM,MN,垂直平分,CD,弧AM弧AC 弧BM弧BD,即,弧CM弧DM,第30页,挑战自我,填一填,1、判断：,垂直于弦直线平分这条弦,而且平分弦所对,两条弧.（）,平分弦所正确一条弧直径一定平分这条弦所,正确另一条弧.（）,经过弦中点直径一定垂直于弦.（）,圆两条弦所夹弧相等，则这两条弦平行.,弦垂直平分线一定平分这条弦所正确弧.（）,第31页,例3 已知,O,直径是,50 cm,，,O,两条平行弦,AB=40 cm,，,CD=48cm,，,求弦,AB,与,CD,之间距离。,.,A,E,B,O,C,D,20,15,25,25,24,7,讲解,.,A,E,B,O,C,D,F,EF有两解：15+7=22cm,15-7=8cm,第32页,练习一,如图，,O,半径为,5,，弦,AB,长为,8,，,M,是弦,AB,上动点，则线段,OM,长最小值为_.最大值为_.,3,5,第33页,练习二,如图，矩形ABCD与圆O交于点A、B、E、F，,DE=1cm，EF=3cm，则AB=_cm,5,第34页,练习三,如图，在圆O中，已知AC=BD，,试说明：,（1）OC=OD,（2）AE=BF,第35页,课堂小结：,本节课探索发觉了,垂径定理,推论1和推,论2,而且利用推论1,等分弧,。,要分清推论1,题设,和,结论,即已知什么条件,可推出什么结论,.这是正确了解应用推论1关键;,例3是基本几何作图,会经过作,弧所夹弦,垂直平分线,来,等分弧,.能够体会,转化,思想,在这里利用.,第36页,回味引伸,垂径定理及其推论1实质是把,(1)直线MN过圆心;,(2)直线MN垂直AB;(3)直线MN平分AB;,(4)直线MN平分弧AMB;(5)直线MN平分弧ANB,中两个条件进行了,四种,组合,分别推出了其余三个,结论.这么组合还有,六种,，因为时间有限,课堂上未作,深入推导,同学们课下不妨试一试.,第37页,祝你进步！,第38页,