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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2.2 圆 与方 程,第1页,教学目标,(1)掌握圆标准方程，并能依据方程写出圆心坐标和圆半径,(2)掌握圆普通方程，能判断二元二次方程,x,2,y,2,Dx,Ey,F,0是否是圆普通方程，能由圆普通方程写出圆心坐标和圆半径,(3)能依据已知条件正确选择圆方程，并利用待定系数法求出圆方程.,(要求提升),第2页,(4)在知识和概念形成过程中，培养学生合情推理能力、数学交流能力、探索能力和逻辑思维能力,(5)使学生体会用代数方法处理几何问题思想，感受“形”和“数”对立统一，渗透运动改变、普遍联络、相互转化辨证唯物主义观点，提升学生数学素养，培养学生思维品质,第3页,教学重点和难点,：,教学重点：,由已知条件求出圆标准方程或普通方程(由“形”到“数”过程),教学难点：,(1)由给出方程画出方程对应曲线(由,“,数,”,到,“,形,”,过程),(2)用待定系数法求圆方程过程中，方程组解法(运算合理性,准确性),第4页,教学方法及教材处理,教学方法,改进学生学习方式是课改一个主要内容之一过去传统教学方式是教师讲授为主，而学生是被动地接收现在我们应该充分发挥教师主导作用和学生主体作用，以学生相互合作，讨论为主，给学生提供一个研究问题平台，给学生创造一个思维情境，,经过“反思”把发觉乐趣留给学生，让学生在发觉中学会做数学,第5页,2.教材处理,课题引入处理,(1)在前面学习中学生已经体会到解析法优越性；,(2)怎样建立圆方程,第6页,第一课时,圆方程,第7页,生活剪影,一石激起千层浪,奥运五环,福建土楼,乐在其中,小憩片刻,创设情境 引入新课,第8页,祥子,第9页,第10页,第11页,第12页,第13页,第14页,第15页,第16页,赵州桥跨度约为37.4 m，圆拱高,7.2m，怎样写出这个圆拱所在圆方程?,写出圆方程，就是要建立适当直角坐标系，并写出圆上任意一点,P,(,x,，,y,)所满足关系式,分析：,第17页,赵州桥跨度约为37.4 m，圆拱高约,7.2m，怎样写出这个圆拱所在圆方程?,写出圆方程，就是要建立适当直角坐标系，并写出圆上任意一点,P,(,x,，,y,)所满足关系式,分析：,第18页,x,y,O,O,1,(0，,b,),B,(18.7，0),(18.7，0),A,C,(0，7.2),第一步,以圆拱所正确弦所在直线为,x,轴，弦垂直平分线为,y,轴建立直角坐标系,第二步,依据圆定义，设出圆方程为,(,x,0),2,(,y,b,),2,r,2,第三步,依据已知条件求出,b,，,r,，得到,圆方程,第19页,普通地，设点,P,(,x,，,y,)是以,C,(,a,，,b,)为圆心，,r,为半径圆上任意一点由两点间距离公式得到,P,点轨迹方程为(,x,a,),2,(,y,b,),2,r,2,；反过来，坐标满足上述方程解点在该圆上，得到以点(,a,，,b,)为圆心、,r,为半径圆标准方程：,(,x,a,),2,(,y,b,),2,r,2,(,r,0),尤其地，当圆心为原点时,圆方程为,x,2,y,2,r,2,第20页,圆标准方程,特点：,1.,是关于x、y二元二次方程,无xy项；,2.,明确给出了圆心坐标和半径。,3、,确定圆方程必须具备三个独立条件,即,a、b、r,.,4.若圆心在坐标原点，则圆方程为,x,2,+y,2,=r,2,第21页,例1 求圆心是,C,(2，3)，且经过原点圆方程,第22页,(x-3),2,+(y-4),2,=5,练习：1、写出以下各圆方程：,(1)圆心在点C(3,4)，半径是,(2)经过点P(5,1),圆心在C(8,-3),5,(x-8),2,+(y+3),2,=25,补充练习：,写出以下各圆圆心坐标和半径：,(1)(x-1),2,+y,2,=6,(2)(x+1),2,+(y-2),2,=9,(3)(x+a),2,+y,2,=a,2,(1,0),6,(-1,2)3,(-a,0)|a|,第23页,例2 已知隧道截面是半径为4m半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m，高为3m货车能不能驶入这个隧道?,第24页,变式1,求满足以下条件各圆,C,方程：,(1)和直线4,x,3,y,50相切，圆心在直线,x,y,10上，半径为4；,(2)经过两点,A,(1,0)，,B,(3，2)，圆心在直线,x,2,y,0上,第25页,圆普通方程,第二课时,第26页,教学目标,掌握圆普通方程及普通方程特点,能将圆普通方程化为圆标准方程,能用待定系数法由已知条件导出圆方程,培养学生数形结合思想,方程思想,提升学生分析问题及处理问题能力.,第27页,重点难点,重点:圆普通方程及普通方程特点,难点:圆普通方程特点及用待定系数法求圆方程.,第28页,复习与回顾,圆标准方程形式是怎样？,从中能够看出圆心和半径各是什么？,第29页,二、导入新课,1、同学们想一想，若把圆标准方程,展开后，会得出怎样形式？,第30页,2、那么我们能否将以上形式写得更简单一点呢？,3、反过来想一想，形如,方程曲线就一定是圆吗？,第31页,4、将,左边配方，得,（1）当,时,能够看出它表示以,为圆心,以,为半径圆;,D,2,+E,2,-4F0,第32页,(2)当,D,2,E,2,4,F,0时，方程表示一个点 ；,(3)当,D,2,E,2,4,F,0时，方程无实数解,不表示任何图形,第33页,圆标准方程：,(,x,a,),2,(,y,b,),2,r,2,(,r,0),圆普通方程：,x,2,y,2,Dx,Ey,F,0,(其中,D,2,E,2,4,F,0),.,第34页,小结,1.圆普通方程:,X,2,+y,2,+Dx+Ey+F=0(其中D,2,+E,2,-4F0).,2.圆普通方程与圆标准方程关系:,(1),(2)圆标准方程优点在于它明确指出了圆圆心及半径,而普通方程突出了方程形式上特点.,3.圆标准方程与二元二次方程Ax,2,+Bxy+Cy,2,+Dx+Ey+F=0关系:,(1)A=C,0,(2)B=0,(3),D,2,+E,2,-4AF0时,二元二次方程才表示圆普通方程.,4.圆普通方程特点:,(1)x,2,和y,2,系数相同且不等于0.,(2)没有xy这么二次项,所以只要求出了D,E,F就求出了圆普通方程.,第35页,例3 已知,ABC,顶点坐标为,A,(4，3)，,B,(5，2)，,C,(1，0)，求,ABC,外接圆方程,强调学生自主探索,例4 某圆拱梁跨度,AB,是36m，拱高,OP,是6m，在建造时，每隔3m需用一个支柱支撑，求支柱,A,2,P,2,长(准确到0.01m),A,O,B,x,y,A,2,P,2,P,第36页,课后习题处理,1.已知圆过点,P,(4，3)，圆心在直线,2,x,y,10上，且半径为5，求这个,圆方程(P,102,：3),变式1,求满足以下条件各圆,C,方程：,(1)和直线4,x,3,y,50相切，圆心在直线,x,y,1=0上，半径为4；,(2)经过两点,A,(1，0)，,B,(3，2)，圆心,在直线,x,2,y,0上,第37页,内部，求实数,a,取值范围(P,107,：7),变式2,若点(1，)在圆,x,2,y,2,2,ax,2,ay,0(,a,0)外部，求实数,a,取值范围,3.画出方程,x,1 表示曲线.(P,103,：8),变式3,画出方程,y,3 表示曲线.,2.若点(1，1)在圆(,x,a,),2,(,y,a,),2,4,第38页,本节小结：,圆标准方程和普通方程；,用待定系数法求方程中基本量,课后作业：,P,105,：3 P,106,：789,第39页,谢谢!,第40页,
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