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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,微积分建立的时代背景和历史意义,第1页,.,微积分概念,微积分萌芽,微积分发展,微积分建立,微积分创建现实意义,牛顿与莱布尼茨,数学史料,微积分建立时代背景和历史意义,第2页,1、微积分学是微分学和积分学总称。微积分是研究函数微分、积分以及相关概念和应用数学分支科学。微积分中基本概念是函数、极限、实数、导数、积分等，其中极限是微积分基石。,2、研究函数，从量方面研究事物运动改变是微积分基本方法。这种方法叫做数学分析。,一、微积分概念,第3页,4、微分学主要内容包含：极限理论、导数、微分等。,3、原来从广义上说，数学分析包含微积分、函数论等许多分支学科，不过现在普通已习惯于把数学分析和微积分等同起来，数学分析成了微积分同义词，一提数学分析就知道是指微积分。微积分基本概念和内容包含微分学和积分学。,5、积分学主要内容包含：定积分、不定积分等。,一、微积分概念,第4页,6、微积分产生和发展被誉为“近代技术文明产生关键事件之一，它引入了若干极其成功、对以后许多数学发展起决定性作用思想。”恩格斯称之为“17世纪自然科学三大创造之一。”,7、微积分建立，不论是对数学还是对其它科学以至于技术发展都产生了巨大影响，充分显示了数学对于人认识发展、改造世界能力巨大促进作用。,一、微积分概念,第5页,（1）中国数学家极限、积分思想,“割圆求周”（,三国,刘徽,）,圆周率、球体积、球表面积研究,（,祖冲之、祖暅,）,一尺之棰，日取其半，万世不竭（,战国,庄周,）,朴素、经典极限概念,二、微积分萌芽,第6页,（2）外国数学家极限、积分思想,公元前三世纪，古希腊,阿基米德,在研究处理抛物弓形面积、球和球冠面积、螺线下面积和旋转双曲体体积问题中，就隐含着近代积分学思想。,欧几里得,(公元前330年前275年)是古希腊数学家，以其所著几何原本闻名于世，其中对不可约量及面积与体积研究，包含了穷竭法萌芽。,二、微积分萌芽,第7页,1、到了十六世纪，有许多科学问题需要处理，因为航海、机械制造、军事上需要，运动研究成了自然科学中心议题，于是在数学中开始研究各种改变过程中量（变量）之间依赖关系，变量引进，形成了数学中转折点。,2、到了十七世纪，生产发展提出了许多技术上新要求，这些科学问题处理，对数学提出了新要求，也就成了促使微积分产生原因。,三、微积分发展,第8页,3、十七世纪许多著名数学家、天文学家、物理学家都为处理问题作了大量研究工作，如法国,费尔玛、笛卡儿、罗伯瓦、笛沙格,；英国,巴罗、瓦里士；德国开普勒,；意大利,卡瓦列利,等人都提出许多很有建树理论。为微积分创建做出了贡献。,三、微积分发展,第9页,第一类是研究物体运动时候直接出现，也就是求即时速度问题。,第二类问题是求曲线切线问题。,4、十七世纪中叶其它科学提出,四种,亟待处理数学问题：,天文学、力学等包括许多非匀速运动，大多数也不是直线运动，传统数学方法无能为力，要求新数学工具。,不但是几何学问题，而且也是许多其它科学问题要求，如物体作曲线运动，光折射和反射。,第10页,第三类问题是求函数最大值和最小值问题。,第四类问题是求曲线长、曲线围成面积、曲面围成体积、物体重心、一个体积相当大物体作用于另一物体上引力。,天文学和力学都相关，比如求行星运动近日点远日点，抛射体最大射程和高度等。,4、十七世纪中叶其它科学提出,四种,亟待处理数学问题：,第11页,1、十七世纪下半叶，在前人工作基础上，英国大科学家,牛顿,和德国数学家,莱布尼茨,分别在自己国度里独自研究和完成了微积分创建工作，即使这只是十分初步工作。他们最大功劳是把两个貌似毫不相关问题联络在一起，一个是切线问题（微分学中心问题），一个是求积问题(积分学中心问题)。,四、微积分建立,第12页,2、牛顿和莱布尼茨建立微积分出发点是直观无穷小量，所以这门学科早期也称为无穷小分析，这正是现在数学中分析学这一大分支名称起源。,牛顿,研究微积分着重于从运动学来考虑，,莱布尼茨,却是侧重于几何学来考虑。,四、微积分建立,第13页,1、微积分学创建，极大地推进了数学发展，过去很多初等数学束手无策问题，利用微积分，往往迎刃而解，显示出微积分学非凡威力。,2、一门科学创建决不是某一个人业绩，他必定是经过多少人努力后，在积累了大量结果基础上，最终由某个人或几个人总结完成。微积分也是这么。,五、微积分创建历史意义,第14页,3、不幸事，因为人们在观赏微积分宏伟功效之余，在提出谁是这门学科创建者时候，竟然引发了一场悍然大波，造成了欧洲大陆数学家和英国数学家长久对立。英国数学在一个时期里闭关锁国，囿于民族偏见，过于拘泥在牛顿“流数术”中停步不前，因而数学发展整整落后了一百年。,五、微积分创建历史意义,第15页,4、其实，,牛顿,和,莱布尼茨,分别是自己独立研究，在大致上相近时间里先后完成。比较特殊是,牛顿,创建微积分要比,莱布尼茨,早左右，不过正式公开发表微积分这一理论，,莱布尼茨,却要比,牛顿,发表早三年。他们研究各有优点，也都各有短处。那时候，因为民族偏见，关于创造优先权争论竟从1699年始延续了一百多年。,五、微积分创建历史意义,第16页,5、应该指出，这是和历史上任何一项重大理论完成都要经历一段时间一样，,牛顿,和,莱布尼茨,工作也都是很不完善。他们在无穷和无穷小量这个问题上，其说不一，十分含糊。,牛顿,无穷小量，有时候是零，有时候不是零而是有限小量；,莱布尼茨,也不能自圆其说。这些基础方面缺点，最终造成了第二次数学危机产生。,五、微积分创建历史意义,第17页,6、微积分是与应用联络着发展起来，最初,牛顿,应用微积分学及微分方程为了从万有引力定律导出了开普勒行星运动三定律。今后，微积分学极大推进了数学发展，同时也极大推进了天文学、力学、物理学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学各个分支中发展。并在这些学科中有越来越广泛应用，尤其是计算机出现更有利于这些应用不停发展。,五、微积分创建历史意义,第18页,牛顿,，是英国伟大数学家、物理学家、天文学家和自然哲学家。1642年12月25日生于英格兰林肯郡格兰瑟姆附近沃尔索普村,1727年3月20日在伦敦病逝。,牛顿,1661年入英国剑桥大学三一学院，1665年获文学士学位。随即两年在故乡躲避瘟疫。这两年里，他制订了一生大多数主要科学创造蓝图。1667年回剑桥后当选为三一学院院委，第二年获硕士学位。1669年任卢卡斯教授直到17。1696年任皇家造币厂监督，并移居伦敦。17任英国皇家学会会长。17受女王安娜封爵。他晚年潜心于自然哲学与神学。,牛顿,在科学上最卓越贡献是微积分和经典力学创建。,牛顿,第19页,牛顿,在1671年写了流数法和无穷级数，这本书直到1736年才出版，它在这本书里指出，变量是由点、线、面连续运动产生，否定了以前自己认为变量是无穷小元素静止集合。他把连续变量叫做流动量，把这些流动量导数叫做,流数,。,牛顿,在流数术中所提出中心问题是：,已知连续运动路径，求给定时刻速度（微分法）；已知运动速度求给定时间内经过旅程(积分法)。,牛顿,第20页,莱布尼茨,莱布尼茨,，德国数学家、哲学家，和牛顿同为微积分创始人；1646年7月1日生于莱比锡，1711月14日卒于德国汉诺威。,他父亲是莱比锡大学伦理学教授，家庭丰富藏书引发他广泛兴趣。1661年入莱比锡大学学习法律，又曾到耶拿大学学习几何，1666年在纽伦堡阿尔特多夫取得法学博士学位。他当初写论文论组合技巧已含有数理逻辑早期思想，以后工作使他成为数理逻辑创始人。,1667年他投身外交界，曾到欧洲各国游历。1676年到汉诺威，任腓特烈公爵顾问及图书馆馆长，并常居汉诺威，直到逝世。,莱布尼茨,多才多艺在历史上极少有些人能和他相比，他著作包含数学、历史、语言、生物、地质、机械、物理、法律、外交等各个方面。,第21页,莱布尼茨是一个博才多学学者,1684年，他发表了现在世界上认为是最早微积分文件，这篇文章有一个很长而且很古怪名字一个求极大极小和切线新方法，它也适合用于分式和无理量，以及这种新方法奇妙类型计算。就是这么一片说理也颇含糊文章，却有划时代意义。他以含有当代微分符号和基本微分法则。1686年，,莱布尼茨,发表了第一篇积分学文件。他是历史上最伟大符号学者之一，他所创设微积分符号，远远优于牛顿符号，这对微积分发展有极大影响。现在我们使用微积分通用符号就是当初,莱布尼茨,精心选取.,莱布尼茨,第22页,再见,重庆市万州高级中学 曾国荣,第23页,
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