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单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢您,一、,函数最大值与最小值,第五节,机动 目录 上页 下页 返回 结束,数学建模最优化,第,三,章,二、,对抛射体运动建模,三、,在经济学中应用,第1页,回 顾,1.求函数在闭区间上最值方法:,(1),求 在 内极值可疑点,驻点,不可导点,(2)计算,(3)比较这些值大小,最大者为最大值,最小者为最小值.,2.实际问题求最值方法:,方法1,:,(有限或无限,开或闭),第2页,三、在经济学中应用,1),成本函数,1.平均成本最小化问题,为产量.,2),平均成本函数,即每单位产品所负担成本费用.,生产数量为 0 时，,不能讨论平均成本.,3),平均成本最小值,当边际成本等于平均成本时，平均成本到达最小.,第3页,机动 目录 上页 下页 返回 结束,求最低平均成本和对应边际成本.,例1,.设每个月产量为,x,吨时，总成本函数为,解:,平均成本为,（唯一驻点）,也是最小值点，所以,最低平均成本为,对应边际成本为,是极小值点，,第4页,机动 目录 上页 下页 返回 结束,木材运输成本为6000元，而贮藏每个单位材料成本,例2,.某人利用原材料天天要制作5个贮藏橱，假设外来,解:,设每 x 天定一次货，,为 8元，为使他在两次运输期间制作周期内平均天天,成本最小，每次他应该定多少原材料以及多长时间,定一次货？,则一次须定 5x 单位材料，,平均贮存量为 5x/2.,每个周期成本=,运输成本+贮存成本,平均成本,所以制作者应该安排每隔17天运输外来木材85单位材料.,第5页,机动 目录 上页 下页 返回 结束,问题,：,2.存货成本最小化问题,假定一个商店每年销售360台计算器，,店主应该,每次进货多少？,分几次进货？,从而使存货成本最小。,总存货成本=,（年度持产成本）+,（年度再订购成本）,比如保险、,房屋面积等,比如送货费用、,劳动力成本等,批量 x：,每个再订购期所定货物最大量,现有存货量：,介于 0 与 x 之间,平均存货量：,第6页,机动 目录 上页 下页 返回 结束,问题,：,假定一个商店每年销售360台计算器，,店主应该,每次进货多少？,分几次进货？,从而使存货成本最小。,进货次数,批量,平均存货量,2 4 6,180 90 60,90 45 30,第7页,批量是多少？,解:,某计算器零售商店每年销售360台计算器，库存,一台计算器一年费用是8元，为再订购，需付10,元固定成本，以及每台计算器另加8元，为最小,化存货成本，商店每年应订购计算器几次？每次,例3,设每次批量是 x,存货成本为,（年度持产成本）+,（年度再订购成本）,年度持产成本=,每台年度成本*平均台数,年度再订购成本=,每次订购成本*再订购次数,所以,机动 目录 上页 下页 返回 结束,第8页,所以,为极小值点，,也是最小值点，,所认为了最小化存货成本，,商店每年应订购计算器,360/30=12 次,每次批量为 30台.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,第9页,3.利润最大化问题,1),利润函数,为销售量.,即利润=收入 成本.,2),利润最大值,定理1,当边际收入等于边际成本,且边际收入改变率,小于边际成本改变率时，,能够实现最大利润.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,第10页,少？按该票定价，将有多少名观众观看比赛？,解:,某大学正试图为足球票定价，假如每张票价为6元，,则平均每场比赛有70 000名观众，每提升1元，就要,从平均人数中失去10 000名观众，每名观众在让价上,平均花费1.5元，为使收入最大化，每张票应定价多,例4,设每张票应提价金额为 x,总收入为,（票价收益）+,（让价收益）,=人数*票价+1.5*人数,机动 目录 上页 下页 返回 结束,第11页,解:,设每张票应提价金额为 x,总收入为,为极大值点，,也是最大值点，,所认为使收入最大化，,足球票定价为,此时观众人数为,机动 目录 上页 下页 返回 结束,第12页,4.用需求弹性分析总收益改变,1),总收益=,商品价格 P*销售量 Q.,2),（1）若,即需求变动幅度小于价格变动幅度，,递增.,（2）若,即需求变动幅度大于价格变动幅度，,递减.,（3）若,即需求变动幅度等于价格变动幅度，,取最大值.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,第13页,解:,录像带商店设计出一个关于其录像带租金需求,函数，并把它表示为,其中Q是当每盒租金为 P元时天天出租录像带数量，,求解以下各题：,例5,(1)弹性函数为,机动 目录 上页 下页 返回 结束,(1)求当 P=2元和 P=4元时弹性，并说明其经济意义.,(2)求,(3)求总收益最大时价格 P.,时 P 值，并说明其经济意义.,第14页,解:,(1)弹性函数为,机动 目录 上页 下页 返回 结束,(2)求,(3)求总收益最大时价格 P.,(2),时 P 值，并说明其经济意义.,(3)总收益为,为极大值点，,也是最大值点，,所以总收益最大时价格为P=3元.,第15页,作 业,机动 目录 上页 下页 返回 结束,习题3-5：1（3），9，13，16，18,第16页,
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