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按一下以編輯母片標題樣式,歐亞書局,歐亞書局,按一下以編輯母片,第二層,第三層,第四層,第五層,歐亞書局,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考!,按一下以編輯母片標題樣式,按一下以編輯母片文字樣式,第二層,第三層,第四層,第五層,*,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考!,按一下以編輯母片標題樣式,按一下以編輯母片,第二層,第三層,第四層,第五層,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考!,歐亞書局,按一下以編輯母片標題樣式,按一下以編輯母片文字樣式,第二層,第三層,第四層,第五層,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考!,微積分,第九版,方程式圖形,2.2,1/61,2.2,方程式圖形,學習目標,手繪方程式圖形。,求方程式圖形,x,截距和,y,截距。,寫出圓方程式標準式。,求兩個圖形交點。,用數學模型做為現實生活問題模型並解之。,第二章函數、圖形與極限,P.2-10,2/61,方程式圖形,在,2.1,節用座標系統圖形顯示兩個數量關係，這些圖形為座標平面上點集合,(,參考,2.1,節範例,2),。,第二章函數、圖形與極限,P.2-10,3/61,兩個數量關係常以方程式來表示。比如，,華氏與攝氏溫度關係可表示成方程式,在本節，可學到描繪此類方程式圖形步驟。方程式,圖形,(graph),就是這個方程式全部解點集合。,方程式圖形,第二章函數、圖形與極限,P.2-10,4/61,範例,1,描繪方程式圖形,描繪,y,7,3,x,圖形。,第二章函數、圖形與極限,P.2-10,5/61,範例,1,描繪方程式圖形,（,解,）,描繪方程式圖形最簡單方法就是,繪點法,，也就是找出方程式幾個解點，連同其值製成一個表格，以下所表示。比如，當,x,0,時,y,7,3(,0,),7,所以,(0,7),為圖形上一個解點。,第二章函數、圖形與極限,P.2-10,6/61,範例,1,描繪方程式圖形,（,解,）,從表可知，,(0,7),、,(1,4),、,(2,1),、,(3,2),及,(4,5),是方程式解點，將這些點描繪出之後，可看出它們是,在一條直線上，如,圖,2.14,所表示。所以,方程式圖形就是,通過這五個點直,線。,第二章函數、圖形與極限,P.2-10,圖,2.14,7/61,學習提醒,雖然將圖,2.14,圖形視為,y,7,3,x,圖形，實際上這只是圖形一部分。完整圖形應該是延伸到這一頁外面直線。,第二章函數、圖形與極限,P.2-10,8/61,檢查站,1,描繪,y,2,x,1,圖形。,第二章函數、圖形與極限,P.2-10,9/61,範例,2,描繪方程式圖形,描繪,y,x,2,2,圖形。,第二章函數、圖形與極限,P.2-11,10/61,範例,2,描繪方程式圖形,（,解,）,首先製作表格，以下所表示。,接著，畫出表中點，如圖,2.15(a),所表示。最後，以平滑曲線將各點連接起來，如圖,2.15(b),所表示。,第二章函數、圖形與極限,P.2-11,11/61,範例,2,描繪方程式圖形,（,解,）,第二章函數、圖形與極限,P.2-11,圖,2.15,12/61,方程式圖型,範例,2,中圖形為,拋物線,(parabola),。每一個二次方程式,y=,ax,2,+,bx+,c,a,0,圖形都是拋物線。假如,a,0,，則拋物線開口向上，如圖,2.15(a),；假如,a,0,，則拋物線開口向下。,第二章函數、圖形與極限,P.2-11,13/61,檢查站,2,描繪,y,x,2,4,圖形。,第二章函數、圖形與極限,P.2-11,14/61,方程式圖形,範例,1,和範例,2,所表示繪點技巧雖然是很轻易使用，不过有一些缺點：假如解點太少，可能會使方程式圖形不是正確圖形。比如，該怎样連接在圖,2.16,中四個點？在沒有更多資訊之下，圖,2.17,中三個圖形都是合理。,第二章函數、圖形與極限,P.2-11,15/61,方程式圖形,第二章函數、圖形與極限,P.2-11,圖,2.16,16/61,方程式圖形,第二章函數、圖形與極限,P.2-11,圖,2.17,17/61,代數技巧,求截距時就是要求解方程式。有關求解方程式之技巧複習，可參考本章代數複習。,第二章函數、圖形與極限,P.2-11,18/61,圖形截距,含有零解點，不论是,x,座標或,y,座標，都很轻易求得。因為這些點是圖形與,x,軸或,y,軸交點，所以稱為,截距,(intercepts),。,有些書是用點,(,a,0),x,座標來表示,x,截距而不是點本身。除非有區分必要，否則將用,截距,這個名稱來表示點或座標。,第二章函數、圖形與極限,P.2-12,19/61,圖形截距,一個圖形可能沒有截距或有數個截距，如圖,2.18,所表示。,第二章函數、圖形與極限,P.2-12,圖,2.17,20/61,範例,3,求,x,和,y,截距,求,y,x,3,4,x,圖形,x,和,y,截距。,第二章函數、圖形與極限,P.2-12,21/61,範例,3,求,x,和,y,截距,（,解,）,要求,x,截距，先令,y,0,，然後求,x,解,x,3,4,x,0,令,y,0,x,(,x,2,4),0,提出單項公因式,x,(,x,2)(,x,2),0,因式分解,x,0,2,或,2,求,x,解,因為這個方程式有三個解，所以圖型有三個,x,截距。,(0,0),(,2,0),(2,0),x,截距,第二章函數、圖形與極限,P.2-12,22/61,範例,3,求,x,和,y,截距,（,解,）,要求,y,截距，先令,x,0,，然後求,y,解，這樣做會得到,y,x,3,4,x,0,3,4(0),0,這個方程式只有一個解，所以圖形有一個,y,截距。,(0,0),y,截距,(,參考圖,2.19,。,),第二章函數、圖形與極限,P.2-12,23/61,範例,3,求,x,和,y,截距,（,解,）,第二章函數、圖形與極限,P.2-12,圖,2.19,24/61,檢查站,3,求,y,x,2,2,x,3,圖形,x,和,y,截距。,第二章函數、圖形與極限,P.2-12,25/61,圓,讀者將由本書學會從方程式辨識幾種類型圖形。比如，,y,ax,2,bx,c,，,a,0,二次方程式之圖形是拋物線,(,參考範例,2),，另一轻易辨識是,圓,(circle),方程式。,第二章函數、圖形與極限,P.2-13,26/61,圓,考慮如圖,2.20,圓。一點,(,x,y,),在圓上條件為若且唯若它與圓心,(,h,k,),距離是,r,。由距離公式可得，,將方程式兩邊平方，即可得到,圓方程式標準式,(standard form of the equation of a circle),。,第二章函數、圖形與極限,P.2-13,27/61,圓,第二章函數、圖形與極限,P.2-13,圖,2.20,28/61,圓,第二章函數、圖形與極限,P.2-13,29/61,範例,4,求圓方程式,已知點,(3,4),在圓心為,(,1,2),圓上，求此圓方程式標準式。,第二章函數、圖形與極限,P.2-13,30/61,範例,4,求圓方程式,（,解,）,圓半徑等於,(,1,2),和,(3,4),之間距離。,第二章函數、圖形與極限,P.2-13,31/61,範例,4,求圓方程式,（,解,）,用,(,h,k,)=(1,2),及,r,，則圓方程式標準式為,如圖,2.21,所表示,第二章函數、圖形與極限,P.2-13,32/61,範例,4,求圓方程式,（,解,）,第二章函數、圖形與極限,P.2-13,圖,2.21,33/61,檢查站,4,已知點,(1,5),在圓心為,(,2,1),圓上，求此圓方程式標準式。,第二章函數、圖形與極限,P.2-13,34/61,交點,兩個圖形,交點,(point of intersection),就是這兩個圖形共同解點。比如，圖,2.22,所表示，方程式,y,x,2,3,和,y,x,1,圖形有兩個交點：,(2,1),和,(,1,2),。求交點時，先令兩方程式,y,值相等，然後解方程式,x,2,3,x,1,以求,x,值。,第二章函數、圖形與極限,P.2-14,圖,2.22,35/61,交點,交點常見商業應用就是,損益平衡分析,(break-even analysis),。一種新產品行銷普通都需要一筆期初投資。當售出量足夠使總收入抵銷總成本時，產品銷售就達到,損益平衡點,(break-even point),。以,C,來表示生產,x,單位產品,總成本,(total cost),，以,R,表示銷售,x,單位產品,總收入,(total revenue),。令,C,等於,R,再求解,x,值就可得損益平衡點。,第二章函數、圖形與極限,P.2-14,36/61,範例,5,求損益平衡點,某家企业生產一種產品單位成本為,$0.65,，而單位售價為,$1.20,，生產此產品期初投資為,$10,000,。假如賣出,18,000,單位產品，這家企业會損益平衡嗎？要售出多少單位才能損益平衡？,第二章函數、圖形與極限,P.2-14,37/61,範例,6,求損益平衡點,（,解,）,生產,x,單位產品總成本為,C,0.65,x,10,000,成本方程式,售出,x,單位總收入為,R,1.2,x,收入方程式,令成本等於收入，解出,x,值以求得損益平衡點。,第二章函數、圖形與極限,P.2-14,38/61,範例,6,求損益平衡點,（,解,）,所以假如只售出,18,000,單位，這家企业不會收支平衡，須售出,18,182,單位才可收支平衡，由圖,2.23,可看出結果。,第二章函數、圖形與極限,P.2-14,39/61,範例,6,求損益平衡點,（,解,）,第二章函數、圖形與極限,P.2-14,圖,2.23,40/61,檢查站,5,在範例,5,中，假如產品單位售價是,$1.45,，則企业須售出多少單位才能損益平衡？,第二章函數、圖形與極限,P.2-14,41/61,交點,經濟學家用來分析市場兩種應用是供給與需求方程式。,供給方程式,(supply equation),表示一種產品價格,p,和它供給量,x,之間關係，供給方程式圖形稱為,供給曲線,(supply curve)(,參考圖,2.24),。经典供給曲線是上升，因為生產者會想在單價較高時候賣出較多產品。,第二章函數、圖形與極限,P.2-15,42/61,交點,第二章函數、圖形與極限,P.2-15,圖,2.24,43/61,交點,需求方程式,(demand equation),表示一種產品單價,p,和它需求量,x,之間關係，需求方程式圖形稱為,需求曲線,(demand curve)(,參考圖,2.25),。经典需求曲線傾向於單價增加時需求量就減少。,第二章函數、圖形與極限,P.2-15,44/61,交點,第二章函數、圖形與極限,P.2-15,圖,2.25,45/61,交點,在理想情況下，假如沒有其它原因影響市場話，產量應該會固定在供給曲線和需求曲線交點，這個點稱為,平衡點,(equilibrium point),，平衡點,x,座標稱為,平衡數量,(equilibrium quantity),，而,p,座標稱為,平衡價格,(equilibrium price)(,參考圖,2.26),。只要令需求方程式等於供給方程式再求解,x,，即可得平衡點。,第二章函數、圖形與極限,P.2-15,46/61,交點,第二章函數、圖形與極限,P.2-15,圖,2.26,47/61,範例,6,求平衡點,電子書閱讀器需求和供給方程式分別為,p=,195,5.8,x,需求方程式,p=,150+3.2,x,供給方程式,其中,p,表示單價,(,美元,),，而,x,表示數量,(,百萬,),，求市場平衡點。,第二章函數、圖形與極限,P.2-15,48/61,範例,6,求平衡點,（,解,）,令需求方程式等於供給方程式。,195,5.8,x=,150+3.2,x,令方程式相等,45,5.8,x=,3.2,x,等號兩邊各減,150,45=9,x,等號兩邊各加,5.8,x,5=,x,等號兩邊各除以,9,所以平衡點發生在需求與供給皆為,5,百萬單位時,(,參考圖,2.27),。此時價格可由代入,x,5,到任一方程式而求得。,第二章函數、圖形與極限,P.2-15,49/61,範例,7,求平衡點,（,解,）,比如，代入需求方程式可得,p,195,5.8(,5,),195,29,$166,代入,x,5,到供給方程式,也會得到同樣價格。,p,150+,3.2(,5,),150,+,16,$166,第二章函數、圖形與極限,P.2-15,圖,2.27,50/61,檢查站,6,藍光影碟播放機需求與供給方程式分別為,p,136,3.5,x,和,p,112,2.5,x,，其中,p,表示單價,(,美元,),，而,x,表示數量,(,百萬,),，求市場平衡點。,第二章函數、圖形與極限,P.2-15,51/61,數學模型,本書將可看到很多使用方程式做為現實生活問題,數學模型,(mathematical models),例子。在發展用來表示實際資料數學模型時，應該朝向兩個,(,通常是相互牴觸,),目標,準確和簡易。,第二章函數、圖形與極限,P.2-16,52/61,範例,7,數學模型使用,下表顯示從,到,年,Dillard,Tree,和,99 Cents Only Stores,企业年營業額,(,百萬美元,),。在,年，,Value Line,預測,年兩家企业年營業額分別為,$5770(,百萬,),和,$1430(,百萬,),。這些預測是怎样得到？,(,資料來源：,Dillard Tree,和,99 Cents Only Stores,企业,),第二章函數、圖形與極限,P.2-16,53/61,範例,7,數學模型使用,（,解,）,這些預測是用過去營收來推測未來營業額所得到。過去營收用一個方程式來做模型，而這個方程式是由一種統計學最小平方迴歸分析方法所得到。,S=,10.764,t,2,+,284.3,t,+,1757.3,5,t,9,Dillard,Tree,S=,3.486,t,2,+,134.94,t,+,430.4,5,t,9,99 Cents Only Stores,第二章函數、圖形與極限,P.2-16,54/61,範例,7,數學模型使用,（,解,）,用,t,10,表示,年，則可推測,年營業額為,S=,10.764(,10,),2,+284.31(,10,)+1757.3,5676.8,Dillard,Tree,S=,3.486(,10,),2,+134.94(,10,)+430.4,1431.2,99 Cents Only Stores,這兩個預測值非常靠近,Value Line,預測，兩個模型圖形顯示在圖,2.28,。,第二章函數、圖形與極限,P.2-16,55/61,範例,7,數學模型使用,（,解,）,第二章函數、圖形與極限,P.2-16,圖,2.28,56/61,檢查站,7,下表顯示從 到 年 BJs Wholesale Club年營業額，在 夏天，Value Line 預測 年 BJs Wholesale Club年營業額為$11,150(百萬)，此預測與以下模型預測怎样比較？(資料來源：BJs Wholesale Club企业),S 17.393t2 845.59t 4097.7,5 t 9,第二章函數、圖形與極限,P.2-16,57/61,數學模型,若要評估模型準確度，可將實際值與模型預測值做比較。試著對範例,7,每一個模型做同樣事情。,第二章函數、圖形與極限,P.2-17,58/61,數學模型,微積分內容大都以數學模型之圖形變化為中心，圖,2.29,顯示六個基本代數方程式圖形，熟悉這些圖形將有助於建立數學模型，從而加以應用。,第二章函數、圖形與極限,P.2-17,59/61,數學模型,第二章函數、圖形與極限,P.2-17,圖,2.29,60/61,總結,(2.2,節,),1.,怎样手繪方程式圖形，參考範例,1,和,2,。,2.,怎样求一個圖形,x,截距和,y,截距，參考範例,3,。,3.,圓方程式標準型定義，參考範例,4,。,4.,怎样求兩個方程式圖形交點，參考範例,5,。,5.,損益平衡點分析，參考範例,5,。,6.,供給方程式和需求方程式，參考範例,6,。,7.,數學模型，參考範例,7,。,第二章函數、圖形與極限,P.2-14,61/61,
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