必修函数的奇偶性市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,函数奇偶性,函数简单性质2,第1页,创设情景:,观察图片,第2页,偶函数,你会画以下函数图象吗?,f(x)=X,2,f(x)=|x|,画好后观察他们图象共同特征.,第3页,1,.已知函数f(x)=x,2,求f(-2),f(2),f(-1),f(1),及f(-x),并画出它图象。,解:,f(-2)=(-2),2,=4 f(2)=4,f(-1)=(-1),2,=1 f(1)=1,f(-x)=(-x),2,=x,2,x,y,o,(x,y),(-x,y),f(-x),f(x),-x,x,思索:经过练习,你发觉了什么规律?,f(-2)=f(2),f(-1)=f(1),f(-x)=f(x),说明:当自变量任取定义域中两个相反数时,对应函数值相等即,f(-x)=f(x),第4页,假如对于f(x)定义域内,任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫偶函数.,偶函数定义:,第5页,奇函数,你会画以下函数图象吗?,f(x)=1/x,f(x)=x,3,画好后观察他们图象共同特征.,第6页,2.已知f(x)=x,3,画出它图象,并求出f(-2),f(2),f(-1),f(1)及f(-x),解:,f(-2)=(-2),3,=-8 f(2)=8,f(-1)=(-1),3,=-1 f(1)=1,f(-x)=(-x),3,=-x,3,x,y,o,-x,x,f(-x),f(x),(-x,-y),(x,y),f(-2)=-f(2),f(-1)=-f(1),f(-x)=-f(x),思索:经过练习,你发觉了什么规律?,说明:当自变量任取定义域中两个相反数时,对应函数值也互为相反数,即,f(-x)=-f(x),第7页,奇函数定义:,假如对于f(x)定义域内,任意一个x,都有,f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫奇函数.,第8页,对奇函数、偶函数定义说明:,(1).定义域关于原点对称是函数含有奇偶性必要条件。,O,x,-b,-a,a,b,（2）奇、偶函数定义逆命题也成立，即：,若f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x)成立。,若f(x)为奇函数,则f(-x)=f(x)成立。,（3）假如一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函 数f(x)含有奇偶性。,第9页,练习1.说出以下函数奇偶性:,偶函数,奇函数,奇函数,奇函数,f(x)=x,4,_,f(x)=x,-1,_,f(x)=x,_,奇函数,f(x)=x,-2,_,偶函数,f(x)=x,5,_,f(x)=x,-3,_,说明：对于形如 f(x)=x,n,函数，,若n为偶数，则它为偶函数。,若n为奇数，则它为奇函数。,第10页,例1.判断以下函数奇偶性,(1)f(x)=x,3,+2x (2)f(x)=2x,4,+3x,2,解:,定义域为R,f(-x)=(-x),3,+2(-x),=-x,3,-2x,=-(x,3,+2x),即 f(-x)=-f(x),f(x)为奇函数,解:,定义域为R,f(-x)=2(-x),4,+3(-x),2,=2x,4,+3x,2,即 f(-x)=f(x),f(x)为偶函数,第11页,练习2.判断以下函数奇偶性,(1)f(x)=x-,1,x,(2)f(x)=-x,2,+1,(3).f(x)=5 (4)f(x)=0,解,:(3)f(x)定义域为R,f(-x)=f(x)=5,f(x)为偶函数,解,:(4)定义域为R,f(-x)=f(x)=0 又 f(-x)=-f(x)=0,f(x)为既奇又偶函数,y,o,x,5,o,y,x,说明:函数f(x)=0 (定义域关于原点对称），为既奇又偶函数。,第12页,(5).,f(x)=x+1 (6).f(x)=x,2,x-1,3,解:(5),f(-x)=-x+1,-f(x)=-x-1,f(-x)f(x),且f(-x)f(x),f(x)为非奇非偶函数,解:（6）定义域不关于原点,对 称,f(x)为非奇非偶函数,y,o,x,o,x,-1,3,y,第13页,(7)f(x)=,3,(8).f(x)=,x,x,解:(7)定义域为R,f(-x)=,3,-x =-,3,x,=-f(x),f(x)为奇函数,解:(8),定义域为 0,+),定义域不关于原点对称,f(x)为非奇非偶函数,奇函数,说明：依据奇偶性,偶函数,函数可划分为四类:既奇又偶函数,非奇非偶函数,第14页,2.奇偶函数图象性质:,(2),奇函数图象关于原点对称.,反过来,假如一个函数图象关于原点对称,那么这个函数为奇函数.,(1),偶函数图象关于y轴对称.,反过来,假如一个函数图象关于y轴对称,那么这个函数为偶函数.,注：奇偶函数图象性质可用于：,.简化函数图象画法。,.判断函数奇偶性。,第15页,本课小结:,1.两个定义:,对于f(x)定义域内任意一个x,假如都有f(-x)=-f(x)f(x)为奇函数。,假如都有f(-x)=f(x)f(x)为偶函数。,2.两个性质:,一个函数为奇函数 它图象关于原点对称。,一个函数为偶函数 它图象关于y 轴对称。,第16页,同学们再见！,第17页,