资源描述
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直棱柱 正棱柱,三棱柱 四棱柱 五棱柱,第8页,四棱柱,平行六面体,长方体,直平行六面体,正四棱柱,正方体,底面变为,平行四边形,侧棱与底面,垂直,底面是,矩形,底面为,正方形,侧棱与底面,边长相等,几个六面体关系：,第9页,柱、锥、台、球的结构特征,棱锥,S,A,B,C,D,顶点,侧面,侧棱,底面,结构特征,有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点三角形。,第10页,按底面多边形边数，能够分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、,A,B,C,D,S,棱锥分类,正棱锥：底面是正多边形，而且顶点在底面内射影是底面中心棱锥。,第11页,【,知识梳理,】,棱锥,1,、,定义：,有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点三角形，由这些面所围成几何体叫棱锥。,假如一个棱锥底面是正多边形，而且顶点在底面射影是底面中心，这么棱锥叫做正棱锥。,2,、,性质,、正棱锥性质,(1),各侧棱相等，各侧面都是全等等腰三角形。,(2),棱锥高、斜高和斜高在底面上射影组成一个直角三角形；棱锥高、侧棱和侧棱在底面上射影也组成一个直角三角形。,第12页,正棱锥性质,2,棱锥高、斜高和斜高在底面射影组成一个直角三角形。棱锥高、侧棱和侧棱在底面射影组成一个直角三角形,Rt SOH,Rt SOB,Rt SHB,Rt BHO,棱台由棱锥截得而成，所以在棱台中也有类似直角梯形。,第13页,柱、锥、台、球的结构特征,棱台,结构特征,A,B,C,D,A,B,C,D,用一个平行于棱锥底面平面去截棱锥,底面与截面之间部分是棱台,.,第14页,B,柱、锥、台、球的结构特征,圆柱,A,A,O,B,O,轴,底面,侧面,母线,结构特征,以矩形一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成曲面所围成几何体叫做圆柱。,B,第15页,柱、锥、台、球的结构特征,圆锥,S,顶点,A,B,O,底面,轴,侧面,母线,结构特征,以直角三角形一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成曲面所围成几何体叫做圆锥。,第16页,柱、锥、台、球的结构特征,圆台,结构特征,O,O,用一个平行于圆锥底面平面去截圆锥,底面与截面之间部分是圆台,.,第17页,柱、锥、台、球的结构特征,球,结构特征,O,半径,球心,以半圆直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成旋转体,.,第18页,空间几何体表面积和体积,圆柱侧面积：,圆锥侧面积：,圆台侧面积：,球表面积：,柱体体积：,锥体体积：,台体体积：,球体积：,面积,体积,第19页,练习,C,1.,设棱锥底面面积为,8cm,2,，那么这个棱锥中截面,(,过棱锥中点且平行于底面截面,),面积是,(),(A)4cm,2,(B)cm,2,(C)2cm,2,(D)cm,2,第20页,2.,若一个锥体被平行于底面平面所截，若截面面积是底面面积四分之一，则锥体被截面截得一个小锥与原棱锥体积之比为,(),(A)1:4 (B),1:3,(C),1:8,(D),1:7,C,第21页,第22页,练,4,：一个正三棱锥底面边长是,6,，高是 ，那么这个正三棱,锥体积是（）,（,A,）,9,（,B,）（,C,）,7,（,D,）,练,5,：一个正三棱台上、下底,面边长分别为,3cm,和,6cm,，,高是,1.5cm,，求三棱台侧,面积。,A,第23页,6.,如图，等边圆柱（轴截面为正方形,ABCD,）,一只蚂蚁在,A,处，想吃,C,1,处蜜糖，怎么走才最快，并求最短路线长？,A,B,C,D,A,D,C,B,第24页,二、空间几何体三视图和直观图,中心投影,平行投影,斜二测画法,俯视图,侧视图,正视图,三视图,直观图,投影,知识框架,第25页,A,B,C,a,b,c,A,B,C,a,b,c,H,H,平行投影法,平行投影法 投影线相互平行投影法,.,（,1,）斜投影法,投影线倾斜于投影面平行投影法称为斜投影法,.,（,2,）正投影法,投影线垂直于投影面平行投影法称为正投影法,.,斜投影法,正投影法,第26页,正 投 影,三视图形成原理,第27页,相关概念,物体向投影面投,影,所得到图形称为,视图,。,假如物体向三个相互垂直投影面分别投影，所得到三个图形摊平在一个平面上，则就是,三视图,。,第28页,三视图形成,正视图,俯视图,侧视图,第29页,俯视图,侧视图,正视图,展开图,长对正,高平齐,宽相等,.,长,长,高,高,宽,宽,第30页,三视图作图步骤,正视图方向,1.,确定视图方向,侧视图方向,俯视图方向,2.,先画出能反应物体真实形状一个视图,4.,利用长对正、高平齐、宽相等标准画出其它视图,5.,检验,加深,加粗。,第31页,(1),普通几何体，,投影各顶点,连接。,(2),常见几何体,熟悉。,总结,画三视图,：,两个三角形，,普通为锥体,两个矩形，,普通为柱体,两个梯形，,普通为台体,两个圆，,普通为球,三视图中，,第32页,斜二测画法步骤是：,（,1,）在已知图形中取相互垂直,x,轴和,y,轴，两轴相交于点,O,。画直观图时，把它们画成对应,x,轴和,y,轴，两轴交于点,O,，且使,xOy=45,（或,135,），它们确定平面表示水平面。,（,2,）已知图形中平行于,x,轴或,y,轴线段，在直观图中分别画成平行于,x,轴或,y,轴线段。,（,3,）已知图形中平行于,x,轴线段，在直观图中保持原长度不变，平行于,y,轴线段，长度为原来二分之一。,第33页,练,1,：圆柱正视图、侧视图都是,，俯视图是,；,圆锥正视图、侧视图都是,，俯视图是,；,圆台正视图、侧视图都是,，俯视图是,。,练,2,：利用斜二测画法能够得到：,三角形直观图是三角形；平行四边形直观图是平,行四边形；正方形直观图是正方形；菱形直观图,是菱形。以上结论正确是（）,（,A,）（,B,）（,C,）（,D,）,矩形,圆,三角形,圆及圆心,梯形,圆环,A,练,3,：依据三视图能够描述物体形状，其中依据左视图能够判,断物体,；依据俯视图能够判断物体,；依据正视图能够判断物体,。,宽度和高度,长度和宽度,长度和高度,“,正、侧一样高，正、俯一样长，俯、侧一样宽”,.,第34页,练,4,：某生画出了图中实物正视图与俯视图，则以下判断正确,是（）,A.,正视图正确，俯视图正确,B.,正视图正确，俯视图错误,C.,正视图错误，俯视图正确,D.,正视图错误，俯视图错误,俯视 正视图,俯视图,左视,正视,练,5,：下列图中三视图所表示物体形状为（）,主视图 左视图 俯视图,一个倒放着圆锥,B,第35页,6.,一平面图形直观图如图所表示，它原来面积是,（）,2,2,o,A,B,x,y,A.,4,B.C.D.,8,A,第36页,7.,如图所表示，,ABC,直观图,ABC,这里,AB C,是边长为,2,正三角形，作出,ABC,平面图，并求,ABC,面积,.,O,A,B,x,y,C,第37页,正三棱柱侧棱为,2,，底面是边长为,2,正三角形，则侧视图面积为（）,B.,C.,D.,A.,B,侧视图,练习,8,：,第38页,将正三棱柱截去三个角（如图,1,所表示分别是三边中点）得到几何体如图,2,，则该几何体按图,2,所表示方向侧视图（或称左视图）为（）,E,B,A,B,E,B,B,E,C,B,E,D,A,E,F,D,I,A,H,G,B,C,侧视,图,1,图,2,E,F,D,C,A,B,P,Q,9,：,第39页,(1),如图是一个空间几何体三视图，假如直角三角形直角边长均为,1,，那么几何体体积为,(),A,1,B,C,D,C,正视图,侧视图,俯视图,1,1,1,练习,10,：,第40页,20,20,主视图,20,侧视图,10,10,20,俯视图,11.,已知某个几何体三视图如图,2,，依据图中标出尺寸,（单位：,cm,），可得这个几何体体积是,_.,第41页,第二章 点、直线、平面之间位置关系,四个公理,直线与直线位置关系,三类关系,直线与平面位置关系,平面与平面位置关系,线线角,三种角,线面角,二面角,线面平行判定定理与性质定理,线面垂直判定定理与性质定理,八个定理,面面平行判定定理与性质定理,面面垂直判定定理与性质定理,第42页,四个公理,公理,1,：假如一条直线上有两点在一个平面内，那么直线在平面内,.,（惯用于证实直线在平面内）,公理,2,：不共线三点确定一个平面,.,（用于确定平面）,.,推论,1,：直线与直线外一点确定一个平面,.,推论,2,：两条相交直线确定一个平面,.,推论,3,：两条平行直线确定一个平面,.,公理,3,：假如两个平面有一个公共点，那么它们还有公共点，这些公共点集合是一条直线（两个平面交线）,.,平行公理,：平行于同一条直线两条直线相互平行,.,第43页,三类关系,1.,线线关系：,第44页,三类关系,2.,线面关系,直线与平面所成角（简称线面角）：若直线与平面斜交，,则平面斜线与该斜线在平面内射影夹角。,3.,面面关系,第45页,八个定理,第46页,八个定理,第47页,八个定理,第48页,八个定理,第49页,八个定理,第50页,八个定理,第51页,八个定理,第52页,第53页,立体几何解题中转化策略,大策略：空间 平面,位置关系相互转化,小策略：,平行关系,垂直关系,平行转化：线线平行 线面平行 面面平行,垂直转化：线线垂直 线面垂直 面面垂直,第54页,例,1,：在棱长为,1,正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,(1),求异面直线,A,1,B,与,B,1,C,所成角大小,;,(2),求直线,A,1,B,与平面,BB,1,D,1,D,所成角,;,(4),求证,:,平面,A,1,BD/,平面,CB,1,D,1,;,(7),求点,A,1,到平面,CB,1,D,1,距离,.,(3),求二面角,ABDA,1,正切值,;,经典例题,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,第55页,立体几何解题中转化策略,例,2,：,第56页,立体几何解题中转化策略,平面中数量关系隐藏着三角形特征！,练习,1,：,第57页,立体几何解题中转化策略,转化需要辅助线添加！,练习,1,：,策略：线面平行转化成线线平行（空间转化平面）,第58页,立体几何解题中转化策略,一个多面体直观图及三视图如图所表示：,例,3,（综合题型）：,（其中,分别是,、,中点）,正视图,侧视图,俯视图,第59页,立体几何解题中转化策略,一个多面体直观图及三视图如图所表示：,例,3,（综合题型）：,（其中,分别是,、,中点）,直三棱柱,（,1,）求该多面体表面积与体积；,策略：空间几何体相互转化,可考虑将该多面体补图成正方体,解：,第60页,立体几何解题中转化策略,一个多面体直观图及三视图如图所表示：,例,3,（综合题型）：,（其中,分别是,、,中点）,直三棱柱,（,2,）求证：,平面,；,策略：利用中位线将线面平行转化成线线平行,解：,第61页,立体几何解题中转化策略,一个多面体直观图及三视图如图所表示：,例,3,（综合题型）：,（其中,分别是,、,中点）,直三棱柱,（,3,）求二面角,正切值；,策略：将二面角转化成平面角,先找后求,解：,第62页,立体几何解题中转化策略,一个多面体直观图及三视图如图所表示：,例,3,（综合题型）：,（其中,分别是,、,中点）,直三棱柱,（,4,）求多面体,体积；,策略：将点面距离转化成点线距离,解：,第63页,必修二复习（解析几何）,第64页,解析几何知识网络图,直线和圆,直线斜率与倾斜角,直线方程五种形式,点到直线距离公式,两条直线位置关系,圆标准及普通方程,直线与圆位置关系,圆与圆位置关系,空间两点距离公式,了解空间直角坐标系,第65页,直线与直线方程,直线倾斜角和斜率,直线方程,两直线位置关系,一、直线与直线方程,第66页,1,、直线倾斜角,倾斜角取值范围是,2,、直线斜率,意义：斜率表示倾斜角不等于,90,0,直线对于,x,轴倾斜程度。,直线斜率计算公式,：,第67页,形式,条件,方程,应用范围,点斜式,过点,(x,0,y,0,),斜率为,k,斜截式,在y轴上截距为b,斜率为k,两点式,过,P,1,（,x,1,y,1,),P,2,（,x,2,y,2,),截距式,在y轴上截距为b,在x轴上截距为a,普通式,任何直线,第68页,两直线平行判定,:,方法：,2),若,1),若,第69页,两直线相交判定,:,方法：,1),若,相交,2),若,相交,第70页,两直线垂直判定,:,方法：,2),若,1),若,第71页,（,1,）点 到直线 距离：,4.,点到直线距离，平行线距离,（,2,）直线 到直线 距离：,第72页,对称问题,1),中心对称,(,点关于点对称点,直线关于点对称直线,),处理方法,中点坐标公式,3),轴对称,(,点关于直线对称点,直线关于直线对称直线,),处理方法,(1),垂直,(2),中点在对称轴上,第73页,题型一 求直线方程,例,1,、求适合以下条件直线方程：,（,1,）经过点,P,（,3,，,2,），且在两坐标轴上截距,相等；,（,2,）经过点,A,（,-1,，,-3,），且倾斜角等于直线,y,=,3,x,倾斜角,2,倍,.,选择适当直线方程形式，把所需要,条件求出即可,.,解,（,1,）,方法一,设直线,l,在,x,y,轴上截距均为,a,若,a,=0,，即,l,过点（,0,，,0,）和（,3,，,2,），,l,方程为,y,=,x,，即,2,x,-3,y,=0.,思维启迪,第74页,若,a,0,，则设,l,方程为,l,过点（,3,，,2,），,a,=5,，,l,方程为,x,+,y,-5=0,综上可知，直线,l,方程为,2,x,-3,y,=0,或,x,+,y,-5=0.,方法二,由题意知，所求直线斜率,k,存在且,k,0,设直线方程为,y,-2=,k,(,x,-3),令,y,=0,，得,x,=3-,令,x,=0,得,y,=2-3,k,由已知,3-=2-3,k,，解得,k,=-1,或,k,=,直线,l,方程为,y,-2=-,（,x,-3,）或,y,-2=(,x,-3),即,x,+,y,-5=0,或,2,x,-3,y,=0.,第75页,（,2,）由已知：设直线,y,=3,x,倾斜角为 ，,则所求直线倾斜角为,2 .,tan =3,tan 2 =,又直线经过点,A,（,-1,，,-3,），,所以所求直线方程为,y,+3=-(,x,+1),即,3,x,+4,y,+15=0.,第76页,题型二 直线斜率,【,例,2,】,已知直线,l,过点,P,（,-1,，,2,），且与以,A,（,-2,，,-3,），,B,（,3,，,0,）为端点线段相交，,求直线,l,斜率取值范围,.,分别求出,PA,、,PB,斜率，直线,l,处,于直线,PA,、,PB,之间，依据斜率几何意义利,用数形结合即可求,.,解,方法一,如图所表示，直线,PA,斜率,直线,PB,斜率,思维启迪,第77页,当直线,l,绕着点,P,由,PA,旋转到与,y,轴平行位置,PC,时，它斜率改变范围是,5,，,+,）；,当直线,l,绕着点,P,由,PC,旋转到,PB,位置时，它斜,率改变范围是,直线,l,斜率取值范围是,方法二,设直线,l,斜率为,k,，则直线,l,方程为,y,-2=,k,（,x,+1,），,即,kx,-,y,+,k,+2=0.,A,、,B,两点在直线两侧或其中一点在直线,l,上，,（,-2,k,+3+,k,+2,）（,3,k,-0+,k,+2,）,0,，,第78页,即,（,k,-5,）（,4,k,+2,）,0,，,k,5,或,k,-.,即直线,l,斜率,k,取值范围是,5,，,+,）,.,方法一,利用了数形结合思想,.,当直线,倾斜角由锐角变到直角及由直角变到钝角时，,需依据正切函数,y,=tan,单调性求,k,范围，数,形结合是解析几何中主要方法,.,解题时，借助图,形及图形性质直观判断，明确解题思绪，到达快,捷解题目标,.,方法二则巧妙利用了不等式所表示,平面区域性质使问题得以处理,.,探究提升,第79页,题型三 两直线位置关系,例,3,：,已知直线方程为,(2,),x,(1,2,),y,9,3,0.,(1),求证不论,取何实数值，此直线必过定点；,(2),过这定点引一直线，使它夹在两坐标轴,间线段被这点,平分，求这条直线方程,.,即点,(,3,，,3),适合方程,2,x,y,9,(,x,2,y,3),0,，也就,是适合方程,(2,),x,(1,2,),y,9,3,0.,解：,把直线方程整理为,2,x,y,9,(,x,2,y,3),0.,第80页,所以，不论,取何实数值，直线,(2,),x,(1,2,),y,9,3,0,必过定点,(,3,，,3),(2),设经过点,(,3,，,3),直线与两坐标轴分别交于,A,(,a,0),，,B,(0,，,b,),解得,a,6,，,b,6.,即,x,y,6,0.,第81页,练,1,、过 直线 与线段 相交，若 ，,求 斜率 取值范围。,2,、证实：三点共线。,3,、设直线 斜率为 ，且 ，求直线倾斜角,取值范围。,4,、已知直线 倾斜角正弦值为 ，且它与两坐标轴围成,三角形面积为 ，求直线 方程。,答案：,1,、；,2,、方法：,；,3,、；,4,、。,第82页,练,5,、为何值时，直线 与,平行？垂直？,练,6,、求过点 且与原点距离为 直线方程。,答案：,1,、判断 是否为 ，时垂直；,2,、；,第83页,第84页,第85页,9,、,（,1,）求,A,（,-2,，,3,）关于直线对称点,B,坐标；,（,2,）光线自,A,（,-3,，,3,）射出，经,x,轴反射以后经过点,B,（,2,，,5,），求入射光线和反射光线直线方程；,（,3,）已知,M,（,-3,，,5,），,N,（,2,，,15,），在直线上找一点,P,，使,|PM|+|PN|,最小，并求出最小值,第86页,D,A,ab,0,，,bc,0,C,ab,0,，,bc,0,B,ab,0,，,bc,0,D,ab,0,，,bc,0,10,、若直线,ax,by,c,0,在第一、二、,三象限，则,(),第87页,圆,方,程,直线与圆、圆与圆位置关系,圆与圆方程,求曲线方程,圆标准方程,圆普通方程,圆参数方程,二、圆方程,第88页,（,1,）曲线上点坐标都是这个方程 解；,（,2,）以这个方程解为坐标点都是曲线上点，,1.,曲线与方程,（,1,）建立适当坐标系，用,(x,，,y),表示曲线上,任意,一点,M,坐标；,（,2,）用坐标,x,y,表示关系式，即列出方程,f(x,y)=0;,（,3,）化简方程,f(x,y)=0;,（,4,）验证,x,、,y,取值范围。,2.,求曲线方程,第89页,圆标准方程,圆普通方程,圆参数方程,第90页,1.(,全国,),圆心为,(1,2),且与直线,5x-12y-7=0,相切圆方程为,2.,圆心在直线,2x-y-7=0,上圆,C,与,y,轴交于两点,A(0,-4),B(0,-2),求圆,C,方程,.,3.,ABC,三个顶点坐标分别是,A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它外接圆方程,.,第91页,位置关系,直线与圆位置关系,:,或,或,或,相离,相切,相交,判断方法,第92页,dR+r,d=R+r,d=|R-r|,|R-r|dR+r,dR+r,d=R+r,R-rdR+r,d=R-r,0,dR-r,外切,相交,内切,内含,结合图形记忆,几何性质法,计算,r,1,+r,2,|r,1,-r,2,|,圆心距,d,比较,d,和,r,1,，,r,2,大小，下结论,化标准方程,第94页,例,1,、（,1,）,求实数,m,使直线,x-my+3=0,和圆,(1),相交,;(2),相切,;(3),相离,.,（,2,）、,已知圆,C,1,圆,C,2,判断圆,C,1,圆,C,2,关系,第95页,x,y,O,1,2,1,=,-,+,=,a,b,k,AC,第96页,x,y,O,第97页,o,y,x,.,C,A,B,第98页,第99页,例,4,.,已知,C,：,(x-1),2,+(y-2),2,=2,，,P(2,-1),，,过,P,作,C,切线，切点为,A,、,B,。,（,1,）直线,PA,、,PB,方程；,（,2,）求过,P,点,C,切线长；,解：,第100页,第101页,例,5,：在空间直角坐标系中，已知点 ，以下叙述中正确,个数是,(),点 关于 轴对称点坐标是,点 关于 平面对称点坐标是,点 关于 轴对称点坐标是,点 关于原点对称点坐标是,（,A,）（,B,）（,C,）
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