(第16讲)定积分的计算方法.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2,.,6,定积分的计算方法,(,第,16,讲,),1,定积分的换元法,2,定积分的分部积分法,定理,1,设函数,f,(,x,),在区间,a,b,上连续，,x,(,t,),在,上具有连续导数，且 ，则,：,1,、定积分的换元法,注意：应用公式时，换元必换限。,证明：,由于上式两边的被积函数都是连续函数，因此它们的原函数都存在，设,F,(,x,),是,f,(,x,),在,a,b,上的一个原函数，由复合函数求导法则，有,可见，,F,(,t,),是,f,(,t,),(,t,),的一个原函数，根据牛顿,莱布尼兹公式得,F,(,),F,(,),F,(,b,),F,(,a,)=,即,解：,根据定理,1,可得,解：,解：,根据定理,1,可得,解：,定理,2,设函数,u,(,x,),、,v,(,x,),在区间,a,，,b,上具有连续导数,u,(,x,),、,v,(,x,),，则有,或简写成,2,、定积分的分部积分法,解：,解：,解：,定积分的换元法,课堂小结,定积分的分部积分公式,（注意与不定积分分部积分法的区别）,定积分的分部积分公式,（注意与不定积分分部积分法的区别）,作业：,P60,练习,2.6,1,（,6,）（,8,）（,10,）,2,（,2,）（,3,）,3,（,2,）（,4,）,4,（,2,）（,4,）（,6,）,