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2025 年高考数学解密之统计
一．选择题（共 10 小题）
1 ．（2024•南开区校级模拟）某校举办了数学知识竞赛，并将 1000 名学生的竞赛成绩（满分 100 分，成绩 取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，则以下四个说法正确的个数为 ( )
① a 的值为 0.005
②估计这组数据的众数为 75
③估计这组数据的下四分位数为 60
④估计成绩高于 80 分的有 300 人

A ． 1 B ．2 C ．3 D ．4
2．（2024•天心区校级模拟）已知样本数据 x1 ，x2 ，… , x100 的平均数和标准差均为 4，则数据-x1 -1 ，-x2 -1，

… , -x100 -1 的平均数与方差分别为 ( )

A ． -5 ，4 B ． -5 ，16 C ．4 ，16 D ．4 ，4
3 ．（2024•泰安模拟）已知一组数据从小到大为 4 ，5 ，6 ，8 ， m ，13 ，18 ，30 ，若这组数据的 80% 分位数 是中位数的两倍，则 m = ( )
A ．12 B ．11 C ．10 D ．9
4 ．（2024•安徽模拟） 已知甲、乙两组数据（已按从小到大的顺序排列） :
甲组：27 、28 、39 、40 、 m 、50；
乙组：24 、 n 、34 、43 、48 、52．
若这两组数据的 30 百分位数、80 百分位数分别相等，则 等于
A ． B ． C ． D ．
5 ．（2024•和平区校级模拟）在一段时间内，分 5 次测得某种商品的价格 x （万元）和需求量 y(t) 之间的一 组数据，绘制散点图如图所示，利用最小二乘法求得相应的经验回归方程为 = 28.1 -11.5x 根据上述信息， 如下判断正确的是 ( )
价格 x
1.4
1.6
1.8
2
2.2
需求量 y
12
10
7
m
3

1

A ．商品的价格和需求量存在正相关关系
B ． y 与 x 不具有线性相关关系
C ． m = 6
D ．价格定为 1.9 万元，预测需求量大约为 6.25t
6 ．（2024•南开区模拟）某校抽取 100 名学生做体能测试，其中百米测试中，成绩全部介于 13 秒到 18 秒 之间，将测试结果分为五组：第一组[13 ， 14) ，第二组[14 ， 15) ， …… , 第五组 [17 ， 18) ．如图是按上 述分组方法得到的频率分布直方图，若成绩低于 a 即为优秀，如果优秀的人数为 14 人，则 a 的估计值是 ( )

A ．14 B ．14.5 C ．15 D ．15.5
7 ．（2024•邢台模拟）高二年级进行消防知识竞赛，统计所有参赛同学的成绩，成绩都在 [50 ，100] 内．估 计所有参赛同学成绩的第 75 百分位数为 ( )

A ．65 B ．75 C ．85 D ．95
8 ．（2024•浦东新区校级模拟）从某中学甲、乙两班各随机抽取 10 名同学，测量他们的身高（单位：cm) ， 所得数据用茎叶图表示如图，由此可估计甲、乙两班同学的身高情况，则下列结论正确的是 ( )

2

A ． 甲乙两班同学身高的极差相等
B ． 甲乙两班同学身高的平均值相等
C ． 甲乙两班同学身高的中位数相等
D ．乙班同学身高在175cm 以上的人数较多
9 ．（2024•河东区一模）根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：血液酒精浓度在 80mg / 100ml （含
80) 以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和三个月以上六个月以下暂扣驾驶证，并处 500 元以上 2000 元以下罚款．某地统计了近五年来查处的酒后驾车和醉酒驾车共 200 人，如图 2 ，这是对这 200 人酒后驾 车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，下列说法正确的是 ( )

A ．在酒后驾车的驾驶人中醉酒驾车比例不高因此危害不大
B ．在频率分布直方图中每个柱的高度代表区间内人数的频率
C ．根据频率分布直方图可知 200 人中醉酒驾车的约有 30 人
D ．这 200 人酒后驾车血液中酒精含量的平均值约为 60mg / 100ml
10 ．（2024•福建模拟）若一组数据 1 ，1 ， a ，4 ，5 ，5 ，6 ，7 的 75 百分位数是 6 ，则 a = ( )
A ．4 B ．5 C ．6 D ．7
二．多选题（共 5 小题）
11 ．（2024•鼓楼区校级模拟）下列说法中，正确的是 ( )
A ．一组数据 5 ，8 ，8 ，9 ，12 ，13 ，15 ，16 ，20 ，22 的第 80 百分位数为 18
B ．若随机变量ξ ~ N(3, σ 2 ) ，且 P(ξ < 6) = 0.84 ，则 P(3 < ξ < 6) = 0.34

C．袋中装有除颜色外完全相同的 4 个红球和2 个白球，从袋中不放回地依次抽取 2 个球，记事件 A = 第 一次抽到的是白球，事件 B = 第二次抽到的是白球，则

3

D ．设随机事件 A ， B ，已知 P （A） = 0.4 ， P(B | A) = 0.3 ， P(B | A) = 0.2 ，则 P （B） = 0.24
12 ．（2024•江西一模）下列说法正确的是 ( )
A ．用简单随机抽样从含有 50 个个体的总体中抽取一个容量为 10 的样本，个体 m 被抽到的概率是 0.2

B ．已知一组数据 1 ，2 ， m ，6 ，7 的平均数为 4 ，则这组数据的方差是 5
C ．数据 27 ，12 ，14 ，30 ，15 ，17 ，19 ，23 的 50% 分位数是 17
D ．若样本数据 x1 ， x2 ， … , x10 的标准差为 8 ，则数据 2x1 -1 ， 2x2 - 1 ， … , 2x10 -1的标准差为 16

13．（2024•九龙坡区模拟）已知样本数据 x1 ，x2 ，x3 的平均数为 2，方差为 1，则下列说法正确的是 ( )

A ．数据 3x1 -1 ， 3x2 -1 ， 3x3 -1 的平均数为 6

B ．数据3x1 -1 ， 3x2 -1 ， 3x3 -1 的方差为 9

C ．数据 x1 ， x2 ， x3 ，2 的方差为 1

D ．数据 x12 , x22 , x32 的平均数为 5
14 ．（2024•丹东模拟）已知甲乙两人进行射击训练，两人各试射 5 次，具体命中环数如下表（最高环数为 10.0 环），从甲试射命中的环数中任取 3 个，设事件 A 表示“至多 1 个超过平均环数 ”，事件 B 表示“恰有 2 个超过平均环数 ”，则下列说法正确的是 ( )
人 员
甲
乙
命 中 环 数
9.0
9.8
9.0
9.2
9.5
9.3
9.5
9.2
9. 1
9.4
A ． 甲试射命中环数的平均数小于乙试射命中环数的平均数
B ． 甲试射命中环数的方差大于乙试射命中环数的方差
C ．乙试射命中环数的的 25% 分位数是 9.2
D ．事件 A ， B 互为对立事件
15 ．（2024•河南模拟）下列说法正确的是 ( )
A ．在经验回归方程 = -0.65x + 3.6 中，当解释变量 x 每增加 1 个单位时，响应变量平均减少 3.6 个 单位

4
B ．在经验回归方程 = -0.65x + 3.6 中，相对于样本点 (1, 2.8) 的残差为 -0.15
C ．在残差图中，残差分布的水平带状区域的宽度越宽，其模型的拟合效果越差
D ．若两个变量的决定系数 R2 越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好
三．填空题（共 5 小题）
16 ．（2024•杨浦区校级三模）对于没有重复数据的样本 x1 、 x2 、 … 、 xm ，记这 m 个数的第 k 百分位数为 Pk (1.k .99, k ∈ Z) ．若 P80 不在这组数据中，且在区间 (P80 ， P90 ) 中的数据有且只有 5 个，则 m 的所有可能 值组成的集合为 ．
17 ．（2024•渭南二模）2024 年 1 月九省联考的数学试卷出现新结构，其中多选题计分标准如下：①本题共
3 小题，每小题 6 分，满分 18 分；②每道小题的四个选项中有两个或三个正确选项，全部选对得 6 分，有 选错的得 0 分；③部分选对得部分分（若某小题正确选项为两个，漏选一个正确选项得 3 分；若某小题正 确选项为三个，漏选一个正确选项得 4 分，漏选两个正确选项得 2 分）．已知在某次新结构数学试题的考 试中，小明同学三个多选题中第一小题确定得满分，第二小题随机地选了两个选项，第三小题随机地选了 一个选项，则小明同学多选题所有可能总得分（相同总分只记录一次）的中位数为 ．
18 ．（2024•闵行区校级三模）记一组样本数据 10 ，18 ，8 ，4 ，16 ，24 ，6 ，8 ，32 的中位数为 a ，平均数为 b ，则 a -b = ．
19 ．（2024•烟台模拟）数据 3.2 ，3.4 ，3.8 ，4.2 ，4.3 ，4.5 ， x ，6.6 的第 63 百分位数是 4.5 ，则实数 x 的最 小值是 ．
20 ．（2024•雁峰区校级模拟）随机数表是人们根据需要编制出来的， 由 0 ，1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 ，9 这 10 个数字组成，表中每一个数都是用随机方法产生的，随机数的产生方法主要有抽签法、抛掷骰子法 和计算机生成法．现有甲、乙、丙三位同学合作在一个正二十面体（如图）的各面写上 0 ~ 9 这 10 个数字 （相对的两个面上的数字相同），这样就得到一个产生 0 ~ 9 的随机数的骰子．依次投掷这个骰子，并逐个 记下朝上一面的数字，就能按顺序排成一个随机数表，若甲、乙、丙依次投掷一次，按顺序记下三个数， 三个数恰好构成等差数列的概率为 ．

四．解答题（共 5 小题）
21 ．（2024•毕节市模拟）某地区工会利用“健步行 APP ”开展健步走活动．为了解会员的健步走情况，工

5
会在某天从系统中抽取了 100 名会员，统计了当天他们的步数（千步为单位），并将样本数据分为[3 ，5) ， [5 ， 7) ， [7 ， 9) ， … , [17 ， 19) ， [19 ， 21] 九组，整理得到如图所示的频率分布直方图．
( Ⅰ ) 根据频率分布直方图，估计样本数据的 70% 分位数；
( Ⅱ ) 据统计，在样本数据 [3 ， 9) ， [9 ， 15) ， [15 ， 21] 的会员中体检为“健康 ”的比例分别为 , , ， 以频率作为概率，估计在该地区工会会员中任取一人，体检为“健康 ”的概率．

22 ．（2024•峨眉山市校级模拟）亚运聚欢潮，璀璨共此时 .2023 年 9 月第 19 届亚洲运动会在杭州举办，来 自亚洲 45 个国家和地区的 1 万多名运动员在这里团结交流、收获友谊，奋勇拼搏、超越自我，共同创造 了亚洲体育新的辉煌和荣光，赢得了亚奥理事会大家庭和国际社会的广泛好评．亚运会圆满结束后，杭州 某学校组织学生参加与本届亚运会有关的知识竞赛．为更好地了解该校学生对本届亚运会有关赛事和知识 的掌握情况，采用随机抽样的方法抽取了 600 名学生进行调查，成绩全部分布在 40 ~ 100 分之间，根据调 查的结果绘制的学生成绩频率分布直方图如图所示，
（1）求频率分布直方图中 a 的值；
（2）估计这 600 名学生成绩的中位数；
（3）根据频率分布直方图，按分层抽样的方法从成绩在[40 ， 60) ， [90 ， 100] 的学生中选取 5 人，再从 这 5 人中任意选取 2 人，求这 2 人中至少有 1 人成绩不低于 90 分的概率．

23 ．（2024•宁化县校级一模）红蜘蛛是柚子的主要害虫之一，能对柚子树造成严重伤害，每只红蜘蛛的平
。
均产卵数 y （个) 和平均温度 x( C) 有关，现收集了以往某地的 7 组数据，得到下面的散点图及一些统计量

6
的值．
（1）根据散点图判断，y = bx + a 与y = cedx （其中 e = 2.718 … 为自然对数的底数）哪一个更适合作为平均

。
产卵数 y （个) 关于平均温度 x( C) 的回归方程类型？
（2）由（1）的判断结果及表中数据，求出 y 关于 x 的回归方程．（计算结果精确到 0. 1) 附：回归方程 = b(ˆ)x +

参考数据

x
y
z
5215
17713
717
27
81.3
3.6
（3）根据以往每年平均气温以及对果园年产值的统计，得到以下数据：平均气温在 22C 以下的年数占 60% ， 对柚子产量影响不大，不需要采取防虫措施；平均气温在 22 . C 至 28C 的年数占30% ，柚子产量会下降 20% ； 平均气温在 28C 以上的年数占10% ，柚子产量会下降 50% 、为了更好的防治红蜘蛛虫害，农科所研发出各 种防害措施供果农选择．
在每年价格不变，无虫害的情况下，某果园年产值为 200 万元，根据以上数据，以得到最高收益（收益 = 产值 - 防害费用）为目标，请为果农从以下几个方案中推荐最佳防害方案，并说明理由．
方案 1 ：选择防害措施 A ，可以防止各种气温的红蜘蛛虫害不减产，费用是 18 万；
方案 2 ：选择防害措施 B ，可以防治 22。C 至 28。C 的蜘蛛虫害，但无法防治 28C 以上的红蜘蛛虫害，费用 是 10 万；
方案 3 ：不采取防虫害措施．

24．（2024•静安区二模）某高中随机抽取 100 名学生，测得他们的身高（单位：cm) ，按照区间[160 ，165) ， [165 ，170) ，[170 ，175) ，[175 ，180) ，[180 ，185] 分组，得到样本身高的频率分布直方图（如图所示）．

7
（1）求身高不低于170cm 的学生人数；
（2）将身高在[170 ， 175) ， [175 ， 180) ， [180 ， 185] 区间内的学生依次记为 A ， B ， C 三个组，用分层 抽样的方法从三个组中抽取 6 人．
①求从这三个组分别抽取的学生人数；
②若要从 6 名学生中抽取 2 人，求 B 组中至少有 1 人被抽中的概率．

25 ．（2024•包头模拟）环境监测部门为调研汽车流量对空气质量的影响，在某监测点统计每日过往的汽车 流量 x （单位：辆）和空气中的 PM2.5 的平均浓度 y （单位： μg / m3 ) ．调研人员采集了 50 天的数据，制 作了关于 (xi ， yi )(i = 1 ，2 ，3 ， … , 50) 的散点图，并用直线 x = 1500 与 y = 100 将散点图分成如图所示的 四个区域 Ⅰ 、 Ⅱ 、Ⅲ 、Ⅳ , 落入对应区域的样本点的个数依次为 6 ，20 ，16 ，8．
（1）完成下面的 2× 2 列联表，并判断至少有多大把握认为“ PM2.5 平均浓度不小于100μg / m3 与“汽车日 流量不小于 1500 辆 ”有关；

汽车日流量x < 1500
汽车日流量x开1500
合计
PM2.5 的平均浓度

y < 100

PM2.5 的平均浓度 y开100

合计

（2）经计算得回归方程为 = 0. 12x — 73.36 ，且这 50 天的汽车日流量 x 的标准差 sx = 252 ， PM2.5 的平均 浓度 y 的标准差 sy = 36 ．

8
①求相关系数 r ，并判断该回归方程是否有价值；
②若这 50 天的汽车日流量 x 满足 试推算这 50 天的 PM2.5 日均浓度 y 的平均数y ．（精确 到 0. 1)
参考公式 其中 n = a + b + c + d ．

P(x2 开k)
0.100
0.050
0.010
0.001
k
2.706
3.841
6.635
10.828
回归方程 其中
相关系数 若 则认为 y 与 x 有较强的线性相关性．

9
2025 年高考数学解密之统计
参考答案与试题解析
一．选择题（共 10 小题）
1 ．（2024•南开区校级模拟）某校举办了数学知识竞赛，并将 1000 名学生的竞赛成绩（满分 100 分，成绩 取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，则以下四个说法正确的个数为 ( )
① a 的值为 0.005
②估计这组数据的众数为 75
③估计这组数据的下四分位数为 60
④估计成绩高于 80 分的有 300 人

A ． 1 B ．2 C ．3 D ．4
【答案】 D
【考点】补全频率分布直方图
【专题】数形结合法；数形结合；概率与统计；数学运算
【分析】利用频率分布直方图的性质判断①；利用众数、百分位数的求法判断②③；根据频率分布直方图 计算可估计总体判断④ .
【解答】解： 由频率分布直方图可知10× (2a + 3a + 3a + 6a + 5a + a) = 1 ， 解得 a = 0.005 ，故①正确；
根据频率分布直方图可知众数落在区间[70 ， 80) ，用区间中点表示众数，即众数为 75 ，故②正确；
前两组频率之和为 (0.01 + 0.015) ×10 = 0.25 ， : 这组数据的下四分位数为 60 ，故③正确；
成绩高于 80 分的频率为 (0.025 + 0.005) ×10 = 0.3 ，
: 估计总体成绩高于 80 分的有1000× 0.3 = 300 人，故④正确． 故选： D ．
【点评】本题考查频率分布直方图、众数、百分位数等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
2．（2024•天心区校级模拟）已知样本数据 x1 ，x2 ，… , x100 的平均数和标准差均为 4，则数据一x1 一1 ，一x2 一 1，

… , 一x100 一1 的平均数与方差分别为 ( )

10
A ． 一5 ，4 B ． 一5 ，16 C ．4 ，16 D ．4 ，4
【答案】 B
【考点】用样本估计总体的离散程度参数；用样本估计总体的集中趋势参数 【专题】综合法；数学运算；概率与统计；整体思想
【分析】利用平均数和方差的性质求解．
【解答】解： :样本数据 x1 ， x2 ， … , x100 的平均数和标准差均为 4，
: 数据 一x1 一1 ， 一x2 一 1 ， … , 一x100 一1 的平均数为 一4 一1 = 一5 ，方差为 (一1)2 × 42 = 16 ． 故选： B ．
【点评】本题主要考查了平均数和方差的性质，属于基础题．
3 ．（2024•泰安模拟）已知一组数据从小到大为 4 ，5 ，6 ，8 ， m ，13 ，18 ，30 ，若这组数据的 80% 分位数 是中位数的两倍，则 m = ( )
A ．12 B ．11 C ．10 D ．9
【答案】 C
【考点】用样本估计总体的集中趋势参数
【专题】定义法；对应思想；概率与统计；数学运算
【分析】首先求出中位数，再找到第 80% 分位数，即可得到方程，解得即可． 【解答】解： 由题意得这组数据的中位数为 ，
因为 8× 80% = 6.4 ，所以这组数据的 80% 分位数为第 7 个数，即 18，
则 解得m = 10 ．
故选： C ．
【点评】本题考查中位数，百分位数的定义，属于基础题．
4 ．（2024•安徽模拟） 已知甲、乙两组数据（已按从小到大的顺序排列） :
甲组：27 、28 、39 、40 、 m 、50；
乙组：24 、 n 、34 、43 、48 、52．
若这两组数据的 30 百分位数、80 百分位数分别相等，则 等于
A ． B ． C ． D ．
【答案】 A
【考点】百分位数
【专题】转化思想；定义法；概率与统计；数学运算

11
【分析】根据百分位数的定义并结合已知条件求出 m ， n 的值，即可得到答案． 【解答】解：因为 6 × 30% = 1.8 ， 6 × 80% = 4.8 ，
所以乙组的 30 百分位数为 n = 28 ， 甲组的 80 百分位数为 m = 48 ，
则 ．
故选： A ．
【点评】本题考查了百分位的求解，解题的关键是掌握百分位数的定义以及求解方法，考查了运算能力， 属于基础题．
5 ．（2024•和平区校级模拟）在一段时间内，分 5 次测得某种商品的价格 x （万元）和需求量 y(t) 之间的一 组数据，绘制散点图如图所示，利用最小二乘法求得相应的经验回归方程为 = 28.1 -11.5x 根据上述信息， 如下判断正确的是 ( )
价格 x
1.4
1.6
1.8
2
2.2
需求量 y
12
10
7
m
3

A ．商品的价格和需求量存在正相关关系
B ． y 与 x 不具有线性相关关系
C ． m = 6
D ．价格定为 1.9 万元，预测需求量大约为 6.25t 【答案】 D
【考点】经验回归方程与经验回归直线
【专题】方程思想；概率与统计；数学模型法；数学运算
【分析】由图判定 A ；由经验回归方程判断B ；求出样本点的中心的坐标代入线性回归方程求解 m 值判断 C ；在线性回归方程中，取 x = 1.9 求得 y 值判断D ．
【解答】解： 由图表可知，商品的价格和需求量存在负相关关系，故 A 错误； 由经验回归方程为 = 28.1 -11.5x ，可知y 与 x 具有线性相关关系，故 B 错误；

则 解得 m = 5 ，故 C 错误；
取 x = 1.9 ，得 y = 28.1 -11.5 × 1.9 = 6.25 ，故D 正确．

12
故选： D ．
【点评】本题考查线性回归方程及其应用，是基础题．
6 ．（2024•南开区模拟）某校抽取 100 名学生做体能测试，其中百米测试中，成绩全部介于 13 秒到 18 秒 之间，将测试结果分为五组：第一组[13 ， 14) ，第二组[14 ， 15) ， …… , 第五组 [17 ， 18) ．如图是按上 述分组方法得到的频率分布直方图，若成绩低于 a 即为优秀，如果优秀的人数为 14 人，则 a 的估计值是 ( )

A ．14 B ．14.5 C ．15 D ．15.5
【答案】 B
【考点】频率分布直方图；用样本的数字特征估计总体的数字特征 【专题】转化思想；数形结合法；概率与统计；数学运算
【分析】由频率分布直方图，先求出低于 a 的频率，然后求出成绩在[13 ， 14) 内的频率，由此列式求解即 可．
【解答】解：根据题意可得，成绩低于 a 的频率为 ，
由频率分布直方图可知，成绩在[13 ， 14) 内的频率为 0.06× 1 = 0.06 ，
则 a 的估计值为 故选： B ．
【点评】本题考查了频率分布直方图的应用，解题的关键是掌握频率分布直方图中频率的求解方法，掌握 频率、频数、样本容量之间的关系，考查了逻辑推理能力，属于基础题．
7 ．（2024•邢台模拟）高二年级进行消防知识竞赛，统计所有参赛同学的成绩，成绩都在 [50 ，100] 内．估 计所有参赛同学成绩的第 75 百分位数为 ( )

13

A ．65 B ．75 C ．85 D ．95
【答案】 C
【考点】百分位数
【专题】数学运算；概率与统计；数形结合；数形结合法 【分析】利用频率分布直方图、百分位数的定义直接求解．
【解答】解：因为参赛成绩位于 [50 ， 80) 内的频率为10× (0.01 + 0.015 + 0.035) = 0.6 ， 所以第 75 百分位数在[80 ， 90) 内，
设为 80 + y ，则 0.03y = 0.15 ，解得 y = 5 ， 即第 75 百分位数为 85．
故选： C ．
【点评】本题考查统计的知识、数据分析与数学运算的核心素养等基础知识，考查运算求解能力，是基础 题．
8 ．（2024•浦东新区校级模拟）从某中学甲、乙两班各随机抽取 10 名同学，测量他们的身高（单位：cm) ， 所得数据用茎叶图表示如图，由此可估计甲、乙两班同学的身高情况，则下列结论正确的是 ( )

A ． 甲乙两班同学身高的极差相等
B ． 甲乙两班同学身高的平均值相等
C ． 甲乙两班同学身高的中位数相等
D ．乙班同学身高在175cm 以上的人数较多 【答案】 D
【考点】茎叶图；用样本估计总体的集中趋势参数
【专题】综合法；数学运算；概率与统计；整体思想
【分析】根据茎叶图和极差、平均数、中位数等概念逐一计算，即可判断选项是否正确．

14
【解答】解：由茎叶图可知，甲班同学身高的极差为182 -157 = 25 ，乙班同学身高的极差为183 -159 = 24 ， 两班身高极差不相等，故 A 错误；
甲班同学身高的平均值为 乙班同学身高的平均值为 显然， 甲乙两班同学身高的平均值不相等，即 B 错误；
根据茎叶图可知，甲班同学身高的中位数为 乙班同学身高的中位数为 ， 所以甲乙两班同学身高的中位数不相等，即 C 错误；
由茎叶图可知，甲班同学身高在175cm 以上的人数为 3 人，乙班同学身高在175cm 以上的人数为 4 人，故D 正确．
故选： D ．
【点评】本题主要考查了茎叶图的应用，考查了极差、平均数、中位数的计算，属于基础题．
9 ．（2024•河东区一模）根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：血液酒精浓度在 80mg / 100ml （含
80) 以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和三个月以上六个月以下暂扣驾驶证，并处 500 元以上 2000 元以下罚款．某地统计了近五年来查处的酒后驾车和醉酒驾车共 200 人，如图 2 ，这是对这 200 人酒后驾 车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，下列说法正确的是 ( )

A ．在酒后驾车的驾驶人中醉酒驾车比例不高因此危害不大
B ．在频率分布直方图中每个柱的高度代表区间内人数的频率
C ．根据频率分布直方图可知 200 人中醉酒驾车的约有 30 人
D ．这 200 人酒后驾车血液中酒精含量的平均值约为 60mg / 100ml 【答案】 C
【考点】频率分布直方图的应用
【专题】综合法；数学运算；整体思想；概率与统计
【分析】根据频率分布直方图的性质可判断 ABC ，根据平均数的定义可判断D ．
【解答】解：对于 A ，醉酒驾车发生车祸的概率非常大，所以醉酒驾车的危害很大，故 A 错误；

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对于 B ，由频率分布直方图可知，在频率分布直方图中每个柱的面积代表区间内人数的频率，故 B 错误； 对于 C ，根据频率分布直方图可知 200 人中醉酒驾车的频率为 (0.01 + 0.005) ×10 = 0.15 ，
所以 200 人中醉酒驾车的人数约有 0. 15× 200 = 30 人，故 C 正确；
对 于 D ， 这 200 人 酒 后 驾 车 血 液 中 酒 精 含 量 的 平 均 值 约 为 0.15 × 25 + 0.2 × 35 + 0.2 × 45 + 0.15 × 55 + 0.1 × 65 + 0.05 × 75 + 0.1 × 85 + 0. 05× 95= 51.5(mg / 100ml) ，故D 错误． 故选： C ．
【点评】本题主要考查了频率分布直方图的应用，考查了平均数的定义，属于基础题．
10 ．（2024•福建模拟）若一组数据 1 ，1 ， a ，4 ，5 ，5 ，6 ，7 的 75 百分位数是 6 ，则 a = ( )
A ．4 B ．5 C ．6 D ．7
【答案】 C
【考点】百分位数
【专题】转化思想；转化法；概率与统计；数学运算 【分析】根据百分位数的定义求解即可．
【解答】解：这组数据为：1 ，1 ， a ，4 ，5 ，5 ，6 ，7 ，但 a 大小不定，因为 8× 0.75 = 6 ，
所以这组数据的 75% 分位数为从小到大的顺序的第 6 个数和第 7 个数的平均数， 经检验，只有 a =6 符合．
故选： C ．
【点评】本题主要考查百分位数的定义，属于基础题．
二．多选题（共 5 小题）
11 ．（2024•鼓楼区校级模拟）下列说法中，正确的是 ( )
A ．一组数据 5 ，8 ，8 ，9 ，12 ，13 ，15 ，16 ，20 ，22 的第 80 百分位数为 18
B ．若随机变量ξ ~ N(3, σ 2 ) ，且 P(ξ < 6) = 0.84 ，则 P(3 < ξ < 6) = 0.34

C．袋中装有除颜色外完全相同的 4 个红球和2 个白球，从袋中不放回地依次抽取 2 个球，记事件 A = 第
一次抽到的是白球，事件 B = 第二次抽到的是白球，则

D ．设随机事件 A ， B ，已知 P （A） = 0.4 ， P(B | A) = 0.3 ， P(B | A) = 0.2 ，则 P （B） = 0.24

【答案】 ABD
【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；求解条件概率；百分位数 【专题】数学运算；转化思想；概率与统计；综合法
【分析】根据百分位数的定义计算即可判断选项 A ；根据正态分布的性质计算即可判断选项B ；根据条件 概率的计算方法求解即可判断选项 C ；根据条件概率与对立事件的计算公式计算即可判断选项D ．

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【解答】解：对于 A ，共有 10 个数， 10× 80% = 8 ，
所以数据的第 80 百分位数为 16 和 20 的平均数，即为 18 ，故 A 正确． 对于 B ，因为ξ ~ N(3, σ 2 ) ，且 P(ξ < 6) = 0.84 ，
所以 P(ξ.3) = 0.5 ，
则 P(3 < ξ < 6) = P(ξ < 6) — P(ξ .3) = 0.34 ，故 B 正确． 对于 C ，因为 ，
所以 故 C 错误．
对于 D ，因为 P （A） = 0.4 ， P(B | A) = 0.3 ， 所以 P(AB) = P （A） P(B | A) = 0.12 ，

又因为 P （A） = 0.4 ，所以P(A) = 1 — 0.4 = 0.6 ，

则 P(BA) = P(A)P(B | A) = 0.6 × 0.2 = 0.12 ，

所以 P(B) = P(AB) + P(AB) = 0. 12 + 0.12 = 0.24 ，故D 正确．

故选： ABD ．
【点评】本题考查百分位数的求解，正态分布的性质，条件概率问题，属中档题．
12 ．（2024•江西一模）下列说法正确的是 ( )
A ．用简单随机抽样从含有 50 个个体的总体中抽取一个容量为 10 的样本，个体 m 被抽到的概率是 0.2

B ．已知一组数据 1 ，2 ， m ，6 ，7 的平均数为 4 ，则这组数据的方差是 5
C ．数据 27 ，12 ，14 ，30 ，15 ，17 ，19 ，23 的 50% 分位数是 17
D ．若样本数据 x1 ， x2 ， … , x10 的标准差为 8 ，则数据 2x1 —1 ， 2x2 — 1 ， … , 2x10 —1的标准差为 16
【答案】 AD
【考点】用样本估计总体的集中趋势参数；用样本估计总体的离散程度参数 【专题】综合法；数学运算；概率与统计；整体思想
【分析】利用概率的定义即可判断 A ；根据平均数求得 m 的值，然后利用方差公式求解即可判断 B ；根据 百分位数的求法即可判断 C ；利用方差公式求解即可判断D ．
【解答】解：对于 A ，一个总体含有 50 个个体，某个个体被抽到的概率为 ， 以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为 10 的样本，

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则指定的某个个体被抽到的概率为 故 A 正确；
对于 B ， : 数据 1 ，2 ， m ，6 ，7 的平均数是 4 ， m = 4 × 5 -1 - 2 - 6 - 7 = 4 ，
这组数据的方差是 故 B 错误；
对于 C ，8 个数据 50 百分位为 8×