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教学中如何贯穿数学思想方法

明确基本要求，渗透"层次'教学。
《数学大纲》对初中数学中渗透的数学思想、方法划分为三个层次，即"了解'、"理解'和"会应用'。在教学中，要求同学"了解'数学思想有：数形结合的思想、分类的思想、化归的思想、类比的思想和函数的思想等。这里必须要说明的是，有些数学思想在教学大纲中并没有明确提出来，比如：化归思想是渗透在学习新知识和运用新知识解决问题的过程中的，方程(组)的解法中，就贯穿了由"一般化'向"特别化'转化的思想方法。
〔教师〕在整个教学过程中，不仅应该使同学能够体会到这些数学思想的应用，而且要激发同学学习数学思想的好奇心和求知欲，通过独立思索，不断追求新知，发现、提出、分析并创造性地解决问题。在《教学大纲》中要求"了解'的方法有：分类法、类经法、反证法等。要求"理解'的或"会应用'的方法有：待定系数法、消元法、降次法、配方法、换元法、图象法等。在教学中，要认真把握好"了解'、"理解'、"会应用'这三个层次。不能随意将"了解'的层次提升到"理解'的层次，把"理解'的层次提升到"会应用'的层次，不然的话，同学初次接触就会感到数学思想、方法抽象难懂，高深莫测，从而导致他们推动信心。如初中几何第三册中明确提出"反证法'的教学思想，且显示了运用"反证法'的一般步骤，但《教学大纲》只是把"反证法'定位在"了解'的层次上，我们在教学中，应牢牢地把握住这个"度'，千万不能随意拔高、加深。否则，教学效果将是得不偿失。

在数学概念的教学中，渗透数学思想方法
数学概念的形成过程往往是通过同学熟知的一些生产、生活的实例、实物、模型等，向同学提供丰富的感性材料，让同学观察对象的共同点，分析、对比、归纳、抽象概括出对象的本质属性，从而形成概念.因此，概念教学不应只是简单的给出定义，而要引导同学感受及体会隐含于概念形成之中的数学思想.比如在七年级学习"相反数'这个概念时，通过分析3和-3这两个数的特点，引导同学自行得出相反数的概念："只有符号不同的两个数'.为了加深理解，把这两个数画在数轴上，也可以这样定义相反数：在数轴上原点的两旁，离开原点的距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数.这样，通过数形结合的数学思想来比较教学，同学也更容易理解0.5与-12是互为相反数.又如：在八年级学习"矩形'的定义时，通过观察矩形与平行四边形的共同点，分析、对比引导同学自行归纳出矩形的概念："有一个角是直角的平行四边形.'同时为了加深概念的理解，用四段木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立在地面上轻轻地推动点D，可以发现，角的大小改变了，但仍然坚持平行四边形的形状.因此可以得出：平行四边形+一个直角=矩形.
在数学概念的教学中借助图形来熟悉概念，必须从图形中找出规律性的东西，这样便把感性熟悉用数学语言抽象到理性熟悉，才干使同学正确地理解概念，牢固地掌握概念.因此数形结合的数学思想，不仅能够提升同学数形转化能力，还可以提升同学迁移思维能力.华罗庚曾说："数缺形时少直觉，形缺数时难入微.'通过深入的观察、联想，由形思数，由数想形，利用图形的直观诱发直觉.当然，并不是所有的数学概念都能用图形来帮助理解的，关于具体问题应作具体分析.
2把握教学方法

(一)新课程学习时，注意渗透数学思想。
在教学活动中，教师在教授知识时，应该注重知识的推演过程，在讲解基础知识的同时，注意引导，按部就班，带领同学一步步共同挖掘其中蕴含的数学思想。数学思想较抽象和分散，教师可以通过举例、类比的方式将其具体化，并进行系统性的总结概括，这样可以发展同学的逻辑思维，加强问题意识和革新能力。比如在学习一元一次方程时，教师在讲解方程概念的时候，可以利用一道简单的一元一次方程带领同学共同解题，说明解一元一次方程的本质内容是将复杂方程一步步进行简单化，最终得到一个常数，并让同学自行概括如何解一元一次方程及每一步转化的依据。
(二)通过例题讲解，传达数学思想方法。
例题是具有典型性的题目，近几年来各地高考中有很多题目都来源于课本，把数学思想渗透在每一个试题中，考查同学关于数学思想方法的理解和运用。教师在解题时，重点讲授其中运用的数学思想方法，不告诉同学答案，然后出一道类似的题目让同学现场解题并进行讲解，主要讲述题目用到的数学思想，研究不同解题方法，然后共同进行分析。比如在解决和与等腰三角形关系一题时，可以运用课件，先画出两个三角形，让同学研究这两个三角形中和之间的关系，得出两角相加等于一个直角的结论，再让同学注意观察两个三角形，然后转动三角形，再探究和的关系，得出两角相加为一个平角。老师让同学讲遵循的依据，然后引导同学注意观察两个三角形之间的不同。在此课题中，采纳了类比转化的数学思想，用已学知识猜测未知，同学了解两角相加是直角时是什么三角形，两角相加是平角时又是什么样的三角形，再由此引出三角形的性质就是顺理成章的事了。
(三)注意总结，使数学思想系统化。
数学思想蕴含在基础知识及各种题目中，同学能够理解，但是由于内容较分散，在解题时又会感觉没有头绪。教师要注意适当总结，每学习完一个章节都及时对其中的数学思想方法进行系统化的梳理，适当做些题目强化记忆，使同学能灵活运用。
3渗透数学思想方法

渗透数学思想方法应强化过程性
渗透数学思想方法,并不是将其从外部注入到数学知识的教学之中。因为数学思想方法是与数学知识的发生发展和解决问题的过程联系在一起的内部之物。教学中并不是要直接点明所应用的数学思想方法,而应该引导同学在数学活动过程中潜移默化地体验蕴含其中的数学思想方法。
例如同学写出几个商是2的除法算式,通过观察可以归纳出被除数、除数和商之间的关系,大胆猜测:可能是被除数和除数同时乘以或除以同一个数(零除外),商不变;也可能是同时加上或减去同一个数,商也不变。到底猜测是否正确?同学带着问题运用不完全归纳举例验证自己的猜测,最终得到了"商不变性质'。所以同学获得"商不变性质'的过程,又是归纳、猜测、验证的体验过程,绝不是从外部加上一个归纳猜测验证。同学一旦心得到这种思想,就会联想到加减乘是否也存在类似的规律,从而把探究过程延续到课外。

渗透数学思想方法应强调反复性
小同学对数学思想方法领会和掌握有一个"从具体到抽象,从感性到理性'的认知过程,在反复渗透和应用中才干增进理解。
例如同学对极限思想的领会就必须要一个较长的反复熟悉过程。如刚认数时,让同学看到自然数0、1、2、3是"数不完'的,初步体验到自然数有"无限多个';同学举例验证乘法分配律,在举不完的状况下用省略号或字母符号表示;教学梯形面积计算公式之后,让梯形的上底无限逼近于0,得到三角形的面积计算公式让同学多次经历在有限的时空里去领会"无限'的含义,最终达到对极限思想的理解。
在具体进行教学时,教师还应放慢脚步,使同学在充分地罗列、不断地体验中,心得"无限多、无限逼近'思想。如教学"圆的熟悉'时,同学画了几条直径后,我问这样的直径画得完吗?有的说画不完,有的说应该画得完吧。于是我让同学持续画,画到一定程度他们自然就有所心得了,再让他们观察课件演示"不断画'的画面,从而确信了"圆有无数条直径'。
4实施革新教育

类比思想方法的渗透
类比思想方法是指将两个或两个以上具有共同属性的知识点放在一起进行对比学习，这样不仅能够帮助同学更好地理解相关的数学知识，而且对加深同学印象、提升同学的数学学习效率也起着非常重要的作用。所以，授课的时候，我们要激励同学在寻找异同点的过程中轻松掌握相关的理论知识，提升学习效率。
例如，在教学"同位角、内错角、同旁内角'时，为了强化同学的理解，提升同学的学习效率，在授课的时候，我引导同学将三者结合起来进行对比学习，首先从位置上熟悉，三种角的类型有什么特点，接着从角的大小上进行比较，如：同位角相等、同旁内角互补等，这样的类比学习不仅能够加深同学的印象，而且对提升同学的知识运用能力以及高效课堂的顺利实现也起着非常重要的作用。所以，〔素养教育〕下，我们要不断提升同学的学习效率，进而全面提升数学学习效率。
分类思想方法的渗透
分类思想方法是贯穿整个数学学习阶段的一种方法，该方法不仅能够提升同学的学习效率，而且对同学严谨的数学思维以及同学综合素养水平的提升奠定了坚实的基础。所以，在数学思想的渗透过程中，我们要有效地将分类思想渗透到数学课堂活动之中，以为高效课堂的顺利实现做出相应的贡献。同时，在实施该方法的过程中，我们切记要按照不遗不漏，不重复的原则进行分类，以提升课堂效率。
例如，在教学"二次函数的图象'时，我就按照0、=0、0三种状况进行分类介绍，然后引导同学分析三种图象的特点，这样的过程不仅能够将函数图形的类型有效展现出来，而且对提升同学的学习效率，对同学理解二次函数与一元二次方程之间的关系也有着密切联系，进而保证课程目标的最大化实现。

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