解析2022年人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形专题测评试题(含解析).doc

精品解析2022年人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形专题测评试题（含解析）
人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形专题测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如必须改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷〔选择题　30分〕
一、单项选择题〔10小题，每题3分，共计30分〕
1、在△ABC中，AD是角平分线，点E、F分别是线段AC、CD的中点，假设△ABD、△EFC的面积分别为21、7，则的值为〔　　　 〕
A．B．C．D．
2、如图，在矩形ABCD中，点E是BC的中点，连接AE，点F是AE的中点，连接DF，假设AB＝9，AD，则四边形CDFE的面积是〔　　〕
A．B．C．D．54
3、已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱形较长的对角线长是〔　　〕
A．B．C．3D．6
4、已知三角形三边长分别为7cm，8cm，9cm，作三条中位线组成一个新的三角形，同样方法作下去，一共做了五个新的三角形，则这五个新三角形的周长之和为〔　　　 〕
A．46.5cmB．22.5cmC．23.25cmD．以上都不对
5、在锐角△ABC中，∠BAC＝60°，BN、CM为高，P为BC的中点，连接MN、MP、NP，则结论：①NP＝MP；②AN：AB＝AM：AC；③BN＝2AN；④当∠ABC＝60°时，MN∥BC，一定正确的有〔　　　 〕
A．①②③B．②③④C．①②④D．①④
6、已知直线，点P在直线l上，点，点，假设是直角三角形，则点P的个数有〔　　　 〕
A．1个B．2个C．3个D．4个
7、如图，矩形ABCD的面积为1cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B，…；依此类推，则平行四边形AO2014C2015B的面积为〔　　 〕cm
A．?B．?C．?D．
8、在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则顶点C的坐标是〔　　 〕
A．〔7，3〕B．〔8，2〕C．〔3，7〕D．〔5，3〕
9、假设一个直角三角形的周长为，斜边上的中线长为1，则此直角三角形的面积为〔　　　 〕
A．B．C．D．
10、如图，矩形ABCD中，AC交BD于点O，且AB=24，BC=10，将AC绕点C顺时针旋转90°至CE．连接AE，且F、G分别为AE、EC的中点，则四边形OFGC的面积是〔 〕
A．100B．144C．169D．225
第二卷〔非选择题　70分〕
二、填空题〔5小题，每题4分，共计20分〕
1、如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，∠B＝50°．现将△ADE沿DE折叠点A落在三角形所在平面内的点为A1，则∠BDA1的度数为 _____．
2、如图所示，正方形ABCD的面积为6，△CDE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线BD上有一动点K，则KA+KE的最小值为 _____________．
3、如图，直线l1⊥l3，l2⊥l3，垂足分别为P、Q，一块含有45°的直角三角板的顶点A、B、C分别在直线l1、l2、线段PQ上，点O是斜边AB的中点，假设PQ等于，则OQ的长等于 _____．
4、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于O，EF过点O分别交AB，CD于E，F，已知AB＝8cm，AD＝5cm，那么图中阴影部分面积为_____cm2．
5、如图，已知在矩形中，，，将沿对角线AC翻折，点B落在点E处，连接，则的长为_________．
三、解答题〔5小题，每题10分，共计50分〕
1、〔3〕点P为AC上一动点，则PE+PF最小值为．
2、如图，在平行四边形中，，．．点在上由点向点出发，速度为每秒；点在边上，同时由点向点运动，速度为每秒．当点运动到点时，点，同时停止运动．连接，设运动时间为秒．
〔1〕当为何值时，四边形为平行四边形？
〔2〕设四边形的面积为，求与之间的函数关系式．
〔3〕当为何值时，四边形的面积是四边形的面积的四分之三？求出此时的度数．
〔4〕连接，是否存在某一随时，使为等腰三角形？假设存在，请求出此刻的值；假设不存在，请说明理由．
3、如图，已知四边形ABCD是正方形，点E是AD边上的一点〔不与点A，D重合〕，连接CE，以CE为一边作正方形CEFG，使点F，G与点A，B在CE的两侧，连接BE并延长，交GD延长线于点H．

〔1〕如图1，请推断线段BE与GD的数量关系和位置关系，并说明理由；
〔2〕如图2，连接BG，假设AB＝2，CE＝，请你直接写出的值．
4、如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E，CD＝5，DB＝13，求BE的长．
5、如图：在中，，，点为的中点，点为直线上的动点〔不与点，重合〕，连接，，以为边在的上方作等边，连接．
〔1〕是________三角形；
〔2〕如图1，当点在边上时，运用〔1〕中的结论证实；
〔3〕如图2，当点在的延长线上时，〔2〕中的结论是否依旧成立？假设成立，请加以证实，假设不成立，请说明理由．
---------参照答案-----------
一、单项选择题
1、B
【解析】
【分析】
过点A作△ABC的高，设为x，过点E作△EFC的高为，可求出，，再由点E、F分别是线段AC、CD的中点，可得出，进而求出，再利用角平分线的性质可得出的值为即可求解．
【详解】
解：过点A作△ABC的高，设为x，过点E作△EFC的高为，
∴ ，
∴， ，
∵点E、F分别是线段AC、CD的中点，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴，
∴ ,
过点D作DM⊥AB，DN⊥AC，
∵AD为平分线，
∴DM=DN，
∵，
∴，即：
∴ ，
应选：B．
【点睛】
本题考查角平分线性质定理及三角形中位线的性质，解题关键是求出．
2、C
【解析】
【分析】
过点F作，分别交于M、N，由F是AE中点得，依据，计算即可得出答案．
【详解】
如图，过点F作，分别交于M、N，
∵四边形ABCD是矩形，
∴，，
∵点E是BC的中点，
∴，
∵F是AE中点，
∴，
∴．
应选：C．
【点睛】
本题考查矩形的性质与三角形的面积公式，掌握是解题的关键．
3、B
【解析】
【分析】
依据一个内角为60°可以推断较短的对角线与两邻边构成等边三角形，求出较长的对角线的一半，再乘以2即可得解．
【详解】
解：如图，菱形ABCD，∠ABC=60°，
∴AB=BC，AC⊥BD，OB=OD，
∴△ABC是等边三角形，
菱形的边长为6，
∴AC＝6，
∴AO＝AC＝3，
在Rt△AOB中，BO＝＝＝3，
∴菱形较长的对角线长BD是：2×3＝6．
应选：B．
【点睛】
本题考查了菱形的性质和勾股定理，等边三角形的判定，解题关键是熟练运用菱形的性质和等边三角形的判定求出对角线长．
4、C
【解析】
【分析】
如图所示，，，，DE，DF，EF分别是三角形ABC的中位线，GH，GI，HI分别是△DEF的中位线，则，，，即可得到△DEF的周长，由此即可求出其他四个新三角形的周长，最后求和即可．
【详解】
解：如图所示，，，，DE，DF，EF分别是三角形ABC的中位线，GH，GI，HI分别是△DEF的中位线，
∴，，，
∴△DEF的周长，
同理可得：△GHI的周长，
∴第三次作中位线得到的三角形周长为，
∴第四次作中位线得到的三角形周长为
∴第三次作中位线得到的三角形周长为
∴这五个新三角形的周长之和为，
应选C．
【点睛】
本题主要考查了三角形中位线定理，解题的关键在于能够熟练掌握三角形中位线定理．
5、C
【解析】
【分析】
利用直角三角形斜边上的中线的性质即可判定①正确；利用含30度角的直角三角形的性质即可判定②正确，由勾股定理即可判定③错误；由等边三角形的判定及性质、三角形中位线定理即可判定④正确．
【详解】
∵CM、BN分别是高
∴△CMB、△BNC均是直角三角形
∵点P是BC的中点
∴PM、PN分别是两个直角三角形斜边BC上的中线
∴
故①正确
∵∠BAC=60゜
∴∠ABN=∠ACM=90゜?∠BAC=30゜
∴AB=2AN，AC=2AM
∴AN：AB=AM：AC=1：2
即②正确
在Rt△ABN中，由勾股定理得：
故③错误
当∠ABC=60゜时，△ABC是等边三角形
∵CM⊥AB，BN⊥AC
∴M、N分别是AB、AC的中点
∴MN是△ABC的中位线
∴MN∥BC
故④正确
即正确的结论有①②④
应选：C
【点睛】
本题考查了直角三角形斜边上中线的性质，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的判定及性质，勾股定理，三角形中位线定理等知识，掌握这些知识并正确运用是解题的关键．
6、C
【解析】
【分析】
分别讨论，，三种状况，求出点坐标即可得出答案．
【详解】
如图，当时，点与点横坐标相同，
代入中得：，
，
当时，点与点横坐标相同，
，
代入中得：，
，
当时，取中点为点，过点作交于点，
设，
，，
，，
，
，
，
，
在中，，
解得：，
，
点有3个．
应选：C．
【点睛】
本题考查直角三角形的性质与平面直角坐标系，掌握分类讨论的思想是解题的关键．
7、C
【解析】
【分析】
依据“同底等高〞的原则可知平行四边形AOC1B底边AB上的高等于BC的，则有平行四边形AOC1B的面积，平行四边形AOC2B的边AB上的高等于平行四边形AOC1B底边AB上的高的，则有平行四边形ABC3O2的面积，…；由此规律可进行求解．
【详解】
解：∵O1为矩形ABCD的对角线的交点，
∴平行四边形AOC1B底边AB上的高等于BC的，
∴平行四边形AOC1B的面积=×1=，
∵平行四边形AO1C2B的对角线交于点O2，
∴平行四边形AOC2B的边AB上的高等于平行四边形AOC1B底边AB上的高的，
∴平行四边形ABC3O2的面积=××1=，
…，
依此类推，平行四边形ABC2014O2015的面积=cm2．
故答案为：C．
【点睛】
本题主要考查矩形的性质与平行四边形的性质，熟练掌握矩形的性质与平行四边形的性质是解题的关键．
8、A
【解析】
【分析】
利用平行四边形的对边平行且相等的性质，先利用对边平行，得到D点和C点的纵坐标相等，再求出CD=AB=5，得到C点横坐标，最后得到C点的坐标．
【详解】
解： 四边形ABCD为平行四边形。
且。
C点和D的纵坐标相等，都为3．
A点坐标为〔0，0〕，B点坐标为〔5，0〕，
．
D点坐标为〔2，3〕，
C点横坐标为，
点坐标为〔7，3〕．
应选：A．
【点睛】
本题主要是视察了平行四边形的性质、利用线段长求点坐标，其中，熟练应用平行四边形对边平行且相等的性质，是解决与平行四边形有关的坐标题的关键．
9、B
【解析】
【分析】
依据直角三角形斜边上中线的性质，可得斜边为2，然后利用两直角边之间的关系以及勾股定理求出两直角边之积，从而确定面积．
【详解】
解：依据直角三角形斜边上中线的性质可知，斜边上的中线等于斜边的一半，得AC=2BD=2．
∵一个直角三角形的周长为3+，
∴AB+BC=3+-2=1+．
等式两边平方得〔AB+BC〕2= (1+) 2，
即AB2+BC2+2AB?BC=4+2，
∵AB2+BC2=AC2=4，
∴2AB?BC=2，AB?BC=，
即三角形的面积为×AB?BC=．
应选：B．
【点睛】
本题考查直角三角形斜边上的中线，勾股定理，三角形的面积等知识点的理解和掌握，巧妙求出AC?BC的值是解此题的关键，值得学习应用．
10、C
【解析】
【分析】
先依据矩形的性质、三角形中位线定理可得，再依据平行四边形的判定可得四边形为平行四边形，然后依据旋转的性质可得，从而可得，最后依据正方形的判定可得四边形为正方形，由此即可得．
【详解】
解：四边形为矩形，，
，
分别为的中点，
，
，
四边形为平行四边形，
又绕点顺时针旋转，
，
，
平行四边形为正方形，
四边形的面积是，
应选：C．
【点睛】
本题考查了矩形的性质、正方形的判定与性质、三角形中位线定理等知识点，熟练掌握正方形的判定与性质是解题关键．
二、填空题
1、80°
【解析】
【分析】
由翻折的性质得∠ADE＝∠A1DE，由中位线的性质得DE//BC，由平行线的性质得∠ADE＝∠B＝50°，即可解决问题．
【详解】
解：由题意得：∠ADE＝∠A1DE；
∵D、E分别是边AB、AC的中点，
∴DE//BC，
∴∠ADE＝∠B＝∠A1DE＝50°，
∴∠A1DA＝100°，
∴∠BDA1＝180°?100°＝80°．
故答案为：80°．
【点睛】
本题主要考查了翻折变幻及其应用问题；同时还考查了三角形的中位线定理等几何知识点．熟练掌握各性质是解题的关键．
2、
【解析】
【分析】
依据正方形的性质可知C、A关于BD对称，推出CK＝AK，推出EK+AK≥CE，依据等边三角形性质推出CE＝CD，依据正方形面积公式求出CD即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴C、A关于BD对称，即C关于BD的对称点是A，
如图，连接CK，则CK＝AK，
∴EK+CK≥CE，
∵△CDE是等边三角形，
∴CE＝CD，
∵正方形ABCD的面积为6，
∴CD＝，
∴KA+KE的最小值为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，轴对称-最短路径问题，等边三角形的性质等知识点的应用，解此题的关键是确定K的位置和求出KA+KE的最小值是CE．
3、
【解析】
【分析】
由“AAS〞可证△ACP≌△CBQ，可得AP＝CQ，PC＝BQ，由“AAS〞可证△APO≌△BHO，可得AP＝BH，OP＝OH，由等腰直角三角形的性质和直角三角形的性质可求解．
【详解】
解：如图，连接PO，并延长交l2于点H，
∵l1⊥l3，l2⊥l3，
∴l1∥l3，∠APC＝∠BQC＝∠ACB＝90°，
∴∠PAC+∠ACP＝90°＝∠ACP+∠BCQ，
∴∠PAC＝∠BCQ，
在△ACP和△CBQ中，
，
∴△ACP≌△CBQ〔AAS〕，
∴AP＝CQ，PC＝BQ，
∴PC+CQ＝AP+BQ＝PQ＝，
∵AP∥BQ，
∴∠OAP＝∠OBH，
∵点O是斜边AB的中点，
∴AO＝BO，
在△APO和△BHO中，
，
∴△APO≌△BHO〔AAS〕，
∴AP＝BH，OP＝OH，
∴BH+BQ＝AP+BQ＝PQ，
∴PQ＝QH＝，
∵∠PQH＝90°，
∴PH＝PQ＝12，
∵OP＝OH，∠PQH＝90°，
∴OQ＝PH＝6．
故答案为：6
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形和直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理，等腰三角形和直角三角形的性质定理是解题的关键．
4、10
【解析】
【分析】
利用矩形性质，求证，将阴影部分的面积转为的面积，最后利用中线平分三角形的面积，求出的面积，即可得到阴影部分的面积．
【详解】
解：四边形为矩形，
，，，
，
在与中，
，
阴影部分的面积最后转化为了的面积，
中，，
平分，
阴影部分的面积：，
故答案为：10．
【点睛】
本题主要是考查了矩形的性质以全等三角形的判定与性质以及中线平分三角形面积，熟练利用矩形性质，证实三角形全等，将阴影部分面积转化为其他图形的面积，这是解决本题的关键．
5、
【解析】
【分析】
过点E作EF⊥AD于点F，先证实CG=AG，再利用勾股定理列方程，求出AG的值，结合三角形的面积法和勾股定理，即可求解．
【详解】
解：如图所示：过点E作EF⊥AD于点F，
有折叠的性质可知：∠ACB=∠ACE，
∵AD∥BC，
∴∠ACB=∠CAD，
∴∠CAD=∠ACE，
∴CG=AG，
设CG=x，则DG=8-x，
∵在中，，
∴x=5，
∴AG=5，
在中，EG=，EF⊥AD，∠AEG=90°，
∴，
∵在中，，、
∴DF=8-=，
∴在中，，
故答案是：．
【点睛】
本题主要考查矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，等腰三角形的判定定理，添加辅助线构造直角三角形，是解题的关键．
三、解答题
1、【分析】
〔1〕依据折叠的性质可得：∠1=∠2，再由矩形的性质，可得∠2=∠3，从而得到∠1=∠3，即可求解；
〔2〕设FD=x，则AF=CF=8-x，再由勾股定理，可得DF=3，从而得到CF=5，即可求解；
〔3〕连接PB，依据折叠的性质可得△ECP≌△BCP，从而得到PE=PB，进而得到当点F、P、B三点共线时，PE+PF最小，最小值为BF的长，再由勾股定理，即可求解．
【详解】
〔1〕解：△ACF是等腰三角形，理由如下：
如图，
由折叠可知，∠1=∠2，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴AF=CF，
∴△ACF是等腰三角形；
〔2〕∵四边形ABCD是矩形且AB=8，BC=4，
∴AD=BC=4，CD=AB=8，∠D=90°，
设FD=x，则AF=CF=8-x，
在Rt△AFD中，依据勾股定理得AD2+DF2=AF2，
∴42+x2=〔8-x〕2，
解得x=3　，即DF=3，
∴CF=8-3=5，
∴；
〔3〕如图，连接PB，
依据折叠得：CE=CB，∠ECP=∠BCP，
∵CP=CP，
∴△ECP≌△BCP，
∴PE=PB，
∴PE+PF=PE+PB，
∴当点F、P、B三点共线时，PE+PF最小，最小值为BF的长，
由〔2〕知：CF=5，
∵BC=4，∠BCF=90°，
∴ ，
即PE+PF最小值为 ．
【点睛】
本题主要考查了矩形与折叠问题，等腰三角形的判定，熟练掌握矩形和折叠的性质是解题的关键．
2、〔1〕；〔2〕y＝S四边形ABPQ＝2t＋32〔0＜t≤8〕；〔3〕t＝8，；〔4〕当t＝4或?或时，为等腰三角形，理由见解析．
【分析】
〔1〕利用平行四边形的对边相等AQ＝BP建立方程求解即可；
〔2〕先构造直角三角形，求出AE，再用梯形的面积公式即可得出结论；
〔3〕利用面积关系求出t，即可求出DQ，进而推断出DQ＝PQ，即可得出结论；
〔4〕分三种状况，利用等腰三角形的性质，两腰相等建立方程求解即可得出结论．
【详解】
解：〔1〕∵在平行四边形中，，，
由运动知，AQ＝16?t，BP＝2t，
∵四边形ABPQ为平行四边形，
∴AQ＝BP，
∴16?t＝2t
∴t＝，
即：t＝s时，四边形ABPQ是平行四边形；
〔2〕过点A作AE⊥BC于E，如图，
在Rt△ABE中，∠B＝30°，AB＝8，
∴AE＝4，
由运动知，BP＝2t，DQ＝t，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC＝16，
∴AQ＝16?t，
∴y＝S四边形ABPQ＝〔BP＋AQ〕?AE＝〔2t＋16?t〕×4＝2t＋32〔0＜t≤8〕；
〔3〕由〔2〕知，AE＝4，
∵BC＝16，
∴S四边形ABCD＝16×4＝64，
由〔2〕知，y＝S四边形ABPQ＝2t＋32〔0＜t≤8〕，
∵四边形ABPQ的面积是四边形ABCD的面积的四分之三
∴2t＋32＝×64，
∴t＝8；
如图，
当t＝8时，点P和点C重合，DQ＝8，
∵CD＝AB＝8，
∴DP＝DQ，
∴∠DQC＝∠DPQ，
∴∠D＝∠B＝30°，
∴∠DQP＝75°；
〔4〕①当AB＝BP时，BP＝8，
即2t＝8，t＝4；
②当AP＝BP时，如图，
∵∠B＝30°，
过P作PM垂直于AB，垂足为点M，
∴BM＝4，，
解得：BP＝，
∴2t＝，
∴t＝
③当AB＝AP时，同〔2〕的方法得，BP＝，
∴2t＝，
∴t＝
所以，当t＝4或 或时，△ABP为等腰三角形．
【点睛】
此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的性质，含30°的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，解〔1〕的关键是利用AQ＝BP建立方程，解〔2〕的关键是求出梯形的高，解〔3〕的关键是求出t，解〔4〕的关键是分类讨论的思想思索问题．
3、〔1〕BE=DG，BE⊥DG，理由见解析；〔2〕．
【分析】
〔1〕由“SAS〞证得△GCD≌△ECB；再由全等三角形的性质和平行线的性质可得∠EBC=∠HED=∠GDC，由余角的性质可得答案；
〔2〕连接BD，EG，由①知∠BHD=∠EHG=90°，依据勾股定理可得出答案．
【详解】
证实：〔1〕BE=DG，BE⊥DG，理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，四边形FGCE是正方形，
∴CD=CB，CG=CE，∠GCE=∠DCB=90°，
∴∠GCD=∠ECB，且CD=CB，CG=CE，
∴△GCD≌△ECB〔SAS〕，
∴BE=DG，∠GDC=∠EBC，
∵AD∥BC，
∴∠EBC=∠HED=∠GDC，
∵∠GDC+∠HDE=90°，
∴∠HED+∠HDE=90°，
∴∠DHE=90°，
∴BE⊥DG；
〔2〕连接BD，EG，如图所示，
由〔1〕知∠BHD=∠EHG=90°，
∴DH2+BH2=BD2=AB2+AD2=22+22=8，
EH2+HG2=EG2=CG2+CE2=() 2+() 2=5+5=10，
在Rt△BGH中，BH2+HG2=BG2，在Rt△EDH中，EH2+DH2=DE2，
∴BG2+DE2=BH2+HG2+EH2+DH2=8+10=18．
∴．
【点睛】
本题考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用全等三角形的性质解决问题，灵活运用条件解决问题．
4、
【分析】
由矩形的性质可知AB＝DC，∠A＝∠C＝90°，由翻折的性质可知∠AB＝BF，∠A＝∠F＝90°，于是可得到∠F＝∠C，BF＝DC，然后依据AAS可证实△DCE≌△BFE，依据勾股定理求得BC的长，由全等三角形的性质可知BE＝DE，最后再△EDC中依据勾股定理可求得ED的长，从而得到BE的长．
【详解】
解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AB＝CD，∠A＝∠C＝90°
∵由翻折的性质可知∠F＝∠A，BF＝AB，
∴BF＝DC，∠F＝∠C．
在△DCE与△BEF中，
∴△DCE≌△BFE．
在Rt△BDC中，由勾股定理得：BC＝．
∵△DCE≌△BFE，
∴BE＝DE．
设BE＝DE＝x，则EC＝12?x．
在Rt△CDE中，CE2＋CD2＝DE2，即〔12?x〕2＋52＝x2．
解得：x＝．
∴BE＝．
【点睛】
本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用、矩形的性质，依据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．
5、〔1〕等边；〔2〕见解析；〔3〕成立，理由见解析
【分析】
〔1〕依据含30度角的直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可证实，即可证实△OBC是等边三角形；
〔2〕先证实，即可利用SAS证实，得到；
〔3〕先证实，即可利用SAS证实，得到．
【详解】
〔1〕∵∠ACB=90°，∠A=30°，O是AB的中点，
∴，
∴△OBC是等边三角形，
故答案为：等边；
〔2〕由〔1〕可知，，，
是等边三角形，
，，
，即，
在和中
，
，
；
〔3〕成立，
证实：由〔1〕可知，，，
是等边三角形，
，，
，即，
在和中
，
，
．
【点睛】
本题主要考查了等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线，熟练掌握等边三角形的性质与判定条件是解题的关键．