1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,w,*,相似三角形,1,观察图中两幅图形的形状和大小有什么关系?,2,3,4,试试你的眼力!,5,6,7,E,B,D,C,A,D,C,E,B,A,8,B,D,C,A,A,B,C,D,9,A,B,C,B,C,A,10,你从上述几组图片发现了什么?,它们的大小不一定相等,,形状相同,.,11,1.,相似形定义:,我们把形状相同的两个图形称为相似形。,注意:相似图形的大小不一定相同。,12,你认为下列属性选项中哪个才是相似图形的本质属性?(),A,、大小不同,B,、大小相同,C,、形状相同,D,、形状不同,?,C,理
2、解概念,13,形状、大小,都相同,的图形称为全等图形。,2,、全等图形:,注:全等图形是相似图形的特殊情况。,14,3,、图形的相似具有,传递性,;,图形,A,图形,B,图形,C,如果图形与图形相似,图形与图形相似,那么图形与图形相似。,15,生活中的相似图形,16,17,理解概念,A,B,C,A,B,C,放大镜下的图形和原来的图形相似吗?,18,你看到过哈哈镜吗?哈哈镜中的形象与你本人相似吗?平面镜呢,?,(A),(B),(C),理解概念,19,1,、下列说法正确的是(),A,、小东上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似,.,B,、商店新买来的一副三角板是相似的,.,C,、所有的课本都是相似
3、的,.,D,、国旗的五角星都是相似的,.,选一选,D,20,w,2,、下列哪两个图形是相似图形(),B,A,、(,1,)与(,2,),B,、(,1,)与(,3,),C,、(,2,)与(,3,),D,、(,3,)与(,4,),(,1,),(,2,),(,3,),(,4,),21,想一想,:,观察下面的图形,(a)(g),其中哪些是与图形,(1),、,(2),或(,3,)相似的?,22,解,:1,)相似,请把下列各组图形是否相似的结论写在下面的括号里,试一试,2),不相似,3,)不相似,4,)相似,5,)不相似,6,)不相似,23,(1),(2),(3),(4),(7),(8),你能把下面图形分组
4、吗?,(5),(6),24,对应角,?,对应边,?,问题,1,:这两个三角形是否为相似形?,25,相似三角形定义,:,我们把,对应角,相等、,对应边,成比例的,两个三角形叫做,相似三角形,。,26,表示为:,A,B,C,A,B,C,C,A,B,A,/,B,/,C,/,在写两个三角形相似时应把表示,对应顶点,的字母写在,对应,的位置上。,A,A,/,B,/,B,C,C,/,A,A,B,/,B,C,C,/,注意,读作:,A,B,C,相似于,A,B,C,A,B,C,与,A,B,C,相似,27,用符号语言表示:,A=A,、,B=B,、,C=C,ABCABC,(相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判
5、定方法),28,A,B,C,A,B,C,B,A,C,D,A,C,B,D,以下各组相似正多边形的,对应角、对应边,有什么关系?,合作探究一,a,b,29,正三角形,ABC,正三角形,A,B,C,A,B,C,A,B,C,问题:,正三角形,ABC,与,正三角形,A,B,C,相似,它们的对应角、对应边有什么关系?,角:,A=A,B=B,C=C,边:,30,正方形,ABCD,正方形,A,B,C,D,A,C,B,D,B,A,C,D,问题:,正方形,ABCD,与,正方形,A,B,C,D,相似,它们的对应角、对应边有什么关系?,角:,A=A,B=B,C=C,边:,D=D,思考:相似,正多边形,有怎样的性质呢?
6、31,1.,下图是两个相似的三角形,它们的对应角有什么关系?对应边的比是否相等?,探究二,2.,对于上图中两个相似的四边形,它们的对应角、对应边是否有同样的结论?,为验证你的猜想,可以用刻度尺和量角器量一量,1.,对应角相等,对应边成比例,2.,具有同样的结论,32,多边形相似特征,:,相似多边形对应角相等,对应边的比相等,如果两个多边形满足对应角相等,对应边的比相等,那么这两个多边形相似,.,相似比,:,我们把相似多边形,对应边的比,称为,相似比,多边形相似的定义,:,相似比为,1,时,相似的两个图形有什么关系?,两图形全等,33,A,B,C,D,E,F,2cm,3cm,那么,A,B,C,
7、与,D,E,F,对应边的比,=,已知,A,B,C,D,E,F,,,AC=2cm,,,DF=3cm,我们将相似三角形对应边的比称之为相似比。,(,用字母,k,表示),2:3,?,问题,1,34,C,A,B,A,B,C,6cm,3cm,ABC,与,ABC,相似比,k,1,ABC,与,ABC,的,相似比,k,2,=,?,=,?,ABC,ABC,问题,2,三角形的前后次序不同,所得相似比不同。,35,思考,1,:如果两个多边形,角对应相等,,那么它们相似吗?为什么?请举例说明。,正方形,矩形,思考,2,:如果两个多边形,对应边的比相等,,那么它们相似吗?为什么?请举例说明。,正方形,菱形,两个多边形相
8、似,对应角相等,对应边的比相等,36,归 纳,相似多边形的判定,:,如果两个多边形,对应角相等,对应边的比相等,,那么这两个多边形相似。,37,例,1,:如图,四边形,ABCD,与,EFGH,相似,求角,、,的大小和,EH,的长度,x,解:,四边形,ABCD,与,EFGH,相似,=,C=83,A=E=118,在四边形,ABCD,中,=360,(78,+83,+118,),=81,又,解得:,x=28cm,83,78,A,B,C,D,18cm,21cm,118,E,F,G,H,x,24cm,应用新知,38,应用相似多边形的性质解决问题:,1,、如图,,ABC,与,A,B,C,相似,,则,B,=,
9、BC=,;,ABC,与,A,B,C,相似比为,。,72,A,B,C,12,A,,,B,,,C,,,3,10,应用新知,72,40,4,A,B,C,与,ABC,相似比为,。,39,如图所示的每组四边形都相似,则:,如图,1,,则,x,=,,,y,=,,,=,;,如图,2,,,x,=,.,80,0,65,0,80,0,125,0,3,6,x,y,图,1,3,5,30,20,15,x,图,2,2.5,1.5,90,0,22.5,40,、如图,,ABC,与,DEF,相似,求未知边,x,y,的长度。,41,42,判断题,(,1,)两个菱形一定相似。(),(,2,)两个菱形,若最大角相等,则一定相似(
10、3,)两个矩形一定相似 。(),(,4,)两个正方形一定相似。(),(,5,)两个正三角形一定相似。(),(,6,)有一个角相等的两个平行四边形 (),(,7,)所有正六边形都相似。(),(,8,)所有的直角三角形都相似(),43,如图所示的两个四边形相似吗?为什么?,A,B,C,D,140,90,60,120,E,F,G,H,70,45,30,50,解:,两个四边形不相似,变式:若,EH=60,,那么这两个四边形相似吗?,60,应用新知,44,思维的发散与创新,1,、已知,A4,纸的宽度为,21cm,,如图将其对折后,所得的矩形都和原来的矩形相似,求,A4,纸的长度。,A4,21cm
11、对折,x,0.5x,21cm,解:对折后矩形和原来的矩形相似,解得:,45,2,、现有一,长为,30cm,,宽为,15cm,的矩形奔马图,在其四周表上,宽为,2cm,的木质边框。那么内外边缘所成的矩形相似吗?,2,cm,2cm,2cm,2,cm,30cm,15cm,34cm,19cm,内外边缘所成的矩形不相似。,思维的发散与创新,46,问题:现有一,长为,30cm,,宽为,15cm,的矩形奔马图,请动手设计边框,使所得内外边缘所成的矩形相似。,动手 设计,30cm,15cm,2,cm,1cm,1cm,2,cm,34cm,17cm,内外边缘所成的矩形相似。,47,1.,相似图形,相同形状的图形,总结:,相似多边形,性质,判定,对应角相等,对应边成比例,2,相似多边形的性质与判定:,.,相似比,相似多边形对应边的比,48,