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角平分线的性质.ppt

上传人:精**** 文档编号:9997672 上传时间:2025-04-16 格式:PPT 页数:25 大小:3.22MB
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w,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,Click to edit Master title,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,Your site here,LOGO,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,角的平分线的性质,山东省淄博市高青县,第三中学 李鹏,1,学习目标:,1.,会用尺规画角的平分线,2.,掌握,角平分线的性质,定理,3.,能,运用,角的平分线性质定理,解决,简单的几何问题,.,2,复习提问,1,、角平分线的概念,一条射线,把一个角,分成两个相等的角,,这条射线叫做这个角的平分线。,o,B,C,A,1,2,3,复习提问,2,、点到直线距离,:,从直线外一点,到这条直线的垂线段,的,长度,,,叫做,点到直线的距离。,O,P,A,B,垂线段的,长度,4,下图中,能表示点,P,到直线,l,的距离的是,垂线段,PC,的长,5,(1),工人师傅经常用角尺平分一个任意角,.,做法如下,:,如图,AOB,是一个任意角,在边,OA,OB,上分别取,OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与,M,N,重合,过角尺顶点,C,的射线,OC,便是,AOB,的平分线,.,为什么,?,请用三角形全等的知识来说明画法的道理,.,O,A,B,M,N,C,探究,1,6,(2),如右图,是一个平分角的仪器,其中,AB=AD,BC=DC.,将点,A,放在角的顶点,AB,和,AD,沿着角的两边放下,沿,AC,画一条射线,AE,AE,就是角平分线,.,你能说明它的道理吗,?,(3),你能由上面的探究得出作已知角的平分线的方法吗,?,A,D,B,C,E,7,A,O,B,C,D,E,尺规作图:,作法:,1,、以,_,_,_,为圆心,,_,长为半径作圆弧,,与角的两边分别交于,C,、,D,两点;,2,、,分别以,_,_,为圆心,,_,_,的长为半径,作弧,两条圆弧交于,AOB,内一点,_,;,3,、作射线,_,_,;,_,就是所求作的射线。,点,O,适当,C,、,D,大于,CD,一半,E,OE,OE,观察领悟作法,探索思考证明方法:,8,A,C,D,E,为什么,OE,是角平分线呢?,想一想:,已知:,OC=OD,,,EC=ED,。,求证:,OE,平分,AOB,。,证明,:在,OEC,和,OED,中,,CE=DE,,,OC=OD,,,OE=OE,,,OEC OED,(,SSS,),EOC=EOD,即:,OE,平分,AOB,9,你现在会用尺规做角的平分线了吗?,练一练:,请大家分别作一个锐角、钝角、,平角的角平分线。,10,A,B,O,A,O,E,B,C,P,D,将,AOB,对折,再折出一个直角三角形,(,使第一条折痕为斜边,),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论,?,可以看一看,第一条折痕是,AOB,的平分线,OC,第二次折叠形成的两条折痕,PD,PE,是角的平分线上一点到,AOB,两边的距离,这两个距离相等,.,折一折,探究,2,角平分线的性质,11,已知:如图,,OC,是,AOB,的平分线,点,P,在,OC,上,,PDOA,,,PEOB,,垂足分别是,D,,,E,。,求证:,PD=PE,证明:,PDOA,,,PEOB,(已知),PDO=PEO=90,(垂直的定义),在,PDO,和,PEO,中,PD=PE,(全等三角形的对应边相等),PDO=PEO AOC=BOC OP=OP,PDO PEO,(,AAS,),角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,D,P,E,A,O,B,C,12,角平分线的性质,定理:角的平分线上的点到角的两边的距离相等,用符号语言表示为:,A,O,B,P,E,D,1,2,1=2,PD OA,,,PE OB,PD=PE,(,角,的,平分线上的点到角的两边的距离相等,),推理的理由有,三个,,必须写完全,不能少了任何一个。,定理的作用:,证明线段相等。,13,如图,,AD,平分,BAC,(已知),=,,,(),在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,BD CD,(,),判断:,14,如图,,DCAC,,,DBAB,(已知),=,,,(),在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,BD CD,(,),15,AD,平分,BAC,DCAC,,,DBAB,(已知),=,,(),DB,DC,在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,不必再证全等,16,如图,,OC,是,AOB,的平分线,,又,_,PD=PE (,),PDOA,,,PEOB,B,O,A,C,D,P,E,角的平分线上的点,到角的两边的距离相等,,,1,、在,RtABC,中,,BD,是角平分线,,DEAB,,垂足为,E,,,DE,与,DC,相等吗?为什么?,A,B,C,D,E,2,、如图,OC,是,AOB,的平分线,点,P,在,OC,上,PD OA,PEOB,垂足分别是,D,、,E,PD=4cm,则,PE=_cm.,A,D,O,B,E,P,C,达标训练,18,3,、在,ABC,中,,C=90,,,AD,为,BAC,的平分线,,DEAB,,,BC,7,,,DE,3.,求,BD,的长。,E,D,C,B,A,4,、如图,在,ABC,中,,C=90,,,DEAB,,,1=2,,且,AC=6cm,,那么线段,BE,是,ABC,的,,,AE+DE=,。,角的平分线,6cm,20,5,、已知,ABC,中,C=90,0,AD,平分,CAB,且,BC=8,BD=5,求点,D,到,AB,的,距离是多少?,A,B,C,D,E,21,6,、在,OAB,中,,OE,是它的角平分线,,EC,、,ED,分别垂直,OA,,,OB,,垂足为,C,,,D,,,且,EA=EB,。,求证:,AC=BD.,O,A,B,E,C,D,1,如图,在,ABC,中,,C=90 AD,是,BAC,的平分线,,DEAB,于,E,,,F,在,AC,上,,BD=DF,;求证:,CF=EB,A,C,D,E,B,F,巩固提高,2,已知:如图,,ABC,的角平分线,BM,、,CN,相交于点,P.,求证:点,P,到三边,AB,、,BC,、,CA,的距离相等,.,证明:,过点,P,作,PD,、,PE,、,PF,分别,垂直于,AB,、,BC,、,CA,,垂足为,D,、,E,、,F,BM,是,ABC,的角平分线,点,P,在,BM,上,PD=PE,(,在角平分线上的点到角的两边的距离相等),同理,PE=PF.,PD=PE,=PF.,即点,P,到边,AB,、,BC,、,CA,的距离相等,A,B,C,M,N,P,D,E,F,怎样找三角形内到三角形三边距离相等的点?,24,小 结,这节课我们学习了哪些知识?,1,、,尺规作图:,作已知角的角平分线,2,、角的平分线的性质:,角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,OC,是,AOB,的平分线,又,PD,OA,PE,OB,PD=PE (,角的平分线上的点,到,角的两边距离相等,).,E,D,O,A,B,P,C,几何语言,:,25,
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