高斯定理和环路定理.pptx

点电荷的电场线点电荷的电场线正正正正 点点点点 电电电电 荷荷荷荷+负负负负 点点点点 电电电电 荷荷荷荷4）静电场的电场线特点静电场的电场线特点静电场的电场线特点静电场的电场线特点(2)2)在没有电荷处在没有电荷处在没有电荷处在没有电荷处,任何两条电场线都不能相交。任何两条电场线都不能相交。任何两条电场线都不能相交。任何两条电场线都不能相交。对于匀强电场，电场线密度处处对于匀强电场，电场线密度处处对于匀强电场，电场线密度处处对于匀强电场，电场线密度处处相等，而且方向处处一致。相等，而且方向处处一致。相等，而且方向处处一致。相等，而且方向处处一致。3 3）电场线密度与场强的关系）电场线密度与场强的关系）电场线密度与场强的关系）电场线密度与场强的关系 为了用电场线的蔬密表示场强的强为了用电场线的蔬密表示场强的强为了用电场线的蔬密表示场强的强为了用电场线的蔬密表示场强的强弱，规定：弱，规定：弱，规定：弱，规定：电场中任一点的场强的电场中任一点的场强的大小等于穿过该点的垂直于大小等于穿过该点的垂直于E的单的单位面积的电场线数（数密度），位面积的电场线数（数密度），(1)(1)电场线总是起始于正电荷，终止于负电荷，不形成闭合曲电场线总是起始于正电荷，终止于负电荷，不形成闭合曲电场线总是起始于正电荷，终止于负电荷，不形成闭合曲电场线总是起始于正电荷，终止于负电荷，不形成闭合曲 线；不会在没有电荷的地方中断。线；不会在没有电荷的地方中断。线；不会在没有电荷的地方中断。线；不会在没有电荷的地方中断。3 3）电荷在电场中的轨迹不是电电荷在电场中的轨迹不是电电荷在电场中的轨迹不是电电荷在电场中的轨迹不是电场场场场线；线；线；线；1 1）电场线是人为画出的，在实际电场中并不存在；）电场线是人为画出的，在实际电场中并不存在；）电场线是人为画出的，在实际电场中并不存在；）电场线是人为画出的，在实际电场中并不存在；2 2）电场线可以形象地、直观地表现电场的总体情况）电场线可以形象地、直观地表现电场的总体情况）电场线可以形象地、直观地表现电场的总体情况）电场线可以形象地、直观地表现电场的总体情况;u说明：说明：4 4）电场线图形可以用实验演示出来。）电场线图形可以用实验演示出来。）电场线图形可以用实验演示出来。）电场线图形可以用实验演示出来。把奎宁的针状结晶或头发屑悬浮在蓖麻油里，放入电场中，把奎宁的针状结晶或头发屑悬浮在蓖麻油里，放入电场中，把奎宁的针状结晶或头发屑悬浮在蓖麻油里，放入电场中，把奎宁的针状结晶或头发屑悬浮在蓖麻油里，放入电场中，微屑按照场强的方向排列起来，显示出电场线的分布情景。应微屑按照场强的方向排列起来，显示出电场线的分布情景。应微屑按照场强的方向排列起来，显示出电场线的分布情景。应微屑按照场强的方向排列起来，显示出电场线的分布情景。应该注意，虽然我们可以用实验来模拟电场线，但电场线并不该注意，虽然我们可以用实验来模拟电场线，但电场线并不该注意，虽然我们可以用实验来模拟电场线，但电场线并不该注意，虽然我们可以用实验来模拟电场线，但电场线并不 是电场里实际存在的线，而是使电场形象化而假想的线。是电场里实际存在的线，而是使电场形象化而假想的线。是电场里实际存在的线，而是使电场形象化而假想的线。是电场里实际存在的线，而是使电场形象化而假想的线。几种电荷的几种电荷的 线分布的实验现象：线分布的实验现象：单个点单个点 电电 极极正正 负负 点点 电电 极极两两 个个 同同 号号 的的 点点 电电 极极分分 别别 带带 正正 负负 电电 的的 平平 行行 平平 板板 电电 极极带带 异异 号号 电电 荷荷 的的 点点 电电 极极 和和 平平 板板 电电 极极怒怒 发发 冲冲 冠冠2.2.2.2.电通量电通量电通量电通量2 2 2 2）计算电场的电通量）计算电场的电通量）计算电场的电通量）计算电场的电通量 通过电场中某一个面的电场线的条数叫做通过这一个面通过电场中某一个面的电场线的条数叫做通过这一个面通过电场中某一个面的电场线的条数叫做通过这一个面通过电场中某一个面的电场线的条数叫做通过这一个面的的的的电场强度通量电场强度通量电场强度通量电场强度通量。简称简称简称简称电通量电通量电通量电通量1 1 1 1）定义）定义）定义）定义3）法线法线的取的取向向SE 对于不闭合曲面对于不闭合曲面对于不闭合曲面对于不闭合曲面选择是任意的选择是任意的选择是任意的选择是任意的，多多多多取取取取 的的的的方向方向方向方向 通量为标量，其正负有场强的方向与面元法向间通量为标量，其正负有场强的方向与面元法向间通量为标量，其正负有场强的方向与面元法向间通量为标量，其正负有场强的方向与面元法向间的夹角确定。的夹角确定。的夹角确定。的夹角确定。=0 =0，对通量无贡献。对通量无贡献。对通量无贡献。对通量无贡献。0，通量为正。通量为正。通量为正。通量为正。0 R）（r R）解：解：以球心到场点的距离为半径以球心到场点的距离为半径以球心到场点的距离为半径以球心到场点的距离为半径作一球面，作一球面，作一球面，作一球面，根据高斯定理，通过球面的电根据高斯定理，通过球面的电根据高斯定理，通过球面的电根据高斯定理，通过球面的电通量为球面内包围的电荷通量为球面内包围的电荷通量为球面内包围的电荷通量为球面内包围的电荷则通过此球面的电通量为则通过此球面的电通量为9-10 9-10 均匀带电球壳，内外半径分别是均匀带电球壳，内外半径分别是 a，b，体电荷密度为，体电荷密度为 求从中心到球壳外各区域的场强。求从中心到球壳外各区域的场强。解解:ab对称性分析对称性分析对称性分析对称性分析选取闭合球面为高斯面选取闭合球面为高斯面由高斯定理：由高斯定理：由高斯定理：由高斯定理：(1)(2)ab(3)方向沿半径，方向沿半径，背离中心，背离中心，指向中心。指向中心。3.3.3.3.高斯定理高斯定理高斯定理高斯定理与库仑定律的关系与库仑定律的关系与库仑定律的关系与库仑定律的关系对于点电荷对于点电荷对于点电荷对于点电荷q q q q，以它为球心，作半径为，以它为球心，作半径为，以它为球心，作半径为，以它为球心，作半径为r r r r的球面。取的球面。取的球面。取的球面。取该球面为高斯面，有：该球面为高斯面，有：该球面为高斯面，有：该球面为高斯面，有：高斯定理得以成立，是由于高斯定理得以成立，是由于高斯定理得以成立，是由于高斯定理得以成立，是由于库仑定律库仑定律库仑定律库仑定律是是是是距离平方距离平方距离平方距离平方反比律反比律反比律反比律的结果。假如我们的结果。假如我们的结果。假如我们的结果。假如我们设想库仑定律设想库仑定律设想库仑定律设想库仑定律是下面形式：是下面形式：是下面形式：是下面形式：其中其中其中其中是任意一小量。则有是任意一小量。则有是任意一小量。则有是任意一小量。则有如果如果 ，则当，则当 ，高斯定理不再高斯定理不再成立成立。因此，。因此，验证高斯定理的正确性验证高斯定理的正确性是验证库仑定律中是验证库仑定律中距离平方反比律的一种间接方法。距离平方反比律的一种间接方法。可获得非常高的精度。可获得非常高的精度。第六节 环路定理一、点电荷的静电场力对试探电荷作的功一、点电荷的静电场力对试探电荷作的功一、点电荷的静电场力对试探电荷作的功一、点电荷的静电场力对试探电荷作的功仅与始末位置有关仅与始末位置有关仅与始末位置有关仅与始末位置有关,与路径无关。与路径无关。与路径无关。与路径无关。点电荷点电荷点电荷点电荷q固定于原点固定于原点固定于原点固定于原点O，试验电荷试验电荷试验电荷试验电荷q0在在在在q的电场中由的电场中由的电场中由的电场中由a点沿任意路径点沿任意路径点沿任意路径点沿任意路径acb到到到到达达达达b点，取微元点，取微元点，取微元点，取微元dl，电场力对电场力对电场力对电场力对q0的元的元的元的元功为功为功为功为baL Oq0q0结论结论二、任意带电体系的电场力对试探电荷作的功二、任意带电体系的电场力对试探电荷作的功二、任意带电体系的电场力对试探电荷作的功二、任意带电体系的电场力对试探电荷作的功 任意带电体都可以看成由许多点电荷组成的点电荷系，根任意带电体都可以看成由许多点电荷组成的点电荷系，根据叠加原理可知，点电荷系的场强为各点电荷场强的叠加据叠加原理可知，点电荷系的场强为各点电荷场强的叠加每一项均与路径无关，故它们的代数和也必然与路径无关。每一项均与路径无关，故它们的代数和也必然与路径无关。每一项均与路径无关，故它们的代数和也必然与路径无关。每一项均与路径无关，故它们的代数和也必然与路径无关。在真空中，一试验电荷在静电场中移动时，静电场力对它所在真空中，一试验电荷在静电场中移动时，静电场力对它所作的功，仅与试验电荷的电量作的功，仅与试验电荷的电量、起始与终了位置有关，起始与终了位置有关，而与试验而与试验电荷所经过的路径无关。电荷所经过的路径无关。静电场力也是保守力，静电场是保守场。静电场力也是保守力，静电场是保守场。实验电荷实验电荷q0 在电场中从在电场中从 a 点沿某一路径点沿某一路径 L 移动到移动到 b 点时静点时静电场力作的功为：电场力作的功为：三、静电场的环路定理三、静电场的环路定理三、静电场的环路定理三、静电场的环路定理在静电场中，将试验电荷沿闭合路在静电场中，将试验电荷沿闭合路径移到一周时，电场力所作的功为径移到一周时，电场力所作的功为定义定义：电场强度沿任意闭合路径的线积分叫电场强度电场强度沿任意闭合路径的线积分叫电场强度电场强度沿任意闭合路径的线积分叫电场强度电场强度沿任意闭合路径的线积分叫电场强度的环流。的环流。的环流。的环流。静电场环路定理：静电场环路定理：在静电场中，电场强度的环流为零。在静电场中，电场强度的环流为零。在静电场中，电场强度的环流为零。在静电场中，电场强度的环流为零。静电场有源场有势场静电场q q0 0环路定理说环路定理说环路定理说环路定理说明电场线不明电场线不明电场线不明电场线不可能闭合。可能闭合。可能闭合。可能闭合。一、电势能一、电势能一、电势能一、电势能 静电场力对电荷所作的功等于电势能增量的负值。静电场力对电荷所作的功等于电势能增量的负值。结论结论：试验电荷试验电荷q q0 0在电场中点在电场中点P P 的电的电势能，在取值上等于把它从点势能，在取值上等于把它从点P P移到零移到零电势能处的电场力所作的功。电势能处的电场力所作的功。第七节 电势 电势能的参考点选择也是任意的，若电势能的参考点选择也是任意的，若 ，则电场中则电场中P 点的电势能为：点的电势能为：电荷在电场的一定位置上，具有一定的能量，叫做电荷在电场的一定位置上，具有一定的能量，叫做电势能电势能。保守力作功与路径无关，保守力作功与路径无关，只取决于系统的始末只取决于系统的始末位置位置。存在由位置决定的函数存在由位置决定的函数 WP 势能函数势能函数电势能具有电势能具有电势能具有电势能具有相对相对相对相对性性性性电势能是电势能是电势能是电势能是状态状态状态状态函数函数函数函数电势能是属于电势能是属于电势能是属于电势能是属于系统系统系统系统的的的的 .说明说明说明说明 电荷电荷电荷电荷q q在静电场中之所以有电势能，是因为在静电场中之所以有电势能，是因为在静电场中之所以有电势能，是因为在静电场中之所以有电势能，是因为q q与场源电荷之间有电力作与场源电荷之间有电力作与场源电荷之间有电力作与场源电荷之间有电力作用的结果。故电势能并非属于电荷用的结果。故电势能并非属于电荷用的结果。故电势能并非属于电荷用的结果。故电势能并非属于电荷q q，而是属于，而是属于，而是属于，而是属于q q与场源电荷所组成的系统。与场源电荷所组成的系统。与场源电荷所组成的系统。与场源电荷所组成的系统。习惯上，说习惯上，说习惯上，说习惯上，说q q在某点的电势能，这是因为在所讨论的问题中，场源电荷的位在某点的电势能，这是因为在所讨论的问题中，场源电荷的位在某点的电势能，这是因为在所讨论的问题中，场源电荷的位在某点的电势能，这是因为在所讨论的问题中，场源电荷的位置不动，系统的能量有变化时，只是可动的试探电荷置不动，系统的能量有变化时，只是可动的试探电荷置不动，系统的能量有变化时，只是可动的试探电荷置不动，系统的能量有变化时，只是可动的试探电荷q q的位置变化的结果。的位置变化的结果。的位置变化的结果。的位置变化的结果。电势能的概念属于带电体系。电势能的概念属于带电体系。电势能的概念属于带电体系。电势能的概念属于带电体系。电荷在某点电势能的值与电势能零点电荷在某点电势能的值与电势能零点电荷在某点电势能的值与电势能零点电荷在某点电势能的值与电势能零点有关有关有关有关,而两点的差值而两点的差值而两点的差值而两点的差值与电势能零点与电势能零点与电势能零点与电势能零点无关无关无关无关选电势能零点原则：选电势能零点原则：选电势能零点原则：选电势能零点原则：实际应用中取大地、仪器外壳等为势能零点。实际应用中取大地、仪器外壳等为势能零点。实际应用中取大地、仪器外壳等为势能零点。实际应用中取大地、仪器外壳等为势能零点。当当当当(源源源源)电荷分布在电荷分布在电荷分布在电荷分布在有限范围内有限范围内有限范围内有限范围内时，一般选时，一般选时，一般选时，一般选无穷远无穷远无穷远无穷远处处处处。无限大带电体，势能零点一般选在有限远处一点。无限大带电体，势能零点一般选在有限远处一点。无限大带电体，势能零点一般选在有限远处一点。无限大带电体，势能零点一般选在有限远处一点。二、电势二、电势 静电场中带电体所具有的电势能与该带电体的电量的静电场中带电体所具有的电势能与该带电体的电量的比值定义为电势。比值定义为电势。电场中某点的电势在数值上等于放在该点的单位正电荷的电场中某点的电势在数值上等于放在该点的单位正电荷的电势能电势能但是但是 仅与位置仅与位置P 有关有关,而与而与 无关，只决定于电场的无关，只决定于电场的性质及场点的位置，所以这个比值是反映电场本身性质的物理量，性质及场点的位置，所以这个比值是反映电场本身性质的物理量，称之为电势称之为电势1、定义、定义：电场中某点的电势在数值上等于把单位正电荷从该点移到电场中某点的电势在数值上等于把单位正电荷从该点移到势能为零的点时，电场力所作的功。势能为零的点时，电场力所作的功。由由 可知可知,其值其值 与位置与位置P有关有关,还与还与 有关，有关，2、说明：、说明：电势是标量，有正有负；电势是标量，有正有负；电势具有相对意义，它决定于电势零点的选择。在理论电势具有相对意义，它决定于电势零点的选择。在理论 计算中，通常选择无穷远处的电势为零；在实际工作计算中，通常选择无穷远处的电势为零；在实际工作 中，中，通常选择地面的电势为零。但是对于通常选择地面的电势为零。但是对于“无限大无限大”或或 “无限无限长长”的带电体，只能在有限的范围内选取某点为电势的零点。的带电体，只能在有限的范围内选取某点为电势的零点。3、电势差、电势差在静电场中，任意两点在静电场中，任意两点 P P 和和 Q Q 之间的电之间的电势之差，称为势之差，称为电势差电势差，也叫也叫电压电压。静电场中任意两点静电场中任意两点静电场中任意两点静电场中任意两点P P P P 、Q Q Q Q 之间的电势差，在数值上等之间的电势差，在数值上等之间的电势差，在数值上等之间的电势差，在数值上等于把单位正电荷从点于把单位正电荷从点于把单位正电荷从点于把单位正电荷从点P P P P移到点移到点移到点移到点Q Q Q Q时，静电场力所作的功。时，静电场力所作的功。时，静电场力所作的功。时，静电场力所作的功。4 4、点电荷电场的电势分布、点电荷电场的电势分布、点电荷电场的电势分布、点电荷电场的电势分布Prq三、电势叠加原理三、电势叠加原理三、电势叠加原理三、电势叠加原理电势叠加原理：电势叠加原理：任意带电体（点电荷系）的电场中某任意带电体（点电荷系）的电场中某点的电势等于各点电荷单独存在时，在该点电势的代点的电势等于各点电荷单独存在时，在该点电势的代数和。数和。电势的一般表达式电势的一般表达式电势的一般表达式电势的一般表达式先讨论先讨论先讨论先讨论点电荷的情况点电荷的情况点电荷的情况点电荷的情况，然后转入任意带电系统。如右，然后转入任意带电系统。如右，然后转入任意带电系统。如右，然后转入任意带电系统。如右下图所示，下图所示，下图所示，下图所示，q q q q 在点在点在点在点P P P P 产生的电势可由式求得：产生的电势可由式求得：产生的电势可由式求得：产生的电势可由式求得：类似式类似式类似式类似式（1.6.41.6.41.6.41.6.4）的推导过程）的推导过程）的推导过程）的推导过程可得：可得：可得：可得：所以所以所以所以 由于电场满足叠加原理，从式（由于电场满足叠加原理，从式（由于电场满足叠加原理，从式（由于电场满足叠加原理，从式（1.7.51.7.51.7.51.7.5）出发容易）出发容易）出发容易）出发容易证明，证明，证明，证明，电势也满足叠加原理电势也满足叠加原理电势也满足叠加原理电势也满足叠加原理。对对对对N N N N个静止点电荷组成的系统个静止点电荷组成的系统个静止点电荷组成的系统个静止点电荷组成的系统：带电体带电体：带电面带电面：带电线带电线：四、电势的计算四、电势的计算四、电势的计算四、电势的计算电荷分布已知，求电势分布，有两种方法：电荷分布已知，求电势分布，有两种方法：电荷分布已知，求电势分布，有两种方法：电荷分布已知，求电势分布，有两种方法：（1 1 1 1）叠加法：叠加法：叠加法：叠加法：运用电势叠加原理，由点电荷电势公式运用电势叠加原理，由点电荷电势公式运用电势叠加原理，由点电荷电势公式运用电势叠加原理，由点电荷电势公式 求和或积分；求和或积分；求和或积分；求和或积分；（2 2 2 2）定义法：定义法：定义法：定义法：对电荷分布具有对称性的情况，先用高对电荷分布具有对称性的情况，先用高对电荷分布具有对称性的情况，先用高对电荷分布具有对称性的情况，先用高 斯定理求出场强分布，再用场强积分法斯定理求出场强分布，再用场强积分法斯定理求出场强分布，再用场强积分法斯定理求出场强分布，再用场强积分法 求电势分布（必须选定零势点，沿任意求电势分布（必须选定零势点，沿任意求电势分布（必须选定零势点，沿任意求电势分布（必须选定零势点，沿任意 路径积分皆可）路径积分皆可）路径积分皆可）路径积分皆可）例例例例 求均匀带电圆环轴线上任一点求均匀带电圆环轴线上任一点 p 的电势。的电势。已知圆环半径为已知圆环半径为 a，带电量为，带电量为 Q。P x x a r dl解：解：解：解：（1 1）由由由由电势叠加原理电势叠加原理电势叠加原理电势叠加原理得得得得或由或由或由或由得：得：得：得：（2 2）由由由由定义法定义法定义法定义法讨论讨论五、电场强度与电势的关系五、电场强度与电势的关系五、电场强度与电势的关系五、电场强度与电势的关系 在描述电场时，我们引入电场线来形象地描述电场强度的分布。在描述电场时，我们引入电场线来形象地描述电场强度的分布。在描述电场时，我们引入电场线来形象地描述电场强度的分布。在描述电场时，我们引入电场线来形象地描述电场强度的分布。同样，我们也可以用等势面来形象地描绘电场中电势的分布。同样，我们也可以用等势面来形象地描绘电场中电势的分布。同样，我们也可以用等势面来形象地描绘电场中电势的分布。同样，我们也可以用等势面来形象地描绘电场中电势的分布。1 1 1 1、等势面、等势面、等势面、等势面、定义、定义、定义、定义 电场中电势相等的点所构成的面，叫做电场中电势相等的点所构成的面，叫做等势面等势面。即即U(x,y,z)=C，的空间曲面称为的空间曲面称为等势面。等势面。等势面上的等势面上的任一曲线叫做任一曲线叫做等势线。等势线。、等势面的性质、等势面的性质、等势面的性质、等势面的性质规定规定规定规定任何两个相邻任何两个相邻任何两个相邻任何两个相邻等势面等势面间的电势差值都相等。间的电势差值都相等。间的电势差值都相等。间的电势差值都相等。uu电荷沿等势面移动时，电场力做功为零。电荷沿等势面移动时，电场力做功为零。电荷沿等势面移动时，电场力做功为零。电荷沿等势面移动时，电场力做功为零。u在静电场中，电场强度在静电场中，电场强度 总是与等势面垂直的，即总是与等势面垂直的，即电场线是和等势面簇正交的曲线簇电场线是和等势面簇正交的曲线簇.u按规定，电场中任意两相邻等势面之间的电势差相按规定，电场中任意两相邻等势面之间的电势差相等，即等势面的等，即等势面的疏密程度疏密程度同样可以表示场强的大小同样可以表示场强的大小等势面密集处场强大，稀疏处场强小等势面密集处场强大，稀疏处场强小等势面密集处场强大，稀疏处场强小等势面密集处场强大，稀疏处场强小u电场线指向电势降落的方向电场线指向电势降落的方向.沿电场线移动沿电场线移动 点点点点电电电电荷荷荷荷的的的的等等等等势势势势面面面面、典型的电场线与等势面、典型的电场线与等势面、典型的电场线与等势面、典型的电场线与等势面两平行带电平板的电场线和等势面两平行带电平板的电场线和等势面两平行带电平板的电场线和等势面两平行带电平板的电场线和等势面+一对等量异号点电荷的电场线和等势面一对等量异号点电荷的电场线和等势面一对等量异号点电荷的电场线和等势面一对等量异号点电荷的电场线和等势面+电导块势场电导块势场电导块势场电导块势场测量电势分布，得到等势面，在根据等势面与电场测量电势分布，得到等势面，在根据等势面与电场强度的关系，定性画出电场线。强度的关系，定性画出电场线。、应用、应用、应用、应用2 2 2 2、场强与电势的微分关系、场强与电势的微分关系、场强与电势的微分关系、场强与电势的微分关系静电场中两个靠得很近的点静电场中两个靠得很近的点a a 和和b b，电势分别为电势分别为U U 和和U U+d+dU U，间距为间距为d dl，设设d dl 与与E E之间的夹角为之间的夹角为。电场中某一点的电场中某一点的电场强度电场强度沿沿某一方向的分量某一方向的分量，等于这一，等于这一点的电势沿该方向单位长度上点的电势沿该方向单位长度上电势变化率电势变化率的的负负值值.因为因为d dl长长度很短，其上度很短，其上各点场强可以认为相等。各点场强可以认为相等。负号表明：负号表明：负号表明：负号表明：表示场强方向沿电势降落方向表示场强方向沿电势降落方向表示场强方向沿电势降落方向表示场强方向沿电势降落方向 沿任一方向的分量沿任一方向的分量沿任一方向的分量沿任一方向的分量a a a a、b b b b 两点电势差为两点电势差为两点电势差为两点电势差为:直角坐标系直角坐标系直角坐标系直角坐标系采用梯度算符采用梯度算符采用梯度算符采用梯度算符，上式可改写成：上式可改写成：上式可改写成：上式可改写成：切向和法向分量切向和法向分量切向和法向分量切向和法向分量等势面上任一点场强的切向分量为零等势面上任一点场强的切向分量为零法向分量法向分量 上式表明，电场中任一点的场强，等于该点电势上式表明，电场中任一点的场强，等于该点电势上式表明，电场中任一点的场强，等于该点电势上式表明，电场中任一点的场强，等于该点电势沿等势面法线方向单位长度的变化率的负值。沿等势面法线方向单位长度的变化率的负值。沿等势面法线方向单位长度的变化率的负值。沿等势面法线方向单位长度的变化率的负值。电场强度的方向是电场强度的方向是电场强度的方向是电场强度的方向是电势降低最快的方向电势降低最快的方向电势降低最快的方向电势降低最快的方向.电场中某一点的电场强度等电场中某一点的电场强度等电场中某一点的电场强度等电场中某一点的电场强度等于该点电势梯度矢量的负值。于该点电势梯度矢量的负值。于该点电势梯度矢量的负值。于该点电势梯度矢量的负值。（3 3）为求电场强度为求电场强度为求电场强度为求电场强度 提供了一种新的途径提供了一种新的途径提供了一种新的途径提供了一种新的途径求求求求 的三种方法的三种方法的三种方法的三种方法利用电场强度叠加原理利用电场强度叠加原理利用电场强度叠加原理利用电场强度叠加原理利用高斯定理利用高斯定理利用高斯定理利用高斯定理利用电势与电场强度的关系利用电势与电场强度的关系利用电势与电场强度的关系利用电势与电场强度的关系物理意义物理意义物理意义物理意义（1 1 1 1）空间某点电场强度的大小取决于该点领域内电空间某点电场强度的大小取决于该点领域内电空间某点电场强度的大小取决于该点领域内电空间某点电场强度的大小取决于该点领域内电 势势势势 的空间变化率的空间变化率的空间变化率的空间变化率.（2 2）电场强度的方向恒指向电势降落的方向电场强度的方向恒指向电势降落的方向电场强度的方向恒指向电势降落的方向电场强度的方向恒指向电势降落的方向.电势是标量，容易计算。可以先计算电势，然后利电势是标量，容易计算。可以先计算电势，然后利电势是标量，容易计算。可以先计算电势，然后利电势是标量，容易计算。可以先计算电势，然后利用场强与电势的微分关系计算电场强度，这样做的好处用场强与电势的微分关系计算电场强度，这样做的好处用场强与电势的微分关系计算电场强度，这样做的好处用场强与电势的微分关系计算电场强度，这样做的好处是可以避免直接用场强叠加原理计算电场强度的矢量运是可以避免直接用场强叠加原理计算电场强度的矢量运是可以避免直接用场强叠加原理计算电场强度的矢量运是可以避免直接用场强叠加原理计算电场强度的矢量运算的麻烦。算的麻烦。算的麻烦。算的麻烦。2 2 2 2）的地方的地方的地方的地方，吗吗吗吗？讨论讨论1 1 1 1）电场弱的地方电势低，电场强的地方电势高吗？电场弱的地方电势低，电场强的地方电势高吗？3 3 3 3）相等的地方，相等的地方，相等的地方，相等的地方，一定相等吗？等势面上一定相等吗？等势面上一定相等吗？等势面上一定相等吗？等势面上 一定相等吗一定相等吗一定相等吗一定相等吗？电势与电场强度无直接关系电势与电场强度无直接关系电势与电场强度无直接关系电势与电场强度无直接关系E E E E 大处大处大处大处U U U U 不一定高；不一定高；不一定高；不一定高；U U U U 高处高处高处高处E E E E 也不一定大也不一定大也不一定大也不一定大 E E E E 为零处为零处为零处为零处U U U U 不一定为零，不一定为零，不一定为零，不一定为零，U U U U 为零处为零处为零处为零处E E E E 不一定为零不一定为零不一定为零不一定为零 例例1.9 1.9 电偶极子电场中的电势电偶极子电场中的电势电偶极子电场中的电势电偶极子电场中的电势zx 设设设设A 与与与与+q 和和和和 q 均在均在均在均在xoz平面内平面内平面内平面内，A 到到到到+q和和和和-q 的距离分别为的距离分别为的距离分别为的距离分别为r+和和和和r-，+q 和和和和-q 单独存在时，单独存在时，单独存在时，单独存在时，A 点的电势为点的电势为点的电势为点的电势为由电势的叠加原理由电势的叠加原理由电势的叠加原理由电势的叠加原理，A 点的电势为点的电势为点的电势为点的电势为引入电偶极子的偶极矩引入电偶极子的偶极矩引入电偶极子的偶极矩引入电偶极子的偶极矩 p=ql对于电偶极子对于电偶极子对于电偶极子对于电偶极子，r，所以所以所以所以计算电偶极子电场中任一点的场强计算电偶极子电场中任一点的场强解：解：zx1.1.在在z z轴上，轴上，x=0 x=0，则，则2.2.在在x x轴上，轴上，z z=0=0，则，则与用叠加原理得到的结果一致。与用叠加原理得到的结果一致。例例1.10 利用场强与电势梯度的关系，利用场强与电势梯度的关系，计算均匀带电计算均匀带电细圆环轴线上一点的场强。细圆环轴线上一点的场强。解解:真空中静电场小结提纲真空中静电场小结提纲真空中静电场小结提纲真空中静电场小结提纲一一一一.线索（基本定律、定理）线索（基本定律、定理）线索（基本定律、定理）线索（基本定律、定理）：还有电荷守恒定律，它时刻都起作用。还有电荷守恒定律，它时刻都起作用。还有电荷守恒定律，它时刻都起作用。还有电荷守恒定律，它时刻都起作用。从受力从受力的角度的角度描述描述 电电 场场从功能从功能的角度的角度描述描述定定定定量量量量描描描描述述述述力力力力能能能能形形形形象象象象描描描描述述述述电场线电场线等势面等势面等势面等势面Ua1）相互垂直）相互垂直2）电场线密）电场线密 等势面也密等势面也密E二二二二.基本物理量之间的关系：基本物理量之间的关系：基本物理量之间的关系：基本物理量之间的关系：三三三三.求场的方法：求场的方法：求场的方法：求场的方法：微分法：微分法：微分法：微分法：高斯定理法：高斯定理法：高斯定理法：高斯定理法：叠加法叠加法叠加法叠加法 ：1 1 1 1、求、求、求、求场强积分法：场强积分法：场强积分法：场强积分法：叠加法：叠加法：叠加法：叠加法：2 2 2 2、求、求、求、求 U U U U极化电荷极化电荷R