1.浙江省嘉兴市2023-2024学年高一上学期1月期末检测数学试题.docx

浙江省嘉兴市2023-2024学年高一上学期1月期末检测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．已知集合，则（    ）
A． B． C． D．
2．已知，则（    ）
A． B． C． D．
3．已知函数，则（    ）
A． B． C． D．
4．已知，则“”是“”的（    ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知都是锐角，，则（    ）
A． B． C． D．
6．设函数，则下列函数是奇函数的是（    ）
A． B．
C． D．
7．已知函数的部分图象如图所示，是等腰直角三角形，为图象与轴的交点，为图象上的最高点，且，则（    ）

A． B．
C．在上单调递减 D．函数的图象关于点中心对称
8．已知函数，，若，则的最大值为（    ）
A． B． C． D．

二、多选题
9．已知幂函数的图象经过点，则（    ）
A． B．的图象经过点
C．在上单调递增 D．不等式的解集为
10．已知，，且，则（    ）
A． B．
C． D．
11．已知函数，值域为，则（    ）
A． B．的最大值为1
C． D．，使得函数的最小值为
12．设定义在上的函数满足为奇函数，当时，，若，则（    ）
A． B．
C． D．为偶函数

三、填空题
13．一个扇形的弧长和面积都是，则这个扇形的半径为 ．
14．函数的单调递增区间是 ．
15．海洋潮汐是在太阳和月球的引力作用下，形成的具有周期性海面上升和下降的现象．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，停靠码头；在落潮时离开港口，返回海洋．已知某港口某天的水深（单位：）与时间（单位：）之间满足关系式：，且当地潮汐变化的周期为．现有一艘货船的吃水深度（船底与水面的距离）为，安全条例规定至少要有的安全间隙（船底与洋底的距离）．若该船计划在当天下午到达港口，并在港口停靠一段时间后于当天离开，则它最多可停留 h．
16．若函数有两个零点，则实数的取值范围是 ．

四、解答题
17．已知集合．
(1)求集合；
(2)求．
18．如图，以为始边作角与，它们的终边与单位圆分别交于、两点，且，已知点的坐标为．

(1)求的值；
(2)求的值．
19．已知函数．
(1)求函数的定义域，并根据定义证明函数是增函数；
(2)若对任意，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．
20．噪声污染问题越来越受到人们的重视．我们常用声压与声压级来度量声音的强弱，其中声压（单位：）是指声波通过介质传播时，由振动带来的压强变化；而声压级（单位：）是一个相对的物理量，并定义，其中常数为听觉下限阈值，且．
(1)已知某人正常说话时声压的范围是，求声压级的取值范围；
(2)当几个声源同时存在并叠加时，所产生的总声压为各声源声压的平方和的算术平方根，即．现有10辆声压级均为的卡车同时同地启动并原地急速，试问这10辆车产生的噪声声压级是多少？
21．设函数，若将函数的图象向右平移个单位长度后得到曲线，则曲线关于轴对称．
(1)求的值；
(2)若直线与曲线在区间上从左往右仅相交于三点，且，求实数的值．
22．已知函数．
(1)若，求函数在上的值域；
(2)若关于的方程恰有三个不等实根，且，求的最大值，并求出此时实数的值．

试卷第3页，共4页

参考答案：
1．B
2．D
3．B
4．C
5．B
6．A
7．D
8．A
9．ABC
10．CD
11．AB
12．ABD
13．
14．
15．
16．
17．(1)
(2)
【解析】（1）由题意得，解得或，所以或.
（2）由（1）可得，，
所以.
18．(1)
(2)
【解析】（1）解：由三角函数的定义可得，，
将因为，且角、的终边与单位圆分别交于、两点，且，
结合图形可知，，故.
故.
（2）解：由（1）可知，且，
故，根据二倍角公式得．
19．(1)定义域为，证明见解析
(2)
【解析】（1）解：对于函数，则，可得，
所以，函数的定义域为，
证明单调性：设，
则有，
，
由于，所以，，，
并且
，则，
于是，
所以，即：，
所以函数在定义域上单调递增．
（2）解：当时，，
所以不等式恒成立等价于对任意的恒成立，
等价于在恒成立．
由可得，所以，，
则，
于是实数的取值范围是．
20．(1)
(2)
【解析】（1）当时，；
当时，；
因为是关于的增函数，
所以正常说话时声压级．
（2）由题意得：（其中）
总声压：

故这10辆车产生的噪声声压级．
21．(1)
(2)
【解析】（1）方法一：因为
，
由题意可知：曲线为函数
因为曲线关于轴对称，则，解得，
又因为，所以；
方法二：因为
，
由题意可知：函数关于直线对称，
则，解得，
又因为，所以.
（2）方法一：由（1）可知：，
根据函数在上的图象，如图所示：

设
可知：且，
由，得①，
又因为两点关于直线对称，则②
由①②可得，
于是；
方法二：由（1）可知：，
设，
根据函数在上的图象，如图所示：

由题意可知：，且，
又因为，得，则，
而，即，
可得，
令，则，可得，即，
故．
22．(1)
(2)12，
【解析】（1）若，
因为函数和均在上单调递减，
所以函数在上单调递减，故，
所以函数在上的值域为．
（2），
显然：当时，，
由于方程有三个不等实根，所以必有，
令，则，显然有，
由，
得到，所以函数关于直线对称，
由，可得：，
于是，
，

①，
由可得：②，
将②代入①式可得：

，
当且仅当，即时等号成立，
由于恰有三个不等实根，且，
所以，此时，
由可得，
故.

答案第5页，共6页