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安徽省马鞍山市2023-2024学年高一上学期2月期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，则（ ）
A． B．
C． D．
2．已知函数，则（ ）
A． B．-3 C． D．
3．下列直线中，与函数的图象不相交的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知，则（ ）
A． B．
C． D．
5．函数的零点属于区间（ ）
A． B． C． D．
6．已知，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知，在同一坐标系中，函数与的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知函数，下列结论正确的是（ ）
A．是奇函数 B．在区间上单调递减
C．在区间上有3个零点 D．的最小值为-1
二、多选题
9．下列命题是真命题的是（ ）
A．命题“”的否定是“”
B．
C．“”是“在上单调递增”的充要条件
D．若，则
10．若角是的三个内角，则下列结论中一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
11．若均为正数，且满足，则（ ）
A．的最大值为 B．的最小值为
C．的最小值为4 D．的最小值为
12．已知实数，满足，则（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
13．已知，则实数的取值范围为 .
14．已知幂函数在上单调递增，则实数 .
15．写出函数图象的一条对称轴方程: .
16．把一条线段分割为两部分，使较长部分的长度与全长的比值等于较短与较长部分的长度的比值，这个比值称为黄金分割比(简称黄金比).黄金比在建筑、艺术和科学等领域中都有广泛应用.我们把顶角为的等腰三角形称为黄金三角形，它满足较短边与较长边的长度之比等于黄金比.由上述信息可求得 .
四、解答题
17．计算下列各式的值:
(1)；
(2).
18．已知.
(1)若，求；
(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
19．某乡镇为全面实施乡村振兴战略，大力发展特色农产业，提升特色农产品的知名度，邀请了一家广告牌制作公司设计一个宽为米、长为米的长方形展牌，其中，其面积为平方米.
(1)求关于的函数解析式，并求出的取值范围；
(2)如何设计展牌的长和宽，才能使展牌的周长最小?并求出周长的最小值.
20．已知函数.
(1)若，求函数的单调递增区间；
(2)当时，函数的最大值为1，最小值为，求实数的值.
21．已知函数为奇函数.
(1)求实数的值；
(2)判断函数的单调性，并用函数单调性的定义证明；
(3)若，求实数的取值范围.
22．已知，且.
(1)求的值及的最小正周期；
(2)将的图象向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到的图象.若关于的方程在有两个不同的根，求实数的取值范围.
试卷第3页，共4页
参考答案：
1．A
2．C
3．C
4．B
5．D
6．D
7．B
8．C
9．BD
10．AD
11．ACD
12．BCD
13．
14．3
15．（答案不唯一，满足均可）
16．
17．(1)
(2)
【解析】（1）.
（2）.
18．(1)或；
(2).
【解析】（1）解不等式，得，于是，或，
当时，，
所以或.
（2）由是的充分不必要条件，得是的真子集，
则或，解得，
所以实数的取值范围是.
19．(1)，；
(2)长9米、宽3米，周长的最小值为24米.
【解析】（1）由宽为米、长为米的长方形展牌, 得, 整理得，
由，得，即，解得，
所以关于的函数解析式是，.
（2）展牌的周长，
当且仅当 ，即时取等号，此时，
所以设计展牌的长为9米和宽为3米，才能使展牌的周长最小，最小值为24米.
20．(1)；
(2)或.
【解析】（1）依题意，
由，得，
所以函数的单调递增区间为.
（2）当时，，则，即，
令，则，显然，
当时，函数在上单调递减，于是，解得，
当时，函数在上单调递增，于是，解得，
所以实数的值为或.
21．(1)；
(2)证明见解析；
(3).
【解析】（1）由题意，函数定义域为R，则，解得，
当时，，定义域为全体实数，且，
所以函数是奇函数，满足题意；
（2）由（1）可知单调递增，理由如下：
不妨设，则，
因为，所以，
所以，即，
所以函数单调递增；
（3）由题意，
所以实数的取值范围为.
22．(1)，；
(2).
【解析】（1）依题意，
，
由，得，解得，
所以，的最小正周期为.
（2）由（1）知，依题意，，
当时，，由，得，由，得，
因此函数在上单调递增，函数值从增大到1，在上单调递减，函数值从1减小到，
关于的方程在有两个不同的根，即函数在上的图象与直线有两个交点，
在同一坐标系内作出直线与函数在上的图象，如图，
观察图象知，当时，直线与函数在上的图象有两个交点，
所以实数的取值范围是.
答案第3页，共4页
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