资源描述
辽宁省葫芦岛市第一高级中学2023-2024学年高一上学期期末复习数学拓展提升卷(二)
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.已知集合,则( )
A. B.
C. D.
2.已知a>0,且a2-b+4=0,则( )
A.有最大值 B.有最大值 C.有最小值 D.有最小值
3.在中,是对角线上靠近点的三等分点,点是的中点,若,则=( )
A. B. C. D.
4.若,,则的值为( )
A. B.2 C. D.
5.从装有2件正品和2件次品的盒子内任取2件产品,下列选项中是互斥而不对立的两个事件的是( )
A.“至少有1件正品”与“都是次品” B.“恰好有1件正品”与“恰好有1件次品”
C.“至少有1件次品”与“至少有1件正品” D.“都是正品”与“都是次品”
6.函数的定义域为,当时,且,若函数有四个不同的零点,则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
7.函数的定义域为,已知当时,,则( )
A.0 B. C.1 D.2
8.已知为R上的奇函数,,若且,都有,则不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
二、多选题
9.下列运算中正确的是( )
A. B.
C. D.
10.下列关于基本不等式的说法正确的是( )
A.若,则的最大值为
B.函数的最小值为2
C.已知,,,则的最小值为
D.若正数x,y满足,则的最小值是3
11.已知事件A、B发生的概率分别为,,则下列说法正确的是( )
A.若A与B相互独立,则
B.若,则事件与B相互独立
C.若A与B互斥,则
D.若B发生时A一定发生,则
12.如图,中,,,与交于点,则下列说法正确的是( )
A. B.
C. D.
三、填空题
13.计算: .
14.传说伏羲通过龙马身上的图案(河图)画出“八卦”.其结构是一与六共宗居下,二与七为朋居上,三与八为友居左,四与九同道居右,五与十相守居中,其中白圈为阳数,黑点为阴数,如图所示.若从阳数和阴数中分别随机抽出1个,则被抽到的2个数的数字之和大于8且不超过12的概率为 .
15.不等式的解集为 .
16.已知函数,若不等式对任意实数x恒成立,则a的取值范围为 .
四、解答题
17.计算:
(1);
(2).
18.(1) 已知a,b为正实数,且,求最小值;
(2) 已知;.若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.
19.学校组织数学知识应用能力测试,测试满分为100分,从测试卷中随机抽取400份作为样本,将样本的成绩(成绩均为不低于40分的整数)分成六段:,,…,,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求a的值,并估计测试成绩的第80百分位数;
(2)现从该样本成绩在与的学生中按分层抽样抽取6人,6人中再随机取2人,求2人的测试成绩来自不同组的概率.
20.如图所示,在中,D为BC边上一点,且.过D点的直线EF与直线AB相交于E点,与直线AC相交于F点(E,F两点不重合).
(1)用,表示;
(2)若,,求的值.
21.已知函数定义域为,若对任意的,都有,且时,.
(1)判断的奇偶性;
(2)讨论的区间上的单调性;
(3)设,若,对所有,恒成立,求实数的取值范围.
22.已知函数
(1)若,求的值域.
(2),对于定义域内的任意的且,都有,求实数的取值范围.(注:函数在单调递增)
试卷第5页,共5页
参考答案:
1.C 2.D 3.C 4.C 5.D 6.A 7.D 8.C
9.BD 10.AC 11.AB 12.BCD
13. 14./ 15. 16.
17.【详解】(1)原式
;
(2)原式
.
18.【详解】(1)由题意知,,则,
,
因为b+1>0所以,
当且仅当时,即时,此时时,取“=”,
的最小值为12;
(2)由已知可知的取值范围为,
设不等式的解集为,
因为p是q的充分不必要条件,
所以是的真子集,
由二次函数的图象可知,
解得,
所以实数m的取值范围是.
19.【详解】(1)因为,所以,
设知识竞赛成绩的第80百分位数为,
由的频率为0.65,的频率为0.9,则位于,
则,解得,
所以知识竞赛成绩的第80百分位数为86.
(2)成绩在和内的频率分别为,,
则在内选取2人,记为,在内选取4人,记为,
从这6人中选取2人的所有选取方法:
,,,,,,,,,,,,,,,共15种,
2人的竞赛成绩来自不同组的选取方法:,,,,,,,,共8种,
所以所求概率为.
20.【详解】(1)在中,由,
又,
所以,
所以
(2)因为,
又,
所以,,
所以,
又三点共线,且在线外,
所以有:,
即.
21.【详解】(1)因为有,
令,得,
所以,
令可得:,
所以,所以为奇函数.
(2)由题意设,
因为是定义在上的奇函数,
则
因为时,有,
所以,即.
所以是在上为单调递减函数;
(3)因为在上为单调递减函数,
所以在上的最大值为,
所以要使,对所有恒成立,
只要,即,
令
由得,
所以或.
22.【详解】(1)因为,,
则由得,所以定义域为,
而,
设,则由题干可知在上单调递增,故,
则等价于,而开口向上,对称轴为,
所以在上单调递增,所以值域为.
(2)设,
而,
,
则,
令,则开口向上,
则问题转化为对于任意,,都有,
显然在上必须单调,否则无法保证恒成立,
例如为在上的最小值时,显然不等式无法成立;
当,即时,在上单调递增,
且,故,满足题意;
当,即时,在上单调递减,
且,故,满足题意;
综上,的取值范围为或
答案第3页,共4页
展开阅读全文