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辽宁省葫芦岛市第一高级中学2023-2024学年高一上学期期末复习数学拓展提升卷(二).docx

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辽宁省葫芦岛市第一高级中学2023-2024学年高一上学期期末复习数学拓展提升卷(二) 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、单选题 1.已知集合,则(    ) A. B. C. D. 2.已知a>0,且a2-b+4=0,则(    ) A.有最大值 B.有最大值 C.有最小值 D.有最小值 3.在中,是对角线上靠近点的三等分点,点是的中点,若,则=(  )    A. B. C. D. 4.若,,则的值为(    ) A. B.2 C. D. 5.从装有2件正品和2件次品的盒子内任取2件产品,下列选项中是互斥而不对立的两个事件的是(    ) A.“至少有1件正品”与“都是次品” B.“恰好有1件正品”与“恰好有1件次品” C.“至少有1件次品”与“至少有1件正品” D.“都是正品”与“都是次品” 6.函数的定义域为,当时,且,若函数有四个不同的零点,则实数的取值范围为(    ) A. B. C. D. 7.函数的定义域为,已知当时,,则(    ) A.0 B. C.1 D.2 8.已知为R上的奇函数,,若且,都有,则不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 二、多选题 9.下列运算中正确的是(    ) A. B. C. D. 10.下列关于基本不等式的说法正确的是(    ) A.若,则的最大值为 B.函数的最小值为2 C.已知,,,则的最小值为 D.若正数x,y满足,则的最小值是3 11.已知事件A、B发生的概率分别为,,则下列说法正确的是(    ) A.若A与B相互独立,则 B.若,则事件与B相互独立 C.若A与B互斥,则 D.若B发生时A一定发生,则 12.如图,中,,,与交于点,则下列说法正确的是(    ) A. B. C. D. 三、填空题 13.计算: . 14.传说伏羲通过龙马身上的图案(河图)画出“八卦”.其结构是一与六共宗居下,二与七为朋居上,三与八为友居左,四与九同道居右,五与十相守居中,其中白圈为阳数,黑点为阴数,如图所示.若从阳数和阴数中分别随机抽出1个,则被抽到的2个数的数字之和大于8且不超过12的概率为 .    15.不等式的解集为 . 16.已知函数,若不等式对任意实数x恒成立,则a的取值范围为 . 四、解答题 17.计算: (1); (2). 18.(1) 已知a,b为正实数,且,求最小值; (2) 已知;.若是的充分不必要条件,求实数的取值范围. 19.学校组织数学知识应用能力测试,测试满分为100分,从测试卷中随机抽取400份作为样本,将样本的成绩(成绩均为不低于40分的整数)分成六段:,,…,,得到如图所示的频率分布直方图.    (1)求a的值,并估计测试成绩的第80百分位数; (2)现从该样本成绩在与的学生中按分层抽样抽取6人,6人中再随机取2人,求2人的测试成绩来自不同组的概率. 20.如图所示,在中,D为BC边上一点,且.过D点的直线EF与直线AB相交于E点,与直线AC相交于F点(E,F两点不重合). (1)用,表示; (2)若,,求的值. 21.已知函数定义域为,若对任意的,都有,且时,. (1)判断的奇偶性; (2)讨论的区间上的单调性; (3)设,若,对所有,恒成立,求实数的取值范围. 22.已知函数 (1)若,求的值域. (2),对于定义域内的任意的且,都有,求实数的取值范围.(注:函数在单调递增) 试卷第5页,共5页 参考答案: 1.C 2.D 3.C 4.C 5.D 6.A 7.D 8.C 9.BD 10.AC 11.AB 12.BCD 13. 14./ 15. 16. 17.【详解】(1)原式 ; (2)原式 . 18.【详解】(1)由题意知,,则, , 因为b+1>0所以, 当且仅当时,即时,此时时,取“=”, 的最小值为12; (2)由已知可知的取值范围为, 设不等式的解集为, 因为p是q的充分不必要条件, 所以是的真子集, 由二次函数的图象可知, 解得, 所以实数m的取值范围是. 19.【详解】(1)因为,所以, 设知识竞赛成绩的第80百分位数为, 由的频率为0.65,的频率为0.9,则位于, 则,解得, 所以知识竞赛成绩的第80百分位数为86. (2)成绩在和内的频率分别为,, 则在内选取2人,记为,在内选取4人,记为, 从这6人中选取2人的所有选取方法: ,,,,,,,,,,,,,,,共15种, 2人的竞赛成绩来自不同组的选取方法:,,,,,,,,共8种, 所以所求概率为. 20.【详解】(1)在中,由, 又, 所以, 所以 (2)因为, 又, 所以,, 所以, 又三点共线,且在线外, 所以有:, 即. 21.【详解】(1)因为有, 令,得, 所以, 令可得:, 所以,所以为奇函数. (2)由题意设, 因为是定义在上的奇函数, 则 因为时,有, 所以,即. 所以是在上为单调递减函数; (3)因为在上为单调递减函数, 所以在上的最大值为, 所以要使,对所有恒成立, 只要,即, 令 由得, 所以或. 22.【详解】(1)因为,, 则由得,所以定义域为, 而, 设,则由题干可知在上单调递增,故, 则等价于,而开口向上,对称轴为, 所以在上单调递增,所以值域为. (2)设, 而, , 则, 令,则开口向上, 则问题转化为对于任意,,都有, 显然在上必须单调,否则无法保证恒成立, 例如为在上的最小值时,显然不等式无法成立; 当,即时,在上单调递增, 且,故,满足题意; 当,即时,在上单调递减, 且,故,满足题意; 综上,的取值范围为或 答案第3页,共4页
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