3.湖南省名校联考联合体2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题.docx

湖南省名校联考联合体2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．已知，那么（    ）
A． B． C． D．
2．命题“”的否定是（    ）
A． B．
C． D．
3．将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数为（    ）
A． B．
C． D．
4．三个数，，的大小关系是（    ）
A． B．
C． D．
5．函数的图象大致是（    ）
A．   B．  
C．   D．  
6．已知角的终边在直线上，则（    ）
A． B． C． D．3
7．用二分法求函数的一个正零点的近似值（精确度为时，依次计算得到如下数据；，关于下一步的说法正确的是（    ）
A．已经达到精确度的要求，可以取1.1作为近似值
B．已经达到精确度的要求，可以取1.125作为近似值
C．没有达到精确度的要求，应该接着计算
D．没有达到精确度的要求，应该接着计算
8．已知函数，其中.若在区间上单调递增，则的取值范围是（    ）
A． B． C． D．

二、多选题
9．下列命题中，正确的是（    ）
A．如果，，那么
B．如果，那么
C．若，，则
D．如果，，，那么
10．下列各项不正确的是（    ）
A． B．
C． D．
11．已知，则（    ）
A． B．
C． D．
12．已知函数，且函数的图像如图所示，则（    ）

A．
B．若，则
C．已知，若为偶函数，则
D．若在上有两个零点，则的取值范围为

三、填空题
13．化简： .
14．《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章涉及到了弧田面积的计算问题，如图所示，弧田是由弧和弦所围成的图中阴影部分.若弧田所在扇形的圆心角为，扇形的面积为，则此弧田的面积为 .

15．函数的零点个数为 .
16．已知函数，若，则实数的取值范围为 .

四、解答题
17．已知集合.
(1)若，求实数的值；
(2)“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.
18．已知.
(1)若不等式的解集是，求实数的值；
(2)若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围.
19．已知，且均为锐角.
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)求的值.
20．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵、研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速（单位：）满足方程，其中表示鲑鱼耗氧量的单位数，表示测量过程中鲑鱼的耗氧量偏差.
(1)当一条鲑鱼的耗氧量为2700个单位时，它的游速为，求此时的值；
(2)当甲、乙两条鲑鱼游速相同时，甲鲑鱼耗氧量偏差是乙鲑鱼耗氧量偏差的10倍，试问甲鲑鱼的耗氧量是乙鲑鱼耗氧量的多少倍？
21．已知函数.
(1)求函数的单调递减区间；
(2)求函数在区间的最大值和最小值；
(3)荐在区间上恰有两个零点，求的值.
22．已知，，且为偶函数.
(1)求实数的值；
(2)若方程有且只有一个实数解，求实数的取值范围.

试卷第3页，共4页

参考答案：
1．D
2．A
3．D
4．B
5．A
6．A
7．C
8．A
9．AD
10．ABC
11．ABC
12．ACD
13．
14．
15．4
16．
17．(1)1
(2)
【解析】（1）由可得，即，
若，则，解得.
（2）因为“”是“”的充分不必要条件，可知Ü，则有：
①，解得；
②当时，即时，，不符合题意；
③当时，即时，，符合题意；
综上所述：实数的取值范围.
18．(1)1
(2)
【解析】（1）由题意可知，和3是方程的两根，且，
所以，解得.
（2）由题可得，即对一切实数恒成立，
当时，不等式化为，不符合题意；
当时，有解得，
综上可知，实数的取值范围为.
19．(1)
(2)
(3)2
【解析】（1）由，可得，解得.
（2）.
（3），
因为，所以，
又因为均为锐角，所以，而，
所以，故，
所以，
所以.
20．(1)
(2)9倍

【解析】（1）由题意可得：，解得，所以.
（2）设乙鲑鱼耗氧量偏差为，乙鲑鱼的耗氧量为，
则甲鲑鱼耗氧量偏差为，甲鲑鱼的耗氧量为，
因为甲、乙两条鲑鱼游速相同，则，
化简得，
则，即，可得，
所以甲鲑鱼的耗氧量是乙鲑鱼耗氧量的9倍.
21．(1)
(2)，
(3)
【解析】（1）

.
由，可得，
即的单调递减区间为.
（2）因为，所以，
所以，所以，
当时，即时，，
当时，即时，.
（3）因为，所以，同理
由题意可得，.
即，所以，
所以，即可得，
因为，所以，所以，
所以，
因为，可设，则，
所以，
因为，且，所以，
所以.
22．(1)
(2)或
【解析】（1）由，可知，
又为偶函数，所以有，即，
化简得，即，
所以，得.
经检验，当时，对任意成立，即满足为偶函数.
故所求的值为2.
（2）由（1）可知，即方程有且只有一个实数解，
显然，所以上述方程可化为，
即方程有且只有一个实数解，
令且，
则关于的方程有且只有一个不为1和的正根，
，
①当时，.
（i）若，则方程化为，
此时方程的解为，符合题意.
（ii）若，则方程化为，
此时方程的解为，不符题意，故舍去.
②当时，需满足即解得.
当时，即1为方程的解时，.
当时.
所以当方程有两根，有且只有一个不为1和的正根时，.
综上可知，当或时，方程有且只有一个实数解.

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