山东省日照市日照第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题.docx

山东省日照市日照第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．已知集合，，，则（    ）
A． B．
C．或 D．
2．设命题，，则（    ）
A．命题p是真命题，：，
B．命题p是真命题，：，
C．命题p是假命题，：，
D．命题p是假命题，：，
3．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＞”和“＜”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.已知为非零实数，且；则下列结论正确的是（    ）
A． B． C． D．
4．“”是假命题，则实数的取值范围为（    ）
A． B． C． D．
5．对于集合，定义，，设，，则（    ）
A． B．
C． D．
6．已知x∈R，则“成立”是“成立”的（   ）条件．
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充分必要 D．既不充分也不必要
7．设，且1是关于的一元二次方程的一个实根，则的取值范围是（    ）
A． B．
C． D．
8．已知，则的最小值为（    ）.
A．9 B． C．5 D．

二、多选题
9．下列各结论中正确的是（    ）
A．“”是“”的充要条件
B．函数的最小值为2
C．命题“，”的否定是“，”
D．若函数有负值，则实数a的取值范围是或
10．已知集合有且仅有两个子集，则下面正确的是（    ）
A．
B．
C．若不等式的解集为，则
D．若不等式的解集为，且，则
11．设非空集合满足：当x∈S时，有x2∈S.给出如下命题，其中真命题是（    ）
A．若m=1，则 B．若，则≤n≤1
C．若，则 D．若n=1，则
12．已知，，下列命题中正确的是（    ）.
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则

三、填空题
13．不等式的解集是 ．
14．设集合且,则a的取值组成的集合是 .
15．设正数a，b满足， ，则的最大值是 .
16．若，且不等式的解集中有且仅有四个整数，则的取值范围是 .

四、解答题
17．设集合，，.
(1)，求；
(2)若Ü，求的取值范围.
18．（1）已知命题，若命题是假命题，求实数的取值范围.
（2）若正数，满足，求的最小值．
19．已知集合，.
(1)命题，命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
(2)命题“，使得”是真命题，求实数的取值范围.
20．对于二次函数，若存在，使得成立，则称为二次函数的不动点．
(1)求二次函数的不动点；
(2)若二次函数有两个不相等的不动点、，且、，求的最小值．
21．十九大以来，国家深入推进精准脱贫，加大资金投入，强化社会帮扶，为了更好的服务于人民，派调查组到某农村去考察和指导工作.该地区有200户农民，且都从事水果种植，据了解，平均每户的年收入为3万元.为了调整产业结构，调查组和当地政府决定动员部分农民从事水果加工，据估计，若能动员户农民从事水果加工，则剩下的继续从事水果种植的农民平均每户的年收入有望提高，而从事水果加工的农民平均每户收入将为万元.
（1）若动员户农民从事水果加工后，要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入，求的取值范围；
（2）在（1）的条件下，要使这200户农民中从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入，求的最大值.
22．设函数.
(1)若，且集合中有且只有一个元素，求实数的取值集合；
(2)解关于的不等式；
(3)当时，记不等式的解集为，集合.若对于任意正数，求的最大值.

试卷第3页，共4页

参考答案：
1．B 2．C 3．D 4．B 5．C 6．C 7．A 8．B
9．AD 10．ABD 11．BC 12．AD
13．或 14． 15．18 16．
17．【详解】（1）当时，，故或，
又，故
（2）当时，，∴，符合题意；
当时，需满足或，解得，
综上所述，的取值范围为或
18．【详解】（1）若命题是假命题，则为真命题，
即在上恒成立，只需，
又，
当且仅当，即时取得最小值为5，所以；
（2），
因为，所以．
因为，
当且仅当，时，等号成立，
所以，当且仅当，时，等号成立.
故目标式最小值为.
19．【详解】（1）由得：，且，即
因为是的必要不充分条件，，则不为空集，
，解得：.综上，的取值范围为.
（2），使得，为非空集合且，
当时，，所以，的取值范围为.
20．【详解】（1）由题意知：，
，
，
解得，，
所以二次函数的不动点为和．
（2）依题意，有两个不相等的正实数根，
即方程有两个不相等的正实数根，
所以，解得，
所以，，
所以

当且仅当，即时等号成立，
所以的最小值为6．
21．【详解】（1）动员户农民从事水果加工后，要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入，则，解得.
（2）由于从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入，则，（），
化简得，（）.
由于，当且仅当时等号成立，所以，所以的最大值为.
22．【详解】（1）由题设，又有且只有一个元素，
所以有且仅有一个根，
当时，，即，则，满足题设；
当时，，即，则，满足题设；
所以的取值集合为.
（2）由题设，整理得，
当时，解集为；
当时，解集为；
当时，解集为；
（3）由，恒有，故，
且，故开口向上且，故对应一元二次方程恒有两个不等实根，且在y轴两侧，
因为，即在上有解，且，
又区间关于对称，且区间长度，
综上，只需保证，则，且，即，
所以，
当且仅当，即时等号成立，
故的最大值为.

答案第3页，共3页