辽宁省葫芦岛市第一高级中学2023-2024学年高一上学期期末复习数学拓展提升卷（二）.docx

辽宁省葫芦岛市第一高级中学2023-2024学年高一上学期期末复习数学拓展提升卷（二）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．已知集合，则（    ）
A． B．
C． D．
2．已知a＞0，且a2－b＋4＝0，则（    ）
A．有最大值 B．有最大值 C．有最小值 D．有最小值
3．在中，是对角线上靠近点的三等分点，点是的中点，若，则＝（　　）

A． B． C． D．
4．若，，则的值为（    ）
A． B．2 C． D．
5．从装有2件正品和2件次品的盒子内任取2件产品，下列选项中是互斥而不对立的两个事件的是（    ）
A．“至少有1件正品”与“都是次品” B．“恰好有1件正品”与“恰好有1件次品”
C．“至少有1件次品”与“至少有1件正品” D．“都是正品”与“都是次品”
6．函数的定义域为，当时，且，若函数有四个不同的零点，则实数的取值范围为（    ）
A． B． C． D．
7．函数的定义域为，已知当时，，则（    ）
A．0 B． C．1 D．2
8．已知为R上的奇函数，，若且，都有，则不等式的解集为（    ）
A． B．
C． D．

二、多选题
9．下列运算中正确的是（    ）
A． B．
C． D．
10．下列关于基本不等式的说法正确的是（    ）
A．若，则的最大值为
B．函数的最小值为2
C．已知，，，则的最小值为
D．若正数x，y满足，则的最小值是3
11．已知事件A、B发生的概率分别为，，则下列说法正确的是（    ）
A．若A与B相互独立，则
B．若，则事件与B相互独立
C．若A与B互斥，则
D．若B发生时A一定发生，则
12．如图，中，，，与交于点，则下列说法正确的是（    ）

A． B．
C． D．

三、填空题
13．计算： ．
14．传说伏羲通过龙马身上的图案（河图）画出“八卦”．其结构是一与六共宗居下，二与七为朋居上，三与八为友居左，四与九同道居右，五与十相守居中，其中白圈为阳数，黑点为阴数，如图所示．若从阳数和阴数中分别随机抽出1个，则被抽到的2个数的数字之和大于8且不超过12的概率为 ．

15．不等式的解集为 ．
16．已知函数，若不等式对任意实数x恒成立，则a的取值范围为 ．

四、解答题
17．计算：
(1)；
(2).
18．（1） 已知a，b为正实数，且，求最小值；
（2） 已知；.若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
19．学校组织数学知识应用能力测试，测试满分为100分，从测试卷中随机抽取400份作为样本，将样本的成绩（成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)求a的值，并估计测试成绩的第80百分位数；
(2)现从该样本成绩在与的学生中按分层抽样抽取6人，6人中再随机取2人，求2人的测试成绩来自不同组的概率．
20．如图所示，在中，D为BC边上一点，且．过D点的直线EF与直线AB相交于E点，与直线AC相交于F点（E，F两点不重合）．

(1)用，表示；
(2)若，，求的值．
21．已知函数定义域为，若对任意的，都有，且时，.
（1）判断的奇偶性；
（2）讨论的区间上的单调性；
（3）设，若，对所有，恒成立，求实数的取值范围.
22．已知函数
(1)若，求的值域．
(2)，对于定义域内的任意的且，都有，求实数的取值范围．（注：函数在单调递增）

试卷第5页，共5页

参考答案：
1．C 2．D 3．C 4．C 5．D 6．A 7．D 8．C
9．BD 10．AC 11．AB 12．BCD
13． 14．/ 15． 16．
17．【详解】（1）原式
；
（2）原式
.
18．【详解】（1）由题意知，，则，
，
因为b+1>0所以，
当且仅当时，即时，此时时，取“＝”，
的最小值为12；
（2）由已知可知的取值范围为，
设不等式的解集为，
因为p是q的充分不必要条件，
所以是的真子集，
由二次函数的图象可知，
解得，
所以实数m的取值范围是.
19．【详解】（1）因为，所以，
设知识竞赛成绩的第80百分位数为，
由的频率为0.65，的频率为0.9，则位于，
则，解得，
所以知识竞赛成绩的第80百分位数为86.
（2）成绩在和内的频率分别为，，
则在内选取2人，记为，在内选取4人，记为，
从这6人中选取2人的所有选取方法：
，，，，，，，，，，，，，，，共15种，
2人的竞赛成绩来自不同组的选取方法：，，，，，，，，共8种，
所以所求概率为.
20．【详解】（1）在中，由,
又，
所以，
所以

（2）因为，
又，
所以，，
所以，
又三点共线，且在线外，
所以有：，
即.
21．【详解】（1）因为有，
令，得，
所以，
令可得：，
所以，所以为奇函数.
（2）由题意设，
因为是定义在上的奇函数，
则
因为时，有，
所以，即.
所以是在上为单调递减函数；
（3）因为在上为单调递减函数，
所以在上的最大值为，
所以要使，对所有恒成立，
只要，即，
令
由得，
所以或.
22．【详解】（1）因为，，
则由得，所以定义域为，
而，
设，则由题干可知在上单调递增，故，
则等价于，而开口向上，对称轴为，
所以在上单调递增，所以值域为.
（2）设，
而，
，
则，
令，则开口向上，
则问题转化为对于任意，，都有，
显然在上必须单调，否则无法保证恒成立，
例如为在上的最小值时，显然不等式无法成立；
当，即时，在上单调递增，
且，故，满足题意；
当，即时，在上单调递减，
且，故，满足题意；
综上，的取值范围为或

答案第3页，共4页