辽宁省大连市2023-2024学年高一上学期期末考试数学训练卷.docx

辽宁省大连市2023-2024学年高一上学期期末考试数学训练卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．已知集合，，则的子集个数为（    ）
A．2 B．4 C．6 D．8
2．“”是“函数在区间上有零点”的（    ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．是空气质量的一个重要指标,我国标准采用世卫组织设定的最宽限值,即日均值在以下空气质量为一级,在之间空气质量为二级,在以上空气质量为超标.如图是某地11月1日到10日日均值（单位:）的统计数据,则下列叙述不正确的是（    ）

A．从5日到9日,日均值逐渐降低
B．这10天中日均值的平均数是49.3
C．这10天的日均值的中位数是45
D．从这10天的日均监测数据中随机抽出一天的数据,空气质量为一级的概率是
4．设函数，则下列函数中为奇函数的是（    ）
A． B．
C． D．
5．溶液酸碱度是通过计算的，的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升，人体血液的氢离子的浓度通常在之间，如果发生波动，就是病理现象，那么，正常人体血液的值的范围是（    ）
A． B． C． D．
6．已知（，），则的最小值是（    ）
A． B． C． D．
7．函数y的反函数是（    ）
A． B．
C． D．
8．若关于x的方程在区间内有解，则实数a的取值范围是
A． B． C． D．

二、多选题
9．若，则下列不等式恒成立的是（    ）
A． B．
C． D．
10．在中，，点是边上一点，且，则下列说法正确的是（    ）
A．
B．若，则
C．若，则
D．当取得最小值时，
11．甲、乙、丙三人参加某公司招聘面试，面试时每人回答3道题，3道题都答对则通过面试，已知甲、乙、两三人答对每道题的概率分别是，，，假设甲、乙、丙三人面试是否通过相互没有影响，且每次答题相互独立，则（    ）
A．甲通过该公司招聘面试的概率是
B．甲、乙都通过该公司招聘面试的概率是
C．甲、丙都通过该公司招聘面试的概率是
D．在乙通过该公司招聘面试的条件下，恰有两人通过该公司招聘面试的概率是
12．函数的零点个数可能为（    ）
A．1 B．2 C．3 D．4

三、填空题
13．已知甲､乙两组按从小到大顺序排列的数据：甲组：；乙组：.若甲组数据的第30百分位数和乙组数据的中位数相等，则等于 .
14．函数的单调递增区间为 ．
15．（中国古代数学问题）今有上等谷3束，中等谷2束，下等谷1束，共是39斗；上等谷2束，中等谷3束，下等谷1束，共是34斗；上等谷1束，中等谷2束，下等谷3束，共是26斗.问上等谷每束是 斗？
16．已知函数，若函数恰有两个零点，则a的取值范围是 ．

四、解答题
17．已知集合，
(1)设集合，若，求实数m的取值范围；
(2)设集合，若，求实数a的取值范围．
18．为了解某小区居民的体育锻炼时间，随机在该小区选取了名住户，将他们上周体育锻炼的时间（单位：时）按照、、、、分成组，制成如图所示的频率分布直方图.

(1)求图中的值并估计样本数据的第百分位数；
(2)按分层随机抽样的方法从上周体育锻炼时间在、的住户中选取人，再从这人中任意选取人，求这人上周体育锻炼时间都不低于小时的概率.
19．如图所示，△中，，，.线段相交于点.

(1)用向量与表示及；
(2)若，试求实数的值.
20．红外触发相机主要应用于自然保护野外研究技术领域中的野生动物监测。当恒温动物从装置前方经过时，动物体温与环境温度造成的温差引起相机周围热量的变化，这种变化由红外传感器接收后，产生一个脉冲信号，从而触发相机拍摄.为调查某山区大熊猫的生活习性，研究人员在大熊猫的活动范围内架设了三台红外触发相机.经过长时间的观测，研究人员对某大熊猫的出现概率做出了如下总结：
初始出现位置
概率
下次出现位置
A相机
B相机
C相机
A相机
0

B相机

0

C相机

0
(1)若该大熊猫首次出现被A相机捕捉到，求第三次出现被C相机捕捉到的概率；
(2)假设观测时间足够长，则哪架相机拍摄到该大熊猫的次数最多？请说明理由.
21．解决下列问题：
(1)若不等式对于恒成立，求实数的范围；
(2)函数，若存在使得成立，求实数的范围.
22．已知函数．
（1）当时，求函数的零点；
（2）若，求在区间上的最大值．

试卷第5页，共5页

参考答案：
1．B 2．A 3．C 4．B 5．D 6．C 7．D 8．D
9．AC 10．AB 11．ACD 12．AB
13．8 14． 15． 16．
17．【详解】（1）因为集合，
由可得：，又因为，
所以，解得：，
所以实数的取值范围是.
（2）因为集合，集合，要使，
则关于的不等式 在上恒成立，
也即在上恒成立，令，
当且仅当，即时取等号，所以，
则，所以实数的取值范围为.
18．【详解】（1），解得.
设样本数据的第百分位数为，
因为样本数据在的频率为，
样本数据在的频率为，
则，所以，解得，
故估计样本数据的第百分位数为.
（2）上周体育锻炼时间在的频数为，
上周体育锻炼时间在的频数为，
按分层随机抽样的方法选取人，
则上周体育锻炼时间在的住户被抽取人，记为、，
体育锻炼时间在的住户被抽取人，记为、、，
所以从这人中随机抽取人的情况有、、、、、、、、
、，共种，
其中，事件“所抽取的人上周体育锻炼时间都不低于小时”包含的情况有、
、，共种，
则所求的概率.
19．【详解】（1）由题设，，.
（2）设，
所以，且，
所以，则，可得，
所以，故，.
20．【详解】（1）由题意可知该大熊猫首次出现被A相机捕捉到，第三次出现被C相机捕捉到的情况为,
则概率为；
（2）该大熊猫首次出现被A相机捕捉到，则再次即第三次被A捕捉到的情况为：
或，概率为；
该大熊猫首次出现被B相机捕捉到，则再次即第三次被B捕捉到的情况为：
或，概率为；
该大熊猫首次出现被C相机捕捉到，则再次即第三次被C捕捉到的情况为：
或，概率为；
由于，故假设观测时间足够长，B相机拍摄到该大熊猫的次数最多.
21．【详解】（1）.
①当时，有，则符合题意；
②当时，有.
综上，实数的范围是.
（2）存在使得等价于，其中.
又.
①当，在上单调递增，
则，得此时；
②当时，在在单调递减，在
上单调递增，则
或，结合，可知此时不存在；
③当时，在上单调递减，
则，结合，得此时不存在.
综上：实数的范围是
22．【详解】（1）当时，，
，由，可得，解得，
即当时，函数的零点为；
（2）令，即求在区间上的最大值．
当时，二次函数的图象开口向上，对称轴为直线.
①当时，即当时，函数在区间上单调递增，则；
②当时，即当时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，
因为，，，则；
③当时，即当时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，
此时，，则；
④当时，即当时，函数在区间上单调递减，
所以，.
综上所述，.

答案第3页，共4页