任意角的三角函数三角函数线名师优质课获奖市赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。,1.2.1任意角三角函数,第1页,设,是一个任意角,它终边与单位圆交于点P(x,y)则:,y 叫,正弦,x叫,余弦,叫,正切,y,O,x,一、任意角三角函数定义1,:,第2页,一、任意角三角函数定义2,:,O,第3页,三角函数定义域,:,三角函数,定义域,第4页,终边相同角同一三角函数值相等：,公式一作用：,把求任意角三角函数值转化为求,0,0,到,360,0,角三角函数值。,第5页,三角函数符号,三角函数在各象限内符号：,o,x,y,上正下负横为0,第6页,o,x,y,三角函数在各象限内符号：,左负右正纵为0,第7页,o,x,y,三角函数在各象限内符号：,交叉正负,第8页,y,x,x,y,y,y,x,x,M,M,M,M,O,O,O,O,P,P,P,P,终边,终边,终边,终边,A,(1,0),A,(1,0),A,(1,0),A,(1,0),(),(),(),(),角,终边与单位圆交于点,P,.,过点,P,作,x,轴垂线,垂足为,M.,|MP|=|y|=|,sin,|,|OM|=|x|=|,cos,|,三角函数线,正弦线和余弦线,【,思索,】,为了去掉上述等式中绝对值符号,能否给线段,OM,、,MP,要求一个适当方向,使它们取值与点,P,坐标一致,?,第9页,【,定义,】,有向线段,*,带有方向线段叫有向线段,.,*,有向线段大小称为它数量,.,在坐标系中,要求,:,有向线段方向与坐标系方向相同,.,即同向时,数量为正,;,反向时,数量为负,.,第10页,y,x,x,y,y,y,x,x,M,M,M,M,O,O,O,O,P,P,P,P,终边,终边,终边,终边,A,(1,0),A,(1,0),A,(1,0),A,(1,0),(),(),(),(),当角,终边不在坐标轴上时,以,M,为始点、,P,为终点,要求,:,当线段,MP,与,y,轴,同向,时,MP,方向为,正向,且有,正值,y,;,当线段,MP,与,y,轴,反向,时,MP,方向,为,负向,且有,负值,y,.,MP,=,y,=sin,有向线段,MP,叫角,正弦线,第11页,y,x,x,y,y,y,x,x,M,M,M,M,O,O,O,O,P,P,P,P,终边,终边,终边,终边,A,(1,0),A,(1,0),A,(1,0),A,(1,0),(),(),(),(),|MP|=|y|=|,sin,|,|OM|=|x|=|,cos,|,当角,终边不在坐标轴上时,以,O,为始点、,M,为终点,要求,:,当线段,OM,与,x,轴,同向,时,OM,方向为,正向,且有,正值,x,;,当线段,OM,与,x,轴,反向,时,OM,方向为,负向,且有,负值,x,.,OM=x,=cos,有向线段,OM,叫角,余弦线,第12页,T,T,T,y,x,x,y,y,y,x,x,M,M,M,M,O,O,O,O,P,P,P,P,终边,终边,终边,终边,A,(1,0),A,(1,0),A,(1,0),A,(1,0),(),(),(),(),T,过点,A,(1,0),作单位圆切线,设它与,终边或其反向延长线相交于点,T,.,有向线段,AT,叫角,正切线,第13页,这三条与单位圆相关有向线段,MP,、,OM,、,AT,分别叫做角,正弦线、余弦线、正切线,统称为,三角函数线,y,x,T,M,O,P,终边,A,(1,0),当角,终边与,x,轴重合时,正弦线、正切线,分别变成一个点,此时角,正弦值和正切值都为,0,;,当角,终边与,y,轴重合时,余弦线变成一个点,正切线不存,在,此时角,正切值不存在,.,三角函数线意义：方向表示三角函数值符号，长度表示三角函数值绝对值.,第14页,x,y,o,x,y,o,x,y,o,x,y,o,终边,终边,终边,终边,T,P,M,P,M,P,M,P,M,T,A,A,T,A,T,A,(),(),(),(),同学们实践：,第15页,例,1.,作出以下各角正弦线，余弦线，正切线,（,1,）；（,2,）,第16页,例,在单位圆中作出符合以下条件角终边,:,x,O,y,-1,-1,1,1,P,M,例题,第17页,-1,x,y,1,1,-1,O,例,:,在单位圆中作出符合条件角终边,:,第18页,-1,x,y,1,1,-1,O,例,:,在单位圆中作出符合条件角终边,:,第19页,变式：,写出满足条件 ,cos,角,集合,.,x,O,y,-1,-1,1,1,虚线,第20页,课堂 练习,1.已知,是第三象限且 ，问 是第几象限角？,2.若在第四象限，试判sin(cos)cos(sin)符号,第21页,课堂 练习,3,.,若lg(sin,tan)有意义，则是（）,A 第一象限角 B 第四象限角,C 第一象限角或第四象限角,D 第一或第四象限角或x轴正半轴,C,4.已知,终边过点(3a-9,a+2),且cos0,则a取值范围是,。,-2a,3,第22页,5.利用单位圆中三角函数线，确定以下各角取值范围：,sincos;,课堂 练习,第23页,1.,内容总结：,(1),三角函数概念,.,(2),三角函数定义域及三角函数值在各象限符号,(3),诱导公式一,.,(4),三角函数线,利用了定义法、公式法、数形结正当解题,.,划归思想，数形结合思想,.,归纳 总结,2.,方法总结：,3.,表达数学思想：,第24页,再见,第25页,