有理数的混合运算.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,有理数的混合运算,初一数学,主讲教师,:,陆剑鸣,1,在算式 中，含有加、减、乘除及其乘方等多种运算，这样的运算叫做,有理数的混合运算,.,怎样进行有理数的运算呢？按什么运算顺序进行呢？,通常把六种基本的代数运算分成三级加与减是第一级运算，乘与除是第二级运算，乘方与开方是第三级运算运算顺序的规定详细地讲是：先算高级运算，再算低级的运算；同级运算在一起，按从左到右的顺序运算；如果有括号，先算小括号内的，再算中括号，最后算大括号,2,简单地说：有理数混合运算应按下面的运算顺序进行：,先算乘方，再算乘除，最后算加减；,如果有括号，就先算括号里面的,3,例,1,：计算下列各题,：,（,1,）,分析：算式里含有乘方和乘除运算，所以应先算乘方，,再算乘除。,解：原式,点评：在乘除运算中，一般把小数化成分数，,以便约分。,4,（,2,）,分析：,此题是含有乘方、乘、除、加减法的混合运算，可将算式分成两段。,“,-,”,号前边的部分为第一段，,“,-,”,号后边的部分为第二段，运算时，第一步，应将第一段的除法变为乘法和计算第二段中的乘方；第二步，计算乘法；第三步，计算加减法，得出最后结果。,解：原式,=,=,=,5,（,3,）,分析：,此题应先算乘方，再算加减。,解：,(,2,3,),2,2,(,3),3,3,2,8,4,27,9,24,.,注意：,6,（,4,）,分析：先算括号里面的再算括号外面的。,解：原式,=,=,7,（,5,）,思路,1,：先算括号里面的加减法，再算括号外面的除法。,解法,1,：原式,7,8,思路,2,：先将除法化为乘法，再用乘法分配律。,解法,2,：原式,=,=,=,=,7,9,点评：解法,2,比解法,1,简单，是因为在解法,2,中根据题目,特点,使用了乘法分配律。在有理数的混合运算,中，恰当、合理地使用运算律,可以使运算简捷,从而减少错误，提高运算的正确率。,10,例,2,计算下列各题,：,（,1,）,分析：,中括号中各加数化成带分数后，其分子都是,4,的倍数,，,所以本题先把除法化乘法后，用乘法分配律简单。,11,解：原式,=,=,=,=,=,3+,=,3+,=,（,1,）,12,点评：本题运算过程中的运算技巧值得注意，将整数 和分数部分分开算，比直接通分运算要简单。,13,（,2,）,先算乘方和把除法变乘法：,原式,=,观察式子特点发现，小括号内各分数的分子都是,10,的因数，从而想到将小括号和因数用结合律和分配律：,原式,=,=,=,=,14,（,3,）,解：原式,=,=,=,=,=,=,点评：本题中逆用乘法分配律提取，使运算简便。,15,（,4,）,5,3,-,4(,-,5),2,-,(,-,1),10,(,-,2,4,-,24+2,4,),分析：在本题中,5,3,可以看做,55,2,，,(,-,5),2,=5,2,对于,5,3,-,4(,-,5),2,可变形,55,2,-,45,2,，然后运用乘法分配律,-,2,4,与,2,4,是互为相反数，所以,-,2,4,+,2,4,=0.,解：,5,3,-,4(,-,5),2,-,(,-,1),10,(,-,2,4,-,24,+,2,4,),=,55,2,-,45,2,-,1(,-,2,4,+,2,4,-,24),=,5,2,(5,-,4),-,1(,-,24),=,(251,-,1)(,-,24),=,24(,-,24),=,-,1.,16,注意：,5,3,=,5,5,2,;,5,5,2,-,4,5,2,=,5,2,(5,-,4)(,运用乘法分配律,),=,25,1,=,25.,以上主要学习了有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算进行有理数混合运算的关键是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序，比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段,17,计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号,先算括号里的同时，要注意灵活运用运算律简化运算。,下面我们看一些更灵活的有理数混合运算。,18,例,3,计算下列各题,：,（,1,）,1+2,3,4,5,6,7,8,+97,98,99,100,分析：观察式子特点，发现,（,1,3,）、（,2,4,）、（,5,7,）、,、（,97,99,）、（,98,100,）,结果均得,2,。,所以运用加法交换律和结合律进行运算。,解法,1,：原式,=,（,1,3,）,+,（,2,4,）,+,（,5,7,）,+,（,97,99,）,+,（,98,100,）,=,=,（,2,）,50,=,100,19,本题还有下面的解法：,解法,2,：,原式,=,1+,（,2,3,4+5,）,+,（,6,7,8+9,）,+,（,94,95,96,97,）,98,99,100,=,1,0,0+98,99,100,=1,1,100,=,100,这种解法的思路是将加数分为,4,个一组，每一组的和为,0,。,20,本题按以上思路分组，还有下面的解法：,解法,3,：原式,=,（,1+2,3,4,）,+,（,5+6,-,7,-,8,）,+,（,97+98,-,99,-,100,）,=,=,（,-,4,）,25,=,-,100,。,这道题,3,种解法的共同特点是把各加数适当分组，而分组 的标准是每一组的和为定值。,21,（,2,）,1+2+3,4+5+6+7,8+9+10+11,12+97+98+99,100,分析,1,：借鉴上题解法的经验，每,4,个加数为一组，其和虽然 不是一个定值，但构成等差数列。,解法,1,：原式,=,（,1+2,3,4,）（,5,6,7,8,）（,9,10,11,12,）,+,（,97,98,99,100,）,=2,10,18,194,=,=9825,=,（,100,2,）,25,=2500,50=2450,22,分析,2,：利用加一项减一项把和式转化。,解法,2,：,原式,=,（,1+2,3,4,5,6,7,8,97,98,99,100,）,2,（,4+8+12+100,）,=,=10150,24,=5050,2600,=2450,23,(3),分析：观察特点，重新分组，将分母相同的数放在一组 里，就能求出和来。,解：原式,=,（,1,2,3,9,）（）,+,=45,=45,18+,=,24,一、计算,：,1.,（）,（）,（）,2.,6+,（,3,）,（,+25,）,3.,3 ,（,1,）,（,4,）,4.9,（,34,）,5.,6.,（,+74,）,（,1280,）,+741140+,（,74,）,（,141,）,7.,（,8,）（,7,.,2,）（,2,.,5,）（,+,）,8.13 +0,.,34 +13+0,.,34,25,9.,（,24,）,6,10.,（,+,）,36,5,.,456+1.456,11.,1,12.,（,1,）,（）,2,.,5,（,0,.,25,）,2 ,（）,13,100,99,98,97,96,95,94,93,92,91,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,26,二,、下面由四舍五入得的近似数，各精确到哪一位，各有哪几个有效数字？,（,1,）,0.0504,（,2,）,1.050,（,3,）,67809,（,4,）,52,万,（,5,）,52.0,万,三、用四舍五入法，把下列各数按括号内的要求取近似数：,（,1,）,0.00234,（精确到万分位）,（,2,）,5.0078,（精确到百分位）,（,3,）,3.14159,（精确到,0.001,）,（,4,）,84320,（精确到万位）,（,5,）,80420,（精确到千位）,27,（,6,）,1.05048,（保留五个有效数字）,（,7,）,1.05048,（保留三个有效数字）,（,8,）,0.05048,（保留三个有效数字）,（,9,）,5048,（,保留二个有效数字,）,28,答案：,一、,1,、；,2,、,81,；,3,、,10,；,4,、,338,；,5,、,34,；,6,、,74,；,7,、,60,；,8,、,13,.,34,；,9,、,4,；,10,、,19,；,11,、,0,；,12,、,16,；,13,、,1130,29,二、,（,1,）（精确到万分位，有三个有效数字,5,、,0,、,4,）,（,2,）（精确到千分位，有四个有效数字,1,、,0,、,5,、,0,）,（,3,）（精确到个位，有五个有效数字,6,、,7,、,8,、,0,、,9,）,（,4,）（精确到万位，有两个有效数字,5,、,2,）,（,5,）（精确到千位，有三个有效数字,5,、,2,、,0,）,30,三、,（,1,）,0.0023,（,2,）,5.01,（,3,）,3.142,（,4,）,810,4,（,5,）,8.0 10,4,（,6,）,1.0505,（,7,）,1.05,（,8,）,0.0505,（,9,）,5.0 10,3,31,