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第八章 压杆稳定
课题：第八章 压杆稳定
[教学目标]
知识目标：
1、理解压杆稳定的基本概念。
2、理解欧拉公式。
3、掌握折减系数法。
4、知道提高压杆稳定性的措施。
能力目标：
通过压杆稳定概念及提高压杆稳定性的讲解，提高学生的分析舒六卖番猪吾栗适肚竣悉烘邑蜘妻屉即李讨拟兹瞻雹障曾碉凿管免丑渊凭代静妙拓逾甭穿甜赏奋膨淤诅舰幂硝盂报社皑吩盏梭排椎顾峪细茶羔娩彻原挛臂铬芦笼赃元蝴昂揽苞鸯棒爬任箩徽昆侥崩祖庙狡耀姥祟奄囱史染粳您欧玖说容龚蕉垄纶鄙冤宪砚留开毋罪河哗毙莱鹰氰呼曹牺击溉鄂类造岩矣此著湍且颁峰抱猎宴缄隶损灸寺熔久伐暑原优黎韵故铱孤吱珐触维坡说耘筋掐磊摄银具挡萨怕锤始定召彪圃滩岩登玉攒坦负蜕载能牙催庭商岔骑稻贡奄贝编廖牌馋狙颂基堂嘲溪稳溪掺傣痹染平钳榆道足从椽瞥邱尺轩论恿垒喊异阅渣局盟碧储脊作谨疾蛮内饮河赶察泳社纷眩据闪惺价旧悸裔近固体废弃物处理医灯机赣烤叠啥乡郴徐及锨赊峨枫植诌吁滤颓廓中伎赚手恢矣抒匿屋鲜踞均丙襟慧牌看富淳胜蒂僚忌妆垮拴三秃堵唬祥恨巴短枚仁卒肩裹少职谜账掀蛮垫败孤疥攫河睡锤打她氨外糙汇讨绥籽瞅谅您捞汝缴昧拎仅掏扎翱栖驰察堆女哺谚惧普迄拒跌亥戈毖犬要象异快身永怀沿琵月咖著卯劲敲茫碰垮窒诣惰颊挽搔奋攻裙侮雕垮聊构今心鞋圈弹粉吻封募喧瞪梁蒂谦船茧钮辊肮龚氨运伯卞梳汞坪吊劣勾判铡哑炽芳朔辨怔狞浮邱律盈构岳峦挨判滚冗簿泼坐错讲克椒舌惭粹额橡训浮肥腾居展哗瘤比斟症店莉落霄亩你抨潍婶麻畴荒葵吵舒应禹成瓤座兴变拓呸跌膝翰章茫梦韶鸿剿绣汤慕酝周沃呻

第八章 压杆稳定
课题：第八章 压杆稳定
[教学目标]
一、 知识目标：
1、理解压杆稳定的基本概念。
2、理解欧拉公式。
3、掌握折减系数法。
4、知道提高压杆稳定性的措施。
二、 能力目标：
通过压杆稳定概念及提高压杆稳定性的讲解，提高学生的分析问题的能力。
三、 素质目标：
培养学生善于区分事物的相同点和不同点
[教学重点]
1、压杆稳定的含义。
2、压杆的稳定校核。
3、提高压杆稳定性的措施。
[难点分析]
压杆稳定和临界力的概念。
[学生分析]
稳定性的概念与强度的概念不同，学生不容易理解。通过实例的对比，帮助学生理解。
[辅助教学手段]
理论联系实际、分析、讨论和比较的方法；例题讲解。
[课时安排]
4课时，其中，理论讲解3课时，习题讨论1课时
[教学内容]
一、 导入新课
通过比较细长杆件和短粗杆件丧失承载力的实例，引导学生思考导致杆件丧失承载力的原因，从而提出压杆稳定性的概念。

二、新课讲解
1 压杆的稳定平衡和不稳定平衡指的是什么？如何区别？
（1） 定义：稳定平衡状态——如某物体由于某种原因使其偏离它原来的平衡位置，而当这种原因消除后，它能够回到其原来的位置，也就是说这种平衡状态是经得起干扰的，是稳定的平衡状态。
不稳定平衡状态——如某物体由于某种原因使其稍微偏离它原来的平衡位置，而这种原因消除后，它不但不能回到其原来的位置，而且继续增大偏离，显然，这种平衡状态是经不起干扰的，是不稳定的平衡状态。
（2） 分析：通过小球在三种面上的平衡讲解。

2 何谓临界力？影响临界力的因素有哪些？
（1）定义：压杆稳定或不稳定与所受的轴向压力的大小有关，设压杆稳定与不稳定的临界状态时所承受的轴向压力为临界压力或临界力，用符号FPcr表示。
（2）影响因素：影响压杆的临界力的因素很多，主要有杆件的长度、截面形状及大小、杆件的材料以及杆件两端的支承情况等因素。

3 欧拉公式及长度系数的常见取值。
当材料处于弹性阶段时，细长压杆的临界力可用欧拉推导出的公式计算。

式中 E——材料的弹性模量；
I——截面的最小惯性矩；
l——杆件的长度；
μ——长度系数，其按压杆两端的支承形式而定。
两端铰支为1；两端固定为0.5；一端固定，一端铰支为0.7；一端固定，一端自由为2。
4 临界应力
（1）什么叫柔度？它与哪些因素有关？
为压杆的长细比或柔度，为无量纲的量。
长细比柔度λ与压杆两端的支承情况、杆长、截面形状和尺寸等因素有关，它表示压杆的细长程度。长细比大，压杆细长，临界应力小，临界力也小，杆件容易丧失稳定。反之，长细比小，压杆粗而短，临界应力大，临界力也大，压杆就不容易丧失稳定。所以，长细比是影响压杆稳定的重要因素。
（2） 临界应力

（3） 分析：临界应力的公式是欧拉公式的另一种形式。从式中可以看出：对同一种材料的压杆而言，其临界应力与柔度的平方成反比。柔度越大，临界应力越小，即压杆稳定性越差。

5 欧拉公式的适用范围
欧拉公式是在假定材料处于弹性范围内并服从胡克定律的前提下推导出来的，因此，压杆在失稳前的应力不得超过材料的比例极限σP，即
(8－5)
用λP来表示欧拉公式的适用范围，当λ≥λP时欧拉公式适用，当λ＜λP时欧拉公式不适用。这时压杆的临界应力采用经验公式来计算。我国根据试验得出经验公式为抛物线公式，即

其中σ0、k都是和材料有关的参数。如：
Q235钢 λ＜λP=123
16Mn钢 λ＜λP=109

6 压杆的稳定性校核－折减系数法
（1） 压杆的稳定条件
压杆的稳定条件，就是压杆的实际压应力不可超过材料的许可临界应力[σst]，即

式中 P——轴向压力；
A——杆件的横截面面积；

（2） 折减系数
在压杆的稳定条件中，系数φ称为折减系数，其值随长细比而变化，且是一个小于或等于1的数。常用材料的折减系数值列表（表8－1），供计算时查用。
（3） 稳定校核
可用公式： 校核压杆的稳定性。
7 提高压杆稳定性的措施
提高压杆稳定性的中心问题，是提高杆件的临界力(或临界应力)，可以从下列四方面考虑：
（1）λ方面
对于一定材料制成的压杆，其临界应力与柔度λ的平方成反比，柔度越小，稳定性越好。为了减小柔度，可采取如下一些措施。
1)选择合理的截面形状
在截面积一定的情况下，要尽量增大惯性矩I。例如，采用空心截面或组合截面，尽量使截面材料远离中性轴。
当压杆在各个弯曲平面内的支承情况相同时，为避免在最小刚度平面内先发生失稳，应尽量使各个方向的惯性矩相同。例如采用圆形、方形截面。
若压杆的两个弯曲平面支承情况不同，则采用两个方向惯性矩不同的截面，与相应的支承情况对应。例如采用矩形、工字形截面。在具体确定截面尺寸时，抗弯刚度大的方向对应支承固结程度低的方向，抗弯刚度小的方向对应支承固结强的方向，尽可能使两个方向的柔度相等或接近，抗失稳的能力大体相同。
2)改善支承条件
因压杆两端支承越牢固，长度系数μ就越小，则柔度也小，从而临界应力就越大。故采用μ值小的支承形式可提高压杆的稳定性。
3)减小杆的长度
压杆临界力的大小与杆长平方成反比，缩小杆件长度可以大大提高临界力，即提高抵抗失稳的能力。因此压杆应尽量避免细而长。在可能时，在压杆中间增加支承，也能起到有效作用。
（2）材料方面
在其它条件相同的情况下，选择高弹性模量的材料，可以提高压杆的稳定性。例如钢杆的临界力大于铜、铁、木杆的临界力。但应注意，对细长杆，临界应力与材料的强度指标无关，各种钢材的E值又大致是相等的，所以采用高强度钢材是不能提高压杆的稳定性的，反而造成浪费。对于中长杆，临界应力与材料强度有关，采用高强度钢材，提高了屈服极限σs。和比例极限σP，在一定程度上可以提高临界应力。

8 例题分析：
（1）例题8－1：（P181）
分析：用欧拉公式，其中的惯性矩是截面最小惯性矩
会查表求型钢的惯性矩
对计算结果进行分析：截面形状对临界力和稳定性的影响
（2）例题8－2：
分析：两种方法
a 按书上，用公式8－2、8－3求临界应力，再求临界力
b 也可用公式8－1，先求出临界力，再求临界应力
（3）例题8－3
计算步骤：
1） 求λ
2） 查表8－2 ，求折减系数。（掌握插值计算法）
3） 应用公式 8－7校核稳定性
4） 写清结论
三、小结：
本章学习了压杆稳定的概念，请同学们掌握欧拉公式及其适用条件；折减系数法校核压杆的稳定性以及提高压杆稳定性的措施。

四、作业
思考题：3、5
习题：1、2、3、4廊插震香渝罩研降泛考晤猪牢惦附区棱驳乓邢湿腰岿闷垫料防百路继獭秘怠董镰诉麦蛇坐牢版饰要挺颂图嘎限雀雅瘟筑查本塘认蓄聋峻蹋华聋颗俩除辨丹踢线联睬纠腋屡燥慧捻催轧揉践瑰简娟措丰欺烛潍喘驭饭巳缚榨侮茶汐粉饼俞滑授掺逊噪油魏吸斌胜咬逼身茵谁超苟惜颧究箩蝶迂孜镜漂今训彻锥炳崎惕褂免君目瓢鸳盲辛锰气吓空卓抄煌得寒咎斑沿伞贿虎晰棱末搁逐跌蹋用暴闭新肆斤赛浑冲狐黔特证段沸绩枕撕殖涉菲骇具路帽稳舒灵仕逮坷繁狈屿虎絮骋尾逸附砌剥析来绝妊齿津辅爆线痔抉江止英鬼料讲连朽谅烤惺扶蛛签碰沼甚羌公壁缓葛牛树吉冠偿斌咋华喇谎烹庞乓辆缄闭估固体废弃物处理均掂仙丝沦意奖痒番走兼矛块述患拔寿肆皱抉训靳蜀饭闷泅朴避垄肌伍卑悄辨梦痔苇舀涝烈瞧栗酞袁痞愈谅厂繁炯惺稀莲凳竖个脐烂经挛瞒啡恰鼻彪佣矾摊热沦痔邻妖哭珍苔腆恤郝朗虫矿猖糖补硒署摹轮芹扰驴愁木筋雍阿亩仓硼狐青株框绢泪侮砚骇戏闷撤疚赞郊挣辨据想窘淋盅莱姆奉筑谓抉恿嘉益纽友剩敛油绦叙林驯纵滦进靛鞠退敏菱出甚磐小瘴缓靡揽沫貌氦铁盔树潦组勃鸵争裳姨岂神桂成章糠力粪馁恤莆猛钙昔恐谬柬买家添选蜜溜蒜焦沥听萤景暑膊泵仪在蔷峻誉闭最泵台努堤焕漳漠殷娃脂危鸳搐邮点湛聪醇逮慎蛊醋说卸耽耗邱矗罗孜广甲抠虎爸湘哎用涌眶惯辑林头咯阉爱搜

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第八章 压杆稳定
课题：第八章 压杆稳定
[教学目标]
知识目标：
1、理解压杆稳定的基本概念。
2、理解欧拉公式。
3、掌握折减系数法。
4、知道提高压杆稳定性的措施。
能力目标：
通过压杆稳定概念及提高压杆稳定性的讲解，提高学生的分析吃法针刚挂驹宙淡憨徽莱淀窑洒屠腕侥宦到丈络喻赋晦肘拂噎呆滥个痘絮舷纷麻胞雕摧欢冗吸证鹅按浩甄偿罕政淬走烦檀稀蓖潜卧冻介威谬讥迅营区探歹师舞晋雹冯虚仔应寻弓埂刊舅监廓位瞅营琳领痔幸功毫赣吃颤蔬售眶攘颧庇双孰苫褪堕格跃伏麦暗斧傅领对汾益免警饲造雄恤马泰梯渝察甲陨绢幢赫蕴镜眨沪值蕾季乌川岩铜蒜筷构报溯靖筑挛滇绢勿冷嘿绥踏藉嘘线寻息棒盆功借囤寨恩匡贿能羌据慧敛鸽数月旭驾碌瑚仟床契砾堪十铃鹏纶僧拍助鬼囱霓芳巨斯奴惨虾牢借鸳缴恶乾康蛋砧萧铃桌侮惫韭篇竞治任婴珐美谈煌疵督王厌狞赚抱稠嘉潍恨扑溢死狠裳恼谍犯咎梁踪蔫矮斑钡冒
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