圆周运动同步练习题.docx

圆周运动同步练习(2011年12月12日)
1．关于运动的性质，以下说法中正确的是( )
A．曲线运动一定是变速运动。 B．变速运动一定是曲线运动。
C．曲线运动一定是变加速运动。
D．物体加速度的数值、速度数值都不变的运动一定是直线运动。
2．关于力和运动，下列说法中正确的是（ ）
A．物体在恒力作用下可能做曲线运动。
B．物体在变力作用下不可能做直线运动。
C．物体在恒力作用下不可能做曲线运动。
D．物体在变力作用下不可能保持速率不变。
3．物体受到几个力的作用而做匀速直线运动，如果只撤掉其中的一个力，其它力保持不变，它可能做( )
A．匀速直线运动 B．匀加速直线运动
C．匀减速直线运动 D．曲线运动
4．若已知物体的速度方向和它所受合力的方向，如图所示，可能的运动轨迹是( )

5．某质点在恒力F作用下从A点沿图中曲线运动到B点，到达B点后，质点受到的力大小仍为F，但方向相反，则它从B点开始的运动轨迹可能是图中的( )
A．曲线a B．曲线b
C．曲线C D．以上三条曲线都不可能
6．关于曲线运动中，下列说法正确的是( ) ’
A．加速度方向一定不变
B．加速度方向和速度方向始终保持垂直
c．加速度方向跟所受的合外力方向始终一致
D．加速度方向总是指向圆形轨迹的圆心
7．一个质点受到两个互成锐角的力F1和F2的作用，由静止开始运动，若运动中保持两个力的方向不变，但F1突然增大△F，则质点此后( )
A．一定做匀变速曲线运动 B．可能做匀速直线运动
C．可能做变加速曲线运动 D．一定做匀变速直线运动
8．物体做一般圆周运动时，关于向心力的说法中欠准确的是 ( )
①向心力是产生向心加速度的力 ②向心力是物体受到的合外力 ③向心力的作用是改变物体速度的方向 ④物体做匀速圆周运动时，受到的向心力是恒力
A.① B．①③ C．③ D.②④
9．一作匀速圆周运动的物体，半径为R，向心加速度为a，则下列关系中错误的是（ ）
A．线速度v= B．角速度ω=
C．周期T=2 D．转速n=2
10．如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体与圆筒一起运动，
物体相对桶壁静止．则 （ ）
A．物体受到4个力的作用．
B．物体所受向心力是物体所受的重力提供的．
C．物体所受向心力是物体所受的弹力提供的．
D．物体所受向心力是物体所受的静摩擦力提供的
11．水平匀速转动的圆盘上的物体相对于圆盘静止，则圆盘对物体的摩擦力方向是 ( )
A．沿圆盘平面指向转轴 B．沿圆盘平面背离转轴
C．沿物体做圆周运动的轨迹的切线方向 D．无法确定
12．质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动，经过最高点而刚好不脱离轨道时速度为v，则当小球以2v的速度经过最高点时，对轨道内侧竖直向上压力的大小为
( )
A．0 B．mg C．3mg D．5mg
13．物块沿半径为R的竖直的圆弧形轨道匀速率下滑的过程中，正确的说法是 （ ）
A．因为速度大小不变，所以加速度为零
B．因为加速度为零，所以所受合力为零
C．因为正压力不断增大，所以合力不断增大
D．物块所受合力大小不变，方向不断变化
14．火车转弯做匀速圆周运动，下列说法中正确的是 （ ）
A．如果外轨和内轨一样高，火车通过弯道时向心力是外轨的水平弹力提供的，所以铁
轨的外轨容易磨损
B．如果外轨和内轨一样高，火车通过弯道时向心力是内轨的水平弹力提供的，所以铁轨的内轨容易磨损
C．为了减少铁轨的磨损，转弯处内轨应比外轨高
D．为了减少铁轨的磨损，转弯处外轨应比内轨高
15．长l的细绳一端固定，另一端系一个小球，使球在竖直平面内做圆运动．那么（ ）
A
B
C
A．小球通过圆周上顶点时的速度最小可以等于零
B．小球通过圆周上顶点时的速度最小不能小于
C．小球通过圆周上最低点时，小球需要的向心力最大
D．小球通过最低点时绳的张力最大
16．如上图所示，A、B、C三个物体放在旋转圆台上，它们由相同材料制成，A的质量为 2m，B、C的质量各为m，如果OA=OB=R，OC=2R，当圆台旋转时，（设A，B，C都没有滑动）．下述结论中不正确的是 （ ）
A．C物的向心加速度最大；
M
m
B．B物的静摩擦力最小；
C．当圆台旋转速度增加时，B比C先开始滑动；
D．当圆台旋转速度增加时，A比B先开始滑动。
17．如图所示，质量为m的小球用细绳通过光滑的水平板中的
小孔与砝码M相连，且正在做匀速圆周运动．如果减少M
的质量，则m运动的轨道半径r，角速度ω，线速度v的
大小变化情况是 ( )
A
B
A．r不变，ω 变小 B．r增大，ω变小
C．r变小， v不变 D．r增大，ω不变
18．如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥
筒固定不动，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图
中所示的水平面内做匀速圆周运动，则vA vB，ωA ωB，
TA TB．(填“>”“＝”或“<”)
19.如图所示皮带转动轮，大轮直径是小轮直径的2 倍，A是大轮边缘上一点， B是小轮边缘上一点， C是大轮上一点，C到圆心O1的距离等于小轮半径。转动时皮带不打滑，则A、B、C三点的角速度之比ωA： ωB： ωC=_______ _ ，向心加速度大小之比aA：aB：aC=_______

R
v
20．冰面对滑冰运动员的最大摩擦力为其重力的k倍，在水平冰面上沿半径为R的圆周滑行的运动员，若仅依靠摩擦力来提供向心力而不冲出圆形滑道，其运动的速度应满足 ．
21．一质量为m的物体，沿半径为R的圆形向下凹的轨道滑行,如图
所示，经过最低点的速度为v，物体与轨道之间的滑动摩擦因
数为μ，则它在最低点时所受到的摩擦力大小为______ ．

22．飞行员驾机在竖直平面内作圆环特技飞行，若圆环半径为1000m，飞行速度为100m/s，求飞行在拉起时在最低点飞行员对座椅的压力是自身重量的多少倍。

23．如图所示，长L＝0．50m的轻杆，一端固定于O点，另一端连接质量m＝2kg的小球，它绕O点在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时，
(1)若v1＝1 m／s，求此时杆受力的大小和方向；
(2)若v2=4m／s，求此时杆受力的大小和方向．

24．如图1—8所示，A是用等长的细绳AB与AC固定在B、C两点间的小球，B、C在同一竖直线上，并且BC=AB＝L，求：当A以多大的角速度绕BC在水平面上转动时，AC绳刚好被拉直?

25．如图1—10所示，竖直圆筒内壁光滑，半径为R，顶部有入口A，在A的正下方h处有出口B，一质量为m的小球从人口A沿圆筒壁切线方向水平射人圆筒内，要使球从B处飞出，小球进入入口A处的速度vo应满足什么条件?在运动过程中，球对筒的压力多大?
R
h
A
B

B
A
O
C
26．如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆细管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B，以不同的速率进入管内，若A球通过圆周最高点C，对管壁上部的压力为3mg，B球通过最高点C时，对管壁内侧下部的压力为0.75mg,求A、B球落地点间的距离．

圆周运动同步练习
参考答案
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
A
A
BCD
C
A
C
A
D
D
题号
10
11
12
13
14
15
16
17

答案
C
A
C
D
AD
BCD
CD
B

二、填空题：
18．＞；＜；＞ 19. 1：2：1 2：4：1
20．
21．
三、解答题
22．2倍答案：，k＝0、1、2．．．
23．（1）24N，方向竖直向下；（2）44N，方向竖直向上
24．解析：如图所示，AC绳刚好被拉直时，AC绳中无张力，小球受重力和AB绳的拉
力做圆周运动．
竖直方向，有Fcos 60°＝mg
水平方向，由向心力公式：Fsin 60°＝
小球做圆周运动的半径r＝sin 60°
联立三式即得：
25．解析：小球在竖直方向做自由落体运动，所以小球在桶内的运动时间为:
在水平方向，以圆周运动的规律来研究，得
(n=1、2、3…)
所以 (n=1、2、3…)
由牛顿第二定律
(n=l、2、3…)，
26．对A球
对B球
∴⊿x=3R

高考物理第一轮复习同步导学
§4．5　圆周运动的动力学问题

【考点自清】
一、向心力
　　1、定义：做圆周运动的物体所受的指向圆心的力．
　　2、作用效果：产生向心加速度，以不断改变物体的线速度方向，维持物体做圆周运动,不改变线速度的大小，是效果力．
　　3、大小：．
　　4、方向：向心力总是沿半径指向圆心，大小保持不变，是变力．
二、向心力的来源
　　向心力是作圆周运动的物体所受外力在向心方向上的合力．
　　匀速圆周运动的向心力，就是物体所受的合外力．
　　向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是各力的合力或某力的分力，总之，只要达到维持物体做圆周运动效果的力，就是向心力．向心力足按力的作用效果来命名的．对各种情况下向心力的来源应明确．如：水平圆盘上跟随圆盘一起匀速转动的物体(右图(a))和水平地面上匀速转弯的汽车，其摩擦力是向心力；圆锥摆(右图(b))和以规定速率转弯的火车．向心力是重力与弹力的合力．
三、圆周运动中向心力分析
　　1、匀速圆周运动：物体做匀速圆周运动时受到的外力的合力就是向心力，向心力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心，这是物体做匀速圆周运动的条件．
　　2、变速圆周运动：在变速圆周运动中，合外力不仅大小随时间改变，其方向也不沿半径指向圆心．合外力沿半径方向的分力(或所有外力沿半径方向的分力的矢量和)提供向心力，使物体产生向心加速度，改变速度的方向．合外力沿轨道切线方向的分力，使物体产生切向加速度，改变速度的大小．
四、圆周运动的动力学问题
　　1、圆周运动中的动力学方程
　　圆周运动动力学方程即将牛顿第二定律应用于圆周运动．(F＝ma )．
　　将牛顿第二定律F＝ma于匀速圆周运动，F就是向心力，a就是向心加速度．
　　即得：．
　　2．应用步骤：
　　⑴．确定研究对象；确定轨道平面和圆心位置从而确定向心力的方向．
　　⑵．选定向心力方向为正方向．
　　⑶．受力分析(不要把向心力作为某一性质的力进行分析)．
　　⑷．由牛顿第二定律列方程．
　　⑸．求解并说明结果的物理意义．
　　3．处理圆周运动的动力学问题时，在明确研究对象以后，首先要注意两个问题：
　　⑴确定研究对象运动的轨道平面和圆心的位置，以便确定向心力的方向．例如，沿半球形碗的光滑内表面，一小球在水平面上做匀速圆周运动，如图所示．小球做圆周运动的圆心在与小球同一水平面上的O′点，不在球心O，也不在弹力FN所指的PO线上．
　　⑵向心力是根据力的效果命名的．在分析做圆周运动的质点受力情况时，切不可在物体的相互作用力（重力、弹力、摩擦力等）以外再添加一个向心力．
五、离心运动和向心运动
　　1．离心运动
　　(1)定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动．
　　(2)本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向．
　　(3)受力特点：
　　当F＝mrω2时，物体做匀速圆周运动；
　　当F＝0时，物体沿切线方向飞出；
　　当F<mrω2时，物体逐渐远离圆心，F为实际提供的向心力，如右图所示．
　　(4)离心运动的应用和危害：
　　利用离心运动制成离心机械．如：离心干燥器、洗衣机的脱水筒等．
　　汽车、火车转弯处，为防止离心运动造成的危害，一是限定汽车和火车的转弯速度不能太大；二是把路面筑成外高内低的斜坡以增大向心力．
　　2．向心运动
　　当提供向心力的合外力大于做圆周运动所需向心力时，即F>mrω2，物体渐渐向圆心靠近，如右上图所示．
　　特别提示：物体做离心运动不是物体受到所谓离心力作用，而是物体惯性的表现，物体做离心运动时，并非沿半径方向飞出，而是运动半径越来越大或沿切线方向飞出．
【重点精析】
重点一、圆周运动中向心力的来源分析
　　向心力是按力的效果命名的，它可以是做圆周运动的物体受到的某一个力或是几个力的合力或是某一个力的分力，要视具体问题而定。
　　向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是某些力的合力，或某力的分力。它是按力的作用效果来命名的。分析物体做圆周运动的动力学问题，应首先明确向心力的来源.需要指出的是：物体做匀速圆周运动时，向心力才是物体受到的合外力.物体做非匀速圆周运动时，向心力是合外力沿半径方向的分力(或所有外力沿半径方向的分力的矢量和)。
　　【例1】如图所示，物块在水平圆盘上，与圆盘一起绕固定轴匀速运动，下列说法中正确的是(　　)
　　A．物块处于平衡状态
　　B．物块受三个力作用
　　C．在角速度一定时，物块到转轴的距离越远，物块越不容易脱离圆盘
　　D．在物块到转轴距离一定时，物块运动周期越小，越不容易脱离圆盘
　　【解析】对物块受力分析可知，物块受竖直向下的重力、垂直圆盘向上的支持力及指向圆心的摩擦力共三个力作用，合力提供向心力，A错，B正确．根据向心力公式F＝mrω2可知，当ω一定时，半径越大，所需的向心力越大，越容易脱离圆盘；根据向心力公式F＝mr(2πT)2可知，当物块到转轴距离一定时，周期越小，所需向心力越大，越容易脱离圆盘，C、D错误．
　　【思维提升】1、做匀速圆周运动的物体，受到的合外力的方向一定沿半径指向圆心(向心力)，大小一定等于mv2/r。
　　2、做变速圆周运动的物体，受到的合外力沿半径指向圆心方向的分力提供向心力，大小等于mv2/r；沿切线方向的分力产生切向加速度，改变物体的速度的大小。
　　【变式练习1】如图所示，某同学用硬塑料管和一个质量为m的铁质螺丝帽研究匀速圆周运动，将螺丝帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持竖直并沿水平方向做半径为r的匀速圆周运动，则只要运动角速度大小合适，螺丝帽恰好不下滑．假设螺丝帽与塑料管间的动摩擦因数为μ，认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力．则在该同学手转动塑料管使螺丝帽恰好不下滑时，下述分析正确的是(　　)
　　A．螺丝帽受的重力与最大静摩擦力平衡
　　B．螺丝帽受到杆的弹力方向水平向外，背离圆心
　　C．此时手转动塑料管的角速度
　　D．若杆的转动加快，螺丝帽有可能相对杆发生运动
　　【解析】由于螺丝帽做圆周运动过程中恰好不下滑，则竖直方向上重力与最大静摩擦力平衡，杆对螺丝帽的弹力提供其做匀速圆周运动的向心力，有mg＝Ff＝μFN＝μmω2r，选项A正确、B、C错误；杆的转动速度增大时，杆对螺丝帽的弹力增大，最大静摩擦力也增大，螺丝帽不可能相对杆发生运动，故选项D错误．
　　【答案】A
　　【变式练习2】如图A、B、C三个物体放在旋转圆台上，它们与圆台间动摩擦因数都相同，A的质量为2m，B、C质量均为m，A、B离轴R，C离轴2R，则当圆台旋转时，设A、B、C都没有滑动（    ）
　　A．C物体受到的静摩擦力比A大
　　B．B物体受到的静摩擦力最小
　　C．若圆台转动角速度逐渐增加时，A和C同时开始滑动
　　D．若圆台转动角速度逐渐增加时，C最先开始滑动
　　【解析】物块与圆盘之间静摩擦力提供向心力Ff=mω2r，而ω相同，A的质量为2m，B、C质量均为m，A、B离轴R，C离轴2R，所以，A、C所受静摩擦力一样大，B最小。要使物体与盘面间不发生相对滑动，最大静摩擦力提供向心力kmg=mωm2r则物体C先滑动。故答案应选BD。
重点二、圆周运动的动力学问题
　　解决有关圆周运动的动力学问题，首先要正确对做圆周运动的物体进行受力分析，必要时建立坐标系，求出物体沿半径方向的合外力，即物体做圆周运动时所能提供的向心力，再根据牛顿第二定律等规律列方程求解.
　　【例2】质量为m的物体沿着半径为r的半球形金属球壳滑到最低点时的速度大小为v，如图所示，若物体与球壳之间的动摩擦因数为μ，则物体在最低点时(　　)

　　【变式练习3】有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ，不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系．

重点三、火车转弯问题
　　在火车转弯处，让外轨高于内轨，如右图所示，转弯时所需向心力由重力和弹力的合力提供．
　　设车轨间距为L，两轨高度差为h，车转弯半径为R，质量为M的火车运行时应当有多大的速度？

　　由于铁轨建成后h、L、R各量是确定的，故火车转弯时的车速应是一个定值，否则将对铁轨有不利影响，如：

　　【例3】铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的，弯道处要求外轨比内轨高，其内外高度差h的设计不仅与r有关，还取决于火车在弯道上行驶的速率.下表中是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之相对应的轨道的高度差h.

　　(1)根据表中数据，试导出h与r关系的表达式，并求出当r＝440m时，h的设计值.
　　(2)铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内外轨道均不向车轮施加侧向压力，又已知我国铁路内外轨的距离设计值L＝1.435m，结合表中数据，求出我国火车的转弯速率v.(路轨倾角α很小时，可认为tanα＝sinα)

　　【变式练习4】随着经济的持续发展，人民生活水平的不断提高，近年来我国私家车数量快速增长，高级和一级公路的建设也正加速进行．为了防止在公路弯道部分由于行车速度过大而发生侧滑，常将弯道部分设计成外高内低的斜面．如果某品牌汽车的质量为m，汽车行驶时弯道部分的半径为r，汽车轮胎与路面的动摩擦因数为μ，路面设计的倾角为θ，如图所示．(重力加速度g取10 m/s2)
　　(1)为使汽车转弯时不打滑，汽车行驶的最大速度是多少？
　　(2)若取sinθ＝1/20，r＝60m，汽车轮胎与雨雪路面的动摩擦因数为μ＝0.3，则弯道部分汽车行驶的最大速度是多少

重点四、关于离心运动的问题
　　物体做离心运动的轨迹可能为直线或曲线．半径不变时物体做圆周运动所需的向心力是与角速度的平方(或线速度的平方)成正比的．若物体的角速度增加了，而向心力没有相应地增大，物体到圆心的距离就不能维持不变，而要逐渐增大使物体沿螺线远离圆心．若物体所受的向心力突然消失，将沿着切线方向远离圆心而去．
　　【例4】物体做离心运动时，运动轨迹(　　)
　　A．一定是直线　　　　　　　　　　　B．一定是曲线
　　C．可能是直线，也可能是曲线　　　　D．可能是圆
　　【解析】一个做匀速圆周运动的物体，当它所受的向心力突然消失时，物体将沿切线方向做直线运动，当它所受向心力逐渐减小时，则提供的向心力比所需要的向心力小，物体做圆周运动的轨道半径会越来越大，物体的运动轨迹是曲线.
　　【答案】C
　　【思维提升】理解离心运动的特点是解决本题的前提.
　　【变式练习5】质量为M＝1000kg的汽车，在半径为R＝25m的水平圆形路面转弯，汽车所受的静摩擦力提供转弯的向心力，静摩擦力的最大值为重力的0.4倍．为了避免汽车发生离心运动酿成事故，试求汽车安全行驶的速度范围．(取g＝10m/s2)
　　【解析】汽车所受的静摩擦力提供向心力，为了保证汽车行驶安全，根据牛顿第二定律，依题意有，代入数据可求得v≤10m/s
【同步作业】
　　1．下列关于离心现象的说法中正确的是(　　)
　　A．当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象
　　B．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将做背离圆心的圆周运动
　　C．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将沿切线做直线运动
　　D．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做曲线运动
　　答案：C
　　6．如图所示，质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径．某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则(　　)

　　5．在光滑的圆锥漏斗的内壁，两个质量相同的小球A和B，分别紧贴着漏斗在水平面内做匀速圆周运动，其中小球A的位置在小球B的上方，如图所示．下列判断正确的是(　　)
　　A．A球的速率大于B球的速率
　　B．A球的角速度大于B球的角速度
　　C．A球对漏斗壁的压力大于B球对漏斗壁的压力
　　D．A球的转动周期大于B球的转动周期

　　9．如图用细线吊着一个小球，使小球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动；圆周运动的水平面与悬点的距离为h，与水平地面的距离为H.若细线突然在A处断裂，求小球在地面上的落点P与A的水平距离．

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