2022年平行线性质竞赛题.doc

【新措施】平行线判断与性质 B-P138

平行线综合运用措施——
性质鉴定
判 定
1.由角定角
已知角关系 两直线平行 拟定其她角关系

性质鉴定
判 定
2.由线定线
已知两直线平行 角关系 拟定其她两直线平行

【例1】（1）O 为平面上一点，过O在这个平面上引条不同直线l1 ，l2，l3 ,…l，则可形成 以O为顶点对顶角。
（2）若平面上4条直线两两相交，且无三点共线，则一共有 对同旁内角。

【例2】如图，已知AD∥EG∥BC，AC∥EF，
则图中与∠1相等角有（ ）对。

【例3】如图，在△ABC中，CE⊥AB于E，
DF⊥AB于F，AC∥ED，CE是∠ACB
平分线，求证：∠EDF = ∠BDF.

【例4】探究：
（1）如图a，若AB∥CD，则∠B+∠D=∠E， 您能阐明为什么呢？
（2）反之，若∠B+∠D=∠E，直线AB与CD有什么位置关系？请证明。
(3) 若将点E移至图b所示位置，此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系？请证明。
(4) 若将E 点移至图c所示位置，状况又如何？
(5) 在图d中，AB∥CD，∠E+∠G与∠B+∠D+∠F又有何关系？
(6) 在图e中，若AB∥CD，又得到什么结论？

【例5】平面上有10条直线，无任何3条交于一点，要使它们浮现31个交点，如何安排才干得到？

平移变换

【例6】平面上有5条直线，其中任意两条都不平行，那么在这5条直线两两相交所成角中，至少有一种角不超过36。 ，请阐明理由。

学力训练 B-P141

1.将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片一种顶点正好落在另一张矩形纸片一边上，则
∠1+ ∠2 = 。

2.如图，直线a∥b，则∠A = 。

3.如图，已知AB∥CD，∠1 = 100。，∠2 = 120。，则 ∠a = 。

（第1题） （第2题） （第3题）

4.如图，已知AB∥DE，∠ABC=80。，∠CDE =140。，则∠BCD = 。

5.如图，已知l∥m，∠1=115。，∠2 = 95。，则∠3 = （ ）
A. 120。 B. 130。 C. 140。 D. 150。

6.如图，已知直线AB∥CD，∠C=115。，∠A = 25。，则∠3 = （ ）.
A. 70。 B. 80。 C. 90。 D. 100。

7.如图，∠AOB两边OA,OB均为平面反光镜，
∠AOB = 35。，在OB上有一点E，从E点射出一束
光线经OA上点D反射后，反射光线DC正好与OB
平行，则∠DEB度数是（ ）
A. 35。 B. 70。 C. 110。 D. 120。

8.如图，AB∥CD∥EF∥GH，AE∥DG，点C在AE上，点F在DG上，设与∠α相等角个数为m （不波及∠α自身），与∠β互补角个数为n ，若α≠β，则m+ n 值是（ ）
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11

9.如图，已知∠1+∠2 = 180。，∠3=∠B,是判断∠AED 与∠ACB大小关系，并对结论进行论证。

10．如图，已知∠1=∠2=∠3，∠GFA=36。，∠ACB = 60。，AQ平分∠FAC，求∠HAQ度数。

11.在同一平面内有条直线α1，α2，…，α，如果α1⊥α2，α2∥α3，α3⊥α4，
α4∥α5，….，那么α1与α位置关系是 。

12.已知∠A两条边和∠B两条边分别平行，且∠A比∠B3倍少20。，则∠B= 。

13.如图，平行四边形ABCD中，∠BAD平分线交BC边于点M，而MD平分∠AMC，若
∠BAD= ，∠ABC= 。

14.如图，直线AB∥CD，∠EFA= 30。，∠FGH= 90。，∠HMN= 30。，∠CNP= 50。，则
∠GHM大小是 。

15.如图，平行直线AB,CD与相交直线EF,GH相交，则图中同旁内角共有（ ）
A. 4对 B. 8对 C. 12对 D. 16对

16.如图，若AB∥CD，则∠1+∠3-∠2度数等于（ ）
A. 90。 B. 120。 C. 150。 D. 180。

17.如图，两直线AB,CD平行，则∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 + ∠5 + ∠6 = （ ）。
A. 630。 B. 720。 C. 800。 D. 900。

18.把图中一种三角形先横向平移x格，再纵向平移y格，就能与另一种三角形拼合成一种四边形，那么x+y （ ）
A. 有一种拟定值 B. 有两个不同值
C. 有三个不同值 D. 有三个以上不同值

19.如图，已知CD∥EF，∠1 + ∠2 = ∠ABC，求证： AB∥GF.

20.如图①，已知∠DAB + ∠ABC + ∠BCE = 360。 。
(1) 求证：AD∥CE
(2) 在（1）条件下，如图②，作∠BCF = ∠BCG，CF与∠BAH平分线交于点F，若
∠F，若∠F余角等于2∠B补角，求∠BAH度数。

21.如图，已知AB∥CD，∠EAF = ∠EAB，
∠ECF=∠ECD，求证：∠AFC=∠AEC。

22.（1）已知平面内有4条直线a，b，c和d ，直线a，b和c相交于一点，直线b、c和d也相交于一点。试拟定这4条直线共有多少个交点？并阐明你理由。

（2）做第5条直线e与（1）中直线d平行，阐明：以这5条直线交点为端点线段有多少条？

简朴面积问题 B-P145

计算图形面积常用措施:
1、 和差法：把图形面积用常用图形面积和差体现，通过常规图形面积公式计算。
2、 运动法：有时直接求图形面积有困难，可通过平移、旋转、割补等方式，将图形中某些图形运动起来，把图形转化为容易观测或解决形状，就可在动中求解。
3、等积变形法：即找出与所求图形面积相等或有关联特殊图形，通过代换转化求图形面
积。
4、代数法：运用图形面积之间关系，引入未知数，通过解方程（组）求解。

【例1】如图，在△ABC中，∠ACB=90。，AC=8cm，
BC=6cm，分别以AC,BC为边作正方形AEDC，BCFG，
则△BEF面积是 cm2。

【例2】如图，梯形ABCD被对角线分为4个小三角
形，已知△AOB和△BOC面积分别为25m2和35m2 ，
那么梯形面积是（ ）m2 。
A. 144 B. 140 C. 160 D. 无法拟定

【例3】如图，设E,F分别是△ABC边AC,AB
上点，线段BE,CF交于点D.已知△BDF,△BCD,
△ CDE面积分别为3，7，7，求四边形AEDF
面积。

【例4】如图，△ABC面积为1，D、E为AC
三等分点，F、G为BC三等分点。求：
（1）四边形PECF面积
（2）四边形PFGN面积

【例5】如图①，正方形ABCD，正方形BEFG和正
方形RKPF位置如图所示，点G在线段DK上，

已知正方形BEFG边长为4，求△DEK面积。
（用两种措施求解）

解法一：

解法二：

面积与等分点练习
【例6】如图已知四边形ABCD中，E、F是DC

边三等分点，G，H是AB边三等分点。
求证：S四边形GHFE = S四边形ABCD

拓展题：
如图，已知四边形ABCD中E,F,G,H,

M,N,R,S分别是四边三等分点。
求证：S阴影 = S四边形ABCD

学力训练 B-P148

1. 如图，正方形ABCD边长为4，MN∥BC分别
交AB、CD于点M、N，在MN上任取两点P、Q，
那么图中阴影某些面积是 。

2.（1）如图a，一种大正方形被2条线段分割成2个小正方形和2个长方形，如果S1 = 75cm2 ，S2 = 15cm2 ，那么大正方形面积 S = cm2。

（2）如图b，大长方形中有5个小长方形面积数值已标出，那么，左上角小长方形面积是 。

3.如图，一种面积为50cm2正方形与另一种小正方形并排放在一起，则△ABC面积是
cm2 。
4.如图若长方形APHM、BNHP、CQHN面积分别为7，4，6，则阴影某些面积是 。

5.如图，凸四边形ABCD中，对角线AC、 BD相交于O点，若△AOD面积是2，△COD面积是1，△COB面积是4，则四边形ABCD面积是（ ）
A. 16 B. 15 C. 14 D. 13

6.如图，在长方形ABCD中，AE = BG = BF = AD = AB = 2，E,H,G在同一条直线上，则阴影某些面积等于（ ）
A. 8 B. 12 C. 16 D. 20

7.如图，在长方形网格中，每个小长方形长为2，宽为1，A,B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A,B,C 为顶点三角形面积为2，则满足条件点C个数是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

8.如图长方形ABCD中，△ABP面积为a，△CDG
面积为b，则阴影四边形面积为（ ）
A. B. a-b C. a+b D. 无法拟定

9.如图，正方形ABCD中，E,F分别是BC,CD
边上点，AE,DE,BF,AF把正方形提成8小块，
各小块面积分别为S1 、S2 、…S8 ，
试比较S3 与S2 +S7 +S8 大小，并阐明理由。

10.如图，△ABC边AB=30cm，AC=25cm，点D,F在AC上，点E,G在AB上，
S△ADE ：S△DEF ：S△EFG ：S△FGC ：S△GBC = 1：2：3：4：5，求AD和GE长。

11.如图，长方形ABCD长为8，宽为5，E是AB中点，点F在BC上，已知△DEF面积为16，则点D到直线EF距离为 。

12.如图，已知P是平行四边形ABCD内一点，且S△PAB =5，S△PAD =2，那么△PAC面积为 。

13.如图，P为长方形ABCD外一点，并且PC=PD，已知长方形ABCD面积为cm2，那么，△APD面积是 cm2。

14.如图，三角形ABC面积为1，BD:DC=2：1，E是AC中点，AD与BE相交于P，那么四边形PDCE面积为 。

15.如图，点E,F分别是长方形ABCD边AB,BC中点，连AF,CE，设AF,CE交于点G，则 = （ ）。
A. B. C. D.

16.如图，已知正方形ABCD，AB=1，BD与AC都是以1为半径圆弧，则无阴影某些两某些面积之差是（ ）
A. -1 B. 1- C. -1 D. 1-

17.如图，ABCD与BEFG是并列放在一起两个正方形，O是BF与EG交点，如果正方形ABCD面积是9 cm2，CG=2cm，则三角形DEO面积是（ ）cm2 。
A. 6.25 B. 5.75 C. 4.50 D.3.75

18.如图，三角形ABC面积是60，BE:CE=1:2，AD：CD=3:1 ,求四边形ECDF面积。

19.如图，已知M是AB中点，N是BC上一点，CN=2BN，连结AN交MC于O点，若四边形BMON面积为14 cm2。求：（1）CO:OM值。 （2）△ABC面积。

20.如图，△ABC中，== =,求 值。

21.如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，5），B（5，0），C（0，3），D（3，0），AD与BC相交于E点，求△ABE面积。

A. B. C. D.
⊥∥∠1 + ∠1 + ∠1 + ∠1 + △ ∵ ∴ α1，β 1 2 3 4 5 8 √× 1 2 3 ≤≥ 。，α 四边形GHFE 四边形ABCD △ADE ①②③④ ≠ cm2 cm3