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,第,六,章,数列,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢您,【1】,则,S,n,=,第1页,当,a,=1,时有：,当,a,=0,且,a,1,时有：,【,点评,】,对等比数列，当,公比为含字母常量,时要进行,分类讨论,.,当,a,=0,时有：,【1】,第2页,第3页,临沂一中高三数学组,高中课程新学案,6.5数列的 递推公式及求和,第4页,数 列,基本概念,基本数列,求和,应用,数列定义及分类,数列通项公式,数列递推公式,等差数列,等比数列,定义,通项、和公式,判定与证实,性质,求通项,累加,(,乘,),法,结构法,a,n,与,S,n,关系,分组求和法,错位相减法,裂项相消法,倒序相加法,第5页,第6页,数列,第7页,数列,求和,公式法,倒序相加法,错位相加法,裂项相消法,非等差,(,等比,),数列求和,分组求和法,2.,求数列,a,n,前,n,项和方法,等差,(,等比,),数列求和,自然数和公式,归纳求和法,第8页,一,、,公式法,等差数列前,n,项和公式：,等比数列前,n,项和公式：,即直接用,等差,(,等比,),数列前,n,项和公式，或几个特殊数列求和公式,.,第9页,一,、,公式法,即直接用,等差,(,等比,),数列前,n,项和公式，或几个特殊数列求和公式,.,第10页,例,1.,求和,解,:,和式中第,k,项为,二、,分,组求和,法,此方法主要用于无法整体求和数列，可将其通项写成等比、等差等我们熟悉数列分别进行求和，再综合求出全部项和,第11页,【,点评,】,对等比数列，当,公比为含字母常量,时要分两种情况讨论,.,当,a,=1,时有：,当,a,1,且,a,1,时有：,当,a,=0,时有：,【1】,二、,分,组求和,法,第12页,【2】,求,S,=1+,a,+,a,2,+,a,3,+,+,a,n,值,.,解,:,当,a,=0,时,当,a,=1,时,当,a,0,且,a,1,时，,第13页,假如一个数列，与首末两项等距离两项之和等于首末两项之和，可采取把,正着写和,与,倒着写和,两个和式相加，就得到一个常数列和，这一求和方法称为倒序相加法,.,三、倒序相加法,第14页,第15页,三、裂项相消法,将数列通项分解成两项之差，从而在求和时产生相消为零项求和方法,.,第16页,三、裂项相消法,第17页,四、归纳求和法,【,点评,】,此种方法是针对于奇、偶数项,要考虑符号数列,要求,S,n,就必须分奇偶来讨论,当,n,为正偶数时,设,当通项公式中含有,(,-,1),n,求和时能够对,n,奇偶进行讨论,然后分情况求和,.,第18页,第19页,综上可知，,第20页,例,5.,求和,五、错位相减法,第21页,五、错位相减法,第22页,也满足上式，,第23页,第24页,三、错位相减法（适合于差比数列）,例,7.,第25页,又因为,a,n,为,等比数列，且公比为,b,第26页,第27页,3.,求数列 和,.,第28页,3.,求数列 和,.,第29页,总结方法比做题重要!方法产生于具体数学内容的学习过程中.,第30页,学习改变命运,第31页,三、经典例题,第32页,三、经典例题,第33页,第34页,第35页,第36页,第37页,第五项，,所以不是数列,a,n,项,.,第38页,第39页,第40页,前,n,项和为,S,n,例,2,.,设正项等比数列,a,n,首项,(1),求,a,n,通项公式；,(2),求,n,S,n,前,n,项和为,T,n,所以,q,1.,解,:,若,q,=1,则,不成立,第41页,第42页,第43页,第44页,第45页,2.,倒序相加法,：,假如一个数列,an,，与首末两项等距两项之和等于首末两项之和，可采取把正着写与倒着写两个和式相加，有公因式可提，而且剩下项和可求出来，这一求和方法称为倒序相加法,1.,公式法,:,直接利用等差等比数列求和公式,3.,错位相减法,：,假如一个数列各项是由一个等差数列与一个等比数列对应项乘积组成，此时求和可采取错位相减法,.,4.,分组转化法,：,有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见数列，然后分别求和，再将其合并即可,.,5.,裂项相消法,：,把数列通项拆成两项之差，即数列每一项都可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前,n,项和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称,为裂项相消法,.,小结,:,第46页,第47页,作业布置,作业纸,:,华罗庚天才在于积累。,聪明在于勤奋，,完成：,学案,:P.,114-116,第48页,热点考试聚焦,第49页,高三数学多媒体课堂,总结方法比做题主要,!,方法产生于详细数学内容学习过程中,.,第50页,关键点,疑点,考点,求数列前,n,项和,S,n,，,重点应掌握以下几个方法：,1.,倒序相加法,:,假如一个数列,a,n,，与首末两项等距两项,之和等于首末两项之和，可采取把正着写和与倒着写和,两个和式相加，就得到一个常数列和，这一求和方法,称为,倒序相加法,.,2.,错位相减法,:,假如一个数列各项是由一个等差数列与,一个等比数列对应项乘积组成，此时求和可采取,错位相减法,.,3.,分组转化法,:,把数列每一项分成两项，或把数列项,“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两部分，使其,转化为等差或等比数列，这一求和方法称为,分组转化法,.,4.,裂项相消法,:,把数列通项拆成两项之差，即数列每一,项都可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相互,抵消，于是前,n,项和变成首尾若干少数项之和，这一求,和方法称为,裂项相消法,.,第51页,例,6,数列,a,n,中，,a,1,=8,a,4,=2,且满足,a,n,+2,-,2,a,n,+1,+,a,n,=0(,n,N*),（,1,）求数列,a,n,通项公式；,（,2,）设,S,n,=|,a,1,|,+,|,a,2,|+,+|,a,n,|,求,S,n,;,第52页,a,n,为等差数列,.,(2),当,n,5,时，,S,n,=,-,n,2,+9,n,；,解,:,(1),由,a,n,+2,-,2,a,n,+1,+,a,n,=0,，,得,a,n,+2,-,a,n,+1,=,a,n,+1,-,a,n,由,a,1,=8,a,4,=2,得,公差,当,n,5,时，,S,n,=,n,2,-,9,n,+40.,第53页,第54页,第55页,作业讲评,第56页,第57页,第58页,第59页,典型例题,第60页,第61页,第62页,【1】,第63页,第64页,第65页,例题讲解,第66页,例题讲解,第67页,第68页,第69页,第70页,第71页,第72页,第73页,典例精析,第74页,总而言之,解：（,1,）分别令,n,=1,，,2,，,3,，,4,，得,第75页,两式相减：,第76页,第77页,第78页,所以有,第79页,第80页,第81页,总而言之，满足条件,a,范围为：,第82页,（可参考,09,山东高考题）,作业讲评,第83页,第84页,方法一：用数学归纳法证不等式,第85页,方法一：用数学归纳法证不等式,第86页,方法一：用数学归纳法证不等式,第87页,综正当,所以原不等式成立,第88页,综正当,所以数列,f,(,n,),是递增数列,第89页,综正当,第90页,综正当,第91页,要证,只需证,证实,:,即证,所以原不等式成立,.,分析法,即,即,上式显然成立,.,第92页,备课题库,第93页,第94页,第95页,作业讲评,第96页,第97页,第98页,第99页,第100页,第101页,第102页,典例精析,第103页,总而言之,解：（,1,）分别令,n,=1,，,2,，,3,，,4,，得,第104页,两式相减：,第105页,
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