资源描述
数与计算
一、整数数位顺序表：
相关知识点：
1、要明确数级、数位与计数单位三者含义：
数级——是指：每四个数位为一级。我们现在学到有3个数级，分别是个级、万级、亿级。
数位——是指：个位、十位、百位、千位、万位……。
计数单位——是指：个、十、百、千、万……。
三者一定要区分清楚，做题时才不会混淆。
易错题目如：亿级中所包含计数单位是〔亿、十亿、百亿、千亿〕。
万级中所包含数位是〔万位、十万位、百万位、千万位〕。
2、每相邻两个计数单位之间进率是十，这种计数方法叫做“十进制计数法〞。
特别注意判断题，如：
〔1〕每相邻两个计数单位之间进率是十。〔√〕
〔2〕每两个计数单位之间进率是十。〔×〕
3、看数位表说一说数组成：
如10个一千万是一亿；一千万是10个一百万，与家长练一练、说一说。
4、举例说一说大数组成。
如：308 4000 0860是由3个百亿、8个亿、4个千万、8个百、6个十组成；也可以说是由308个亿、4000个万与861个一组成。
5、读大数时，遇到读作要写成大写。0读法要特别注意，每级末尾0不读，每级开头与中间，不管几个都读零。
具体步骤分三步：先分级——再从高级写起，写完亿级，要加“亿〞字，写完万级要加“万〞字——最后读一遍对照检查。
6、写大数时，要牢记两个数位——第五位是万位、第九位是亿位。
写数步骤分三步：先看分几级——再对应数位分级写——最后读一读、检查是否符合题目要求。
7、比大小时，按照儿歌步骤做题：比大小，先分级，数位多数就大。数位一样从左比，数字大数就大。数字一样往下比，直到比出大小来。
8、用一些数字排列最大数或最小数：
做题诀窍：〔1〕排列最大与最小数时，遵循规律是：没有0时，最大数直接把数字按照从大到小顺序排列，最小数直接从小到大排就行了。如果有0时，最大数不受影响，0肯定是最小数，排在最后一位；但是排列最小数时，就要注意0不能放在最高位，那么我们只需把除0以外数字中最小数放在最高位，紧接着排0，后面数再按照从小到大顺序排列就能得出最小数了。
〔2〕如果遇到条件中有读几个0要求,那就需要在遵循大规律前提下，适当调整0位置，到达题目中读零要求。
9、大数改写与求近似数。
〔1〕改写以“万〞或“亿〞为单位数方法。
以“万〞为单位，就要把末尾四个0去掉，再添上万字；以“亿〞为单位，就要把末尾八个0去掉，再添上亿字。
〔2〕改写意义。为了读数、写数方便。
〔3〕、准确数与近似数特点。
准确数一般都以“一〞为单位，近似数都是省略尾数，以“万〞或“亿〞为单位。
〔4〕用四舍五入法保存近似数方法。
按照儿歌步骤做题：找准数位很重要，关键还看下一位，四舍五入要分清，不满5时就舍去，满了5后就进上。最后别忘加单位。
注意“=〞与“≈〞区别，如：
7580000=758万 7584300≈758万
900000000=9亿 874900000≈9亿
10、近似数中最大数与最小数：
如：一个五位数，四舍五入之后是5万，这个数最大是〔 〕，最小是〔 〕。
做题诀窍：最大数要考虑“四舍〞情况，最小数那么要考虑“五入〞情况。
一个数四舍五入后是5万，那么这个数就有两种情况：一是“四舍〞后是5万，二是“五入〞后是5万。
先想“四舍〞情况〔必须边想边在草稿本写出来〕：万级上肯定是5，个级千位上数要保证“四舍〞，最大只能是4，那后面百位、十位与个位上数都应该是最大一位数9，想到这，你草稿本上应该出现了这个最大数：54999。
再想“五入〞情况〔必须边想边在草稿本上写出来〕：万级上肯定是4，个级千位上数要保证“五入〞，最小只能是5，那后面百位、十位与个位上数都应该是最小一位数0，想到这，你草稿本上应该出现了这个最小数：45000。
二、自然数相关知识：
1、表示物体个数1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、……都是自然数。一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。
最小自然数是0,没有最大自然数。自然数个数是无限。
2、还要记住0不能作除数。如：5÷0不能得到商，因为没有一个数同0相乘是得5；再如0÷0不可能得到一个确定商，因为任何数同0相乘斗得0。
三、乘法中积变化规律与除法中商变化规律：
积变化规律：
两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘〔或除以〕几〔0除外〕，积也随着乘〔或除以〕几。【积与因数变化是一致】
商变化规律：
1、两数相除，被除数乘〔或除以〕几〔0除外〕，除数不变，商也随着乘〔或除以〕几。【商与被除数变化是一致】
2、两数相除，被除数不变，除数乘〔或除以〕几〔0除外〕，商就除以〔或乘〕几。【商与除数变化是相反】
四、乘法中积不变规律与除法中商不变规律：
积不变规律：
两数相乘，一个因数乘〔或除以〕几，另一个因数乘〔或除以〕几〔0除外〕，积不变。【两个因数变化是一致，积不变】
商不变规律：
两数相除，被除数与除数同时乘〔或除以〕几〔0除外〕，商不变。【被除数与除数变化是一致，商不变】
五、判断除法中商是几位数：
先要明确三位数除以两位数商有两种情况：
一是前两位够除〔即前两位＞除数〕，商最高位就在十位上，这时商就是两位数；
二是前两位不够除〔即前两位＜除数〕，那就需要用前三位去除以除数，商最高位就在个位上，这时商就是一位数。
六、根据余数大小求被除数：
做题诀窍：在有余数除法中，根据余数不同，被除数会有两种情况：一是最大，二是最小。余数中最小数就是1，当余数是1时，被除数最小。当余数是最大数时〔即比除数少1数〕，被除数也是最大。再根据商×除数+余数，就能求出相应被除数了。同学们一定要分清这两种情况，再遇到这类题时，要好好审题，看看是求最大，还是最小。
七、了解被除数、除数与商之间关系。被除数÷除数=商……余数；被除数=除数×商+余数，被除数--余数=除数×商，为验算做好准备。
八、口算、估算、笔算与简算：
1、口算做题诀窍：牢记确保口算全对方法：做口算题时，一定要看清楚数与符号后再算，能口算直接口算，要特别注意乘法与除法中末尾带0情况；口算有困难一定在草稿本上笔算一下，再把结果填到试卷中。
2、估算做题诀窍：估算题中，乘法估算要严格按照四舍五入方法。估算时注意，要符合实际，接近准确值。
除法估算那么要考虑能不能整除问题。先按四舍五入方法，如果不能整除，就需要上下浮动一下，找出最接近能整除数就行了。解决实际问题中估算要注意：
3、笔算做题诀窍：笔算题中，做完每一个题都要按照“三步检查法〞检查每一步，才能确保准确无误。此外审题时要注意题中是否有需要验算题目，千万别漏下。
【三步检查法】：
第一步——看数有没有抄错；
第二步——检查计算过程有没有错误，有验算是否验算了；
第三步——检查横式得数写对不对。
三位数乘两位数方法：先用一个因数个位与另一个因数每一位依次相乘，再用这个因数十位与另一个因数每一位依次相乘，乘到哪一位，积个位就与哪一位对齐，哪一位满十就向前一位进“ 1〞，再把两次相乘积加起来。末尾有0时，把两个因数0前面数对齐，并将它们相乘，再在积后面添上没有参加运算利用竖式计算三位数乘两位数。
注意，第二步乘积末尾写在十位上。几个0。中间有0时，这个0要参加运算。
三位数除以两位数笔算除法方法：
〔1〕、从被除数最高位除起。除数有几位，就看被除数前几位，如果被除数比除数小，就要多看前一位。
〔2〕、除到被除数哪一位，就把商写在哪一位上面。
〔3〕、除到被除数哪一位不够商1，就在哪一位上面写0。
〔4〕、每次除得余数必须比除数小。
体验改商过程，掌握改商方法。在试商时候，如果把除数变大了〔五入法〕，商就可能变小；如果把除数变小了〔四舍法〕，商就可能变大。〔或者当所得余数大于等于除数时，商小了需要调大；当试商与除数乘积大于被除数时候，那么商要调小。〕
4、简算：
〔1〕根据商不变性质计算150÷25 800÷25 2000÷125因为25乘4能得到100，125乘8能得到1000，所以将被除数与除数同时乘4、8。
〔2〕根据一个数除以两个数积等于连续除以这两个数性质简算。
九、计算工具认识：算盘，计算器
1、2000多年前，中国人用算筹；1000多年前，中国人创造了算盘；17世纪初，英国人创造了计算尺；17世纪中期，欧洲人创造了机械计算器；20世纪40年代，诞生了第一台电子计算机；20世纪70年代，创造了电子计算器。
2、目前，速度最快计算机1秒钟能计算几百万亿次。
3、算盘
1颗上珠表示5；1颗下珠表示1。
算盘各局部：框、樑、档、上珠、下珠、定位点。
4、计算器〔目前人们广泛使用计算工具〕
ON/C〔开关及去除屏键〕 AC(去除键) OFF〔关〕 M+〔存〕 MR〔提取〕
MC〔去除〕 MRC〔按第一下提取，按第二下去除〕
十、1亿有多大？ 100张纸厚度是1厘米，一亿＝一百万个100, 1厘米×一百万=1000000厘米=1万米 1亿个小学生手拉手可绕地球3圈半
空间与图形
一、直线、射线与线段：
1、认识直线、线段与射线，会用字母正确读出直线、线段与射线。
直线：可以向两端无限延伸；没有端点。读作 ：直线AB或直线BA。
线段:不能向两端无限延伸；有两个端点。读作：线段AB或线段BA。
射线：可以向一端无限延伸；有一个端点。读作：射线AB〔只有一种读法，从端点读起。〕
2、画直线。
过一点可画无数条直线；过两个能画一条直线；过三点，如果三点在一条线上，经过三点只能画一条直线，如果这三点不在一条线上，那么经过三点不能画出直线。
3、明确两点之间距离，线段比曲线、折线要短。
4、直线、射线可以无限延长。因为直线没有端点，射线只有一个端点，所以不可以测量，没有具体长度。如：直线长4厘米。是错误。只有线段才能有具体长度。
二、角定义与相关知识：
1、从一点引出两条射线所组成图形叫做角。
2、量角大小，要用量角器。量角器是把半圆分成180等份，每一份所对角大小是1度。量角器上有中心点、0刻度线、内刻度线、外刻度线。
角计量单位是“度〞，用符号“°〞表示。将圆平均分成360份，把其中1份所对角叫做1度，记作1°，通常用1°作为度量角单位。
3、角大小与两条边长短没有关系，与两条边张开大小有关系。开口大，角就大；开口小，角就小。
4、量角器使用方法。“两合一看〞,“两合〞是指中心点与角顶点重合；0刻度线与角一边重合。“一看〞就是要看角另一边所对量角器刻度。
看角度数时要注意是看外刻度还是内刻度。角开口向左看外刻度线，角开口向右看内刻度线。
5、角种类：
锐角：小于90° 钝角：大于90°而小于180°
直角：90° 平角：180° 〔角两边在同一直线上，像一条直线〕
周角：360°〔角两边重合，像一条射线〕
从小到大排：锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角
从大到小排：周角＞平角＞钝角＞直角＞锐角
6、周角、平角与直角之间关系：1个周角=2个平角=4个直角
7、角画法：操作时根据儿歌步骤进展。
儿歌：先画顶点再画边，量角器转过来，点对点、线对边〔两合〕，从0开场找度数，铅笔尖、点上去(一看)，从顶点、开场画，两点成线就是边。画完后、标度数，量一量、不出错。因为角是由两条射线与一个顶点组成，所以在画角连线时，不能两点相连，而要冲过一点或不连到那一点。
8、两个锐角与有三种情况：
第一种：两个较小锐角与还是锐角，如20°+ 20°=40°；
第二种：两个锐角与如果是90°，那就是直角，如30°+ 60°=90°、45°+ 45°=90°；
第三种：两个较大锐角与是钝角，如60°+ 60°=120°；【如图】
9、三角尺上角：三角尺中有四种度数角：30°、45°、60°与90°，用一副三角尺能画出十一种不同度数角：30°、45°、60°、90°、75°、105°、120°、135°、150°、180°、15°。
三、平行与垂直：
1、在同一平面内不相交两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
用数学符号表示两条直线平行关系。如：AB∥CD。
2、如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线垂线，这两条直线交点叫做垂足
会用数学符号表示两条直线互相垂直关系。如：OA⊥OB。
3、同一平面内两条直线不是平行就是相交。
4、垂直于同一条直线几条直线互相平行；平行于同一条直线几条直线互相平行。
5、从直线外一点到这条直线所画垂直线段最短，它长度叫做这点到直线距离。
6、平行线之间距离处处相等。平行线间垂直线段是平行且相等。
7、画垂线与平行线窍门与方法：
画垂线时，先要审清题意，看看过不过点，如果是画直线垂线都是过点；一般遇到实际情况像修路、修水渠等，都是不过点；要区分清楚。然后再按照儿歌步骤操作：边对线、边对点，直角符号别漏下。
画平行线时，先要审清题意，看看是画谁平行线，然后再按照儿歌步骤操作：边对线〔画谁平行线就把三角尺一条直角边对准这条线〕、直尺上，三角尺、要平移，平行线、画出来。
8、画直线平行线有两种情况：
第一种——没有点限制，随意画直线平行线，答案是：无数条。
第二种——有点限制，如下列图过直线外一点画直线平行线，答案是：只能画1条。
9、画直线垂线也有两种情况：
第一种——没有点限制，随意画直线垂线，无数条。
第二种——有点限制，过直线外一点或过直线上一点画直线垂线，只能画1条。
四、平行四边形与梯形：
1、平行四边形与梯形定义：
有四条线段围成封闭图形叫做四边形。四边形内角与是360°。
两组对边分别平行四边形叫做平行四边形。
长方形与正方形属于特殊平行四边形。
只有一组对边平行四边形叫做梯形。两腰相等梯形叫做等腰梯形。
2、四边形之间关系图：〔略〕
3、普通平行四边形、长方形与正方形特点：
平行四边形：两组对边分别平行；两组对边分别相等；对角相等。
长方形：两组对边分别平行；两组对边分别相等；有4个直角。
正方形：两组对边分别平行；两组对边分别相等；四边相等；有4个直角。
4、高定义与相关知识：从平行四边形一条边上一点到对边引一条垂线，这点与垂足之间线段叫做平行四边形高，垂足所在边叫做平行四边形底。梯形中从上底到下底引垂线叫做梯形高。
平行四边形与梯形都有无数条高。
平行四边形有两种不同长度高，梯形只有一种不同长度高。
5、动手操作画平行四边形或梯形高。
边背儿歌边画高就不会出错了：边对底、边对点，虚线高、画出来，直角符号要标上，还有“高〞字别漏下。
6、四边形拼组：
做题诀窍：因为平行四边形可以分成两个完全一样梯形、可以分成两个完全一样三角形，还可以分成两个完全一样小平行四边形，所以我们就能推出下面三句话：
两个完全一样梯形可以拼成一个平行四边形。
两个完全一样三角形可以拼成一个平行四边形。
两个完全一样平行四边形可以拼成一个大平行四边形。〔普通平行四边形、特殊平行四边形——长方形与正方形〕
7、对称图形：长方形、正方形与等腰梯形都是对称图形。长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形只有1条对称轴。普通平行四边形不是对称图形。
8、平行四边形具有易变形性〔不稳定性〕；三角形特性：稳定性。
人们利用平行四边形易变形性制作了电动门。
9、捏住长方形两个对角向相反方向拉动得到平行四边形，平行四边形与长方形周长相等，平行四边形高小于长方形宽。
熟记数量关系
1、路程、时间与速度之间关系
速度 × 时间 = 路程 路程 ÷ 速度 = 时间 路程 ÷ 时间 = 速度
2、总价 、单价、数量之间关系
单价 × 数量 = 总价 总价 ÷ 单价 = 数量 总价 ÷ 数量 = 单价
3、利用上面关系式解决生活中实际问题。
4、讲出意义并能掌握速度两种表示方法。
如：列车每小时行驶160千米，叫做速度，可以写成160千米/时。
小林步行速度是60米/分，就是说小林每分钟走60米。
面积单位
1、长度单位与面积单位区别：用长度单位表示物体长短或封闭图形一周长度，用面积单位表示物体外表或封闭图形大小。
注：面积与周长是不能相比拟；分清楚什么时候填长度单位，什么时候填面积单位。
2、比拟两个图形面积大小，要用统一面积单位来测量与比拟。
3、常用面积单位有：平方厘米〔cm2〕；平方分米〔dm2〕；平方米〔m2〕。
测量土地面积，用公顷作单位；计量比拟大土地面积，常用平方千米〔km2〕 作单位。
边长1厘米正方形面积是1平方厘米。 □
边长1分米正方形面积是1平方分米。 □ 1平方分米=100平方厘米
边长1米正方形面积是1平方米。 □ 1平方米 = 100平方分米
边长100米正方形面积是1公顷。 □ 1公顷 = 10000平方米
1平方千米=100公顷=1000000平方米 1亩≈667平方米
4、面积单位间换算关系：
大单位化成小单位，用大单位前面数乘进率；〔根据进率增加0〕
小单位化成大单位，用小单位前面数除以进率。〔根据进率去掉0〕
5、使用面积单位时：应根据实际情况选择适宜面积单位。
6、鸟巢占地面积约20公顷；天安门广场月40公顷；故宫72公顷；水立方约6公顷；香港约1100平方千米；中国约960万平方千米；四川485000平方千米；亚洲约4400万平方千米。
统计与数学广角相关知识
一、统计图：
做题诀窍：看图例认真画，数量一定要找准，画完后标上数，后面问题更重要，认真审题看表格，选对数不出错。
二、烙饼问题：
1、在每次只能烙两张饼，两面都要烙情况下：
①烙3张饼：先烙1，2号饼正面，接着烙1号饼反面与3号饼正面，最后烙2，3号饼反面。
②烙多张饼：如果要烙饼张数是双数，2张2张烙就可以了，如果要烙饼张数是单数，可以先2个2个烙，最后3张饼按上面最优方法烙，最节省时间。
如：妈妈用平底锅烙饼，烙一个饼一面用3分钟，锅中每次最多能放2张饼，要烙7张饼，至少需要多少分钟？
解题思路：
第一步——先明确烙饼问题计算最短时间公式：
最短时间=张数〔1张除外〕×每面所需时间
第二步——然后分析题意：张数是7张，锅里最多放2张饼得出每次烙面数就是2面，烙一个饼一面需要3分钟得出每次需要时间就是3分钟。
第三步——最后套公式计算：7×3=21〔分钟〕
2、假设每次不是烙2张，每面时间不同，解题思路与上同，但不能套用以上公式。
三、合理安排事情、节省时间问题：
儿歌应用：先后顺序要分清，同时做要找全。
如：小明给客人沏茶，接水1分钟，烧水6分钟，洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟，沏茶1分钟。小明合理安排以上事情，最少要〔 〕分钟。
解题思路：一定要在卷子中画出流程图，然后列式计算。
儿歌应用：如果不能同时做，从小到大省时间。
如：四〔1〕班3个同学甲、乙、丙各拿一只水桶去接水，水龙头给3只桶注满水所需时间分别是4分钟、3分钟、1分钟，现在只有1个水龙头可以接水，怎样安排能使他们总等候时间最短？这个最短时间是多少？
解题思路，分两步：
第一步——先要画出排列顺序与他们每个人等待时间【如图】
第二步——在列式计算：1×3＋2×3＋4=13〔分钟〕
做题诀窍：做这种题时，窍门是：从小到大排列最省时间。最短时间需要等待3个，中间时间需要等待2个，最长得时间只需要等待1个。最后套公式〔前提是三个时间〕：
四、“田忌赛马〞问题策略：田忌用下等马对齐王上等马，用上等马对齐王中等马，用中等马对齐王下等马。三场两胜，田忌胜出。
五、报数游戏。
“数学游戏〞，让两人轮流报数，每次只能报1或2，把每人报数连续相加起来，最后一个报数使与为10人就是获胜者。
策略：10÷〔1+2〕=3......1
有余数1，先报1，然后每次报3-对方报数，肯定赢。
假设无余数，让对方先报，自己后报每次报3-对方报数，肯定赢。
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